1. 能作为证明依据的是 （）

A.已知条件
B.定义及基本事实
C.定理
D.以上三项都可以

1. D

【分析】
要判断哪些能作为证明依据，首先回忆证明过程中可使用的依据类别：首先题目给出的已知条件是证明的基础，可直接使用；其次定义、基本事实是不需要证明的公认真命题，天然可作为证明依据；另外定理是已经被证明为真的命题，也可以作为后续证明的依据，据此判断选项即可。
【解析】
证明过程中，以下三类内容均可作为证明依据：
1. 题目给出的已知条件，可直接引用；
2. 数学中的定义、基本事实（公理），是经过长期实践公认的真命题，可直接作为证明依据；
3. 经过严格推理证明为真的定理，也可作为后续证明的依据。
因此已知条件、定义及基本事实、定理都能作为证明依据，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
证明的依据；基本事实；定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握证明时可使用的三类依据的范围，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 下列定理中，没有逆定理的是 （）

A.同旁内角互补，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.互为相反数的两个数的绝对值相等

2. D

【分析】
解题的核心是明确逆定理的判定规则：如果一个定理的逆命题经过证明为真命题，那么它就是原定理的逆定理，反之则原定理没有逆定理。解题步骤为：①分别写出四个选项中定理的逆命题；②逐一判断逆命题的真假；③逆命题为假的选项即为所求。
【解析】
首先明确逆定理的定义：若一个定理的逆命题是真命题，则该逆命题是原定理的逆定理。
对各选项逐一分析：
A选项：原定理为“同旁内角互补，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，是平行线的性质定理，属于真命题，故原定理有逆定理，不符合题意。
B选项：原定理为“内错角相等，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是平行线的性质定理，属于真命题，故原定理有逆定理，不符合题意。
C选项：原定理为“同位角相等，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是平行线的性质定理，属于真命题，故原定理有逆定理，不符合题意。
D选项：原定理为“互为相反数的两个数的绝对值相等”，其逆命题为“绝对值相等的两个数互为相反数”，该命题为假命题（反例：2和2的绝对值相等，但二者不是相反数），因此原定理没有逆定理，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
逆定理的判定；平行线的判定与性质；绝对值的性质
【点评】
本题核心考查逆定理的判断方法，解题时需先准确拆分原命题的条件和结论，写出逆命题后再结合已有知识判断真假，是对命题相关基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8

3.(1)如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D,G在AB上,FG//CD,∠AED=∠ACB.求证:∠CDE=∠BFG.
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?

3.(1)证明:因为$∠AED=∠ACB$,所以$BC// DE$,
所以$∠CDE=∠BCD$.
因为$FG// CD$,
所以$∠BFG=∠BCD$,
所以$∠CDE=∠BFG$.
(2)解:在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题是:两直线平行,同位角相等;同位角相等,两直线平行.

【分析】
(1)解题时先观察已知角的位置：∠AED和∠ACB是直线DE、BC被AC所截的同位角，由两角相等可判定DE//BC，再根据平行线的性质得到∠CDE=∠BCD；接下来结合FG//CD的条件，由平行线的性质可得∠BFG=∠BCD，最后通过等量代换即可证明结论。
(2)梳理(1)的证明步骤，找出其中条件和结论互逆的两个平行线相关真命题即可。
【解析】
(1)证明：
∵∠AED=∠ACB，
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDE=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
∵FG//CD，
∴∠BFG=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∴∠CDE=∠BFG。
(2)解：整理证明过程用到的定理，可得两个互逆的真命题为“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”。
【答案】
(1)已证得∠CDE=∠BFG，证明过程如上；
(2)应用的两个互逆真命题是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；互逆命题
【点评】
本题是基础几何题，侧重考查平行线判定与性质的综合应用，以及互逆命题的识别，解题关键是准确判断特殊位置关系的角，结合已知条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.8

4. 证明:两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.如图,直线$AB// CD$,直线$EF$分别交$AB$、$CD$于点$G$,$H$,$GN$平分$∠ BGH$,$HN$平分$∠ GHD$.求证:$GN⊥ HN$.

4. 证明:因为$AB// CD$,所以$∠BGH+∠GHD=180°$.
因为$GN$平分$∠BGH$,$HN$平分$∠GHD$,
所以$∠NGH=\frac{1}{2}∠BGH$,$∠NHG=\frac{1}{2}∠GHD$.
所以$∠NGH+∠NHG=\frac{1}{2}(∠BGH+∠GHD)=\frac{1}{2}×180°=90°$.
在$△GNH$中,$∠NGH+∠NHG+∠N=180°$,
所以$∠GNH=180°-(∠NGH+∠NHG)=180°-90°=90°$.
即$GN⊥HN$.

【分析】
要证明$GN⊥HN$，核心是证明$∠GNH=90°$。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得$∠BGH+∠GHD=180°$；再结合角平分线的定义，可知$GN$、$HN$分别将两个同旁内角分成相等的两部分，因此两个半角的和为两个同旁内角和的一半，即$90°$；最后利用三角形内角和为$180°$，即可求出$∠GNH=90°$，完成垂直的证明。
【解析】
证明：
因为$AB// CD$，所以$∠BGH+∠GHD=180°$。
因为$GN$平分$∠BGH$，$HN$平分$∠GHD$，
所以$∠NGH=\frac{1}{2}∠BGH$，$∠NHG=\frac{1}{2}∠GHD$。
所以$∠NGH+∠NHG=\frac{1}{2}(∠BGH+∠GHD)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
在$△ GNH$中，$∠NGH+∠NHG+∠N=180°$，
所以$∠GNH=180°-(∠NGH+∠NHG)=180°-90°=90°$。
即$GN⊥HN$。
【答案】
$GN⊥HN$，命题得证。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的几何基础证明题，将垂直的判定转化为90°角的证明，解题时只需梳理清楚角之间的数量关系，结合相关性质定理逐步推导即可求解，能够很好地锻炼几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8

5.(昆明模拟)如图1，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EG平分∠AEF交直线CD于点G，且∠FEG=∠FGE.

(1)求证:AB//CD.
(2)如图2，点H是射线FD上的一点，EM平分∠FEH，过点M作MN//EG，交AB于点N.当∠EHF=54°时，求∠EMN的度数.

5.(1)证明:因为$EG$平分$∠AEF$,所以$∠AEG=∠FEG$.
因为$∠FEG=∠FGE$,所以$∠AEG=∠FGE$,所以$AB// CD$.
(2)解:因为$AB// CD$,所以$∠AEH+∠EHF=180°$,
所以$∠AEH=180°-∠EHF=180°-54°=126°$.
因为$EG$平分$∠AEF$,$EM$平分$∠FEH$,所以$∠GEF=\frac{1}{2}∠AEF$,$∠FEM=\frac{1}{2}∠FEH$,
所以$∠GEM=∠GEF+∠FEM=\frac{1}{2}∠AEF+\frac{1}{2}∠FEH=\frac{1}{2}∠AEH=63°$.
因为$MN// EG$,所以$∠EMN=∠GEM=63°$.

【分析】
(1) 要证明AB//CD，可通过判定定理“内错角相等，两直线平行”推导：首先根据角平分线的定义得到∠AEG=∠FEG，结合已知条件∠FEG=∠FGE，可推出内错角∠AEG与∠FGE相等，即可证明两直线平行。
(2) 首先利用已证的AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”计算出∠AEH的度数；再结合EG、EM分别是对应角的平分线，可推导出∠GEM的度数是∠AEH的一半；最后根据MN//EG，利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠EMN的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG。
又
∵∠FEG=∠FGE，
∴∠AEG=∠FGE，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵AB//CD，
∴∠AEH+∠EHF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠AEH=180°-∠EHF=180°-54°=126°。
∵EG平分∠AEF，EM平分∠FEH，
∴$∠ GEF=\frac{1}{2}∠ AEF$，$∠ FEM=\frac{1}{2}∠ FEH$，
∴$∠ GEM=∠ GEF+∠ FEM=\frac{1}{2}(∠ AEF+∠ FEH)=\frac{1}{2}∠ AEH=\frac{1}{2}×126°=63°$。
∵MN//EG，
∴∠EMN=∠GEM=63°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
(1) AB//CD，证明成立；
(2) $\boldsymbol{63°}$
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合基础题，解题核心是熟练掌握平行线的判定、性质以及角平分线的定义，理清角与角之间的等量转换关系，是平面几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.7