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二、选择正确答案的字母填在括号里。(每题2分,共10分)
1. 下图中可以表示“$\frac{3}{5} ÷ 4$”的计算过程的是()。
1. 下图中可以表示“$\frac{3}{5} ÷ 4$”的计算过程的是()。
答案
(D)
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确$\frac{3}{5}÷4$的含义：它表示先把单位“1”平均分成5份，取其中的3份得到$\frac{3}{5}$，再将这$\frac{3}{5}$平均分成4份，取其中的1份，本质是求$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$是多少。我们可以先判断每个选项是否先体现了$\frac{3}{5}$，再判断是否有将$\frac{3}{5}$平均分成4份的过程，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先明确$\frac{3}{5}÷4$的两层含义：1. 先得到单位“1”的$\frac{3}{5}$；2. 再将$\frac{3}{5}$平均分成4份，取1份。
逐一分析选项：
选项A：阴影仅为3个小格，没有先表示出$\frac{3}{5}$的过程，不符合要求，排除；
选项B：仅表示出了单位“1”的$\frac{3}{5}$，没有将其平均分成4份的操作，不符合要求，排除；
选项C：阴影部分是单位“1”的$\frac{4}{5}$，和$\frac{3}{5}$无关，不符合要求，排除；
选项D：先将长方形平均分成5列，浅色阴影占3列，表示$\frac{3}{5}$；再将这$\frac{3}{5}$平均分成4行，深色阴影占其中1份，完整呈现了$\frac{3}{5}÷4$的计算过程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分数除法的意义；分数的意义
【点评】
本题结合图形考查分数除法的算理，需要同学们理解分数除法和分数乘法的联系，能借助直观图形梳理运算的过程，掌握“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的本质。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确$\frac{3}{5}÷4$的含义：它表示先把单位“1”平均分成5份，取其中的3份得到$\frac{3}{5}$，再将这$\frac{3}{5}$平均分成4份，取其中的1份，本质是求$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$是多少。我们可以先判断每个选项是否先体现了$\frac{3}{5}$，再判断是否有将$\frac{3}{5}$平均分成4份的过程，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先明确$\frac{3}{5}÷4$的两层含义：1. 先得到单位“1”的$\frac{3}{5}$；2. 再将$\frac{3}{5}$平均分成4份，取1份。
逐一分析选项：
选项A：阴影仅为3个小格，没有先表示出$\frac{3}{5}$的过程，不符合要求，排除；
选项B：仅表示出了单位“1”的$\frac{3}{5}$，没有将其平均分成4份的操作，不符合要求，排除；
选项C：阴影部分是单位“1”的$\frac{4}{5}$，和$\frac{3}{5}$无关，不符合要求，排除；
选项D：先将长方形平均分成5列，浅色阴影占3列，表示$\frac{3}{5}$；再将这$\frac{3}{5}$平均分成4行，深色阴影占其中1份，完整呈现了$\frac{3}{5}÷4$的计算过程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分数除法的意义；分数的意义
【点评】
本题结合图形考查分数除法的算理，需要同学们理解分数除法和分数乘法的联系，能借助直观图形梳理运算的过程，掌握“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的本质。
【难度系数】
0.7
2. 一辆汽车每行驶16 km 耗油$\frac{8}{5}$ L，照这样计算，这辆汽车行驶20 km耗油多少升？正确的列式是()。
A.$16÷\frac{8}{5}×20$
B.$\frac{8}{5}×16×20$
C.$\frac{8}{5}÷16×20$
D.$\frac{8}{5}×16÷20$
A.$16÷\frac{8}{5}×20$
B.$\frac{8}{5}×16×20$
C.$\frac{8}{5}÷16×20$
D.$\frac{8}{5}×16÷20$
答案
C
解析
【分析】要计算汽车行驶20km的耗油量，首先需要先求出汽车行驶1km的耗油量（即单一量），再用1km的耗油量乘总行驶路程20km，就能得到20km的总耗油量。已知16km总耗油量是$\frac{8}{5}$L，求每km耗油量时，要用总耗油量除以对应的行驶路程，再乘所求路程即可得到对应耗油量。
【解析】第一步：计算1km的耗油量，根据“总耗油量÷行驶路程=每千米耗油量”，可得1km耗油量为$\frac{8}{5}÷16$升。
第二步：计算20km的耗油量，根据“每千米耗油量×行驶路程=总耗油量”，可得20km耗油量为$\frac{8}{5}÷16×20$。
对比选项可知，该列式对应选项C。
【答案】C
【知识点】归一问题，分数乘除应用，单位量计算
【点评】本题属于基础应用类常考题，解题核心是先求出单一量（每千米耗油量），再根据需求计算总量，解题时要注意区分总耗油量和行驶路程的除法顺序，避免列反算式。
【难度系数】0.8
【解析】第一步：计算1km的耗油量，根据“总耗油量÷行驶路程=每千米耗油量”，可得1km耗油量为$\frac{8}{5}÷16$升。
第二步：计算20km的耗油量，根据“每千米耗油量×行驶路程=总耗油量”，可得20km耗油量为$\frac{8}{5}÷16×20$。
对比选项可知，该列式对应选项C。
【答案】C
【知识点】归一问题，分数乘除应用，单位量计算
【点评】本题属于基础应用类常考题，解题核心是先求出单一量（每千米耗油量），再根据需求计算总量，解题时要注意区分总耗油量和行驶路程的除法顺序，避免列反算式。
【难度系数】0.8
3.某校书法社团有60人，比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$，航模社团有多少人？下面图()能正确表达题目的意思。
答案
C
解：设航模社团有$x$人。
$x+\frac{1}{5}x=60$
$\frac{6}{5}x=60$
$x=60×\frac{5}{6}$
$x=50$
答：航模社团有50人。
解：设航模社团有$x$人。
$x+\frac{1}{5}x=60$
$\frac{6}{5}x=60$
$x=60×\frac{5}{6}$
$x=50$
答：航模社团有50人。
解析
【分析】
解题首先要明确单位“1”：题目中“比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$”，说明航模社团人数是单位“1”。首先推导两者数量关系：书法社团人数 = 航模社团人数 × (1+$\frac{1}{5}$)，即书法社团人数是航模的$\frac{6}{5}$。若把航模人数平均分成5份，书法人数就对应6份，多出来的1份是航模人数的$\frac{1}{5}$。接着对比三个选项的线段图，先排除份数、数量关系不符合的，再通过计算验证即可。
【解析】
1. 分析线段图合理性：
选项A：航模社团仅画了4份，多出来的1份无法对应航模人数的$\frac{1}{5}$，不符合数量关系，错误。
选项B：线段图标注“比航模社团多$\frac{1}{5}$”对应航模社团的线段，且书法社团人数更少，和“书法社团比航模多”的题意矛盾，错误。
选项C：航模社团为5份，书法社团为6份，多的1份对应航模人数的$\frac{1}{5}$，书法6份对应60人，完全符合题意。
2. 计算航模社团人数：
用方程法求解：设航模社团有$x$人。
$\begin{aligned} x+\frac{1}{5}x&=60\\ \frac{6}{5}x&=60\\ x&=60×\frac{5}{6}\\ x&=50 \end{aligned}$
【答案】
C，航模社团有50人。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用题、线段图分析数量关系
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清两个量的数量对应关系，既考查学生对分数意义的理解，也考查学生借助线段图分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确单位“1”：题目中“比航模社团的人数多$\frac{1}{5}$”，说明航模社团人数是单位“1”。首先推导两者数量关系：书法社团人数 = 航模社团人数 × (1+$\frac{1}{5}$)，即书法社团人数是航模的$\frac{6}{5}$。若把航模人数平均分成5份，书法人数就对应6份，多出来的1份是航模人数的$\frac{1}{5}$。接着对比三个选项的线段图，先排除份数、数量关系不符合的，再通过计算验证即可。
【解析】
1. 分析线段图合理性：
选项A：航模社团仅画了4份，多出来的1份无法对应航模人数的$\frac{1}{5}$，不符合数量关系，错误。
选项B：线段图标注“比航模社团多$\frac{1}{5}$”对应航模社团的线段，且书法社团人数更少，和“书法社团比航模多”的题意矛盾，错误。
选项C：航模社团为5份，书法社团为6份，多的1份对应航模人数的$\frac{1}{5}$，书法6份对应60人，完全符合题意。
2. 计算航模社团人数：
用方程法求解：设航模社团有$x$人。
$\begin{aligned} x+\frac{1}{5}x&=60\\ \frac{6}{5}x&=60\\ x&=60×\frac{5}{6}\\ x&=50 \end{aligned}$
【答案】
C，航模社团有50人。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用题、线段图分析数量关系
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清两个量的数量对应关系，既考查学生对分数意义的理解，也考查学生借助线段图分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.制作一些道具,方师傅要$\frac{1}{4}$小时,郭师傅要$\frac{1}{3}$小时,如果两人合作,几小时做完? 列式正确的是()。
A.$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$
C.$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
D.$(1+1)×(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$
A.$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$
C.$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$
D.$(1+1)×(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})$
答案
B
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，按照“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别算出两位师傅的工作效率，再计算两人合作的效率和，最后根据“合作工作时间=总工作量÷合作效率和”列出对应算式即可。要注意不能直接把两人的工作时间相加，也不能把工作时间当作工作效率直接代入计算。
【解析】
第一步：将制作这批道具的总工作量设为单位“1”。
第二步：计算方师傅的工作效率：根据工作效率=总工作量÷工作时间，可得方师傅效率为$1÷\frac{1}{4}$。
第三步：计算郭师傅的工作效率，同理可得郭师傅效率为$1÷\frac{1}{3}$。
第四步：两人合作的总效率为两人效率之和，即$1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3}$。
第五步：合作所需时间=总工作量÷合作总效率，列式为$1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$，对应选项B。
（其余选项错误原因：选项A误将工作时间当作工作效率相加；选项C是两人单独完成的时间和，不是合作时间；选项D不符合工程问题运算逻辑，均错误。）
【答案】
B
【知识点】
工程问题；工作效率计算；分数除法应用
【点评】
本题核心考查工程问题三要素（工作总量、工作效率、工作时间）的关系，易错点是混淆工作时间和工作效率的概念，直接将工作时间代入计算，解题时需先根据工作时间求出对应工作效率再运算。
【难度系数】
0.6
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，按照“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别算出两位师傅的工作效率，再计算两人合作的效率和，最后根据“合作工作时间=总工作量÷合作效率和”列出对应算式即可。要注意不能直接把两人的工作时间相加，也不能把工作时间当作工作效率直接代入计算。
【解析】
第一步：将制作这批道具的总工作量设为单位“1”。
第二步：计算方师傅的工作效率：根据工作效率=总工作量÷工作时间，可得方师傅效率为$1÷\frac{1}{4}$。
第三步：计算郭师傅的工作效率，同理可得郭师傅效率为$1÷\frac{1}{3}$。
第四步：两人合作的总效率为两人效率之和，即$1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3}$。
第五步：合作所需时间=总工作量÷合作总效率，列式为$1÷(1÷\frac{1}{4}+1÷\frac{1}{3})$，对应选项B。
（其余选项错误原因：选项A误将工作时间当作工作效率相加；选项C是两人单独完成的时间和，不是合作时间；选项D不符合工程问题运算逻辑，均错误。）
【答案】
B
【知识点】
工程问题；工作效率计算；分数除法应用
【点评】
本题核心考查工程问题三要素（工作总量、工作效率、工作时间）的关系，易错点是混淆工作时间和工作效率的概念，直接将工作时间代入计算，解题时需先根据工作时间求出对应工作效率再运算。
【难度系数】
0.6
5.已知六(1)班男生比女生多$\frac{1}{3}$，男生比女生多6人。六(1)班女生()人，男生()人。
A.18 24
B.24 32
C.18 30
D.24 36
A.18 24
B.24 32
C.18 30
D.24 36
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确单位“1”，题目中“男生比女生多$\frac{1}{3}$”，是把女生人数看作单位“1”，男生比女生多的人数对应的分率就是$\frac{1}{3}$，已知多的具体人数是6人，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法先求出女生人数，再根据男生和女生的人数关系求出男生人数即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：将女生人数看作单位“1”，男生比女生多的$\frac{1}{3}$对应具体数量为6人。
2. 计算女生人数：根据量率对应关系，单位“1”的量 = 对应量÷对应分率，所以女生人数为：$6 ÷ \frac{1}{3} = 18$（人）
3. 计算男生人数：男生比女生多6人，所以男生人数为：$18 + 6 = 24$（人）
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的识别、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”，找到已知数量对应的分率，熟练掌握量率对应关系就能快速解题，是分数应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确单位“1”，题目中“男生比女生多$\frac{1}{3}$”，是把女生人数看作单位“1”，男生比女生多的人数对应的分率就是$\frac{1}{3}$，已知多的具体人数是6人，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法先求出女生人数，再根据男生和女生的人数关系求出男生人数即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：将女生人数看作单位“1”，男生比女生多的$\frac{1}{3}$对应具体数量为6人。
2. 计算女生人数：根据量率对应关系，单位“1”的量 = 对应量÷对应分率，所以女生人数为：$6 ÷ \frac{1}{3} = 18$（人）
3. 计算男生人数：男生比女生多6人，所以男生人数为：$18 + 6 = 24$（人）
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单位“1”的识别、量率对应、分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”，找到已知数量对应的分率，熟练掌握量率对应关系就能快速解题，是分数应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
三、计算。(22分)
1. 口算。(10分)
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=$ $\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=$ $14÷\frac{14}{15}=$ $\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=$ $\frac{9}{25}÷15=$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=$ $\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=$ $\frac{6}{7}÷6=$ $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=$ $9÷\frac{3}{5}=$
1. 口算。(10分)
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=$ $\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=$ $14÷\frac{14}{15}=$ $\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=$ $\frac{9}{25}÷15=$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=$ $\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=$ $\frac{6}{7}÷6=$ $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=$ $9÷\frac{3}{5}=$
答案
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=10$
$\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{4}{3}$
$14÷\frac{14}{15}=15$
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=2$
$\frac{9}{25}÷15=\frac{3}{125}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=6$
$\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{121}{288}$
$\frac{6}{7}÷6=\frac{1}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{25}$
$9÷\frac{3}{5}=15$
$\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{4}{3}$
$14÷\frac{14}{15}=15$
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=2$
$\frac{9}{25}÷15=\frac{3}{125}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=6$
$\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{121}{288}$
$\frac{6}{7}÷6=\frac{1}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{25}$
$9÷\frac{3}{5}=15$
解析
【分析】
解答分数除法口算题的核心思路是牢记分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。计算时先把所有除法运算转化为乘法运算，整数可以看作分母是1的分数，再观察分子分母是否可以先约分，约分后再计算乘积，最后保证计算结果是最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=\frac{5}{9}×18=10$
2. $\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{6}×8=\frac{4}{3}$
3. $14÷\frac{14}{15}=14×\frac{15}{14}=15$
4. $\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{3}{5}×\frac{10}{3}=2$
5. $\frac{9}{25}÷15=\frac{9}{25}×\frac{1}{15}=\frac{3}{125}$
6. $\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{2}=6$
7. $\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{11}{24}×\frac{11}{12}=\frac{121}{288}$
8. $\frac{6}{7}÷6=\frac{6}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{7}$
9. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
10. $9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$
【答案】
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=10$
$\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{4}{3}$
$14÷\frac{14}{15}=15$
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=2$
$\frac{9}{25}÷15=\frac{3}{125}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=6$
$\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{121}{288}$
$\frac{6}{7}÷6=\frac{1}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{25}$
$9÷\frac{3}{5}=15$
【知识点】
分数除法计算、约分、倒数的认识
【点评】
本题是分数除法的基础口算练习，重点考察对分数除法计算法则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯可以有效提升计算效率和正确率，是分数四则运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解答分数除法口算题的核心思路是牢记分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。计算时先把所有除法运算转化为乘法运算，整数可以看作分母是1的分数，再观察分子分母是否可以先约分，约分后再计算乘积，最后保证计算结果是最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=\frac{5}{9}×18=10$
2. $\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{6}×8=\frac{4}{3}$
3. $14÷\frac{14}{15}=14×\frac{15}{14}=15$
4. $\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{3}{5}×\frac{10}{3}=2$
5. $\frac{9}{25}÷15=\frac{9}{25}×\frac{1}{15}=\frac{3}{125}$
6. $\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{2}=6$
7. $\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{11}{24}×\frac{11}{12}=\frac{121}{288}$
8. $\frac{6}{7}÷6=\frac{6}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{7}$
9. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
10. $9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$
【答案】
$\frac{5}{9}÷\frac{1}{18}=10$
$\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}=\frac{4}{3}$
$14÷\frac{14}{15}=15$
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{10}=2$
$\frac{9}{25}÷15=\frac{3}{125}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{15}=6$
$\frac{11}{24}÷\frac{12}{11}=\frac{121}{288}$
$\frac{6}{7}÷6=\frac{1}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{16}{25}$
$9÷\frac{3}{5}=15$
【知识点】
分数除法计算、约分、倒数的认识
【点评】
本题是分数除法的基础口算练习，重点考察对分数除法计算法则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯可以有效提升计算效率和正确率，是分数四则运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
