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1. 两点之间，
线段
最短。答案
1. 线段
解析
【分析】本题考查几何中的基础公理，需回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的，据此可得出答案。
【解析】根据线段的基本性质，两点之间，线段最短，因此横线处应填线段。
【答案】线段
【知识点】线段的性质，几何基本概念
【点评】本题属于几何基础识记类题目，考查核心知识点明确，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.9
【解析】根据线段的基本性质，两点之间，线段最短，因此横线处应填线段。
【答案】线段
【知识点】线段的性质，几何基本概念
【点评】本题属于几何基础识记类题目，考查核心知识点明确，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.9
2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段
最短.（简称为“垂线段最短”）答案
2. 垂线段
解析
【分析】本题考查垂线的基本性质，解题时只需回忆教材中关于直线外一点到直线的线段的核心性质，即可确定答案。
【解析】根据垂线的性质定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此横线处应填写“垂线段”。
【答案】垂线段
【知识点】垂线的性质
【点评】本题属于几何基础概念识记题，直接考查教材核心定义，难度较低，是学生必须熟练掌握的基础知识。
【难度系数】0.9
【解析】根据垂线的性质定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此横线处应填写“垂线段”。
【答案】垂线段
【知识点】垂线的性质
【点评】本题属于几何基础概念识记题，直接考查教材核心定义，难度较低，是学生必须熟练掌握的基础知识。
【难度系数】0.9
例 A，B两个村庄在如图1所示的平面直角坐标系中。
(1) 点A的坐标为，点B的坐标为。
(2) 在x轴上有一条河，现准备在河边建一个抽水站P，使得P到A，B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置。
解 (1) 点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，2)。
(2) 作点A关于x轴的对称点$A'$，连接$A'B$交x轴于点P，如图2所示，则抽水站P到两个村庄的距离之和最小，即$PA+PB$的和最小。
方法感悟 1. 在最短路径问题中，如果要求的点在一条直线上运动（如本题中的点P），往往把这条直线作为对称轴，作一个定点（点A或点B）的对称点，再利用“两点之间，线段最短”解决问题。
2. 熟记“基本图形”，在解题中运用轴对称的方法把有关的线段转化到其他线段，再运用基本事实解决问题。
基础训练
(1) 点A的坐标为，点B的坐标为。
(2) 在x轴上有一条河，现准备在河边建一个抽水站P，使得P到A，B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置。
解 (1) 点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，2)。
(2) 作点A关于x轴的对称点$A'$，连接$A'B$交x轴于点P，如图2所示，则抽水站P到两个村庄的距离之和最小，即$PA+PB$的和最小。
方法感悟 1. 在最短路径问题中，如果要求的点在一条直线上运动（如本题中的点P），往往把这条直线作为对称轴，作一个定点（点A或点B）的对称点，再利用“两点之间，线段最短”解决问题。
2. 熟记“基本图形”，在解题中运用轴对称的方法把有关的线段转化到其他线段，再运用基本事实解决问题。
基础训练
答案
解：
(1) 点A的坐标为$(1,1)$，点B的坐标为$(5,2)$。
(2) 作点A关于x轴的对称点$A'$，连接$A'B$交x轴于点P，点P即为所求的抽水站位置。
由轴对称的性质可得$PA=PA'$，因此$PA+PB=PA'+PB$，根据“两点之间，线段最短”，此时$PA'+PB$的长度最小，即点P到A、B两个村庄的距离之和最小。
(1) 点A的坐标为$(1,1)$，点B的坐标为$(5,2)$。
(2) 作点A关于x轴的对称点$A'$，连接$A'B$交x轴于点P，点P即为所求的抽水站位置。
由轴对称的性质可得$PA=PA'$，因此$PA+PB=PA'+PB$，根据“两点之间，线段最短”，此时$PA'+PB$的长度最小，即点P到A、B两个村庄的距离之和最小。
解析
【分析】
首先，确定点的坐标需依据平面直角坐标系中坐标的定义：横坐标是点到y轴的水平距离，纵坐标是点到x轴的垂直距离，据此可直接写出A、B的坐标。对于在x轴上找一点P使PA+PB最小的问题，属于“将军饮马”类最短路径问题，核心思路是利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，再结合“两点之间，线段最短”确定交点位置，从而得到满足条件的点P。
【解析】
(1) 在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，纵坐标为1，故点A的坐标为(1,1)；点B的横坐标为5，纵坐标为2，故点B的坐标为(5,2)。
(2) 要在x轴上找一点P，使PA+PB最小，步骤如下：①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称的性质，可得PA=PA'；②连接A'B，交x轴于点P，此时PA+PB=PA'+PB，根据“两点之间，线段最短”，PA'+PB的最小值即为线段A'B的长度，因此点P就是所求的抽水站位置。
【答案】
(1) (1,1)，(5,2)；
(2) 作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，点P即为抽水站的位置。
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，最短路径问题
【点评】
本题结合平面直角坐标系与经典的最短路径模型，考查学生对坐标确定方法和轴对称转化线段和的理解与应用，是几何基础应用题型，需掌握将军饮马问题的基本解题思路。
【难度系数】
0.3
首先，确定点的坐标需依据平面直角坐标系中坐标的定义：横坐标是点到y轴的水平距离，纵坐标是点到x轴的垂直距离，据此可直接写出A、B的坐标。对于在x轴上找一点P使PA+PB最小的问题，属于“将军饮马”类最短路径问题，核心思路是利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，再结合“两点之间，线段最短”确定交点位置，从而得到满足条件的点P。
【解析】
(1) 在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，纵坐标为1，故点A的坐标为(1,1)；点B的横坐标为5，纵坐标为2，故点B的坐标为(5,2)。
(2) 要在x轴上找一点P，使PA+PB最小，步骤如下：①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称的性质，可得PA=PA'；②连接A'B，交x轴于点P，此时PA+PB=PA'+PB，根据“两点之间，线段最短”，PA'+PB的最小值即为线段A'B的长度，因此点P就是所求的抽水站位置。
【答案】
(1) (1,1)，(5,2)；
(2) 作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，点P即为抽水站的位置。
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，最短路径问题
【点评】
本题结合平面直角坐标系与经典的最短路径模型，考查学生对坐标确定方法和轴对称转化线段和的理解与应用，是几何基础应用题型，需掌握将军饮马问题的基本解题思路。
【难度系数】
0.3
1. 为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站. 某公司需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（
C
）.答案
1. C
解析
【分析】本题是求直线上一点到两定点的距离之和最小的问题，属于将军饮马模型的应用。解题思路：要使AC+BC最小，需通过对称转化距离，将其中一个点关于直线作对称点，此时该点到直线上任意点的距离等于对称点到该点的距离，将AC+BC转化为连接对称点与另一点的线段长度，根据“两点之间线段最短”，该线段与直线的交点即为所求的点C。
【解析】要使充电站C到A、B的距离之和AC+BC最小，按“将军饮马”问题的解法：作点B关于直线l的对称点B'，则直线l上任意一点到B和B'的距离相等，即BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根据两点之间线段最短，连接AB'，AB'与直线l的交点就是满足AC+BC最小的点C。观察选项：A未利用对称转化，B仅作垂线未构造对称，D作AB的垂直平分线（求到A、B距离相等的点），均不符合要求；只有选项C的作法符合上述逻辑。
【答案】C
【知识点】最短路径问题、将军饮马模型
【点评】本题考查将军饮马模型的实际应用，核心是利用对称转化距离，结合两点之间线段最短求解，属于初中几何的基础应用题型，需掌握对称转化的解题思想。
【难度系数】0.6
【解析】要使充电站C到A、B的距离之和AC+BC最小，按“将军饮马”问题的解法：作点B关于直线l的对称点B'，则直线l上任意一点到B和B'的距离相等，即BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根据两点之间线段最短，连接AB'，AB'与直线l的交点就是满足AC+BC最小的点C。观察选项：A未利用对称转化，B仅作垂线未构造对称，D作AB的垂直平分线（求到A、B距离相等的点），均不符合要求；只有选项C的作法符合上述逻辑。
【答案】C
【知识点】最短路径问题、将军饮马模型
【点评】本题考查将军饮马模型的实际应用，核心是利用对称转化距离，结合两点之间线段最短求解，属于初中几何的基础应用题型，需掌握对称转化的解题思想。
【难度系数】0.6
