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7. 学校举办投篮比赛，八(1)班和八(2)班各派出12位选手参赛，每位选手投篮10次，命中数如下：
八(1)班选手命中数：4,2,6,5,2,4,3,3,2,4,4,7；
八(2)班选手命中数：3,4,3,4,3,4,5,5,4,4,5,4。
(1)两个班的数学兴趣小组对以上两组数据进行分析，制作了表6-2-4，请补全表中5处空格。
表6-2-4
(2)根据上表制作了如图6-2-8所示的箱线图，结合四分位数分析，哪个班级选手的投篮水平更稳定？请说明理由。
图6-2-8
八(1)班选手命中数：4,2,6,5,2,4,3,3,2,4,4,7；
八(2)班选手命中数：3,4,3,4,3,4,5,5,4,4,5,4。
(1)两个班的数学兴趣小组对以上两组数据进行分析，制作了表6-2-4，请补全表中5处空格。
表6-2-4
(2)根据上表制作了如图6-2-8所示的箱线图，结合四分位数分析，哪个班级选手的投篮水平更稳定？请说明理由。
图6-2-8
答案
7. (1) (从左到右,从上到下)2.5 4.5 7 4 4.5
(2) 解:八(2)班选手的投篮水平更稳定。理由:由题中箱线图可知,八(1)班的箱子明显比八(2)班的箱子长,说明它的四分位数间距更大,数据离散程度更大,而八(2)班的箱子更短,说明它的四分位数间距更小,数据离散程度更小(合理即可)。
(2) 解:八(2)班选手的投篮水平更稳定。理由:由题中箱线图可知,八(1)班的箱子明显比八(2)班的箱子长,说明它的四分位数间距更大,数据离散程度更大,而八(2)班的箱子更短,说明它的四分位数间距更小,数据离散程度更小(合理即可)。
解析
【分析】
(1) 补全表格统计量需先将两组数据从小到大排序，再按规则计算对应统计量：12个数据的下四分位数为排序后第3、4个数据的平均数，中位数为第6、7个数据的平均数，上四分位数为第9、10个数据的平均数，最大值为排序后最后一个数。(2) 判断投篮稳定性可结合箱线图的四分位数间距分析：四分位数间距越小，数据离散程度越小，水平越稳定。
【解析】
(1) 先将两个班选手命中数从小到大排序：
八(1)班：2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,6,7
下四分位数：$\frac{2+3}{2}=2.5$；
上四分位数：$\frac{4+5}{2}=4.5$；
最大值为7。
八(2)班：3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5
中位数：$\frac{4+4}{2}=4$；
上四分位数：$\frac{4+5}{2}=4.5$。
(2) 箱线图中箱子长度对应四分位数间距，反映数据离散程度：八(1)班箱子更长，说明四分位数间距更大，数据离散程度更高，水平波动大；八(2)班箱子更短，说明四分位数间距更小，数据离散程度更低，投篮水平更稳定。
【答案】
(1) 从左到右，从上到下依次为：2.5，4.5，7，4，4.5
(2) 八(2)班选手的投篮水平更稳定。理由：由题中箱线图可知，八(1)班的箱子明显比八(2)班的箱子长，说明它的四分位数间距更大，数据离散程度更大，而八(2)班的箱子更短，说明它的四分位数间距更小，数据离散程度更小。
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图应用
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查统计量的计算方法和利用箱线图分析数据特征的能力，注重对数据分析素养的考察，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 补全表格统计量需先将两组数据从小到大排序，再按规则计算对应统计量：12个数据的下四分位数为排序后第3、4个数据的平均数，中位数为第6、7个数据的平均数，上四分位数为第9、10个数据的平均数，最大值为排序后最后一个数。(2) 判断投篮稳定性可结合箱线图的四分位数间距分析：四分位数间距越小，数据离散程度越小，水平越稳定。
【解析】
(1) 先将两个班选手命中数从小到大排序：
八(1)班：2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,6,7
下四分位数：$\frac{2+3}{2}=2.5$；
上四分位数：$\frac{4+5}{2}=4.5$；
最大值为7。
八(2)班：3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5
中位数：$\frac{4+4}{2}=4$；
上四分位数：$\frac{4+5}{2}=4.5$。
(2) 箱线图中箱子长度对应四分位数间距，反映数据离散程度：八(1)班箱子更长，说明四分位数间距更大，数据离散程度更高，水平波动大；八(2)班箱子更短，说明四分位数间距更小，数据离散程度更低，投篮水平更稳定。
【答案】
(1) 从左到右，从上到下依次为：2.5，4.5，7，4，4.5
(2) 八(2)班选手的投篮水平更稳定。理由：由题中箱线图可知，八(1)班的箱子明显比八(2)班的箱子长，说明它的四分位数间距更大，数据离散程度更大，而八(2)班的箱子更短，说明它的四分位数间距更小，数据离散程度更小。
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图应用
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查统计量的计算方法和利用箱线图分析数据特征的能力，注重对数据分析素养的考察，实用性较强。
【难度系数】
0.7
8. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩(单位:分)如下:
甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98。
乙校:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。
(1)甲校同学测试成绩的四分位数分别为多少?
(2)根据四分位数可绘制出箱线图如图6-2-9，结合图中乙校同学测试成绩的箱线图，请在该图中绘制出甲校同学测试成绩的箱线图。
(3)根据对箱线图和四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲、乙两个学校同学测试成绩的看法。
图6-2-9
甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98。
乙校:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。
(1)甲校同学测试成绩的四分位数分别为多少?
(2)根据四分位数可绘制出箱线图如图6-2-9，结合图中乙校同学测试成绩的箱线图，请在该图中绘制出甲校同学测试成绩的箱线图。
(3)根据对箱线图和四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲、乙两个学校同学测试成绩的看法。
图6-2-9
答案
8. 解:(1)中位数为90;下四分位数为70;上四分位数为96。
(2) 如答图6-2-1所示：
(3) 甲校同学测试成绩的中位数和乙校的相同,但甲校同学测试成绩明显比乙校的波动大(言之有理即可)。
解析
【分析】
(1) 求四分位数首先需要将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则：对于n个有序数据，分别计算25%、50%、75%分位的位置，对应得到下四分位数、中位数、上四分位数。
(2) 绘制箱线图需要先确定一组数据的5个关键值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到甲校这5个值后，对照纵轴刻度，仿照乙校箱线图的样式在甲校对应位置绘制即可。
(3) 分析两校成绩可以从中位数、数据波动程度、极差等角度入手，对比两校箱线图的特征得出结论即可。
【解析】
(1) 先将甲校10名同学的测试成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 中位数：共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
② 下四分位数：分位位置为$10×25\%=2.5$，向上取整对应第3个数据，为70分；
③ 上四分位数：分位位置为$10×75\%=7.5$，向上取整对应第8个数据，为96分。
(2) 甲校成绩的最小值为60分，最大值为100分，结合(1)得到的三个四分位数，按照箱线图绘制规范绘制即可。
(3) 观察两校箱线图，可对比中位数、数据波动范围等特征分析两校成绩情况，结论合理即可。
【答案】
(1) 中位数为90；下四分位数为70；上四分位数为96。
(2)
(3) 甲校同学测试成绩的中位数和乙校的相同，但甲校同学测试成绩明显比乙校的波动大(言之有理即可)。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计图表分析
【点评】
本题结合红色教育背景考查统计相关知识，既要求掌握四分位数计算、箱线图绘制的基础方法，也要求能从统计图表中提取有效信息分析实际问题，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 求四分位数首先需要将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则：对于n个有序数据，分别计算25%、50%、75%分位的位置，对应得到下四分位数、中位数、上四分位数。
(2) 绘制箱线图需要先确定一组数据的5个关键值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到甲校这5个值后，对照纵轴刻度，仿照乙校箱线图的样式在甲校对应位置绘制即可。
(3) 分析两校成绩可以从中位数、数据波动程度、极差等角度入手，对比两校箱线图的特征得出结论即可。
【解析】
(1) 先将甲校10名同学的测试成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 中位数：共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
② 下四分位数：分位位置为$10×25\%=2.5$，向上取整对应第3个数据，为70分；
③ 上四分位数：分位位置为$10×75\%=7.5$，向上取整对应第8个数据，为96分。
(2) 甲校成绩的最小值为60分，最大值为100分，结合(1)得到的三个四分位数，按照箱线图绘制规范绘制即可。
(3) 观察两校箱线图，可对比中位数、数据波动范围等特征分析两校成绩情况，结论合理即可。
【答案】
(1) 中位数为90；下四分位数为70；上四分位数为96。
(2)
(3) 甲校同学测试成绩的中位数和乙校的相同，但甲校同学测试成绩明显比乙校的波动大(言之有理即可)。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计图表分析
【点评】
本题结合红色教育背景考查统计相关知识，既要求掌握四分位数计算、箱线图绘制的基础方法，也要求能从统计图表中提取有效信息分析实际问题，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
