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4. (1)张家村有杨树240棵，杨树的棵数比柳树多$\frac{1}{3}$，柳树有多少棵？(2分)
(2)张家村有杨树240棵，杨树的棵数比柳树少$\frac{1}{3}$，柳树有多少棵？(2分)
(3)张家村有杨树和柳树共600棵，其中杨树的棵数是柳树的$\frac{2}{3}$，杨树和柳树各有多少棵？(2分)
(4)张家村有杨树和柳树共600棵，其中杨树的棵数比柳树少$\frac{1}{3}$，杨树和柳树各有多少棵？(2分)
(2)张家村有杨树240棵，杨树的棵数比柳树少$\frac{1}{3}$，柳树有多少棵？(2分)
(3)张家村有杨树和柳树共600棵，其中杨树的棵数是柳树的$\frac{2}{3}$，杨树和柳树各有多少棵？(2分)
(4)张家村有杨树和柳树共600棵，其中杨树的棵数比柳树少$\frac{1}{3}$，杨树和柳树各有多少棵？(2分)
答案
(1)
$240÷(1+\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{4}{3}$
$=180$（棵）
答：柳树有180棵。
(2)
$240÷(1-\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{2}{3}$
$=360$（棵）
答：柳树有360棵。
(3)
柳树：$600÷(1+\frac{2}{3})$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
(4)
柳树：$600÷[1+(1-\frac{1}{3})]$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
$240÷(1+\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{4}{3}$
$=180$（棵）
答：柳树有180棵。
(2)
$240÷(1-\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{2}{3}$
$=360$（棵）
答：柳树有360棵。
(3)
柳树：$600÷(1+\frac{2}{3})$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
(4)
柳树：$600÷[1+(1-\frac{1}{3})]$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
解析
【分析】
解决这类分数应用题的核心是先找准单位“1”的量：通常“比”“是”后面的量为单位“1”。如果单位“1”的量未知，就用已知量除以它对应的分率求出单位“1”；如果已知单位“1”的量，就用乘法求对应量。
(1) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树棵数对应柳树的分率是$1+\frac{1}{3}$，用杨树棵数除以对应分率即可得柳树棵数。
(2) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树棵数对应柳树的分率是$1-\frac{1}{3}$，同理用除法计算。
(3) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树是柳树的$\frac{2}{3}$，总棵数600对应的分率是柳树的$1+\frac{2}{3}$，先求柳树棵数，再用总棵数减柳树棵数得杨树棵数。
(4) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树比柳树少$\frac{1}{3}$，即杨树是柳树的$1-\frac{1}{3}$，总棵数对应分率是$1+(1-\frac{1}{3})$，先求柳树再算杨树。
【解析】
(1) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1+\frac{1}{3}$，单位“1”未知，列式：
$240÷(1+\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{4}{3}$
$=180$（棵）
答：柳树有180棵。
(2) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1-\frac{1}{3}$，单位“1”未知，列式：
$240÷(1-\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{2}{3}$
$=360$（棵）
答：柳树有360棵。
(3) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$\frac{2}{3}$，总棵数对应分率为$1+\frac{2}{3}$，先算柳树棵数：
柳树：$600÷(1+\frac{2}{3})$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
(4) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1-\frac{1}{3}$，总棵数对应分率为$1+(1-\frac{1}{3})$，先算柳树棵数：
柳树：$600÷[1+(1-\frac{1}{3})]$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
【答案】
(1) 柳树有180棵
(2) 柳树有360棵
(3) 杨树有240棵，柳树有360棵
(4) 杨树有240棵，柳树有360棵
【知识点】
分数应用题，单位“1”判定，量率对应
【点评】
这组题目是分数应用的基础典型题，主要考察对单位“1”的判断和量率对应关系的运用，区分“比多”“比少”以及和倍类分数问题的解题逻辑，熟练掌握后可解决同类型的绝大多数题目。
【难度系数】
0.7
解决这类分数应用题的核心是先找准单位“1”的量：通常“比”“是”后面的量为单位“1”。如果单位“1”的量未知，就用已知量除以它对应的分率求出单位“1”；如果已知单位“1”的量，就用乘法求对应量。
(1) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树棵数对应柳树的分率是$1+\frac{1}{3}$，用杨树棵数除以对应分率即可得柳树棵数。
(2) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树棵数对应柳树的分率是$1-\frac{1}{3}$，同理用除法计算。
(3) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树是柳树的$\frac{2}{3}$，总棵数600对应的分率是柳树的$1+\frac{2}{3}$，先求柳树棵数，再用总棵数减柳树棵数得杨树棵数。
(4) 单位“1”是柳树棵数，未知，杨树比柳树少$\frac{1}{3}$，即杨树是柳树的$1-\frac{1}{3}$，总棵数对应分率是$1+(1-\frac{1}{3})$，先求柳树再算杨树。
【解析】
(1) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1+\frac{1}{3}$，单位“1”未知，列式：
$240÷(1+\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{4}{3}$
$=180$（棵）
答：柳树有180棵。
(2) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1-\frac{1}{3}$，单位“1”未知，列式：
$240÷(1-\frac{1}{3})$
$=240÷\frac{2}{3}$
$=360$（棵）
答：柳树有360棵。
(3) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$\frac{2}{3}$，总棵数对应分率为$1+\frac{2}{3}$，先算柳树棵数：
柳树：$600÷(1+\frac{2}{3})$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
(4) 把柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数是柳树的$1-\frac{1}{3}$，总棵数对应分率为$1+(1-\frac{1}{3})$，先算柳树棵数：
柳树：$600÷[1+(1-\frac{1}{3})]$
$=600÷\frac{5}{3}$
$=360$（棵）
杨树：$600-360=240$（棵）
答：杨树有240棵，柳树有360棵。
【答案】
(1) 柳树有180棵
(2) 柳树有360棵
(3) 杨树有240棵，柳树有360棵
(4) 杨树有240棵，柳树有360棵
【知识点】
分数应用题，单位“1”判定，量率对应
【点评】
这组题目是分数应用的基础典型题，主要考察对单位“1”的判断和量率对应关系的运用，区分“比多”“比少”以及和倍类分数问题的解题逻辑，熟练掌握后可解决同类型的绝大多数题目。
【难度系数】
0.7
5.用一根铁丝刚好围成一个棱长是5 cm 的正方体,如果改围成一个长6 cm,宽5 cm 的长方体,高是多少厘米?(6分)
答案
5×12 = 60（cm）
60÷4 - 6 - 5 = 4（cm）
答：高是4厘米。
60÷4 - 6 - 5 = 4（cm）
答：高是4厘米。
解析
【分析】解题的核心是抓住同一根铁丝围成正方体和长方体时，棱长总和不变的特点。第一步先根据正方体的棱的特征算总棱长：正方体12条棱长度都相等，棱长总和=棱长×12，就能算出铁丝的总长度。第二步再利用长方体的棱长总和公式求高：长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，反过来可得长+宽+高=棱长总和÷4，减去已知的长和宽就能算出高。
【解析】
首先计算铁丝总长度（即正方体棱长总和）：
$5×12 = 60$（cm）
再计算长方体的高：
$60÷4 - 6 - 5$
$=15 - 6 - 5$
$=4$（cm）
答：高是4厘米。
【答案】4厘米
【知识点】正方体棱长总和计算；长方体棱长总和计算
【点评】本题属于立体图形棱长计算的基础题型，关键是找到棱长总和不变的隐含条件，熟练掌握正方体、长方体的棱长总和公式即可顺利解答。
【难度系数】0.8
【解析】
首先计算铁丝总长度（即正方体棱长总和）：
$5×12 = 60$（cm）
再计算长方体的高：
$60÷4 - 6 - 5$
$=15 - 6 - 5$
$=4$（cm）
答：高是4厘米。
【答案】4厘米
【知识点】正方体棱长总和计算；长方体棱长总和计算
【点评】本题属于立体图形棱长计算的基础题型，关键是找到棱长总和不变的隐含条件，熟练掌握正方体、长方体的棱长总和公式即可顺利解答。
【难度系数】0.8
6.在学校举行的“好书分享”捐书活动中，六年级同学踊跃参加，捐连环画册450本，比捐的故事书多$\frac{1}{4}$。故事书捐了多少本？（6分）
答案
解：设故事书捐了$x$本。
$(1+\dfrac{1}{4})x=450$
$\dfrac{5}{4}x=450$
$x=450÷\dfrac{5}{4}$
$x=360$
答：故事书捐了360本。
$(1+\dfrac{1}{4})x=450$
$\dfrac{5}{4}x=450$
$x=450÷\dfrac{5}{4}$
$x=360$
答：故事书捐了360本。
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，题目中“比捐的故事书多$\frac{1}{4}$”，是将故事书的本数作为比较标准，因此故事书的本数是单位“1”。单位“1”为未知量，我们可以通过列方程的方式求解：先梳理等量关系，故事书的本数×（1+$\frac{1}{4}$）=连环画册的本数，再将已知的连环画册本数代入等量关系，列方程计算即可。
【解析】
解：设故事书捐了$x$本。
$(1+\dfrac{1}{4})x=450$
$\dfrac{5}{4}x=450$
$x=450÷\dfrac{5}{4}$
$x=360$
答：故事书捐了360本。
【答案】
360本
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判定、列方程解应用题
【点评】
这道题是分数应用的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清不同数量之间的倍分关系，掌握未知单位“1”时用方程解题的方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，题目中“比捐的故事书多$\frac{1}{4}$”，是将故事书的本数作为比较标准，因此故事书的本数是单位“1”。单位“1”为未知量，我们可以通过列方程的方式求解：先梳理等量关系，故事书的本数×（1+$\frac{1}{4}$）=连环画册的本数，再将已知的连环画册本数代入等量关系，列方程计算即可。
【解析】
解：设故事书捐了$x$本。
$(1+\dfrac{1}{4})x=450$
$\dfrac{5}{4}x=450$
$x=450÷\dfrac{5}{4}$
$x=360$
答：故事书捐了360本。
【答案】
360本
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判定、列方程解应用题
【点评】
这道题是分数应用的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清不同数量之间的倍分关系，掌握未知单位“1”时用方程解题的方法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
