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1. (★)若购买一个篮球需付a元，则购买5个篮球需付元.
答案
$\boldsymbol{5a}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目对应的数量关系：购买物品的总价=单价×购买数量。本题中已知篮球的单价为a元，购买数量是5个，将两个量相乘即可得到总费用，同时要注意代数式的书写规则：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，已知篮球的单价为a元，购买数量为5个，因此总费用为$a×5$，按照代数式的书写规范化简后得到$5a$。
【答案】
$\boldsymbol{5a}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数；常见数量关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查用代数式表示实际问题中的数量关系，掌握代数式的书写规范和常见的数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目对应的数量关系：购买物品的总价=单价×购买数量。本题中已知篮球的单价为a元，购买数量是5个，将两个量相乘即可得到总费用，同时要注意代数式的书写规则：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
【解析】
根据“总价=单价×数量”的基本数量关系，已知篮球的单价为a元，购买数量为5个，因此总费用为$a×5$，按照代数式的书写规范化简后得到$5a$。
【答案】
$\boldsymbol{5a}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数；常见数量关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查用代数式表示实际问题中的数量关系，掌握代数式的书写规范和常见的数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2. (★)温度由t ℃下降5 ℃后是【 】
A.$t+5\ °\mathrm{C}$
B.$(t+5)\ °\mathrm{C}$
C.$t-5\ °\mathrm{C}$
D.$(t-5)\ °\mathrm{C}$
A.$t+5\ °\mathrm{C}$
B.$(t+5)\ °\mathrm{C}$
C.$t-5\ °\mathrm{C}$
D.$(t-5)\ °\mathrm{C}$
答案
D
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步，明确数量关系，题目中“温度下降”意味着要做减法运算，用初始温度减去下降的温度，即可得到变化后的温度数值，即t-5；第二步，注意代数式的书写规范，当代数式是加减运算形式、后面需要带单位时，必须给整个代数式加上括号，避免单位仅与最后一项关联，造成表意错误，结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
首先，根据“温度下降5℃”的描述，可知运算为减法，变化后的温度数值为初始温度t减去5，即$t-5$；
其次，根据代数式的书写要求，加减形式的代数式后带单位时，需将代数式整体用括号括起再写单位，因此最终结果为$\boldsymbol{(t-5)\ °\mathrm{C}}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，核心考查根据数量关系列代数式的能力以及代数式的书写规范，解题的关键是抓住“下降”对应的减法运算，同时牢记带单位时加减类代数式的括号要求，易错点是容易遗漏括号误选C选项。
【难度系数】
0.9
解题时可以分两步思考：第一步，明确数量关系，题目中“温度下降”意味着要做减法运算，用初始温度减去下降的温度，即可得到变化后的温度数值，即t-5；第二步，注意代数式的书写规范，当代数式是加减运算形式、后面需要带单位时，必须给整个代数式加上括号，避免单位仅与最后一项关联，造成表意错误，结合这两点就能选出正确选项。
【解析】
首先，根据“温度下降5℃”的描述，可知运算为减法，变化后的温度数值为初始温度t减去5，即$t-5$；
其次，根据代数式的书写要求，加减形式的代数式后带单位时，需将代数式整体用括号括起再写单位，因此最终结果为$\boldsymbol{(t-5)\ °\mathrm{C}}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，代数式书写规范，用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，核心考查根据数量关系列代数式的能力以及代数式的书写规范，解题的关键是抓住“下降”对应的减法运算，同时牢记带单位时加减类代数式的括号要求，易错点是容易遗漏括号误选C选项。
【难度系数】
0.9
3. (★)在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用表示出来,也就是要列代数式.
答案
解：含有字母的式子
解析
【分析】
这道题考查列代数式的基础定义，解题时先回忆列代数式的相关概念：我们学习代数式时，会用字母代替数来表示不确定的量，列代数式的本质就是把数学问题或实际问题中的数量关系，转化为包含字母的式子来表达，结合定义就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据列代数式的定义可知，在解决数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有字母的式子表示出来，这个过程就是列代数式，因此横线处应填写“含有字母的式子”。
【答案】
含有字母的式子
【知识点】
列代数式的概念；代数式的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对教材基础概念的掌握情况，牢记相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查列代数式的基础定义，解题时先回忆列代数式的相关概念：我们学习代数式时，会用字母代替数来表示不确定的量，列代数式的本质就是把数学问题或实际问题中的数量关系，转化为包含字母的式子来表达，结合定义就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据列代数式的定义可知，在解决数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有字母的式子表示出来，这个过程就是列代数式，因此横线处应填写“含有字母的式子”。
【答案】
含有字母的式子
【知识点】
列代数式的概念；代数式的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对教材基础概念的掌握情况，牢记相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. (★)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 【 】
A.$3(m-n)^2$
B.$(3m-n)^2$
C.$3m-n^2$
D.$(m-3n)^2$
A.$3(m-n)^2$
B.$(3m-n)^2$
C.$3m-n^2$
D.$(m-3n)^2$
答案
B
解析
【分析】
解决这类列代数式的问题，需要严格按照题目描述的运算顺序逐步推导：首先明确每一步的运算对象，先处理倍数关系，再处理差的关系，最后处理平方运算，注意若优先级低的运算需要先算时，要添加括号改变运算顺序。
【解析】
第一步，先计算“m的3倍”，根据倍数关系可得：$3m$；
第二步，计算“m的3倍与n的差”，即用上一步的结果减去n，可得：$3m - n$；
第三步，计算上述差的平方，由于需要先算减法再算平方，因此要给减法部分加上括号，再写平方，最终得到代数式：$(3m - n)^2$。
对应选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、四则运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确把握文字描述对应的运算先后顺序，注意括号的正确使用，避免因运算顺序混淆选错答案。
【难度系数】
0.9
解决这类列代数式的问题，需要严格按照题目描述的运算顺序逐步推导：首先明确每一步的运算对象，先处理倍数关系，再处理差的关系，最后处理平方运算，注意若优先级低的运算需要先算时，要添加括号改变运算顺序。
【解析】
第一步，先计算“m的3倍”，根据倍数关系可得：$3m$；
第二步，计算“m的3倍与n的差”，即用上一步的结果减去n，可得：$3m - n$；
第三步，计算上述差的平方，由于需要先算减法再算平方，因此要给减法部分加上括号，再写平方，最终得到代数式：$(3m - n)^2$。
对应选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、四则运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确把握文字描述对应的运算先后顺序，注意括号的正确使用，避免因运算顺序混淆选错答案。
【难度系数】
0.9
5. (★)一双皮鞋原价是m元,如果以9折降价出售,那么这双皮鞋的售价是元.
答案
$\boldsymbol{0.9m}$
解析
【分析】
解题时首先要明确“9折”的数学含义，9折指的是实际售价是原价的90%（即0.9倍）。这类销售问题的基本数量关系是：售价=原价×折扣率，我们只需要把题目中的原价m元和对应折扣率代入这个数量关系，就能列出符合要求的代数式。
【解析】
解：“9折”表示售价为原价的90%，也就是0.9倍。
已知皮鞋原价为m元，根据“售价=原价×折扣率”可得：
售价 = m × 0.9 = 0.9m（元）
【答案】
$\boldsymbol{0.9m}$
【知识点】
1.列代数式 2.打折销售的数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对折扣概念的理解，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，掌握打折的基本含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“9折”的数学含义，9折指的是实际售价是原价的90%（即0.9倍）。这类销售问题的基本数量关系是：售价=原价×折扣率，我们只需要把题目中的原价m元和对应折扣率代入这个数量关系，就能列出符合要求的代数式。
【解析】
解：“9折”表示售价为原价的90%，也就是0.9倍。
已知皮鞋原价为m元，根据“售价=原价×折扣率”可得：
售价 = m × 0.9 = 0.9m（元）
【答案】
$\boldsymbol{0.9m}$
【知识点】
1.列代数式 2.打折销售的数量关系
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对折扣概念的理解，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，掌握打折的基本含义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6. (★)根据财政部官网信息,4月10日至4月19日,2024年储蓄国债(电子式)第一期和第二期正式发行,均为固定利率、固定期限品种,第一期期限为3年,票面年利率为2.38%,第二期期限为5年,票面年利率为2.5%.小华爸爸购买了a元的第二期国债,则到期时的利息是元.
答案
$\boldsymbol{0.125a}$
解析
【分析】
解题时首先要明确利息的计算方法，利息的计算公式为：利息=本金×年利率×存期。首先从题干提取对应信息：本金是a元，第二期国债的年利率是2.5%，存期是5年，将三个量代入公式计算即可得到到期的利息。
【解析】
根据利息计算公式：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$
已知本金为$a$元，第二期国债年利率为$2.5\%$，存期为5年，代入公式得：
$\mathrm{利息}=a×2.5\%×5$
先计算$2.5\%×5=0.025×5=0.125$，因此到期利息为$0.125a$元。
【答案】
$0.125a$
【知识点】
利息计算，列代数式
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景考查数量关系的列式，属于基础应用题，只要准确提取题干中本金、利率、存期三个关键量，牢记利息计算公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确利息的计算方法，利息的计算公式为：利息=本金×年利率×存期。首先从题干提取对应信息：本金是a元，第二期国债的年利率是2.5%，存期是5年，将三个量代入公式计算即可得到到期的利息。
【解析】
根据利息计算公式：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$
已知本金为$a$元，第二期国债年利率为$2.5\%$，存期为5年，代入公式得：
$\mathrm{利息}=a×2.5\%×5$
先计算$2.5\%×5=0.025×5=0.125$，因此到期利息为$0.125a$元。
【答案】
$0.125a$
【知识点】
利息计算，列代数式
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景考查数量关系的列式，属于基础应用题，只要准确提取题干中本金、利率、存期三个关键量，牢记利息计算公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
7. (★) 小红在电脑上1 min录入汉字45个，小明1 min录入汉字40个. 如果各录入x个汉字，那么小红比小明少用【 】
A.$( \dfrac{x}{45} - \dfrac{x}{40} )$ min
B.$5x$ min
C.$\dfrac{x}{5}$ min
D.$( \dfrac{x}{40} - \dfrac{x}{45} )$ min
A.$( \dfrac{x}{45} - \dfrac{x}{40} )$ min
B.$5x$ min
C.$\dfrac{x}{5}$ min
D.$( \dfrac{x}{40} - \dfrac{x}{45} )$ min
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆工作时间的计算公式：工作时间=工作总量÷工作效率。我们需要先分别求出小明和小红录入x个汉字各自需要的时间，再根据“小红比小明少用的时间=小明用的总时间-小红用的总时间”列式即可，注意不要弄反两者的先后顺序。
【解析】
首先计算两人录入x个汉字分别需要的时间：
小明的录入效率是40个/分钟，所以小明录入x个汉字需要的时间为$\dfrac{x}{40}$ min；
小红的录入效率是45个/分钟，所以小红录入x个汉字需要的时间为$\dfrac{x}{45}$ min。
因为小红录入速度更快，用时更短，所以小红比小明少用的时间 = 小明的用时 - 小红的用时，即$( \dfrac{x}{40} - \dfrac{x}{45} )$ min。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的数量关系列式题，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，解题时需明确所求差值的先后顺序，避免因被减数和减数颠倒出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆工作时间的计算公式：工作时间=工作总量÷工作效率。我们需要先分别求出小明和小红录入x个汉字各自需要的时间，再根据“小红比小明少用的时间=小明用的总时间-小红用的总时间”列式即可，注意不要弄反两者的先后顺序。
【解析】
首先计算两人录入x个汉字分别需要的时间：
小明的录入效率是40个/分钟，所以小明录入x个汉字需要的时间为$\dfrac{x}{40}$ min；
小红的录入效率是45个/分钟，所以小红录入x个汉字需要的时间为$\dfrac{x}{45}$ min。
因为小红录入速度更快，用时更短，所以小红比小明少用的时间 = 小明的用时 - 小红的用时，即$( \dfrac{x}{40} - \dfrac{x}{45} )$ min。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的数量关系列式题，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，解题时需明确所求差值的先后顺序，避免因被减数和减数颠倒出错。
【难度系数】
0.9
8.(★)某商店今年6月份利润为m元，
7月份利润比6月份增加60%还多500元，则
7月份利润为 【 】
A.(60%m+500)元
B.60%(m+500)元
C.160%(m+500)元
D.(160%m+500)元
7月份利润比6月份增加60%还多500元，则
7月份利润为 【 】
A.(60%m+500)元
B.60%(m+500)元
C.160%(m+500)元
D.(160%m+500)元
答案
D
解析
【分析】
解题时首先找准基准量，本题的基准是6月份的利润m元。先理解“比6月份增加60%”的含义：指7月份利润在6月份的基础上，多出6月份利润的60%，因此这部分对应的利润是6月份利润的(1+60%)，也就是160%m元；再结合“还多500元”的条件，在上述结果的基础上再加500元，即可得到7月份的利润表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
已知6月份利润为m元：
1. 计算比6月份增加60%对应的利润：
$m + 60\%m = (1+60\%)m = 160\%m$（元）
2. 额外多500元，因此7月份总利润为：
$(160\%m + 500)$元
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，关键是明确比较的基准量，理清“增加百分之几”“多若干”这类常见表述对应的运算逻辑，避免混淆运算先后顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先找准基准量，本题的基准是6月份的利润m元。先理解“比6月份增加60%”的含义：指7月份利润在6月份的基础上，多出6月份利润的60%，因此这部分对应的利润是6月份利润的(1+60%)，也就是160%m元；再结合“还多500元”的条件，在上述结果的基础上再加500元，即可得到7月份的利润表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
已知6月份利润为m元：
1. 计算比6月份增加60%对应的利润：
$m + 60\%m = (1+60\%)m = 160\%m$（元）
2. 额外多500元，因此7月份总利润为：
$(160\%m + 500)$元
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，关键是明确比较的基准量，理清“增加百分之几”“多若干”这类常见表述对应的运算逻辑，避免混淆运算先后顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
9. (★★)一辆汽车以$v$ km/h的速度行驶，从A地到B地需要$t$ h.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加$m$ km/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 【 】
A.$\dfrac{vt}{m+v}$ h
B.$(t-\dfrac{vt}{m+v})$ h
C.$\dfrac{t}{m+v}$ h
D.$(\dfrac{vt}{m+v}-t)$ h
A.$\dfrac{vt}{m+v}$ h
B.$(t-\dfrac{vt}{m+v})$ h
C.$\dfrac{t}{m+v}$ h
D.$(\dfrac{vt}{m+v}-t)$ h
答案
B
解析
【分析】
这是一道行程类的代数式应用题，解题核心是抓住A、B两地的总路程不变这一关键点。解题思路可分四步走：第一步，根据原行驶速度和时间求出两地总路程；第二步，计算提速后的行驶速度；第三步，用总路程除以新速度得到提速后所需的时间；第四步，用原来的时间减去提速后的时间，即可得到减少的时间，注意作差时不要颠倒被减数和减数。
【解析】
1. 计算A、B两地的总路程：根据“路程=速度×时间”，原速度为$v$ km/h，原时间为$t$ h，因此总路程$s = v × t = vt$ km。
2. 计算提速后的速度：在原速度基础上增加$m$ km/h，因此新速度为$(v + m)$ km/h。
3. 计算提速后从A地到B地的时间：根据“时间=路程÷速度”，新时间$t_新 = \frac{s}{v+m} = \frac{vt}{v+m}$ h。
4. 计算时间减少量：用原时间减去提速后的时间，可得减少的时间为$(t - \frac{vt}{m+v})$ h。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
【点评】
本题是行程问题的基础应用，解题关键是明确路程、速度、时间三者的运算关系，抓住两地总路程不变的隐含条件，计算减少的时间时要注意是原时间减去新时间，避免因顺序颠倒选错答案。
【难度系数】
0.75
这是一道行程类的代数式应用题，解题核心是抓住A、B两地的总路程不变这一关键点。解题思路可分四步走：第一步，根据原行驶速度和时间求出两地总路程；第二步，计算提速后的行驶速度；第三步，用总路程除以新速度得到提速后所需的时间；第四步，用原来的时间减去提速后的时间，即可得到减少的时间，注意作差时不要颠倒被减数和减数。
【解析】
1. 计算A、B两地的总路程：根据“路程=速度×时间”，原速度为$v$ km/h，原时间为$t$ h，因此总路程$s = v × t = vt$ km。
2. 计算提速后的速度：在原速度基础上增加$m$ km/h，因此新速度为$(v + m)$ km/h。
3. 计算提速后从A地到B地的时间：根据“时间=路程÷速度”，新时间$t_新 = \frac{s}{v+m} = \frac{vt}{v+m}$ h。
4. 计算时间减少量：用原时间减去提速后的时间，可得减少的时间为$(t - \frac{vt}{m+v})$ h。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
【点评】
本题是行程问题的基础应用，解题关键是明确路程、速度、时间三者的运算关系，抓住两地总路程不变的隐含条件，计算减少的时间时要注意是原时间减去新时间，避免因顺序颠倒选错答案。
【难度系数】
0.75
10. (★★)为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费的分段计算方法:每月用电不超过100度时,按每度0.50元计算;每月用电超过100度时,超出部分按每度0.65元计算.设每月用电x度.
(1)若某住户某月用电120度,则该月电费为元;
(2)若某住户某月用电不超过100度,则该月电费为元;(用含有x的代数式表示)
(3)若某住户某月用电超过100度,则该月电费为元.(用含有x的代数式表示)
(1)若某住户某月用电120度,则该月电费为元;
(2)若某住户某月用电不超过100度,则该月电费为元;(用含有x的代数式表示)
(3)若某住户某月用电超过100度,则该月电费为元.(用含有x的代数式表示)
答案
(1) $\boldsymbol{63}$
(2) $\boldsymbol{0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0.65x - 15}$
(2) $\boldsymbol{0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0.65x - 15}$
解析
【分析】
本题属于分段计费类实际问题，解题核心是先明确不同用电量对应的计费规则，再根据用电量所属区间计算费用或列代数式：
1. 解决第(1)问时，先判断120度超过100度，需拆分两部分计费：100度以内按0.5元/度计算，超出100度的部分按0.65元/度计算，两部分费用相加即可得到总电费；
2. 解决第(2)问时，用电不超过100度，直接按照“总费用=单价×用电量”列代数式即可；
3. 解决第(3)问时，用电超过100度，先算100度的固定费用，再加上超出部分（x-100）度的费用，最后化简代数式得到结果。
【解析】
(1) 因为$120＞100$，所以电费分为两部分计算：
100度的费用：$100×0.5=50$元
超出100度的20度的费用：$(120-100)×0.65=13$元
总电费：$50+13=63$元
(2) 当用电不超过100度即$x≤100$时，电费=单价×用电量，可得电费为$0.5x$元。
(3) 当用电超过100度即$x＞100$时，总电费=100度的费用+超出部分的费用：
$100×0.5 + 0.65(x-100)$
$=50 + 0.65x - 65$
$=0.65x - 15$元
【答案】
(1) $\boldsymbol{63}$
(2) $\boldsymbol{0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0.65x - 15}$
【知识点】
分段计费问题；列代数式；代数式化简
【点评】
本题是分段计费的基础应用题，解题的关键是准确理解不同区间的计费标准，根据用电量所属范围选择对应的计算方式，超出分段节点时注意拆分计算后再合并化简，主要考察对实际问题的分析能力和代数式的书写化简能力。
【难度系数】
0.8
本题属于分段计费类实际问题，解题核心是先明确不同用电量对应的计费规则，再根据用电量所属区间计算费用或列代数式：
1. 解决第(1)问时，先判断120度超过100度，需拆分两部分计费：100度以内按0.5元/度计算，超出100度的部分按0.65元/度计算，两部分费用相加即可得到总电费；
2. 解决第(2)问时，用电不超过100度，直接按照“总费用=单价×用电量”列代数式即可；
3. 解决第(3)问时，用电超过100度，先算100度的固定费用，再加上超出部分（x-100）度的费用，最后化简代数式得到结果。
【解析】
(1) 因为$120＞100$，所以电费分为两部分计算：
100度的费用：$100×0.5=50$元
超出100度的20度的费用：$(120-100)×0.65=13$元
总电费：$50+13=63$元
(2) 当用电不超过100度即$x≤100$时，电费=单价×用电量，可得电费为$0.5x$元。
(3) 当用电超过100度即$x＞100$时，总电费=100度的费用+超出部分的费用：
$100×0.5 + 0.65(x-100)$
$=50 + 0.65x - 65$
$=0.65x - 15$元
【答案】
(1) $\boldsymbol{63}$
(2) $\boldsymbol{0.5x}$
(3) $\boldsymbol{0.65x - 15}$
【知识点】
分段计费问题；列代数式；代数式化简
【点评】
本题是分段计费的基础应用题，解题的关键是准确理解不同区间的计费标准，根据用电量所属范围选择对应的计算方式，超出分段节点时注意拆分计算后再合并化简，主要考察对实际问题的分析能力和代数式的书写化简能力。
【难度系数】
0.8
