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1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是(
B
)。答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是经过原点的一条直线，我们可以根据这个特征逐个排除不符合的选项：首先排除非直线的图象，再验证是否过原点即可得到答案。
【解析】
首先明确正比例函数的图象特点：正比例函数的表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），其图象是经过坐标原点$O(0,0)$的一条直线。
对各选项逐一分析：
选项A：图象是过原点的抛物线，属于二次函数的图象，不是直线，不符合要求；
选项B：图象是经过原点的直线，符合正比例函数的图象特征；
选项C：图象是双曲线，属于反比例函数的图象，不是直线，不符合要求；
选项D：图象是四分之一圆弧，不是直线，不符合要求。
综上，只有选项B是正比例函数的图象。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的图象特征
2. 函数图象识别
【点评】
本题考查基础的函数图象辨析，属于对基础概念的考查，只要熟练掌握各类基本函数的图象特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是经过原点的一条直线，我们可以根据这个特征逐个排除不符合的选项：首先排除非直线的图象，再验证是否过原点即可得到答案。
【解析】
首先明确正比例函数的图象特点：正比例函数的表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），其图象是经过坐标原点$O(0,0)$的一条直线。
对各选项逐一分析：
选项A：图象是过原点的抛物线，属于二次函数的图象，不是直线，不符合要求；
选项B：图象是经过原点的直线，符合正比例函数的图象特征；
选项C：图象是双曲线，属于反比例函数的图象，不是直线，不符合要求；
选项D：图象是四分之一圆弧，不是直线，不符合要求。
综上，只有选项B是正比例函数的图象。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的图象特征
2. 函数图象识别
【点评】
本题考查基础的函数图象辨析，属于对基础概念的考查，只要熟练掌握各类基本函数的图象特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.关于正比例函数$y=-2x$，下列结论正确的是(
A.图象必经过点$(-1,-2)$
B.图象经过第一、第三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.不论$x$取何值，总有$y＜0$
C
)。A.图象必经过点$(-1,-2)$
B.图象经过第一、第三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.不论$x$取何值，总有$y＜0$
答案
2. C
解析
【分析】
解决这道题需先掌握正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的基本性质，解题时先确定本题中$k=-2$，再逐一验证每个选项即可：第一步可通过代入横坐标计算纵坐标，判断点是否在函数图象上；第二步根据$k$的正负判断图象经过的象限；第三步根据$k$的正负判断函数的增减性；第四步通过举反例判断$y$的取值范围是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 将$x=-1$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1)=2$，因此图象经过点$(-1,2)$，不经过$(-1,-2)$，该选项错误；
B. 正比例函数中，当$k＜0$时图象经过第二、四象限，本题$k=-2＜0$，因此图象过第二、四象限，该选项错误；
C. 正比例函数中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，本题$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，该选项正确；
D. 举反例：当$x=0$时$y=0$，当$x＜0$时$y=-2x＞0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象；代入法求函数值
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于常规基础题，熟练掌握$k$的取值对函数图象、增减性的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题需先掌握正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的基本性质，解题时先确定本题中$k=-2$，再逐一验证每个选项即可：第一步可通过代入横坐标计算纵坐标，判断点是否在函数图象上；第二步根据$k$的正负判断图象经过的象限；第三步根据$k$的正负判断函数的增减性；第四步通过举反例判断$y$的取值范围是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 将$x=-1$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1)=2$，因此图象经过点$(-1,2)$，不经过$(-1,-2)$，该选项错误；
B. 正比例函数中，当$k＜0$时图象经过第二、四象限，本题$k=-2＜0$，因此图象过第二、四象限，该选项错误；
C. 正比例函数中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，本题$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，该选项正确；
D. 举反例：当$x=0$时$y=0$，当$x＜0$时$y=-2x＞0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数的图象；代入法求函数值
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于常规基础题，熟练掌握$k$的取值对函数图象、增减性的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 若正比例函数$y=(2 - k)x$的图象经过第一、第三象限，请你写出一个符合上述条件的k的值：
1(答案不唯一)
。答案
3. 1(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆正比例函数的图象性质：对于正比例函数$y=mx(m≠0)$，当比例系数$m＞0$时，图象经过第一、第三象限；当$m＜0$时，图象经过第二、第四象限。本题中函数图象过第一、第三象限，因此可得到关于$k$的不等式，解不等式得到$k$的取值范围后，在范围内任取一个值即可。
【解析】
已知正比例函数$y=(2 - k)x$的图象经过第一、第三象限，根据正比例函数图象性质可得：
$2 - k ＞ 0$
解这个不等式，移项得：
$k ＜ 2$
因此只要取小于2的任意数值都满足条件，例如取$k=1$。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
正比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是对正比例函数基础性质的直接考查，解题核心是掌握正比例函数图象经过的象限和比例系数符号的对应关系，只需根据性质列不等式求解即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
首先回忆正比例函数的图象性质：对于正比例函数$y=mx(m≠0)$，当比例系数$m＞0$时，图象经过第一、第三象限；当$m＜0$时，图象经过第二、第四象限。本题中函数图象过第一、第三象限，因此可得到关于$k$的不等式，解不等式得到$k$的取值范围后，在范围内任取一个值即可。
【解析】
已知正比例函数$y=(2 - k)x$的图象经过第一、第三象限，根据正比例函数图象性质可得：
$2 - k ＞ 0$
解这个不等式，移项得：
$k ＜ 2$
因此只要取小于2的任意数值都满足条件，例如取$k=1$。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
正比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是对正比例函数基础性质的直接考查，解题核心是掌握正比例函数图象经过的象限和比例系数符号的对应关系，只需根据性质列不等式求解即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.9
4. 若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$都在正比例函数$y=-5x$的图象上，则$y_1$
（填“＞”“＜”或“=”）
＞
$y_2$。（填“＞”“＜”或“=”）
答案
4. ＞
解析
【分析】
解题有两种常用思路：思路1：利用正比例函数的增减性判断。首先确定正比例函数中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可对应得出y值的大小关系；思路2：代入计算法。将两个点的横坐标分别代入函数解析式，算出y₁、y₂的具体数值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用函数增减性判断
对于正比例函数$y=-5x$，其中$k=-5＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A的横坐标$x_1=-2$，点B的横坐标$x_2=1$，因为$-2＜1$，所以对应的函数值$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将$x=-2$代入$y=-5x$，得$y_1=-5×(-2)=10$；
将$x=1$代入$y=-5x$，得$y_2=-5×1=-5$；
因为$10＞-5$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 正比例函数的增减性
2. 函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，两种解题方法都容易掌握，其中利用函数增减性判断的方法更简便，核心是掌握正比例函数中k的符号与函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题有两种常用思路：思路1：利用正比例函数的增减性判断。首先确定正比例函数中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可对应得出y值的大小关系；思路2：代入计算法。将两个点的横坐标分别代入函数解析式，算出y₁、y₂的具体数值，直接比较大小即可。
【解析】
方法一：利用函数增减性判断
对于正比例函数$y=-5x$，其中$k=-5＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A的横坐标$x_1=-2$，点B的横坐标$x_2=1$，因为$-2＜1$，所以对应的函数值$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将$x=-2$代入$y=-5x$，得$y_1=-5×(-2)=10$；
将$x=1$代入$y=-5x$，得$y_2=-5×1=-5$；
因为$10＞-5$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 正比例函数的增减性
2. 函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，两种解题方法都容易掌握，其中利用函数增减性判断的方法更简便，核心是掌握正比例函数中k的符号与函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.9
5. 如图4-3-1，三个正比例函数的图象分别对应的函数表达式是①$y=ax$，②$y=bx$，③$y=cx$，请用“＞”表示a，b，c之间的不等关系：
$b＞a＞c$
。答案
5. b＞a＞c
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：首先$k$的正负决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；其次$|k|$越大，直线的倾斜程度越大（越陡）。解题步骤如下：第一步先根据三个函数图象所在的象限判断$a$、$b$、$c$的正负，第二步对符号相同的系数，根据直线的倾斜程度比较大小，最后综合得出三者的大小关系。
【解析】
根据正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象性质：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，且$k$越大，图象与$x$轴正方向的夹角越大（直线越陡）；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
2. 观察图象：$y=ax$、$y=bx$的图象经过第一、三象限，因此$a＞0$，$b＞0$，且$y=bx$的倾斜程度更大，可得$b＞a$。
3. $y=cx$的图象经过第二、四象限，因此$c＜0$。
综上可得$b＞a＞c$。
【答案】
$b＞a＞c$
【知识点】
正比例函数图象性质，正比例函数k值的意义
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的对应关系，解题的核心是先判断系数的正负，再根据倾斜程度比较同号系数的大小，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：首先$k$的正负决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；其次$|k|$越大，直线的倾斜程度越大（越陡）。解题步骤如下：第一步先根据三个函数图象所在的象限判断$a$、$b$、$c$的正负，第二步对符号相同的系数，根据直线的倾斜程度比较大小，最后综合得出三者的大小关系。
【解析】
根据正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象性质：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，且$k$越大，图象与$x$轴正方向的夹角越大（直线越陡）；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
2. 观察图象：$y=ax$、$y=bx$的图象经过第一、三象限，因此$a＞0$，$b＞0$，且$y=bx$的倾斜程度更大，可得$b＞a$。
3. $y=cx$的图象经过第二、四象限，因此$c＜0$。
综上可得$b＞a＞c$。
【答案】
$b＞a＞c$
【知识点】
正比例函数图象性质，正比例函数k值的意义
【点评】
本题考查正比例函数图象与系数的对应关系，解题的核心是先判断系数的正负，再根据倾斜程度比较同号系数的大小，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,-6)$。
(1)求该正比例函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系(图4-3-2)中画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-8),B(-5,3)$是否在该函数的图象上。
(1)求该正比例函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系(图4-3-2)中画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-8),B(-5,3)$是否在该函数的图象上。
答案
6. 解:(1)将点(3,-6)的坐标代入$y=kx$,得$-6=3k$,解得$k=-2$,所以该正比例函数的表达式为$y=-2x$。
(2)
(3)当$x=4$时,$y=-2×4=-8$;当$x=-5$时,$y=-2×(-5)=10≠3$。故点A在该函数的图象上,点B不在该函数的图象上。
解析
【分析】
(1) 正比例函数的形式为$y=kx$，仅含一个未知系数$k$，将已知点的坐标代入解析式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$即可得到函数表达式；
(2) 正比例函数的图象是过原点的直线，画图象时只需确定两个点的坐标（通常选原点和另一个计算简便的点），过两点画直线即可；
(3) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式计算对应的$y$值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$的坐标代入$y=kx$，得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此该正比例函数的表达式为$y=-2x$。
(2) $y=-2x$是过原点的正比例函数，取点$(0,0)$和$(1,-2)$，在坐标系中描点后连线，即为该函数的图象，如下图：
(3) 对于点$A(4,-8)$：把$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，与点$A$的纵坐标一致，故点$A$在该函数图象上；
对于点$B(-5,3)$：把$x=-5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-5)=10$，$10≠3$，与点$B$的纵坐标不一致，故点$B$不在该函数图象上。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2)
(3) 点$A$在该函数的图象上，点$B$不在该函数的图象上
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数图象，点与函数图象的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础习题，层层递进考查了正比例函数相关的核心基础知识点，解题的核心是掌握代入法的应用，能够帮助学生夯实一次函数的相关基础。
【难度系数】
0.85
(1) 正比例函数的形式为$y=kx$，仅含一个未知系数$k$，将已知点的坐标代入解析式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$即可得到函数表达式；
(2) 正比例函数的图象是过原点的直线，画图象时只需确定两个点的坐标（通常选原点和另一个计算简便的点），过两点画直线即可；
(3) 判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式计算对应的$y$值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 将点$(3,-6)$的坐标代入$y=kx$，得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此该正比例函数的表达式为$y=-2x$。
(2) $y=-2x$是过原点的正比例函数，取点$(0,0)$和$(1,-2)$，在坐标系中描点后连线，即为该函数的图象，如下图：
(3) 对于点$A(4,-8)$：把$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8$，与点$A$的纵坐标一致，故点$A$在该函数图象上；
对于点$B(-5,3)$：把$x=-5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-5)=10$，$10≠3$，与点$B$的纵坐标不一致，故点$B$不在该函数图象上。
【答案】
(1) $y=-2x$
(2)
(3) 点$A$在该函数的图象上，点$B$不在该函数的图象上
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数图象，点与函数图象的判定
【点评】
本题是正比例函数的基础习题，层层递进考查了正比例函数相关的核心基础知识点，解题的核心是掌握代入法的应用，能够帮助学生夯实一次函数的相关基础。
【难度系数】
0.85
7. 已知 y 关于 x 的函数 $y=(2m-9)x$ 是正比例函数。
(1)如果该函数的图象经过第一、第三象限，求 m 的取值范围；
(2)如果 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围，并写出两个符合条件的整数值；
(3)如果点(1,3)在该函数的图象上，请画出该函数的图象。
(1)如果该函数的图象经过第一、第三象限，求 m 的取值范围；
(2)如果 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围，并写出两个符合条件的整数值；
(3)如果点(1,3)在该函数的图象上，请画出该函数的图象。
答案
7. 解:(1)因为 y 关于 x 的函数 $y=(2m-9)x$ 是正比例函数且该函数的图象经过第一、第三象限,所以$2m-9＞0$,所以$m＞4.5$。
(2)因为 y 关于 x 的函数 $y=(2m-9)x$ 是正比例函数且 y 随 x 的增大而减小,所以$2m-9＜0$,所以$m＜4.5$。$m=3,4$(答案不唯一)。
(3)
解析
【分析】
本题围绕正比例函数的核心性质解题，思路如下：
(1) 正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过第一、第三象限时，比例系数$k＞0$，因此只需令本题的比例系数$2m-9＞0$，解不等式即可得到$m$的取值范围；
(2) 正比例函数的增减性规律为：$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此令$2m-9＜0$，解不等式得到$m$的范围后，在范围内任选两个整数即可；
(3) 函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将$(1,3)$代入解析式求出比例系数，确定函数解析式后，正比例函数图象是过原点的直线，连接原点和$(1,3)$即可画出图象。
【解析】
(1)
∵ 正比例函数$y=(2m-9)x$的图象经过第一、第三象限
∴ 比例系数大于0，即$2m-9＞0$
解得：$m＞4.5$
(2)
∵ $y$随$x$的增大而减小
∴ 比例系数小于0，即$2m-9＜0$
解得：$m＜4.5$
小于4.5的整数有多个，例如$m=3$、$m=4$（答案不唯一，为小于4.5的整数即可）
(3) 将点$(1,3)$代入$y=(2m-9)x$，得：
$3=(2m-9)×1$
解得$2m-9=3$，即函数解析式为$y=3x$
正比例函数图象为过原点的直线，连接$(0,0)$和$(1,3)$所得直线即为该函数图象。
【答案】
(1) $m＞4.5$
(2) $m＜4.5$，符合条件的整数如$3$、$4$（答案不唯一）
(3)
【知识点】
正比例函数的性质，解一元一次不等式，正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，重点考查正比例函数图象象限、增减性与比例系数的对应关系，以及利用图象上的点求解析式、绘制图象的方法，解题核心是熟练掌握正比例函数的相关性质，准确求解不等式。
【难度系数】
0.8
本题围绕正比例函数的核心性质解题，思路如下：
(1) 正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过第一、第三象限时，比例系数$k＞0$，因此只需令本题的比例系数$2m-9＞0$，解不等式即可得到$m$的取值范围；
(2) 正比例函数的增减性规律为：$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此令$2m-9＜0$，解不等式得到$m$的范围后，在范围内任选两个整数即可；
(3) 函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将$(1,3)$代入解析式求出比例系数，确定函数解析式后，正比例函数图象是过原点的直线，连接原点和$(1,3)$即可画出图象。
【解析】
(1)
∵ 正比例函数$y=(2m-9)x$的图象经过第一、第三象限
∴ 比例系数大于0，即$2m-9＞0$
解得：$m＞4.5$
(2)
∵ $y$随$x$的增大而减小
∴ 比例系数小于0，即$2m-9＜0$
解得：$m＜4.5$
小于4.5的整数有多个，例如$m=3$、$m=4$（答案不唯一，为小于4.5的整数即可）
(3) 将点$(1,3)$代入$y=(2m-9)x$，得：
$3=(2m-9)×1$
解得$2m-9=3$，即函数解析式为$y=3x$
正比例函数图象为过原点的直线，连接$(0,0)$和$(1,3)$所得直线即为该函数图象。
【答案】
(1) $m＞4.5$
(2) $m＜4.5$，符合条件的整数如$3$、$4$（答案不唯一）
(3)
【知识点】
正比例函数的性质，解一元一次不等式，正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，重点考查正比例函数图象象限、增减性与比例系数的对应关系，以及利用图象上的点求解析式、绘制图象的方法，解题核心是熟练掌握正比例函数的相关性质，准确求解不等式。
【难度系数】
0.8
