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二、拓展性作业
6. 某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，得到表6-2-2。
表6-2-2
注:其中成绩在“B.80≤x＜90”的最低分为82分，成绩在“C.70≤x＜80”的最高分为78分。
请根据表格信息，解答下列问题:
(1)填空: m=
(2)抽取的学生成绩的中位数为
(3)若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数。
6. 某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，得到表6-2-2。
表6-2-2
注:其中成绩在“B.80≤x＜90”的最低分为82分，成绩在“C.70≤x＜80”的最高分为78分。
请根据表格信息，解答下列问题:
(1)填空: m=
12
, n=0.25
;(2)抽取的学生成绩的中位数为
80
分。(3)若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数。
答案
6.(1) 12 0.25
(2) 80
(3) 解：估计成绩在70分及以上的学生人数为$860×(0.2+0.3+0.25)=645$。
(2) 80
(3) 解：估计成绩在70分及以上的学生人数为$860×(0.2+0.3+0.25)=645$。
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路进行：
1. 求m、n：先利用已知的A组频数和频率求出调查的总人数，再根据“频数=总人数×频率”求m，根据“频率=频数÷总人数”或者所有组频率和为1求n；
2. 求中位数：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据时为中间两个数的平均数，先确定总数据个数，找到中间两个数据所在的分组，结合题目给出的C组最高分、B组最低分计算这两个数的平均数即可；
3. 估计总体人数：先求出样本中70分及以上的频率，再用总人数乘该频率得到估计的人数。
【解析】
(1) 首先计算抽取的学生总人数：由A组频数为8，频率为0.2，得总人数 = $8÷0.2=40$（人）。
则B组频数$m=40×0.3=12$；
C组频率$n=10÷40=0.25$（也可通过$n=1-0.2-0.3-0.15-0.1=0.25$计算）。
(2) 总共有40个学生成绩，将成绩从小到大排序后，中位数是第20个和第21个成绩的平均数。
累计各组频数：E组共4人，D组共6人，两组累计$4+6=10$人；C组共10人，累计到$10+10=20$人，即第11~20个成绩都在C组，已知C组最高分为78分，因此第20个成绩为78分；第21个成绩开始进入B组，已知B组最低分为82分，因此第21个成绩为82分。
所以中位数为$\frac{78+82}{2}=80$（分）。
(3) 样本中成绩70分及以上的是A、B、C三组，频率和为$0.2+0.3+0.25=0.75$，
因此估计全校860人中成绩70分及以上的人数为$860×0.75=645$（人）。
【答案】
(1) 12，0.25
(2) 80
(3) 645人
【知识点】
频数（率）分布表，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查了统计中频数、频率、中位数的相关计算以及用样本估计总体的思想，解题的核心是先求出抽取的总人数，再结合表格和题干给出的额外信息逐步推导，求解中位数时要注意利用两组分数的边界值确定中间两个数据的具体值。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按以下思路进行：
1. 求m、n：先利用已知的A组频数和频率求出调查的总人数，再根据“频数=总人数×频率”求m，根据“频率=频数÷总人数”或者所有组频率和为1求n；
2. 求中位数：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据时为中间两个数的平均数，先确定总数据个数，找到中间两个数据所在的分组，结合题目给出的C组最高分、B组最低分计算这两个数的平均数即可；
3. 估计总体人数：先求出样本中70分及以上的频率，再用总人数乘该频率得到估计的人数。
【解析】
(1) 首先计算抽取的学生总人数：由A组频数为8，频率为0.2，得总人数 = $8÷0.2=40$（人）。
则B组频数$m=40×0.3=12$；
C组频率$n=10÷40=0.25$（也可通过$n=1-0.2-0.3-0.15-0.1=0.25$计算）。
(2) 总共有40个学生成绩，将成绩从小到大排序后，中位数是第20个和第21个成绩的平均数。
累计各组频数：E组共4人，D组共6人，两组累计$4+6=10$人；C组共10人，累计到$10+10=20$人，即第11~20个成绩都在C组，已知C组最高分为78分，因此第20个成绩为78分；第21个成绩开始进入B组，已知B组最低分为82分，因此第21个成绩为82分。
所以中位数为$\frac{78+82}{2}=80$（分）。
(3) 样本中成绩70分及以上的是A、B、C三组，频率和为$0.2+0.3+0.25=0.75$，
因此估计全校860人中成绩70分及以上的人数为$860×0.75=645$（人）。
【答案】
(1) 12，0.25
(2) 80
(3) 645人
【知识点】
频数（率）分布表，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查了统计中频数、频率、中位数的相关计算以及用样本估计总体的思想，解题的核心是先求出抽取的总人数，再结合表格和题干给出的额外信息逐步推导，求解中位数时要注意利用两组分数的边界值确定中间两个数据的具体值。
【难度系数】
0.7
7. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来新能源汽车普及率越来越高，新能源汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标。
材料1:小明查阅了5款新能源汽车的续航里程，得到表6-2-3。
表6-2-3
材料2:新能源汽车的另一项重要指标是零百加速用时(速度从0 km/h加速到100 km/h所需时间)，小明结合续航里程绘制得到图6-2-3，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应的直线。
阅读材料回答问题:
(1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是
(2)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A，B，C，D，E5款型号的新能源汽车中选择一款性能最好的车，并说明理由。
材料1:小明查阅了5款新能源汽车的续航里程，得到表6-2-3。
表6-2-3
材料2:新能源汽车的另一项重要指标是零百加速用时(速度从0 km/h加速到100 km/h所需时间)，小明结合续航里程绘制得到图6-2-3，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应的直线。
阅读材料回答问题:
(1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是
381.6 km
；中位数是388 km
。(2)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A，B，C，D，E5款型号的新能源汽车中选择一款性能最好的车，并说明理由。
答案
7.(1) 381.6 km 388 km
(2) 解：选择E型号的车。理由：E型号的车在续航里程上领先所有车型，同时零百加速用时优于C,D型号的车，仅次于A型号的车，但A型号的车在续航里程上明显不足（言之有理即可）。
(2) 解：选择E型号的车。理由：E型号的车在续航里程上领先所有车型，同时零百加速用时优于C,D型号的车，仅次于A型号的车，但A型号的车在续航里程上明显不足（言之有理即可）。
解析
【分析】
第(1)问考查平均数和中位数的计算：计算平均数时，只需将5款汽车的续航里程总和除以数据总个数5即可；计算中位数时，先把5个续航里程数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是奇数，排在最中间位置的数就是中位数。第(2)问考查统计数据的实际应用，明确两个性能指标的评价标准：续航里程越高越好，零百加速用时越短越好，对比五款车的两项指标，选出综合表现最优的车型即可。
【解析】
(1) 平均数计算：将5款新能源汽车的续航里程相加得到总和，再除以数据个数5，可得平均数为$\frac{\mathrm{续航里程总和}}{5}=381.6\ \mathrm{km}$；
中位数计算：将5个续航里程数据按从小到大的顺序排列，共5个数据，第3个数据为中位数，即$388\ \mathrm{km}$。
(2) 性能评价标准：续航里程越高，车辆续航能力越强；零百加速用时越短，车辆动力性能越好。对比A、B、C、D、E五款车的两项指标：E型号的续航里程为所有车型中最高，零百加速用时比C、D型号更短，仅略长于A型号，但A型号的续航里程远低于E型号，综合两项指标E的性能最优，因此选择E型号。
【答案】
(1) $381.6\ \mathrm{km}$；$388\ \mathrm{km}$
(2) 选择E型号的车。理由：E型号的车在续航里程上领先所有车型，同时零百加速用时优于C,D型号的车，仅次于A型号的车，但A型号的车在续航里程上明显不足（言之有理即可）。
【知识点】
1. 平均数计算
2. 中位数计算
3. 统计决策
【点评】
本题结合新能源汽车选购的生活场景出题，既考查了平均数、中位数的基础计算能力，又考查了利用统计数据分析解决实际问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
第(1)问考查平均数和中位数的计算：计算平均数时，只需将5款汽车的续航里程总和除以数据总个数5即可；计算中位数时，先把5个续航里程数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是奇数，排在最中间位置的数就是中位数。第(2)问考查统计数据的实际应用，明确两个性能指标的评价标准：续航里程越高越好，零百加速用时越短越好，对比五款车的两项指标，选出综合表现最优的车型即可。
【解析】
(1) 平均数计算：将5款新能源汽车的续航里程相加得到总和，再除以数据个数5，可得平均数为$\frac{\mathrm{续航里程总和}}{5}=381.6\ \mathrm{km}$；
中位数计算：将5个续航里程数据按从小到大的顺序排列，共5个数据，第3个数据为中位数，即$388\ \mathrm{km}$。
(2) 性能评价标准：续航里程越高，车辆续航能力越强；零百加速用时越短，车辆动力性能越好。对比A、B、C、D、E五款车的两项指标：E型号的续航里程为所有车型中最高，零百加速用时比C、D型号更短，仅略长于A型号，但A型号的续航里程远低于E型号，综合两项指标E的性能最优，因此选择E型号。
【答案】
(1) $381.6\ \mathrm{km}$；$388\ \mathrm{km}$
(2) 选择E型号的车。理由：E型号的车在续航里程上领先所有车型，同时零百加速用时优于C,D型号的车，仅次于A型号的车，但A型号的车在续航里程上明显不足（言之有理即可）。
【知识点】
1. 平均数计算
2. 中位数计算
3. 统计决策
【点评】
本题结合新能源汽车选购的生活场景出题，既考查了平均数、中位数的基础计算能力，又考查了利用统计数据分析解决实际问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
