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6.（多选题）下列选项中，与数218 000 000相等的是（
A.2 180万
B.2.18亿
C.$2.18×10^{8}$
D.$2.18^{8}$
BC
）。A.2 180万
B.2.18亿
C.$2.18×10^{8}$
D.$2.18^{8}$
答案
6. BC
解析
【分析】
这道题需要我们判断哪些选项的数值和218000000相等，解题思路是逐个验证每个选项：首先将原数分别换算为以“万”“亿”为单位的数，再对照科学记数法的书写规则判断对应选项是否正确，最后注意区分乘方的不同含义，避免把乘方运算和科学记数法混淆。
【解析】
我们先明确原数为218000000，逐一分析选项：
1. 选项A：1万=10000，2180万=2180×10000=21800000，和原数不相等，错误；
2. 选项B：1亿=100000000，2.18亿=2.18×100000000=218000000，和原数相等，正确；
3. 选项C：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），将218000000改写为科学记数法，可得$2.18×10^8$，和原数相等，正确；
4. 选项D：$2.18^8$表示8个2.18相乘，计算结果远小于218000000，和原数不相等，错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
大数单位换算；科学记数法；乘方的意义
【点评】
本题考查大数的不同表示形式，解题时要注意单位换算时的进率，掌握科学记数法的书写规范，同时要注意区分科学记数法和普通乘方的差异，避免因粗心看错运算符号出错。
【难度系数】
0.75
这道题需要我们判断哪些选项的数值和218000000相等，解题思路是逐个验证每个选项：首先将原数分别换算为以“万”“亿”为单位的数，再对照科学记数法的书写规则判断对应选项是否正确，最后注意区分乘方的不同含义，避免把乘方运算和科学记数法混淆。
【解析】
我们先明确原数为218000000，逐一分析选项：
1. 选项A：1万=10000，2180万=2180×10000=21800000，和原数不相等，错误；
2. 选项B：1亿=100000000，2.18亿=2.18×100000000=218000000，和原数相等，正确；
3. 选项C：科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），将218000000改写为科学记数法，可得$2.18×10^8$，和原数相等，正确；
4. 选项D：$2.18^8$表示8个2.18相乘，计算结果远小于218000000，和原数不相等，错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
大数单位换算；科学记数法；乘方的意义
【点评】
本题考查大数的不同表示形式，解题时要注意单位换算时的进率，掌握科学记数法的书写规范，同时要注意区分科学记数法和普通乘方的差异，避免因粗心看错运算符号出错。
【难度系数】
0.75
7. 某地区人口大约为 $1.036× 10^{7}$ 人。如果平均每人每天需要喝水1.5升，那么该地区一天大约喝掉多少升水（结果用科学记数法表示）？
答案
7. $(1.036×10^7)×1.5=1.554×10^7$(升)。
解析
【分析】
解决本题首先要明确数量关系：该地区一天的总饮水量=地区总人口数×平均每人每天的饮水量。代入数据计算时，可利用乘法结合律先计算科学记数法的系数与1.5的乘积，再和10的幂次结合，最后确认结果符合科学记数法的书写要求（即1≤a＜10）即可。
【解析】
根据总饮水量的计算关系，代入已知数据计算：
$\begin{aligned}&(1.036×10^7)×1.5\\=&(1.036×1.5)×10^7\\=&1.554×10^7 \ (\mathrm{升})\end{aligned}$
【答案】
$1.554×10^7$升
【知识点】
科学记数法运算、有理数乘法、实际问题列式
【点评】
本题是科学记数法在生活场景中的基础应用，解题关键是找准对应数量关系，计算完成后需注意验证科学记数法的格式是否符合规范。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确数量关系：该地区一天的总饮水量=地区总人口数×平均每人每天的饮水量。代入数据计算时，可利用乘法结合律先计算科学记数法的系数与1.5的乘积，再和10的幂次结合，最后确认结果符合科学记数法的书写要求（即1≤a＜10）即可。
【解析】
根据总饮水量的计算关系，代入已知数据计算：
$\begin{aligned}&(1.036×10^7)×1.5\\=&(1.036×1.5)×10^7\\=&1.554×10^7 \ (\mathrm{升})\end{aligned}$
【答案】
$1.554×10^7$升
【知识点】
科学记数法运算、有理数乘法、实际问题列式
【点评】
本题是科学记数法在生活场景中的基础应用，解题关键是找准对应数量关系，计算完成后需注意验证科学记数法的格式是否符合规范。
【难度系数】
0.9
8. 说明“$(5× 10^{3})^{2}=2.5× 10^{7}$”成立的理由。
答案
8. 因为$5×10^3=5000$,所以$(5×10^3)^2=5\ 000×5\ 000=25×1\ 000\ 000=2.5×10^7$。
解析
【分析】要说明该等式成立，只需计算出等号左侧式子的结果，与右侧的数对比是否相等即可。解题时可以先把左侧底数中用科学记数法表示的$5× 10^3$还原为普通整数，再计算这个整数的平方，最后把计算得到的结果转化为科学记数法的形式，和等号右侧的$2.5× 10^7$比较，若二者相等就说明原等式成立。
【解析】首先将科学记数法表示的数还原：$5× 10^3 = 5× 1000 = 5000$，
再计算乘方：$(5× 10^3)^2 = 5000× 5000 = 25× 1000000 = 25000000$，
将所得结果改写为科学记数法形式：$25000000 = 2.5× 10^7$，
左侧计算结果与右侧的$2.5× 10^7$完全相等，因此原等式成立。
【答案】因为$5×10^3=5000$,所以$(5×10^3)^2=5\ 000×5\ 000=25×1\ 000\ 000=2.5×10^7$。
【知识点】科学记数法；有理数的乘方运算
【点评】本题是基础运算类题目，重点考查科学记数法和普通整数的互相转换，以及有理数乘方的计算，解题时注意数位不要数错，运算仔细即可得出正确结果。
【难度系数】0.85
【解析】首先将科学记数法表示的数还原：$5× 10^3 = 5× 1000 = 5000$，
再计算乘方：$(5× 10^3)^2 = 5000× 5000 = 25× 1000000 = 25000000$，
将所得结果改写为科学记数法形式：$25000000 = 2.5× 10^7$，
左侧计算结果与右侧的$2.5× 10^7$完全相等，因此原等式成立。
【答案】因为$5×10^3=5000$,所以$(5×10^3)^2=5\ 000×5\ 000=25×1\ 000\ 000=2.5×10^7$。
【知识点】科学记数法；有理数的乘方运算
【点评】本题是基础运算类题目，重点考查科学记数法和普通整数的互相转换，以及有理数乘方的计算，解题时注意数位不要数错，运算仔细即可得出正确结果。
【难度系数】0.85
9. 若7 900 000小于$2.1×10^{n}（n$是正整数），求n的最小值。
答案
9. 7
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先，我们需要将7900000转化为科学记数法的形式，方便和$2.1×10^n$比较大小。科学记数法的规则是把一个数写成$a×10^k$（其中$1≤a＜10$，k为正整数）的形式，比较两个用科学记数法表示的数的大小时，先看10的指数，指数大的数更大；如果指数相同，再比较前面的系数a的大小，a大的数更大。我们先求出7900000的科学记数法形式，再依次验证n的取值，找到满足条件的最小n即可。
【解析】
解：第一步，将7900000用科学记数法表示：
$7900000 = 7.9×10^6$
第二步，验证n的取值：
① 当$n=6$时，$2.1×10^6$，因为$2.1 ＜ 7.9$，所以$2.1×10^6 ＜ 7.9×10^6 = 7900000$，不符合“7900000小于$2.1×10^n$”的要求；
② 当$n=7$时，$2.1×10^7 = 21000000$，显然$21000000 ＞ 7900000$，符合要求。
因此n的最小值为7。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题核心是对科学记数法概念和有理数大小比较规则的运用，解题时先统一数字的表达形式，再通过分类验证即可快速得到结果，属于基础类考题，熟练掌握科学记数法的转化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先，我们需要将7900000转化为科学记数法的形式，方便和$2.1×10^n$比较大小。科学记数法的规则是把一个数写成$a×10^k$（其中$1≤a＜10$，k为正整数）的形式，比较两个用科学记数法表示的数的大小时，先看10的指数，指数大的数更大；如果指数相同，再比较前面的系数a的大小，a大的数更大。我们先求出7900000的科学记数法形式，再依次验证n的取值，找到满足条件的最小n即可。
【解析】
解：第一步，将7900000用科学记数法表示：
$7900000 = 7.9×10^6$
第二步，验证n的取值：
① 当$n=6$时，$2.1×10^6$，因为$2.1 ＜ 7.9$，所以$2.1×10^6 ＜ 7.9×10^6 = 7900000$，不符合“7900000小于$2.1×10^n$”的要求；
② 当$n=7$时，$2.1×10^7 = 21000000$，显然$21000000 ＞ 7900000$，符合要求。
因此n的最小值为7。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题核心是对科学记数法概念和有理数大小比较规则的运用，解题时先统一数字的表达形式，再通过分类验证即可快速得到结果，属于基础类考题，熟练掌握科学记数法的转化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
