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1. 一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（
A.151
B.152
C.156
D.157
D
）。A.151
B.152
C.156
D.157
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题思路如下：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题给出的数据已经完成排序；第二步统计数据的总个数n；第三步计算$i = n×75\%$，根据i的取值确定上四分位数：如果i不是整数，向上取整后对应位置的数就是上四分位数；如果i是整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数。
【解析】
第一步：统计数据总个数，这组数据共有12个，且已经按从小到大的顺序排列。
第二步：计算i值，$i = 12×75\% = 9$，i为整数，因此上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均数。
第三步：查找对应位置数据，第9个数据是156，第10个数据是158。
第四步：计算平均数得到上四分位数：$\frac{156+158}{2}=157$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.上四分位数的概念
2.百分位数的计算
【点评】
本题考查上四分位数的计算，解题核心是先确认数据有序，再正确计算i的取值，尤其注意当i为整数时，需取对应两个位置数据的平均数，避免直接取第i个数据导致错误。
【难度系数】
0.6
首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题思路如下：第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题给出的数据已经完成排序；第二步统计数据的总个数n；第三步计算$i = n×75\%$，根据i的取值确定上四分位数：如果i不是整数，向上取整后对应位置的数就是上四分位数；如果i是整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数。
【解析】
第一步：统计数据总个数，这组数据共有12个，且已经按从小到大的顺序排列。
第二步：计算i值，$i = 12×75\% = 9$，i为整数，因此上四分位数为第9个数据和第10个数据的平均数。
第三步：查找对应位置数据，第9个数据是156，第10个数据是158。
第四步：计算平均数得到上四分位数：$\frac{156+158}{2}=157$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.上四分位数的概念
2.百分位数的计算
【点评】
本题考查上四分位数的计算，解题核心是先确认数据有序，再正确计算i的取值，尤其注意当i为整数时，需取对应两个位置数据的平均数，避免直接取第i个数据导致错误。
【难度系数】
0.6
2. 将某校吉他社团的10名同学的身高(单位:cm)绘制成箱线图(如图6-2-4),从图6-2-4中可以看出这10名同学身高的中位数是(
图 6-2-4
A.180
B.176
C.170
D.165
C
)cm。图 6-2-4
A.180
B.176
C.170
D.165
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图中矩形盒内部的横线代表这组数据的中位数，因此我们只需要找到图中矩形盒中间横线对应的纵轴身高数值，就能得到中位数。
【解析】
根据箱线图的定义：箱线图中矩形盒中间的横线为这组数据的中位数。观察题图，矩形盒中间的横线对应纵轴的身高刻度为170cm，因此这10名同学身高的中位数是170cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.箱线图的识别 2.中位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对箱线图结构的掌握，只要牢记箱线图各部分代表的统计量即可快速得出答案，是统计模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图中矩形盒内部的横线代表这组数据的中位数，因此我们只需要找到图中矩形盒中间横线对应的纵轴身高数值，就能得到中位数。
【解析】
根据箱线图的定义：箱线图中矩形盒中间的横线为这组数据的中位数。观察题图，矩形盒中间的横线对应纵轴的身高刻度为170cm，因此这10名同学身高的中位数是170cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.箱线图的识别 2.中位数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对箱线图结构的掌握，只要牢记箱线图各部分代表的统计量即可快速得出答案，是统计模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
3. 图6-2-5为某工厂2025年11月和12月的日平均噪声强度(单位:分贝)箱线图。噪声强度越小,环境越安静,若噪声强度在65分贝以上,则属于重度噪声污染。下列说法错误的是(
图6-2-5
A.该工厂2025年12月有重度噪声污染日
B.该工厂2025年12月的日平均噪声强度分布比11月集中
C.该工厂2025年11月日平均噪声强度的下四分位数是40分贝
D.该工厂2025年11月日平均噪声强度的中位数低于12月日平均噪声强度的中位数
B
)。图6-2-5
A.该工厂2025年12月有重度噪声污染日
B.该工厂2025年12月的日平均噪声强度分布比11月集中
C.该工厂2025年11月日平均噪声强度的下四分位数是40分贝
D.该工厂2025年11月日平均噪声强度的中位数低于12月日平均噪声强度的中位数
答案
3. B
解析
【分析】
首先明确箱线图的结构：箱线图中从上到下的五条横线依次对应一组数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值。我们先分别提取11月、12月日平均噪声强度对应的这5个统计量，再逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先提取两个月的统计量：
11月日平均噪声强度：最小值39分贝，下四分位数40分贝，中位数46分贝，上四分位数52分贝，最大值58分贝。
12月日平均噪声强度：最小值37分贝，下四分位数47分贝，中位数50分贝，上四分位数53分贝，最大值68分贝。
逐一分析选项：
A选项：12月最大噪声强度为68分贝，68＞65，说明存在重度噪声污染日，描述正确，不符合题意。
B选项：判断数据分布是否集中可看极差（最大值-最小值）：11月极差=58-39=19分贝，12月极差=68-37=31分贝，12月极差更大，说明12月噪声强度分布更分散，描述错误，符合题意。
C选项：由11月箱线图可知，下四分位数为40分贝，描述正确，不符合题意。
D选项：11月中位数为46分贝，12月中位数为50分贝，46＜50，即11月中位数更低，描述正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的识别 2.中位数与四分位数 3.数据离散程度判断
【点评】
本题重点考查箱线图的实际应用，需要准确掌握箱线图各位置对应的统计意义，能够结合数据特征判断分布特点、相关统计量的大小，是统计类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
首先明确箱线图的结构：箱线图中从上到下的五条横线依次对应一组数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值。我们先分别提取11月、12月日平均噪声强度对应的这5个统计量，再逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先提取两个月的统计量：
11月日平均噪声强度：最小值39分贝，下四分位数40分贝，中位数46分贝，上四分位数52分贝，最大值58分贝。
12月日平均噪声强度：最小值37分贝，下四分位数47分贝，中位数50分贝，上四分位数53分贝，最大值68分贝。
逐一分析选项：
A选项：12月最大噪声强度为68分贝，68＞65，说明存在重度噪声污染日，描述正确，不符合题意。
B选项：判断数据分布是否集中可看极差（最大值-最小值）：11月极差=58-39=19分贝，12月极差=68-37=31分贝，12月极差更大，说明12月噪声强度分布更分散，描述错误，符合题意。
C选项：由11月箱线图可知，下四分位数为40分贝，描述正确，不符合题意。
D选项：11月中位数为46分贝，12月中位数为50分贝，46＜50，即11月中位数更低，描述正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的识别 2.中位数与四分位数 3.数据离散程度判断
【点评】
本题重点考查箱线图的实际应用，需要准确掌握箱线图各位置对应的统计意义，能够结合数据特征判断分布特点、相关统计量的大小，是统计类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4. 有一组被墨水污染的数据:4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图6-2-6所示,下列说法不正确的是(
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个是3,另一个可能是13
B
)。A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个是3,另一个可能是13
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确箱线图的对应关系：箱线图从左到右依次表示数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。解题思路为：1. 先确定数据总个数为12个，结合箱线图最小值为3，可推出其中一个被污染数据是3；2. 回忆n个数据的百分位数计算方法：若i=n×p%为整数，则第p百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；3. 将已知数据排序后，结合百分位数计算方法逐一验证选项即可。
【解析】
第一步：确定已知条件：这组数据共12个，由箱线图可知最小值为3，而已知数据最小为4，因此两个被污染数据中必有一个是3，设另一个被污染数据为x。
第二步：将已知数据+3从小到大排序，可得：3,4,4,4,7,10,11,15,15,17,18，x的位置随其大小变化。
第三步：逐一验证选项：
1. 下四分位数计算：i=12×25%=3，因此下四分位数是第3、4个数据的平均数，前4个数据最小为3,4,4,4，平均数为(4+4)÷2=4，与箱线图一致，A选项正确。
2. 中位数计算：i=12×50%=6，因此中位数是第6、7个数据的平均数，排序后第6个数据最小为10，第7个数据最小为11，因此中位数最小为(10+11)÷2=10.5，不可能是10，B选项错误。
3. 上四分位数计算：i=12×75%=9，因此上四分位数是第9、10个数据的平均数，排序后第9、10个数据均为15，平均数为(15+15)÷2=15，与箱线图一致，C选项正确。
4. 若另一个被污染数据为13，排序后为：3,4,4,4,7,10,11,13,15,15,17,18，此时各统计量均符合箱线图特征，D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，百分位数，中位数
【点评】
本题核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，以及百分位数的计算规则，需要结合排序后的数据分析未知数据的取值范围，是统计部分的基础综合题型。
【难度系数】
0.65
首先明确箱线图的对应关系：箱线图从左到右依次表示数据的最小值、下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数）、最大值。解题思路为：1. 先确定数据总个数为12个，结合箱线图最小值为3，可推出其中一个被污染数据是3；2. 回忆n个数据的百分位数计算方法：若i=n×p%为整数，则第p百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；3. 将已知数据排序后，结合百分位数计算方法逐一验证选项即可。
【解析】
第一步：确定已知条件：这组数据共12个，由箱线图可知最小值为3，而已知数据最小为4，因此两个被污染数据中必有一个是3，设另一个被污染数据为x。
第二步：将已知数据+3从小到大排序，可得：3,4,4,4,7,10,11,15,15,17,18，x的位置随其大小变化。
第三步：逐一验证选项：
1. 下四分位数计算：i=12×25%=3，因此下四分位数是第3、4个数据的平均数，前4个数据最小为3,4,4,4，平均数为(4+4)÷2=4，与箱线图一致，A选项正确。
2. 中位数计算：i=12×50%=6，因此中位数是第6、7个数据的平均数，排序后第6个数据最小为10，第7个数据最小为11，因此中位数最小为(10+11)÷2=10.5，不可能是10，B选项错误。
3. 上四分位数计算：i=12×75%=9，因此上四分位数是第9、10个数据的平均数，排序后第9、10个数据均为15，平均数为(15+15)÷2=15，与箱线图一致，C选项正确。
4. 若另一个被污染数据为13，排序后为：3,4,4,4,7,10,11,13,15,15,17,18，此时各统计量均符合箱线图特征，D选项正确。
【答案】
B
【知识点】
箱线图，百分位数，中位数
【点评】
本题核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，以及百分位数的计算规则，需要结合排序后的数据分析未知数据的取值范围，是统计部分的基础综合题型。
【难度系数】
0.65
5. 已知一组数据4.7，x，4.2，5.0，5.3，5.5，其中$x＞6$，则该组数据的下四分位数是
4.7
。答案
5. 4.7
解析
【分析】
要求这组数据的下四分位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排序，题目已知x＞6，可直接确定x是这组数据中最大的数，无需讨论x的位置。再根据下四分位数（即第25百分位数）的位置计算方法，求出对应的位置，找到对应位置的数据即可得到结果。
【解析】
步骤1：对数据从小到大排序
已知x＞6，因此这组数据从小到大排列为：4.2，4.7，5.0，5.3，5.5，x。
步骤2：计算下四分位数的位置
这组数据共有n=6个，下四分位数为第25百分位数，位置计算公式为$i = n× p\%$，代入得$i=6×25\%=1.5$。
步骤3：确定下四分位数
当计算得到的位置i不是整数时，向上取整得到对应位置，1.5向上取整为2，即下四分位数为排序后第2个数据，为4.7。
【答案】
4.7
【知识点】
1. 数据排序
2. 下四分位数计算
【点评】
本题核心考查下四分位数的求解方法，解题关键是先结合x的取值范围正确完成数据排序，再准确计算百分位数的位置，整体解题逻辑清晰，不易出错。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的下四分位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排序，题目已知x＞6，可直接确定x是这组数据中最大的数，无需讨论x的位置。再根据下四分位数（即第25百分位数）的位置计算方法，求出对应的位置，找到对应位置的数据即可得到结果。
【解析】
步骤1：对数据从小到大排序
已知x＞6，因此这组数据从小到大排列为：4.2，4.7，5.0，5.3，5.5，x。
步骤2：计算下四分位数的位置
这组数据共有n=6个，下四分位数为第25百分位数，位置计算公式为$i = n× p\%$，代入得$i=6×25\%=1.5$。
步骤3：确定下四分位数
当计算得到的位置i不是整数时，向上取整得到对应位置，1.5向上取整为2，即下四分位数为排序后第2个数据，为4.7。
【答案】
4.7
【知识点】
1. 数据排序
2. 下四分位数计算
【点评】
本题核心考查下四分位数的求解方法，解题关键是先结合x的取值范围正确完成数据排序，再准确计算百分位数的位置，整体解题逻辑清晰，不易出错。
【难度系数】
0.7
6. 图6-2-7是张老师根据全班40名学生1 min跳绳的次数情况绘制的箱线图，请回答下列问题。
（1）全班学生1 min跳绳次数的中位数是
（2）请你估计一下，全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？
（1）全班学生1 min跳绳次数的中位数是
136
，上四分位数是144
。（2）请你估计一下，全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？
答案
6. (1) 136 144
(2) 解:因为中位数离下四分位数近,所以估计平均数大于中位数。
(2) 解:因为中位数离下四分位数近,所以估计平均数大于中位数。
解析
【分析】
1. 解决第一问首先要明确箱线图的对应含义：箱线图中，箱子中间的横线代表中位数，箱子的上边沿代表上四分位数，直接读取图中对应数值即可得到结果。
2. 解决第二问需要结合数据分布特征判断：当中位数更靠近下四分位数时，说明大于中位数的数值整体分布更分散，偏大的数值会拉高平均数，由此可判断平均数和中位数的大小关系。
【解析】
（1）观察箱线图，箱子中间横线对应的数值为136，即全班学生1 min跳绳次数的中位数是136；箱子上边沿对应的数值为144，即上四分位数是144。
（2）观察数据分布可知，中位数136距离下四分位数132更近，说明大于中位数的这部分数据跨度更大，存在偏大的数值，会拉高整体的平均数，因此估计平均数大于中位数。
【答案】
（1）$\boxed{136}$；$\boxed{144}$
（2）平均数大于中位数
【知识点】
箱线图的认识，中位数的概念，平均数与中位数的比较
【点评】
本题考查统计图表的基础应用，核心是掌握箱线图各部分代表的统计量，能结合数据分布特征分析不同统计量的特点，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 解决第一问首先要明确箱线图的对应含义：箱线图中，箱子中间的横线代表中位数，箱子的上边沿代表上四分位数，直接读取图中对应数值即可得到结果。
2. 解决第二问需要结合数据分布特征判断：当中位数更靠近下四分位数时，说明大于中位数的数值整体分布更分散，偏大的数值会拉高平均数，由此可判断平均数和中位数的大小关系。
【解析】
（1）观察箱线图，箱子中间横线对应的数值为136，即全班学生1 min跳绳次数的中位数是136；箱子上边沿对应的数值为144，即上四分位数是144。
（2）观察数据分布可知，中位数136距离下四分位数132更近，说明大于中位数的这部分数据跨度更大，存在偏大的数值，会拉高整体的平均数，因此估计平均数大于中位数。
【答案】
（1）$\boxed{136}$；$\boxed{144}$
（2）平均数大于中位数
【知识点】
箱线图的认识，中位数的概念，平均数与中位数的比较
【点评】
本题考查统计图表的基础应用，核心是掌握箱线图各部分代表的统计量，能结合数据分布特征分析不同统计量的特点，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
