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二、拓展性作业
7. 深圳市某超市对顾客实行优惠购物政策，规定如下：
①一次购物少于100元，则不予优惠；
②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠。
小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付
7. 深圳市某超市对顾客实行优惠购物政策，规定如下：
①一次购物少于100元，则不予优惠；
②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠。
小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付
609.2 或 618
元。答案
7. 609.2 或 618
解析
【分析】
要解决本题，需先还原小李两次购物的商品原价，再按一次性购物的优惠规则计算总付款。首先注意第一次付款99元存在两种可能：一是购物原价不足100元，未享受优惠，原价即为99元；二是购物原价满100元，享受九折优惠后付款99元，需反算原价。第二次付款530元，超过500元打九折后的450元，属于满500元的优惠情况，可反算出固定的第二次原价。最后将两次原价相加，按最高档优惠规则分两种情况计算总付款即可。
【解析】
1. 计算小李第二次购物的原价
500元打九折的金额为：$500×0.9=450$元，小李第二次付款530元$＞450$元，说明原价超过500元。
设第二次购物原价为$x$元，根据优惠规则列方程：
$500×0.9+(x-500)×0.8=530$
解得：$x=600$，即第二次购物原价固定为600元。
2. 分情况讨论小李第一次购物的原价
情况①：第一次购物原价不足100元，未享受优惠，原价为99元。
两次总原价：$99+600=699$元
小张一次性付款金额：$500×0.9+(699-500)×0.8=450+159.2=609.2$元
情况②：第一次购物原价满100元，享受九折优惠后付99元，原价为：$99÷0.9=110$元
两次总原价：$110+600=710$元
小张一次性付款金额：$500×0.9+(710-500)×0.8=450+168=618$元
【答案】
609.2或618
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，有理数混合运算
【点评】
本题是生活场景类的计费应用题，解题核心是根据付款金额反推商品原价，易错点是容易忽略付款99元对应的两种优惠情况，导致漏解，计算时要严格遵循分段优惠规则，减少计算失误。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先还原小李两次购物的商品原价，再按一次性购物的优惠规则计算总付款。首先注意第一次付款99元存在两种可能：一是购物原价不足100元，未享受优惠，原价即为99元；二是购物原价满100元，享受九折优惠后付款99元，需反算原价。第二次付款530元，超过500元打九折后的450元，属于满500元的优惠情况，可反算出固定的第二次原价。最后将两次原价相加，按最高档优惠规则分两种情况计算总付款即可。
【解析】
1. 计算小李第二次购物的原价
500元打九折的金额为：$500×0.9=450$元，小李第二次付款530元$＞450$元，说明原价超过500元。
设第二次购物原价为$x$元，根据优惠规则列方程：
$500×0.9+(x-500)×0.8=530$
解得：$x=600$，即第二次购物原价固定为600元。
2. 分情况讨论小李第一次购物的原价
情况①：第一次购物原价不足100元，未享受优惠，原价为99元。
两次总原价：$99+600=699$元
小张一次性付款金额：$500×0.9+(699-500)×0.8=450+159.2=609.2$元
情况②：第一次购物原价满100元，享受九折优惠后付99元，原价为：$99÷0.9=110$元
两次总原价：$110+600=710$元
小张一次性付款金额：$500×0.9+(710-500)×0.8=450+168=618$元
【答案】
609.2或618
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，有理数混合运算
【点评】
本题是生活场景类的计费应用题，解题核心是根据付款金额反推商品原价，易错点是容易忽略付款99元对应的两种优惠情况，导致漏解，计算时要严格遵循分段优惠规则，减少计算失误。
【难度系数】
0.6
8. 根据下面素材，探索完成任务：
素材1
（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价。普通车厢起步价：首4 km 2元；4 km至12 km部分，每1元可乘坐4 km；
12 km至24 km部分，每1元可乘坐6 km；超过24 km，每1元可乘坐8 km。例如：单程5 km，普通车厢单人票价（不优惠）为2+1=3（元）。
续表
素材2
（深圳地铁官方网站）优惠政策：深圳市学籍的中小学（含高中）、中等职业学校在读学生，持《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受五折优惠。
素材3
某学校八年级(3)班共40名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从高新园站到科学馆站。
问题解决
任务1
乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站单程15.1 km，则地铁普通车厢单人票价（不优惠）为
任务2
若全班同学乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费130元。求使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为多少。
任务3
现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从高新园打车到科学馆费用为每辆车40元，每辆车最多可坐4名同学。设打车的同学正好坐满a辆车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求W与a之间的关系式（不要求写自变量的取值范围），并求在单程交通费预算350元时，最多有几名同学可以打车前往。
素材1
（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价。普通车厢起步价：首4 km 2元；4 km至12 km部分，每1元可乘坐4 km；
12 km至24 km部分，每1元可乘坐6 km；超过24 km，每1元可乘坐8 km。例如：单程5 km，普通车厢单人票价（不优惠）为2+1=3（元）。续表
素材2
（深圳地铁官方网站）优惠政策：深圳市学籍的中小学（含高中）、中等职业学校在读学生，持《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受五折优惠。
素材3
某学校八年级(3)班共40名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从高新园站到科学馆站。
问题解决
任务1
乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站单程15.1 km，则地铁普通车厢单人票价（不优惠）为
5
元。任务2
若全班同学乘坐地铁1号线从高新园站到科学馆站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费130元。求使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为多少。
任务3
现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从高新园打车到科学馆费用为每辆车40元，每辆车最多可坐4名同学。设打车的同学正好坐满a辆车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求W与a之间的关系式（不要求写自变量的取值范围），并求在单程交通费预算350元时，最多有几名同学可以打车前往。
答案
8. 解:任务 1:5
任务 2:设 $x$ 名同学使用了《深圳通学生卡》,则$(40-x)$名同学按原价乘坐地铁,根据题意得 $5×0.5×x+5(40-x)=130$,解得 $x=28$,$40-x=40-28=12$。所以使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为 28 和 12。
任务 3:根据题意得 $W=40a+5(40-4a)=20a+200$,因为 $20＞0$,所以 $W$ 随 $a$ 的增大而增大,当 $W=350$ 时,$a=7.5$。因为 $a$ 为正整数,所以 $a=7$,所以 $4a=28$。所以在单程交通费预算 350 元时,最多有 28 名同学可以打车前往。
任务 2:设 $x$ 名同学使用了《深圳通学生卡》,则$(40-x)$名同学按原价乘坐地铁,根据题意得 $5×0.5×x+5(40-x)=130$,解得 $x=28$,$40-x=40-28=12$。所以使用《深圳通学生卡》和按原价乘坐地铁的学生人数分别为 28 和 12。
任务 3:根据题意得 $W=40a+5(40-4a)=20a+200$,因为 $20＞0$,所以 $W$ 随 $a$ 的增大而增大,当 $W=350$ 时,$a=7.5$。因为 $a$ 为正整数,所以 $a=7$,所以 $4a=28$。所以在单程交通费预算 350 元时,最多有 28 名同学可以打车前往。
解析
【分析】
任务1：按照给定的分段计价规则，将15.1km拆分到各计价区间分别计算费用再求和：首先首4km收费2元；4km到12km区间共8km，每4km1元，计算该区间费用；12km到15.1km共3.1km，属于12km到24km区间，不足6km也需按1元计费，最后相加得到总票价。
任务2：属于一元一次方程的实际应用，设使用学生卡的人数为x，那么按原价乘坐的人数就是总人数减x，根据“学生卡总费用+原价总费用=130元”的等量关系列方程求解即可。
任务3：先明确总交通费W=打车总费用+乘坐地铁总费用，打车a辆，每辆40元，打车人数是4a，剩余(40-4a)人坐地铁，每人5元，代入即可得到W和a的关系式；再根据预算350元，令W≤350，结合a为正整数求出最大的a，再计算对应的打车人数即可。
【解析】
任务1：计算15.1km的票价：
①首4km：收费2元；
②4km~12km部分：长度为$12-4=8\mathrm{km}$，每4km收费1元，该部分费用为$8÷4×1=2$元，累计费用为$2+2=4$元，累计里程12km；
③12km~15.1km部分：长度为$15.1-12=3.1\mathrm{km}$，属于12km~24km计价区间，每1元可乘坐6km，3.1km不足6km仍需支付1元，总费用为$4+1=5$元。
任务2：设使用《深圳通学生卡》的同学有$x$名，则按原价乘坐的同学有$(40-x)$名。
学生卡享受五折优惠，单人票价为$5×0.5=2.5$元，根据总花费列方程：
$2.5x + 5(40-x)=130$
去括号得：$2.5x+200-5x=130$
移项合并同类项得：$-2.5x=-70$
解得：$x=28$
按原价乘坐的人数为$40-28=12$名。
任务3：打车$a$辆，打车总费用为$40a$元，打车人数为$4a$人；剩余$(40-4a)$人乘坐地铁，地铁总费用为$5(40-4a)$元，因此总费用：
$W=40a + 5(40-4a)=20a+200$
当预算为350元时，$W≤350$，即：
$20a+200≤350$
解得$a≤7.5$，因为$a$为正整数，所以$a$的最大值为7，对应的打车人数为$4×7=28$名。
【答案】
任务1：$\boldsymbol{5}$；
任务2：使用《深圳通学生卡》的学生有28名，按原价乘坐的学生有12名；
任务3：$W$与$a$的关系式为$\boldsymbol{W=20a+200}$，单程交通费预算350元时最多有28名同学可以打车前往。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题以地铁计价、出行费用计算为生活背景，将数学知识和实际场景紧密结合，既考查了分段费用的基础计算能力，也考查了利用方程、不等式解决实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
任务1：按照给定的分段计价规则，将15.1km拆分到各计价区间分别计算费用再求和：首先首4km收费2元；4km到12km区间共8km，每4km1元，计算该区间费用；12km到15.1km共3.1km，属于12km到24km区间，不足6km也需按1元计费，最后相加得到总票价。
任务2：属于一元一次方程的实际应用，设使用学生卡的人数为x，那么按原价乘坐的人数就是总人数减x，根据“学生卡总费用+原价总费用=130元”的等量关系列方程求解即可。
任务3：先明确总交通费W=打车总费用+乘坐地铁总费用，打车a辆，每辆40元，打车人数是4a，剩余(40-4a)人坐地铁，每人5元，代入即可得到W和a的关系式；再根据预算350元，令W≤350，结合a为正整数求出最大的a，再计算对应的打车人数即可。
【解析】
任务1：计算15.1km的票价：
①首4km：收费2元；
②4km~12km部分：长度为$12-4=8\mathrm{km}$，每4km收费1元，该部分费用为$8÷4×1=2$元，累计费用为$2+2=4$元，累计里程12km；
③12km~15.1km部分：长度为$15.1-12=3.1\mathrm{km}$，属于12km~24km计价区间，每1元可乘坐6km，3.1km不足6km仍需支付1元，总费用为$4+1=5$元。
任务2：设使用《深圳通学生卡》的同学有$x$名，则按原价乘坐的同学有$(40-x)$名。
学生卡享受五折优惠，单人票价为$5×0.5=2.5$元，根据总花费列方程：
$2.5x + 5(40-x)=130$
去括号得：$2.5x+200-5x=130$
移项合并同类项得：$-2.5x=-70$
解得：$x=28$
按原价乘坐的人数为$40-28=12$名。
任务3：打车$a$辆，打车总费用为$40a$元，打车人数为$4a$人；剩余$(40-4a)$人乘坐地铁，地铁总费用为$5(40-4a)$元，因此总费用：
$W=40a + 5(40-4a)=20a+200$
当预算为350元时，$W≤350$，即：
$20a+200≤350$
解得$a≤7.5$，因为$a$为正整数，所以$a$的最大值为7，对应的打车人数为$4×7=28$名。
【答案】
任务1：$\boldsymbol{5}$；
任务2：使用《深圳通学生卡》的学生有28名，按原价乘坐的学生有12名；
任务3：$W$与$a$的关系式为$\boldsymbol{W=20a+200}$，单程交通费预算350元时最多有28名同学可以打车前往。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题以地铁计价、出行费用计算为生活背景，将数学知识和实际场景紧密结合，既考查了分段费用的基础计算能力，也考查了利用方程、不等式解决实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
