1. 全等图形和全等三角形的相关概念
全等图形:一般地，的两个图形叫作全等图形.
全等三角形:的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应特征:全等三角形中,互相重合的顶点叫作,互相重合的边叫作,互相重合的角叫作.
注意:全等用符号“”表示,读作“全等于”.在表示两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

1. 能够完全重合 能够完全重合 对应顶点 对应边 对应角 ≌

【分析】
这是一道基础概念识记类题目，核心考查全等相关的基础定义内容，解题时只需回忆教材中对应的概念表述，逐个对应填空即可，无推理或计算难度，只要熟练记忆相关定义就能正确作答。
【解析】
根据教材中给出的相关定义依次填写：
1. 全等图形的定义为：能够完全重合的两个图形叫作全等图形，因此第一个空填“能够完全重合”；
2. 全等三角形属于特殊的全等图形，定义为：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，因此第二个空填“能够完全重合”；
3. 全等三角形的对应特征中，互相重合的顶点叫作对应顶点，因此第三个空填“对应顶点”；
4. 互相重合的边叫作对应边，因此第四个空填“对应边”；
5. 互相重合的角叫作对应角，因此第五个空填“对应角”；
6. 全等的专用符号为“≌”，读作“全等于”，因此最后一个空填“≌”。
【答案】
能够完全重合 能够完全重合 对应顶点 对应边 对应角 ≌
【知识点】
全等图形概念、全等三角形相关概念、全等的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对全等相关基础定义的记忆掌握情况，相关概念是后续学习全等三角形性质、判定的前提基础，需要准确牢固记忆。
【难度系数】
0.9

2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边，对应角.反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形.
注意：由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.

2. 相等 相等 全等

【分析】
本题考查全等三角形的基础概念与性质，解题时只需回忆全等三角形的相关定义即可：首先明确能够完全重合的两个三角形是全等三角形，重合的边叫对应边、重合的角叫对应角，重合的边长度必然相等，重合的角度数必然相等；反过来若两个三角形的所有边、角都对应相等，说明二者可以完全重合，符合全等的定义。
【解析】
根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
1. 全等三角形互相重合的边为对应边，因此对应边相等；
2. 全等三角形互相重合的角为对应角，因此对应角相等；
3. 若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，说明这两个三角形可以完全重合，因此这两个三角形全等。
【答案】
相等；相等；全等
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查全等三角形最核心的基础概念，是后续学习全等三角形判定、应用全等性质解题的必备基础，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【例1】(邯郸模拟)下列各选项中的两个图形是全等图形的是（）

【例1】 A

【分析】
要解决这道题，首先要明确全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，即两个图形必须同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件，缺少任意一个都不属于全等图形。解题时只需逐个对比各选项的两个图形，判断是否同时满足形状、大小均一致即可。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状、大小都完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项的两个图形形状、大小均完全一致，可以完全重合，属于全等图形；
其余选项的两个图形要么形状不同，要么大小不同，无法完全重合，不属于全等图形。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等图形的定义、全等图形的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握全等图形的判定标准，注意区分全等图形和相似图形，仅形状相同的图形不属于全等图形。
【难度系数】
0.9

【变式1】如图，如果$△ ABC≌△ CDA$，$∠ BAC=∠ DCA$，$∠ B=∠ D$，有下列结论：
①AB与CD是对应边；
②AC与CA是对应边；
③点A与点A是对应顶点；
④点C与点C是对应顶点；
⑤$∠ ACB$与$∠ CAD$是对应角。

其中正确的结论有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【变式1】 B

【分析】
解决本题的核心是根据全等三角形的表示方法确定对应关系：全等三角形的书写顺序中，位置相同的顶点是对应顶点，对应顶点连接的线段是对应边，对应顶点处的角是对应角。首先结合已知的全等式$△ ABC≌△ CDA$、对应角$∠ BAC=∠ DCA$、$∠ B=∠ D$，先确定三组对应顶点，再依次判断每个结论是否正确即可。
【解析】
已知$△ ABC≌△ CDA$，$∠ BAC=∠ DCA$，$∠ B=∠ D$，可得对应顶点为：点$A$对应点$C$，点$B$对应点$D$，点$C$对应点$A$。
逐一判断结论：
①$AB$是点$A$、$B$的连线，对应点$C$、$D$的连线为$CD$，因此$AB$与$CD$是对应边，①正确；
②$AC$是$△ ABC$中第一个顶点$A$和第三个顶点$C$的连线，对应$△ CDA$中第一个顶点$C$和第三个顶点$A$的连线$CA$，且$AC$是两个三角形的公共边，属于对应边，②正确；
③由对应顶点关系可知，点$A$的对应顶点是点$C$，不是点$A$，③错误；
④由对应顶点关系可知，点$C$的对应顶点是点$A$，不是点$C$，④错误；
⑤$∠ ACB$是$△ ABC$中点$C$处的角，对应顶点$A$在$△ CDA$中的角为$∠ CAD$，因此$∠ ACB$与$∠ CAD$是对应角，⑤正确。
综上，正确的结论有①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形对应元素识别
【点评】
本题的易错点是容易忽略全等符号的书写顺序对应顶点的匹配关系，切记不要仅靠图形直观判断对应关系，要结合全等的书写顺序和已知的对应角信息先确定对应顶点，再推导对应边、对应角。
【难度系数】
0.7

【变式2】如图，已知$△ ABC ≌ △ DCB$，且$AB=DC$，指出对应角和另外两组对应边.

【变式2】解:对应角为∠A和∠D,∠ABC和∠DCB,∠ACB和∠DBC,对应边还有AC和DB,BC和CB.

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的书写规则：表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置，我们可以先根据已知的△ABC≌△DCB确定对应顶点，再结合已知条件AB=DC验证对应顶点的正确性；之后对应顶点处的角就是对应角，连接对应顶点的线段就是对应边，另外两个三角形的公共边一定是对应边，据此即可找出所有对应角和剩余的对应边。
【解析】
解：已知△ABC≌△DCB，根据全等三角形的书写规范，可得对应顶点为：A与D对应，B与C对应，C与B对应。
1. 找对应角：以对应顶点为顶点的角是对应角，因此：
∠A与∠D是对应角，∠ABC与∠DCB是对应角，∠ACB与∠DBC是对应角。
2. 找对应边：连接对应顶点的边是对应边，已知AB=DC是一组对应边，剩余两组对应边如下：
AC连接顶点A、C，对应连接顶点D、B的DB，因此AC与DB是对应边；
BC是两个三角形的公共边，因此BC与CB是对应边。
【答案】
对应角为∠A和∠D,∠ABC和∠DCB,∠ACB和∠DBC,对应边还有AC和DB,BC和CB.
【知识点】
全等三角形对应元素识别，全等三角形书写规范
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，核心考查对应边、对应角的识别方法，解题的关键是掌握全等三角形表示时对应顶点位置对应的规则，可结合公共边、已知等长的边辅助判断对应关系，是后续学习全等三角形性质和判定的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【例2】如图,点B,E,C,F在同一直线上,
△ABC≌△DEF.
(1)求证:AB//DE;
(2)若AC与DE相交于点O,AB=6,OE=4,求OD的长.

方法技巧 在三角形中求角或线段的长度时,要充分利用“全等三角形的对应角相等,对应边相等”的性质进行角度或线段的转换.

【例2】(1)证明:因为△ABC≌△DEF,所以∠B=∠DEF,所以AB//DE.
(2)解:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE=6.
因为OE=4,所以OD=DE-OE=6-4=2.

【分析】
(1) 要证明AB//DE，需先找到符合平行线判定的角的关系：已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质，可得同位角∠B和∠DEF相等，即可根据“同位角相等，两直线平行”判定AB与DE平行。
(2) 要求OD的长，先观察DE的线段构成：DE=OD+OE，已知OE=4，只需先求出DE的长度即可。根据全等三角形对应边相等的性质，DE与AB是对应边，所以DE=AB=6，代入线段和差公式即可算出OD的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等），
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=6（全等三角形的对应边相等），
又
∵OE=4，DE=OD+OE，
∴OD=DE-OE=6-4=2。
【答案】
(1) AB//DE得证；
(2) OD的长为2。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
3. 线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角、对应边，结合平行线判定和线段和差关系即可解题，是巩固全等三角形基础性质的典型题。
【难度系数】
0.8