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二、拓展性作业
9. 某校八年级在第一次数学测试之后，将人工智能技术应用于数学教学中，一个月之后进行第二次数学测试。甲、乙、丙三个班两次测试的选择题成绩如图 6-2-10 所示。
（1）甲班和乙班相比，
（2）若选择题的总分为 30 分，三个班中选择题得满分的同学在
（3）观察图 6-2-10，你能得到什么结论？
9. 某校八年级在第一次数学测试之后，将人工智能技术应用于数学教学中，一个月之后进行第二次数学测试。甲、乙、丙三个班两次测试的选择题成绩如图 6-2-10 所示。
（1）甲班和乙班相比，
乙
班整体成绩更好；（2）若选择题的总分为 30 分，三个班中选择题得满分的同学在
丙
班；（3）观察图 6-2-10，你能得到什么结论？
答案
9. (1) 乙
(2) 丙
(3) 解:相比于第一次数学测试成绩,这三个班第二次测试成绩都有明显提高,尤其是甲班的学生,进步最为明显。(答案不唯一)
(2) 丙
(3) 解:相比于第一次数学测试成绩,这三个班第二次测试成绩都有明显提高,尤其是甲班的学生,进步最为明显。(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查统计图表的信息读取与分析能力，解题思路如下：1. 先明确图例：白色方块代表第一次测试成绩，灰色方块代表第二次测试成绩，纵轴表示成绩分数；2. 第(1)问对比甲、乙两班整体成绩，只需对比两班两次成绩的整体区间、平均水平的高低即可判断；3. 第(2)问找满分30分的班级，观察三个班的成绩最大值，哪个班的最高成绩接近或达到30分即为答案；4. 第(3)问属于开放性问题，对比各班两次成绩的变化、不同班级的提升幅度等，写出合理结论即可。
【解析】
(1) 观察统计图：甲班两次测试成绩整体区间约为3分~20分，乙班两次测试成绩整体区间约为15分~27分，乙班的成绩整体高于甲班，因此乙班整体成绩更好。
(2) 选择题满分为30分，观察三个班的最高成绩：甲班最高约20分，乙班最高约27分，丙班最高成绩接近30分，是三个班中最高的，因此得满分的同学在丙班。
(3) 对比各班两次测试的成绩：三个班第二次测试的成绩区间、平均水平均高于第一次测试，说明引入人工智能教学后三个班的选择题成绩均有提升；其中甲班两次成绩的差值最大，说明甲班进步最明显。（结论合理即可）
【答案】
(1) 乙
(2) 丙
(3) 相比于第一次数学测试成绩，这三个班第二次测试成绩都有明显提高，尤其是甲班的学生，进步最为明显（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 统计图解读
2. 数据比较分析
3. 统计结论归纳
【点评】
本题结合教学实际场景出题，核心考查学生读取统计图表信息、分析数据特征的能力，解题的关键是读懂图例和坐标轴的含义，属于统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
本题考查统计图表的信息读取与分析能力，解题思路如下：1. 先明确图例：白色方块代表第一次测试成绩，灰色方块代表第二次测试成绩，纵轴表示成绩分数；2. 第(1)问对比甲、乙两班整体成绩，只需对比两班两次成绩的整体区间、平均水平的高低即可判断；3. 第(2)问找满分30分的班级，观察三个班的成绩最大值，哪个班的最高成绩接近或达到30分即为答案；4. 第(3)问属于开放性问题，对比各班两次成绩的变化、不同班级的提升幅度等，写出合理结论即可。
【解析】
(1) 观察统计图：甲班两次测试成绩整体区间约为3分~20分，乙班两次测试成绩整体区间约为15分~27分，乙班的成绩整体高于甲班，因此乙班整体成绩更好。
(2) 选择题满分为30分，观察三个班的最高成绩：甲班最高约20分，乙班最高约27分，丙班最高成绩接近30分，是三个班中最高的，因此得满分的同学在丙班。
(3) 对比各班两次测试的成绩：三个班第二次测试的成绩区间、平均水平均高于第一次测试，说明引入人工智能教学后三个班的选择题成绩均有提升；其中甲班两次成绩的差值最大，说明甲班进步最明显。（结论合理即可）
【答案】
(1) 乙
(2) 丙
(3) 相比于第一次数学测试成绩，这三个班第二次测试成绩都有明显提高，尤其是甲班的学生，进步最为明显（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 统计图解读
2. 数据比较分析
3. 统计结论归纳
【点评】
本题结合教学实际场景出题，核心考查学生读取统计图表信息、分析数据特征的能力，解题的关键是读懂图例和坐标轴的含义，属于统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
10. 为了以赛促练，强健体魄，八(1)班组织了一场1 min跳绳比赛。参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技。赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：
a. 两组成绩(单位:次)统计如下：
甲组:144,132,136,162,132,136,144,115,123,144；
乙组:125,138,149,128,138,134,128,133,146,148。
甲、乙两组数据的四分位数(单位:次)如表6-2-5：
表6-2-5
请根据以上信息解答下列问题：
(1)表中$m=$
(2)根据四分位数可绘制如图6-2-11所示的箱线图，图中A,B哪个反映的是甲组的成绩？
(3)请你根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。
a. 两组成绩(单位:次)统计如下：
甲组:144,132,136,162,132,136,144,115,123,144；
乙组:125,138,149,128,138,134,128,133,146,148。
甲、乙两组数据的四分位数(单位:次)如表6-2-5：
表6-2-5
请根据以上信息解答下列问题：
(1)表中$m=$
128
，$n=$136
；(2)根据四分位数可绘制如图6-2-11所示的箱线图，图中A,B哪个反映的是甲组的成绩？
(3)请你根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。
答案
10. (1) 128 136
(2) A
(3) 解:根据箱线图,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中,所以甲组成绩的波动更大(言之有理即可)。
(2) A
(3) 解:根据箱线图,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中,所以甲组成绩的波动更大(言之有理即可)。
解析
【分析】
1. 第(1)问求四分位数的思路：先将两组数据分别按从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应数值。10个数据的下四分位数（25%分位数）位置为$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据；中位数（50%分位数）位置为$10×50\%=5$，取第5、6个数据的平均值，代入排序后的数据即可得到m、n的值。
2. 第(2)问判断箱线图所属组别的思路：对比两组数据的极值和波动范围，甲组最小成绩更小、最大成绩更大，整体波动范围更广，对应箱线图两端延伸更长，即可确定对应图形。
3. 第(3)问分析成绩的思路：通过箱线图的宽窄、四分位数的差值判断数据离散程度，差值越大说明成绩越分散、波动越大。
【解析】
(1) 先将两组数据从小到大排序：
甲组：115，123，132，132，136，136，144，144，144，162
乙组：125，128，128，133，134，138，138，146，148，149
根据四分位数计算规则：
乙组下四分位数为排序后第3个数据，即$m=128$；
甲组中位数为排序后第5、6个数据的平均值，即$n=\frac{136+136}{2}=136$。
(2) 计算两组极差：甲组极差为$162-115=47$，乙组极差为$149-125=24$，甲组成绩波动范围远大于乙组，因此两端延伸更长的箱线图A反映的是甲组成绩。
(3) 对比两组的箱线图和四分位数可知，甲组的极差、四分位距都大于乙组，说明甲组成绩更分散，波动更大；乙组成绩分布更集中，发挥更稳定（言之有理即可）。
【答案】
(1) 128；136
(2) A
(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组成绩的波动更大（言之有理即可）
【知识点】
四分位数；箱线图；数据离散程度
【点评】
本题结合跳绳比赛的实际情境，考查四分位数计算、箱线图识别与统计分析能力，要求学生掌握基础统计量的计算方法，能通过统计图表提炼数据特征，贴近生活应用。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问求四分位数的思路：先将两组数据分别按从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应数值。10个数据的下四分位数（25%分位数）位置为$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据；中位数（50%分位数）位置为$10×50\%=5$，取第5、6个数据的平均值，代入排序后的数据即可得到m、n的值。
2. 第(2)问判断箱线图所属组别的思路：对比两组数据的极值和波动范围，甲组最小成绩更小、最大成绩更大，整体波动范围更广，对应箱线图两端延伸更长，即可确定对应图形。
3. 第(3)问分析成绩的思路：通过箱线图的宽窄、四分位数的差值判断数据离散程度，差值越大说明成绩越分散、波动越大。
【解析】
(1) 先将两组数据从小到大排序：
甲组：115，123，132，132，136，136，144，144，144，162
乙组：125，128，128，133，134，138，138，146，148，149
根据四分位数计算规则：
乙组下四分位数为排序后第3个数据，即$m=128$；
甲组中位数为排序后第5、6个数据的平均值，即$n=\frac{136+136}{2}=136$。
(2) 计算两组极差：甲组极差为$162-115=47$，乙组极差为$149-125=24$，甲组成绩波动范围远大于乙组，因此两端延伸更长的箱线图A反映的是甲组成绩。
(3) 对比两组的箱线图和四分位数可知，甲组的极差、四分位距都大于乙组，说明甲组成绩更分散，波动更大；乙组成绩分布更集中，发挥更稳定（言之有理即可）。
【答案】
(1) 128；136
(2) A
(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组成绩的波动更大（言之有理即可）
【知识点】
四分位数；箱线图；数据离散程度
【点评】
本题结合跳绳比赛的实际情境，考查四分位数计算、箱线图识别与统计分析能力，要求学生掌握基础统计量的计算方法，能通过统计图表提炼数据特征，贴近生活应用。
【难度系数】
0.7
