2. 脱式计算。(12分)
$\frac{2}{39} ÷ \frac{8}{5} ÷ \frac{10}{13}$
$\frac{13}{12} ÷ ( \frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} )$
$\frac{11}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{121}{9}$
$\frac{16}{25} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{8}$

$\frac{2}{39} ÷ \frac{8}{5} ÷ \frac{10}{13}$
$=\frac{2}{39}×\frac{5}{8}×\frac{13}{10}$
$=\frac{1}{24}$
$\frac{13}{12} ÷ ( \frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} )$
$=\frac{13}{12} ÷ (\frac{7}{10}×\frac{15}{14})$
$=\frac{13}{12} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{13}{12}×\frac{4}{3}$
$=\frac{13}{9}$
$\frac{11}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{121}{9}$
$=\frac{11}{15}×\frac{5}{9}×\frac{9}{121}$
$=\frac{1}{33}$
$\frac{16}{25} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{8}$
$=\frac{16}{25}×\frac{5}{3}×\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{3}$

【分析】
这是分数乘除混合运算类计算题，解题思路如下：①牢记运算规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先把所有除法转化为乘法；②明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，没有括号的同级（乘除）运算按从左到右的顺序计算；③巧用计算技巧：转化为乘法后先找分子分母可交叉约分的部分，先约分再计算，能避免大数运算出错，最后结果要化为最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{39} ÷ \frac{8}{5} ÷ \frac{10}{13}$：
先将除法全部转化为乘除数的倒数，再交叉约分计算：
$\frac{2}{39} ÷ \frac{8}{5} ÷ \frac{10}{13}$
$=\frac{2}{39}×\frac{5}{8}×\frac{13}{10}$
$=\frac{1}{24}$
2. 计算$\frac{13}{12} ÷ ( \frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} )$：
先算括号内的除法，转化为乘法算出结果后，再计算括号外的除法：
$\frac{13}{12} ÷ ( \frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} )$
$=\frac{13}{12} ÷ (\frac{7}{10}×\frac{15}{14})$
$=\frac{13}{12} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{13}{12}×\frac{4}{3}$
$=\frac{13}{9}$
3. 计算$\frac{11}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{121}{9}$：
先把除法转化为乘法，再交叉约分计算：
$\frac{11}{15} × \frac{5}{9} ÷ \frac{121}{9}$
$=\frac{11}{15}×\frac{5}{9}×\frac{9}{121}$
$=\frac{1}{33}$
4. 计算$\frac{16}{25} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{8}$：
先把除法转化为乘法，再交叉约分计算：
$\frac{16}{25} ÷ \frac{3}{5} × \frac{5}{8}$
$=\frac{16}{25}×\frac{5}{3}×\frac{5}{8}$
$=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{1}{24}$；$\frac{13}{9}$；$\frac{1}{33}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数除法计算法则；分数乘除混合运算；四则运算顺序
【点评】
本题属于分数运算的基础题型，重点考察分数乘除的计算能力，计算时要注意先将除法转化为乘法，优先约分再计算可以有效降低计算难度，同时要注意运算顺序，有括号的必须先算括号内的部分。
【难度系数】
0.8

四、看图列式计算。(8分)
1. 美术小组：？人
科技小组： 比美术小组少$\frac{2}{5}$，21人
2. 白兔：？只
灰兔： 多$\frac{1}{3}$，120只

1.
$21÷(1-\dfrac{2}{5})=35$（人）
2.
$120÷(1+\dfrac{1}{3})=90$（只）
答：美术小组有35人，白兔有90只。

【分析】
解决这类分数应用题首先要找准单位“1”，通常“比”字后面的量就是单位“1”：
1. 第一题中“比美术小组少$\frac{2}{5}$”，说明美术小组人数是单位“1”，单位“1”未知，科技小组人数对应的分率是$1-\frac{2}{5}$，已知科技小组有21人，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”即可求出美术小组人数。
2. 第二题中“多$\frac{1}{3}$”是比白兔多，说明白兔只数是单位“1”，单位“1”未知，灰兔只数对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，已知灰兔有120只，同样用对应量除以对应分率就能求出白兔只数。
【解析】
1. 求美术小组人数：
科技小组人数是美术小组的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，已知科技小组21人，所以美术小组人数为：
$21÷(1-\dfrac{2}{5})$
$=21÷\dfrac{3}{5}$
$=35$（人）
2. 求白兔只数：
灰兔只数是白兔的$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，已知灰兔120只，所以白兔只数为：
$120÷(1+\dfrac{1}{3})$
$=120÷\dfrac{4}{3}$
$=90$（只）
答：美术小组有35人，白兔有90只。
【答案】
1.
$21÷(1-\dfrac{2}{5})=35$（人）
2.
$120÷(1+\dfrac{1}{3})=90$（只）
答：美术小组有35人，白兔有90只。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型应用题型，解题核心是准确识别单位“1”，理清已知数量对应的分率，掌握“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

1.只列算式,不计算。(6分)
一段路,甲工程队第一天修了$\frac{1}{3}$,第二天修了$\frac{1}{4}$,,这段路长多少米?
(1)第一天比第二天多修了600 m。 列式:
(2)两天共修了350 m。 列式:
(3)还剩500 m没有修。 列式:

(1) $600÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$
(2) $350÷(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$
(3) $500÷(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$

【分析】
解题时首先把这段路的总长度看作单位“1”，本题中单位“1”是未知量，根据分数除法的解题逻辑，求单位“1”的量要用“对应数量÷对应分率”的方法。接下来分别找准每个小问中给出的具体长度对应的分率：
(1) 第一天比第二天多修的600m，对应的分率是第一天修的分率减去第二天修的分率；
(2) 两天共修的350m，对应的分率是两天修的分率之和；
(3) 剩下的500m，对应的分率是总长度“1”减去前两天修的分率之和。
用每个小问的具体长度除以对应的分率，就能得到这段路的总长度。
【解析】
我们将这段路的总长度设为单位“1”，求单位“1”的量用对应量除以对应分率：
(1) 第一天比第二天多修的分率为$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，对应多修的长度是600m，因此总长度列式为$600÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$；
(2) 两天一共修的分率为$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，对应共修的长度是350m，因此总长度列式为$350÷(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$；
(3) 剩余未修的分率为$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，对应剩余的长度是500m，因此总长度列式为$500÷(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$。
【答案】
(1) $600÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$
(2) $350÷(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$
(3) $500÷(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})$
【知识点】
分数除法应用；单位“1”的判定；量率对应
【点评】
本题是分数除法的典型基础题，核心考查量率对应关系的应用，只要能准确判断单位“1”，找到具体数量对应的分率，就能快速列出算式。
【难度系数】
0.8

2.超市购进大米和面粉一共 420 kg,其中大米比面粉多$\frac{1}{7}$。大米和面粉分别购进多少千克？(5分)

面粉：
$420÷(1+1+\dfrac{1}{7})$
$=420÷\dfrac{15}{7}$
$=196\ (\mathrm{kg})$
大米：
$420-196=224\ (\mathrm{kg})$
答：大米购进224千克，面粉购进196千克。

【分析】
这是分数复合应用题，解题首先确定单位“1”：由“大米比面粉多$\frac{1}{7}$”可知，把面粉的质量看作单位“1”，那么大米的质量对应的分率为$1+\frac{1}{7}$，大米和面粉的总质量对应的分率就是两者分率之和，即$1+1+\frac{1}{7}$。已知总质量为420kg，对应总占比，因此用总质量除以总对应分率可先求出单位“1”也就是面粉的质量，再用总质量减去面粉质量就能得到大米的质量。
【解析】
把面粉的质量看作单位“1”，总质量对应的分率为$1+1+\frac{1}{7}$。
面粉的质量：
$420÷(1+1+\dfrac{1}{7})$
$=420÷\dfrac{15}{7}$
$=196\ (\mathrm{kg})$
大米的质量：
$420-196=224\ (\mathrm{kg})$
【答案】
大米购进224千克，面粉购进196千克。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数应用题的典型考法，解题核心是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，利用量率对应关系求出未知量，掌握该方法可以解决大部分同类型的分数和差问题。
【难度系数】
0.7

3.姐弟两人折纸鹤，合作15天可以完成。如果姐姐单独折4天，弟弟单独折3天，可以完成全部折纸鹤任务的$\frac{7}{30}$。姐姐单独折需要多少天完成？（5分）

$1÷15=\frac{1}{15}$
$\frac{7}{30}-\frac{1}{15}×3=\frac{1}{30}$
$1÷\frac{1}{30}=30$（天）
答：姐姐单独折需要30天完成。

【分析】
这是典型的工程问题，我们把折纸鹤的总工作量看作单位“1”。解题思路如下：第一步先求出姐弟两人合作的工作效率；第二步，将“姐姐单独折4天，弟弟单独折3天”的条件转化为“姐弟合作3天，姐姐再单独折1天”，先算出合作3天完成的工作量；第三步，用完成的总工作量$\frac{7}{30}$减去合作3天的工作量，得到姐姐1天单独完成的工作量也就是姐姐的工作效率；最后用总工作量1除以姐姐的工作效率，就能得到姐姐单独完成需要的时间。
【解析】
1. 计算姐弟合作的工作效率：
$1÷15=\frac{1}{15}$，即姐弟合作每天可完成总任务的$\frac{1}{15}$。
2. 把“姐姐独做4天、弟弟独做3天”转化为“姐弟合作3天+姐姐独做1天”，先算合作3天的工作量：$\frac{1}{15}×3=\frac{1}{5}$。
3. 计算姐姐的工作效率：
$\frac{7}{30}-\frac{1}{5}=\frac{7}{30}-\frac{6}{30}=\frac{1}{30}$，即姐姐每天可完成总任务的$\frac{1}{30}$。
4. 计算姐姐单独完成需要的时间：
$1÷\frac{1}{30}=30$（天）
【答案】
姐姐单独折需要30天完成。
【知识点】
工程问题、工作效率计算、工作量拆分
【点评】
本题是工程问题的常规题型，解题核心是对两人单独工作的时间进行合理转化，结合已知的合作效率求出单人工作效率，考察对工程问题基本数量关系的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7