2026年长江全能学案同步练习册六年级数学上册人教版第43页答案
1.海宝怎样找到世博会中国馆呢?先向(
)走(
)m,再向(
)偏(
)(
)°方向走(
)m。

答案

西,500,北,西,66,410
答:海宝先向西走500m,再向北偏西66°方向走410m找到世博会中国馆。

解析

【分析】
解题时先明确方位判断规则:根据图中的方向标识,遵循“上北下南、左西右东”的规律判断方位。首先锁定海宝的起点位置,第一步先走到两段路线的交点处,观察该段路线的方向和长度;再以这个交点为观测点,判断中国馆相对于观测点的偏转方向,结合标注的角度和路段长度,就能梳理出完整的行走路线。
【解析】
1. 确定第一段路线:海宝的起点在最东侧,到中间交点的路段为水平向西方向,标注长度是500m,所以第一步先向西走500m到达中间观测点。
2. 确定第二段路线:以中间观测点为基准,中国馆在正北方向向西偏转66°的位置,即北偏西66°方向,该段路线标注长度为410m,所以第二步向北偏西66°方向走410m即可到达世博会中国馆。
【答案】
西,500,北,西,66,410
答:海宝先向西走500m,再向北偏西66°方向走410m找到世博会中国馆。
【知识点】
方向与位置、路线描述
【点评】
本题考查结合方向标识、角度和距离描述行走路线的能力,解题核心是每段路线都要先明确当前观测点,再结合标注信息判断方向和距离,需要注意偏转方向和标注角度的对应关系。
【难度系数】
0.8
2. 淘气在教室里的座位是第2列、第3行,
500 m
他的位置可以用数对(2,3)表示,把他往后调3行,那么他现在的位置是
第(
)行,他现在的位置用数对表示是( , )。

答案

3+3=6
答:他现在的位置是第6行,他现在的位置用数对表示是(2,6)。

解析

【分析】
首先回忆数对的表示规则:数对的第一个数对应列数,第二个数对应行数。本题中淘气往后调3行,说明他所在的列数没有发生变化,只有行数增加3,先计算变化后的行数,再按照数对规则写出新的位置即可。
【解析】
1. 明确数对规则:数对的书写格式为(列数,行数),第一个数表示所在的列,第二个数表示所在的行。
2. 分析位置变化:往后调3行时,所在列不变,仍为第2列;原来的行数是3,增加3行后,现在的行数为:$3+3=6$(行)。
3. 写新数对:列数为2,行数为6,所以现在的位置用数对表示是$(2,6)$。
【答案】
6;$(2,6)$
【知识点】
1. 数对的含义
2. 用数对表示位置
【点评】
本题是数对应用的基础题型,重点考查对数对“先列后行”表示规则的掌握,只要明确位置平移时行列的变化规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
3.若a和b互为倒数,则$\frac{a}{5}×\frac{b}{2}=$(
)。

答案

$\frac{1}{10}$

解析

【分析】
解题时首先提取题目关键条件:a和b互为倒数,首先联想到倒数的核心性质——互为倒数的两个数乘积为1,这是解题的突破口。接下来观察待计算的算式是两个分数相乘,按照分数乘法的计算规则,分子相乘的积作新分子,分母相乘的积作新分母,就能把算式整理为含ab的形式,最后将ab=1代入计算即可得到结果。
【解析】
解:因为a和b互为倒数,根据倒数的定义,互为倒数的两个数乘积是1,所以$ab=1$。
按照分数乘法计算法则计算:
$\frac{a}{5}×\frac{b}{2}=\frac{a×b}{5×2}=\frac{ab}{10}$
把$ab=1$代入上式,可得$\frac{ab}{10}=\frac{1}{10}$。
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
倒数的认识;分数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题,难度较低,核心是对倒数性质的理解和分数乘法计算规则的掌握,熟练掌握相关知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图,涂色部分表示这张纸的$\frac{1}{2}$,那么画斜线的部分占$\frac{1}{2}$的$\frac{( )}{( )}$,也就是占这张纸的$\frac{( )}{( )}$,可以这样列式计算:(
)。

答案

$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$

解析

【分析】
解题时先明确不同问题对应的单位“1”:第一步,先看题目中涂色部分(即斜线+网格区域)是整张纸的$\frac{1}{2}$,把这部分涂色区域看作单位“1”,数清楚它被平均分成的总份数,以及画斜线部分占的份数,就能得到画斜线部分占$\frac{1}{2}$的几分之几;第二步,求画斜线部分占整张纸的几分之几,本质是求一个数的几分之几是多少,根据分数乘法的意义用乘法计算即可。
【解析】
首先观察图形,占整张纸$\frac{1}{2}$的涂色部分被平均分成了5份,其中画斜线的部分有3份,因此画斜线的部分占$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{5}$。
要求画斜线部分占整张纸的几分之几,就是求$\frac{1}{2}$的$\frac{3}{5}$是多少,根据分数乘法的意义列乘法算式:
$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{5}$;$\frac{3}{10}$;$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法的意义、分数乘法运算
【点评】
本题侧重考查分数相关基础知识的应用,解题核心是找准不同表述下的单位“1”,结合分数的意义判断分率,再利用分数乘法的含义列式计算,能帮助学生加深对“求一个数的几分之几用乘法”的理解。
【难度系数】
0.7
5. 一根绳子全长$\frac{7}{8}$ m,用去一些后还剩$\frac{1}{4}$,用去$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,还剩$(\quad)$m。

答案

$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{7}{8}×\frac{1}{4}=\frac{7}{32}(\mathrm{m})$
用去$\frac{(3)}{(4)}$,还剩$\frac{7}{32}\ \mathrm{m}$。

解析

【分析】
解题时先明确两个空的区别:第一个空求用去的占全长的分率,我们把绳子全长看作单位“1”,已知剩下的分率,用单位“1”减去剩下的分率即可得到用去的分率;第二个空求剩下的具体长度,已知全长(单位“1”的具体量)和剩下的分率,用全长乘剩下的分率就能算出剩下的具体长度。
【解析】
1. 计算用去的分率:
把绳子全长看作单位“1”,用去的分率 = 1 - 剩下的分率
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 计算剩下的具体长度:
剩下的长度 = 绳子全长 × 剩下的分率
$\frac{7}{8}×\frac{1}{4}=\frac{7}{32}(\mathrm{m})$
【答案】
用去$\frac{(3)}{(4)}$,还剩$\frac{7}{32}\ \mathrm{m}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数减法计算、分数乘法的实际应用
【点评】
本题核心是区分分率和具体量,解题时首先判断所求内容是分率还是具体量,求分率时直接将总量看作单位“1”计算即可,求具体量需要结合单位“1”的实际数值和对应分率计算,避免混淆两类概念导致出错。
【难度系数】
0.8
6.1 t菜籽可榨油$\frac{3}{8}$ t,照这样计算,$\frac{4}{15}$ t菜籽可榨油(
)t;24 t菜籽可榨油(
)t。

答案

$\frac{3}{8} × \frac{4}{15} = \frac{1}{10} \ (\mathrm{t})$
$\frac{3}{8} × 24 = 9 \ (\mathrm{t})$
答:$\frac{4}{15}$ t菜籽可榨油$\frac{1}{10}$ t;24 t菜籽可榨油9 t。

解析

【分析】
解题前先理解“照这样计算”的含义,即每吨菜籽的榨油量是固定不变的。已知1t菜籽可榨油$\frac{3}{8}$t,要求指定质量的菜籽能榨多少油,本质是求该菜籽质量的$\frac{3}{8}$是多少,用乘法计算即可,分别用对应菜籽的质量乘每吨菜籽的榨油量$\frac{3}{8}$t就能得到结果。
【解析】
数量关系:榨油总质量=菜籽总质量×每吨菜籽的榨油量
1. 计算$\frac{4}{15}$t菜籽的榨油量:
$\frac{3}{8} × \frac{4}{15}$
先约分,3和15约分、4和8约分,计算得:
$=\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$(t)
2. 计算24t菜籽的榨油量:
$\frac{3}{8} × 24$
先约分,24和8约分,计算得:
$=3×3=9$(t)
【答案】
$\frac{1}{10}$;9
【知识点】
分数乘法的应用;分数乘法计算
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题,解题的关键是找准不变的单位出油量,再根据数量关系列式,计算时优先约分可以简化运算,降低出错率。
【难度系数】
0.8
7. 把一根$\frac{3}{5}$ m长的铁丝平均分成3段,每段长(
)m。

答案

$\frac{3}{5} ÷ 3 = \frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$

解析

【分析】
本题属于平均分的实际应用问题,解题时首先明确数量关系:平均分配时,每份的长度=总长度÷平均分成的份数。已知铁丝总长度为$\frac{3}{5}$m,要分成3段,因此用总长度除以段数即可求出每段长度,再按照分数除以整数的计算规则算出结果即可。
【解析】
根据平均分的计算规则,每段长度=铁丝总长度÷平均分成的段数,代入数据列式计算:
$\frac{3}{5} ÷ 3$
$=\frac{3}{5} × \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{5}$(m)
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
1. 分数除法计算
2. 平均分问题应用
【点评】
本题是基础的分数除法应用题,主要考查对平均分意义的理解和分数除以整数的计算能力,掌握除法平均分的规律即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
8.有一根4 m长的绳子,先截下$\frac{1}{2}$,再截下$\frac{1}{2}$ m,还剩(
)m。

答案

$4×(1-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$
$=4×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$=2-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$
答:还剩$\frac{3}{2}$m。

解析

【分析】
解题时首先要明确两个$\frac{1}{2}$的含义:第一个$\frac{1}{2}$是分率,表示截去的长度占绳子总长度的$\frac{1}{2}$,第二个$\frac{1}{2}$m是具体的长度。我们可以先计算第一次截完后剩下的长度:用总长度乘剩下部分对应的分率$(1-\frac{1}{2})$,再用第一次截完剩下的长度减去第二次截去的具体长度$\frac{1}{2}$m,就能得到最终剩余的长度。
【解析】
按照先算第一次截后剩余长度,再减第二次截去长度的顺序计算:
$4×(1-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$
$=4×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$=2-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$(m)
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 分率与具体量的区分
2. 分数四则混合运算
【点评】
本题的易错点是混淆分率和带单位的具体长度,若误将两个$\frac{1}{2}$都当作分率计算会得到错误结果。解题时只要先区分清楚两类量的含义,再按照截去的先后顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
9.一所学校国旗四周的道路如下图所示,以国旗为观测点,填一填。
(1)古树的位置是(
)偏(
)(
)°,距离国旗(
)m。
(2)电脑室的位置是(
)偏(
)(
)°,距离国旗(
)m。
(3)图书馆的位置是(
)偏(
)(
)°,距离国旗(
)m。
(4)办公室的位置是(
)偏(
)(
)°,距离国旗(
)m。

答案

(1) 西,北,40,50
(2) 东,南,20,60
(3) 南,西,40,40
(4) 东,北,30,70

解析

【分析】
解决这道题可按四步走:第一步确定观测点,本题观测点是图中心的国旗;第二步牢记方向判定规则:上北下南,左西右东;第三步看目标地点在哪两个正方向之间,再看标注的夹角是和哪个正方向形成的,就以这个正方向为基准描述方向;第四步直接读取图中标注的距离,组合即可得到结果。
【解析】
以国旗为观测点,按照“上北下南,左西右东”的方向规则结合图示信息逐一分析:
(1) 古树在正西和正北之间,和正西方向夹角为40°,方向为西偏北40°,对应距离50m;
(2) 电脑室在正东和正南之间,和正东方向夹角为20°,方向为东偏南20°,对应距离60m;
(3) 图书馆在正南和正西之间,和正南方向夹角为40°,方向为南偏西40°,对应距离40m;
(4) 办公室在正东和正北之间,和正东方向夹角为30°,方向为东偏北30°,对应距离70m。
【答案】
(1) 西,北,40,50
(2) 东,南,20,60
(3) 南,西,40,40
(4) 东,北,30,70
【知识点】
1. 位置与方向
2. 方向角辨认
3. 距离读取
【点评】
本题是位置描述类基础题,主要考查方向规则、夹角和距离的综合运用能力,易错点是混淆夹角对应的基准方向,只要找准观测点、明确夹角对应的正方向,准确读取距离即可正确作答。
【难度系数】
0.8