【变式】(唐山模拟)已知图中的两个三角形全等，则$∠ α$的度数是（）

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

【变式】 D

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。解题步骤如下：第一步先判断两个三角形的边的对应关系，已知两个三角形三边分别为a、b、c，说明三边对应相等，两个三角形全等；第二步找到∠α的对应角：∠α是第二个三角形中边a所对的角，再到第一个三角形中找到边a所对的角，该角的度数就是∠α的度数。
【解析】
已知图中两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应边所对的角是对应角，对应角相等。
观察第一个三角形：边a所对的角为70°；
观察第二个三角形：边a所对的角为∠α；
因此∠α与70°是对应角，即∠α=70°，所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，对应角判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别对应边和对应角的关系，只要掌握全等三角形边与角的对应规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

1. 下列各组图形中，不是全等图形的是（）

1. A

【分析】
解题前先回忆全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，需同时满足形状相同、大小相等两个条件，与图形的摆放位置无关。我们可以逐个对比每个选项中两个图形的形状和大小：先看形状是否一致，再看大小是否相等，只要有一个条件不满足就不是全等图形。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项：两个宝剑图形形状相同，但大小明显不同，不能完全重合，不属于全等图形；
B选项：两朵花的形状、大小都完全相同，可完全重合，属于全等图形；
C选项：两个菱形图案形状、大小都完全相同，可完全重合，属于全等图形；
D选项：两个滑滑板的人物图形形状、大小都完全相同，可完全重合，属于全等图形。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等图形的概念
2. 全等图形的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对全等图形判定标准的掌握，解题时只需抓住“形状、大小均完全相同”的核心特征即可快速判断，注意图形的摆放位置不影响全等性的判定。
【难度系数】
0.9

2. 如图，若$△ ABC ≌ △ DFE$，$AC=8$，$DG=3$，则$GE$的长为

（）

A.3
B.4
C.5
D.6

2. C

【分析】
解题时首先根据全等三角形的书写规则，对应顶点按顺序对应，可确定AC的对应边是DE；再利用全等三角形对应边相等的性质，得到DE=AC=8；最后观察线段DE由DG和GE两段组成，已知DG=3，用DE的长度减去DG的长度就能求出GE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DFE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴DE=AC=8，
又
∵DE=DG+GE，且DG=3，
∴GE=DE-DG=8-3=5。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是根据全等三角形的书写顺序准确识别对应边，再结合线段的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8

3. 如图，$△ ACB ≌ △ A'CB'$，点A和点A'，点B和点B'是对应点，$∠ BCB' = 30°$，则$∠ ACA'$的度数为（）

A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$

3. B

【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形及对应顶点，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可得∠ACB=∠A'CB'；接下来观察两个角的组成，发现二者都包含公共角∠A'CB，根据等式的性质，两个相等的角同时减去同一个公共角，剩余部分仍然相等，即可推出∠ACA'与已知的∠BCB'相等，代入角度即可得出结果。
【解析】
解：
∵△ACB ≌ △A'CB'，点A和点A'、点B和点B'是对应点，
∴∠ACB = ∠A'CB'（全等三角形的对应角相等），
∴∠ACB - ∠A'CB = ∠A'CB' - ∠A'CB，
即∠ACA' = ∠BCB'，
又
∵∠BCB' = 30°，
∴∠ACA' = 30°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握全等三角形对应角相等的性质，能够结合图形找到角之间的和差关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.85

4. 如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，点$B$，$C$，$D$在同一直线上，且$BD=12$，$AC=7$，则$CE$的长为。

4. 5

【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，先确定两组对应边：AC与DC相等，BC与CE相等。已知AC的长度可求出DC的长度，再结合B、C、D共线，BD的长度等于BC与DC的和，先算出BC的长度，即可得到CE的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEC，根据全等三角形对应边相等，
∴BC=CE，AC=DC，
∵AC=7，
∴DC=AC=7，
又
∵点B，C，D在同一直线上，BD=12，
∴BC=BD - DC=12 -7=5，
∴CE=BC=5。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，是全等三角形性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DBE$，点D恰好在AC的延长线上，$∠ DBE = 20°$，$∠ BDE = 41°$，则$∠ BCD$的度数是________。

61°

【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，得到对应角相等，即∠A与∠BDE相等，∠ABC与∠DBE相等；再观察所求角∠BCD的位置，它是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，将已知角度代入即可计算出结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠BDE=41°，∠ABC=∠DBE=20°，
∵点D在AC的延长线上，
∴∠BCD是△ABC的外角，
根据三角形外角的性质可得：
∠BCD=∠A + ∠ABC = 41° + 20° = 61°。
【答案】
61°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质即可快速求解，需要熟练掌握全等三角形的性质并灵活运用外角性质简化计算。
【难度系数】
0.8

6. (2025江门模拟)如图，$△ ABC≌△ DEF$，点$B,F,C,E$在同一直线上，$BE=4$，$CF=2$.
(1)求证：$BF=CE$；
(2)求$CE$的长.

6. (1)证明:因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BC-CF=EF-CF,所以BF=CE.
(2)解:由(1)知BF=CE,故$CE=\frac{BE-CF}{2}=\frac{4-2}{2}=1$.

【分析】
（1）证明BF=CE的思路：首先利用全等三角形对应边相等的性质，得到BC=EF，再观察两条线段都包含公共部分CF，对等式两边同时减去CF，即可推导出BF=CE。
（2）求CE长度的思路：由（1）的结论可知BF=CE，结合共线线段的和差关系，BE由BF、CF、CE三段组成，将BF替换为CE后，代入已知的BE和CF的数值，即可计算出CE的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵ △ABC≌△DEF，
∴ BC = EF（全等三角形的对应边相等），
根据等式的性质，等式两边同时减去CF，可得：
BC - CF = EF - CF，
即 BF = CE。
(2) 解：
由(1)已证BF = CE，
∵ 点B、F、C、E在同一直线上，
∴ BE = BF + CF + CE，
把BF替换为CE，代入BE=4，CF=2得：
4 = CE + 2 + CE，
整理得2CE = 2，
解得CE = 1。
【答案】
(1) BF=CE得证；
(2) CE的长为$\boxed{1}$。
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形对应边相等的性质，结合线段和差关系即可求解，解题时要注意观察共线线段的组成关系。
【难度系数】
0.8

7. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，CD平分$∠ BCA$，DF与BC相交于点G。若$∠ A = 26°$，$∠ CGF = 83°$，则$∠ E$的度数是（）

A.$34°$
B.$36°$
C.$38°$
D.$40°$

7. D

【分析】
首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠D与∠A相等、∠E与∠B相等；再结合三角形外角的性质，用已知的∠CGF和∠D求出∠BCD的度数；接着根据角平分线的定义算出∠BCA的度数；最后用三角形内角和定理求出∠B的度数，即可得到∠E的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=26°，∠E=∠B（全等三角形的对应角相等）。
∵∠CGF是△DCG的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠CGF=∠D+∠BCD，
∵∠CGF=83°，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=83°-26°=57°。
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA=2∠BCD=2×57°=114°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-26°-114°=40°，
∴∠E=∠B=40°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形角度计算的综合题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，结合角度相关的性质逐步推导，考查了学生的逻辑推理能力和几何基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.7

8.(泰州模拟)已知一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是$5,2x+1,3x+1$.若这两个三角形全等,则$x$的值是.

8. 3

【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：首先根据全等三角形对应边相等的性质，已知两个三角形有一条边长均为5，因此剩余的两条边需分别对应相等，分两种情况列一元一次方程求解，最后验证解是否满足对应边相等的要求，舍去矛盾的解即可得到x的正确值。
【解析】
∵ 两个三角形全等，
∴ 两个三角形的对应边相等。
已知两个三角形都有边长为5的边，因此剩余两组边分别对应相等，分两种情况讨论：
① 当边长为7的边与$2x+1$对应，边长为10的边与$3x+1$对应时：
列方程$2x + 1 = 7$，解得$x = 3$。
将$x=3$代入$3x+1$得：$3×3 +1 =10$，符合对应边相等的要求，此情况成立。
② 当边长为10的边与$2x+1$对应，边长为7的边与$3x+1$对应时：
列方程$2x + 1 = 10$，解得$x=4.5$。
将$x=4.5$代入$3x+1$得：$3×4.5 +1 =14.5≠7$，不符合对应边相等的要求，此情况舍去。
综上，x的值为3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题核心是利用全等三角形对应边相等的性质列方程求解，解题时需注意分情况讨论对应边的匹配关系，得到解后要验证是否符合题意，避免出现错误的增解。
【难度系数】
0.7

9. 如图,点 A,D,E 在同一直线上,且$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1)求证:$BD=DE+CE$;
(2)当$△ ABD$满足什么条件时,$BD // CE$?

9. (1)证明:因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE,所以BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.
(2)解:当△ABD满足∠ADB=90°时,BD//CE.
理由如下:因为△BAD≌△ACE,所以∠E=∠ADB.
若BD//CE,则∠E=∠BDE,所以∠ADB=∠BDE.
因为∠ADB+∠BDE=180°,所以∠ADB=∠BDE=90°.
所以当△ABD满足∠ADB=90°时,BD//CE.

【分析】
(1) 要证明BD=DE+CE，首先利用全等三角形对应边相等的性质，由已知的△BAD≌△ACE得到对应边的等量关系，再结合线段AE的和差组成，通过等量代换即可推导得出结论。
(2) 要判断BD//CE的条件，先结合平行线的判定定理推导对应角的关系，再结合全等三角形对应角相等的性质，以及邻补角的和为180°的特征，即可反推出△ABD需要满足的条件。
【解析】
(1) 证明：
∵ △BAD ≌ △ACE，
∴ BD=AE，AD=CE（全等三角形的对应边相等），
∵ 点A、D、E在同一直线上，
∴ AE=AD+DE，
代入对应边的等量关系可得：BD=CE+DE，即BD=DE+CE。
(2) 解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE，理由如下：
∵ △BAD ≌ △ACE，
∴ ∠E=∠ADB（全等三角形的对应角相等），
若BD//CE，则∠E=∠BDE（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ADB=∠BDE，
又
∵ ∠ADB+∠BDE=180°（邻补角的和为180°），
∴ ∠ADB=∠BDE=90°，
即当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE。
【答案】
(1) 已证BD=DE+CE；
(2) 当△ABD满足∠ADB=90°时，BD//CE。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、邻补角的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，重点考察全等三角形性质与平行线判定的结合应用，解题的核心是熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合线段和差、角的数量关系完成推导，能有效锻炼基础逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7