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12. (★)有下列各式:①$π - 3$;②$ab = ba$;③$x$;④$2m - 1 ＞ 0$;⑤$\dfrac{x + y}{x - y}$;⑥$8(x^2 + y^2)$. 其中代数式有(只填序号).
答案
解：根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式、不等式不属于代数式。
逐一判断：
①$π-3$是数的运算式，属于代数式；
②$ab=ba$是等式，不属于代数式；
③$x$是单独的字母，属于代数式；
④$2m-1＞0$是不等式，不属于代数式；
⑤$\dfrac{x+y}{x-y}$是含字母的运算式，属于代数式；
⑥$8(x^2+y^2)$是数与字母的运算式，属于代数式。
所以其中代数式有①③⑤⑥。
逐一判断：
①$π-3$是数的运算式，属于代数式；
②$ab=ba$是等式，不属于代数式；
③$x$是单独的字母，属于代数式；
④$2m-1＞0$是不等式，不属于代数式；
⑤$\dfrac{x+y}{x-y}$是含字母的运算式，属于代数式；
⑥$8(x^2+y^2)$是数与字母的运算式，属于代数式。
所以其中代数式有①③⑤⑥。
解析
【分析】
要判断哪些是代数式，首先要牢记代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。解题时我们先把带等号、不等号的式子排除，再逐一验证剩下的式子是否符合代数式的定义即可。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式、不等式不属于代数式。
逐一判断各式：
①$π-3$是用减号连接两个数的运算式，属于代数式；
②$ab=ba$含有等号，是等式，不属于代数式；
③$x$是单独的字母，属于代数式；
④$2m-1＞0$含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑤$\dfrac{x+y}{x-y}$是用加减、除号连接字母的运算式，属于代数式；
⑥$8(x^2+y^2)$是用乘、加、乘方连接数和字母的运算式，属于代数式。
综上，属于代数式的是①③⑤⑥。
【答案】
①③⑤⑥
【知识点】
代数式的定义、代数式的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分代数式与等式、不等式，注意不要遗漏单独的数或字母也属于代数式这一特殊情况，避免出现漏选。
【难度系数】
0.9
要判断哪些是代数式，首先要牢记代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。解题时我们先把带等号、不等号的式子排除，再逐一验证剩下的式子是否符合代数式的定义即可。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式、不等式不属于代数式。
逐一判断各式：
①$π-3$是用减号连接两个数的运算式，属于代数式；
②$ab=ba$含有等号，是等式，不属于代数式；
③$x$是单独的字母，属于代数式；
④$2m-1＞0$含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑤$\dfrac{x+y}{x-y}$是用加减、除号连接字母的运算式，属于代数式；
⑥$8(x^2+y^2)$是用乘、加、乘方连接数和字母的运算式，属于代数式。
综上，属于代数式的是①③⑤⑥。
【答案】
①③⑤⑥
【知识点】
代数式的定义、代数式的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分代数式与等式、不等式，注意不要遗漏单独的数或字母也属于代数式这一特殊情况，避免出现漏选。
【难度系数】
0.9
13. (★)关于代数式 $7a$ 的意义，下列说法错误的是
【 】
A.表示7与a的和
B.表示7与a的积
C.表示单价为7元/kg的苹果买了a kg的总价
D.表示长为a，宽为7的长方形的面积
【 】
A.表示7与a的和
B.表示7与a的积
C.表示单价为7元/kg的苹果买了a kg的总价
D.表示长为a，宽为7的长方形的面积
答案
A
解析
【分析】
本题考查代数式$7a$的代数意义和实际意义，解题思路如下：首先明确代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，因此$7a$的本质是7与a的乘积；接下来逐一分析每个选项对应的代数式，和$7a$对比，判断表述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：7与a的和对应的代数式为$7+a$，和$7a$不相等，该说法错误；
B选项：数字和字母相乘时乘号可省略，因此$7a$就是7与a的积的简写，该说法正确；
C选项：根据“总价=单价×数量”，单价7元/kg的苹果买$a$kg的总价为$7× a=7a$，该说法正确；
D选项：根据“长方形面积=长×宽”，长为a、宽为7的长方形面积为$7× a=7a$，该说法正确。
因此说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，列代数式，代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，围绕代数式的乘法表示设置选项，同时结合了常见的实际数量关系和几何面积公式，难度较低，只要掌握代数式的书写规则和基础数量关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式$7a$的代数意义和实际意义，解题思路如下：首先明确代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，因此$7a$的本质是7与a的乘积；接下来逐一分析每个选项对应的代数式，和$7a$对比，判断表述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：7与a的和对应的代数式为$7+a$，和$7a$不相等，该说法错误；
B选项：数字和字母相乘时乘号可省略，因此$7a$就是7与a的积的简写，该说法正确；
C选项：根据“总价=单价×数量”，单价7元/kg的苹果买$a$kg的总价为$7× a=7a$，该说法正确；
D选项：根据“长方形面积=长×宽”，长为a、宽为7的长方形面积为$7× a=7a$，该说法正确。
因此说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，列代数式，代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，围绕代数式的乘法表示设置选项，同时结合了常见的实际数量关系和几何面积公式，难度较低，只要掌握代数式的书写规则和基础数量关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
14. (★★)代数式$3(a-2b)$的意义表述正确的是 【 】
A.3乘a减2b
B.a的3倍与2b的差
C.a与2b的差的3倍
D.3与a的差与2b的积
A.3乘a减2b
B.a的3倍与2b的差
C.a与2b的差的3倍
D.3与a的差与2b的积
答案
C
解析
【分析】
要解决代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：有括号时先算括号内的运算，再算括号外的运算。本题中$3(a-2b)$需要先计算括号里的$a-2b$，也就是$a$与$2b$的差，再计算3乘这个差，也就是差的3倍，接下来逐一核对每个选项对应的代数式，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确$3(a-2b)$的运算顺序：先算括号内$a$与$2b$的差，再算3与这个差的乘积，即表示$a$与$2b$的差的3倍。
逐一分析选项：
A选项：“3乘a减2b”对应的代数式为$3a-2b$，不符合题意；
B选项：“a的3倍与2b的差”对应的代数式为$3a-2b$，不符合题意；
C选项：“a与2b的差的3倍”对应的代数式为$3(a-2b)$，符合题意；
D选项：“3与a的差与2b的积”对应的代数式为$2b(3-a)$，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式运算顺序的理解，解题关键是明确括号的作用是改变运算优先级，避免混淆带括号和不带括号的乘减类代数式的含义。
【难度系数】
0.8
要解决代数式意义的题目，首先要明确代数式的运算顺序：有括号时先算括号内的运算，再算括号外的运算。本题中$3(a-2b)$需要先计算括号里的$a-2b$，也就是$a$与$2b$的差，再计算3乘这个差，也就是差的3倍，接下来逐一核对每个选项对应的代数式，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确$3(a-2b)$的运算顺序：先算括号内$a$与$2b$的差，再算3与这个差的乘积，即表示$a$与$2b$的差的3倍。
逐一分析选项：
A选项：“3乘a减2b”对应的代数式为$3a-2b$，不符合题意；
B选项：“a的3倍与2b的差”对应的代数式为$3a-2b$，不符合题意；
C选项：“a与2b的差的3倍”对应的代数式为$3(a-2b)$，符合题意；
D选项：“3与a的差与2b的积”对应的代数式为$2b(3-a)$，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式运算顺序的理解，解题关键是明确括号的作用是改变运算优先级，避免混淆带括号和不带括号的乘减类代数式的含义。
【难度系数】
0.8
15. (★★)小华带一张100元纸币去某超市买玩偶,下表是该超市两种玩偶的价格牌,则代数式$100-8m$表示的实际意义为。
答案
解：小华带100元购买m个A款玩偶后剩余的钱数。
解析
【分析】
解题时先拆分代数式的各个组成部分，结合题目给出的已知条件对应含义：首先明确100是小华带的总钱数，8是A款玩偶的销售单价，根据“总价=单价×数量”，可知8m表示购买m个A款玩偶的总花费；再根据“剩余钱数=总钱数-花费的钱数”，就能推出100-8m的实际意义。
【解析】
已知A款玩偶售价为8元/个，因此8m表示购买m个A款玩偶需要的总费用；小华总共带了100元，用总钱数减去购买A款玩偶的总花费，得到的就是购买后剩余的钱数，因此代数式$100-8m$表示小华带100元购买m个A款玩偶后剩余的钱数。
【答案】
小华带100元购买m个A款玩偶后剩余的钱数。
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式，数量关系表示
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查代数式与实际生活场景的结合应用，解题的核心是先明确代数式中每个数字、字母对应的实际含义，再结合四则运算的意义推导整体代数式的意义即可。
【难度系数】
0.8
解题时先拆分代数式的各个组成部分，结合题目给出的已知条件对应含义：首先明确100是小华带的总钱数，8是A款玩偶的销售单价，根据“总价=单价×数量”，可知8m表示购买m个A款玩偶的总花费；再根据“剩余钱数=总钱数-花费的钱数”，就能推出100-8m的实际意义。
【解析】
已知A款玩偶售价为8元/个，因此8m表示购买m个A款玩偶需要的总费用；小华总共带了100元，用总钱数减去购买A款玩偶的总花费，得到的就是购买后剩余的钱数，因此代数式$100-8m$表示小华带100元购买m个A款玩偶后剩余的钱数。
【答案】
小华带100元购买m个A款玩偶后剩余的钱数。
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式，数量关系表示
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查代数式与实际生活场景的结合应用，解题的核心是先明确代数式中每个数字、字母对应的实际含义，再结合四则运算的意义推导整体代数式的意义即可。
【难度系数】
0.8
16. (★★)开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品,具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点.某商店将原价a元的开封风筝进行促销,下列促销方式描述正确的是 【 】
A.按$(0.9a - 2)$元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠2元
B.按$(0.9a - 2)$元的价格出售,促销方式是先优惠2元,再打九折
C.按$0.9(a - 2)$元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠2元
D.按$0.9(a - 2)$元的价格出售,促销方式是先优惠2元,再打一折
A.按$(0.9a - 2)$元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠2元
B.按$(0.9a - 2)$元的价格出售,促销方式是先优惠2元,再打九折
C.按$0.9(a - 2)$元的价格出售,促销方式是先打九折,再优惠2元
D.按$0.9(a - 2)$元的价格出售,促销方式是先优惠2元,再打一折
答案
A
解析
【分析】
解决这类问题的核心是明确促销顺序和运算规则的对应关系：打几折就是当前价格乘以十分之几，优惠几元就是当前价格减去几，运算顺序和促销先后顺序完全一致。我们只需将每个选项描述的促销方式转化为代数式，再和选项给出的代数式对比，即可判断正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析A、B选项：
若促销方式为先打九折，再优惠2元：
第一步打九折：价格为 $ a × 0.9 = 0.9a $ 元
第二步优惠2元：最终价格为 $ 0.9a - 2 $ 元，和A选项描述一致，故A正确，B错误。
2. 分析C选项：
若促销方式为先优惠2元，再打九折：
第一步优惠2元：价格为 $ a - 2 $ 元
第二步打九折：最终价格为 $ 0.9(a - 2) $ 元，和C选项描述的“先打九折再优惠2元”不符，故C错误。
3. 分析D选项：
打一折是乘以0.1，若先优惠2元再打一折，最终价格为 $ 0.1(a - 2) $ 元，和D选项给出的代数式不符，且0.9是九折不是一折，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，打折销售问题，代数式的实际意义
【点评】
本题考查代数式在实际销售场景中的应用，解题关键是理清促销的先后顺序，明确每一步运算的价格基数，避免颠倒运算顺序导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是明确促销顺序和运算规则的对应关系：打几折就是当前价格乘以十分之几，优惠几元就是当前价格减去几，运算顺序和促销先后顺序完全一致。我们只需将每个选项描述的促销方式转化为代数式，再和选项给出的代数式对比，即可判断正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析A、B选项：
若促销方式为先打九折，再优惠2元：
第一步打九折：价格为 $ a × 0.9 = 0.9a $ 元
第二步优惠2元：最终价格为 $ 0.9a - 2 $ 元，和A选项描述一致，故A正确，B错误。
2. 分析C选项：
若促销方式为先优惠2元，再打九折：
第一步优惠2元：价格为 $ a - 2 $ 元
第二步打九折：最终价格为 $ 0.9(a - 2) $ 元，和C选项描述的“先打九折再优惠2元”不符，故C错误。
3. 分析D选项：
打一折是乘以0.1，若先优惠2元再打一折，最终价格为 $ 0.1(a - 2) $ 元，和D选项给出的代数式不符，且0.9是九折不是一折，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，打折销售问题，代数式的实际意义
【点评】
本题考查代数式在实际销售场景中的应用，解题关键是理清促销的先后顺序，明确每一步运算的价格基数，避免颠倒运算顺序导致判断错误。
【难度系数】
0.8
17. (★★)下列说法正确的是 【 】
A.$2m$ 表示 $m$ 和 $m$ 相乘
B.$2m$ 的值一定比 $m$ 的值大
C.$2m$ 的值一定比 2 大
D.$2m$ 的值随 $m$ 值的增大而增大
A.$2m$ 表示 $m$ 和 $m$ 相乘
B.$2m$ 的值一定比 $m$ 的值大
C.$2m$ 的值一定比 2 大
D.$2m$ 的值随 $m$ 值的增大而增大
答案
D
解析
【分析】
这道题考查代数式$2m$的相关性质，解题时可以采用逐个分析选项、举反例排除错误选项的方法：首先明确$2m$的代数意义判断A选项；再通过给$m$取特殊值（如负数、0、小于1的正数）来验证B、C选项是否成立；最后分析$2m$的取值随$m$变化的规律判断D选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2m$表示2与$m$相乘，也就是2个$m$相加，而$m$和$m$相乘的结果是$m^2$，因此A错误。
选项B：当$m≤0$时，例如取$m=-1$，此时$2m=-2$，显然$-2＜-1$，即$2m＜m$，因此$2m$的值不一定比$m$大，B错误。
选项C：当$m≤1$时，例如取$m=0$，此时$2m=0＜2$；取$m=1$时$2m=2$，因此$2m$的值不一定比2大，C错误。
选项D：因为系数2是正数，$m$的取值越大，$2× m$的计算结果就越大，即$2m$的值随$m$值的增大而增大，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的含义
2. 代数式大小比较
3. 变量变化规律
【点评】
本题属于代数式章节的基础常规题，重点考查对代数式意义、取值范围及变化规律的理解，解题时利用特殊值举反例可以快速排除错误选项，要注意考虑$m$取非正数、小于1的数等特殊情况，避免仅凭惯性思维判断出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式$2m$的相关性质，解题时可以采用逐个分析选项、举反例排除错误选项的方法：首先明确$2m$的代数意义判断A选项；再通过给$m$取特殊值（如负数、0、小于1的正数）来验证B、C选项是否成立；最后分析$2m$的取值随$m$变化的规律判断D选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2m$表示2与$m$相乘，也就是2个$m$相加，而$m$和$m$相乘的结果是$m^2$，因此A错误。
选项B：当$m≤0$时，例如取$m=-1$，此时$2m=-2$，显然$-2＜-1$，即$2m＜m$，因此$2m$的值不一定比$m$大，B错误。
选项C：当$m≤1$时，例如取$m=0$，此时$2m=0＜2$；取$m=1$时$2m=2$，因此$2m$的值不一定比2大，C错误。
选项D：因为系数2是正数，$m$的取值越大，$2× m$的计算结果就越大，即$2m$的值随$m$值的增大而增大，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的含义
2. 代数式大小比较
3. 变量变化规律
【点评】
本题属于代数式章节的基础常规题，重点考查对代数式意义、取值范围及变化规律的理解，解题时利用特殊值举反例可以快速排除错误选项，要注意考虑$m$取非正数、小于1的数等特殊情况，避免仅凭惯性思维判断出错。
【难度系数】
0.8
