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1.若二次根式$\sqrt{3x-6}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≥0$
B.$x≥2$
C.$x≥-2$
D.$x≤2$
B
）A.$x≥0$
B.$x≥2$
C.$x≥-2$
D.$x≤2$
答案
1. B
解析
【分析】
要确定二次根式有意义时x的取值范围，首先需明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要根据这个条件列出关于x的不等式，再正确解出不等式的解集，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{3x-6}$有意义
∴被开方数$3x-6 ≥ 0$
对不等式移项得：$3x ≥ 6$
不等式两边同时除以3得：$x ≥ 2$
故选B
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，牢记被开方数为非负数是解题的关键，掌握该知识点即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式有意义时x的取值范围，首先需明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要根据这个条件列出关于x的不等式，再正确解出不等式的解集，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{3x-6}$有意义
∴被开方数$3x-6 ≥ 0$
对不等式移项得：$3x ≥ 6$
不等式两边同时除以3得：$x ≥ 2$
故选B
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，牢记被开方数为非负数是解题的关键，掌握该知识点即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 无论$ x $取任何实数，下列二次根式一定有意义的是（
A.$ \sqrt{-x - 2} $
B.$ \sqrt{x} $
C.$ \sqrt{x^2 + 2} $
D.$ \sqrt{x^2 - 2} $
C
）A.$ \sqrt{-x - 2} $
B.$ \sqrt{x} $
C.$ \sqrt{x^2 + 2} $
D.$ \sqrt{x^2 - 2} $
答案
2. C
解析
【分析】
要判断无论x取任何实数时哪个二次根式一定有意义，首先明确二次根式有意义的核心条件是被开方数必须是非负数。我们只需逐个分析每个选项的被开方数，验证是否对任意实数x都满足被开方数≥0即可。
【解析】
二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，据此逐一分析选项：
A. 被开方数为$-x-2$，当$x=0$时，$-x-2=-2＜0$，此时根式无意义，不符合要求；
B. 被开方数为$x$，当$x＜0$时，被开方数为负数，根式无意义，不符合要求；
C. 被开方数为$x^2+2$，对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2＞0$，无论$x$取何值，被开方数恒为正数，根式一定有意义，符合要求；
D. 被开方数为$x^2-2$，当$x=0$时，$x^2-2=-2＜0$，此时根式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是二次根式相关的基础题型，解题关键是牢记二次根式的被开方数需为非负数，结合平方数恒大于等于0的性质即可快速判断，做题时注意题干要求“x取任意实数都有意义”的限制条件。
【难度系数】
0.8
要判断无论x取任何实数时哪个二次根式一定有意义，首先明确二次根式有意义的核心条件是被开方数必须是非负数。我们只需逐个分析每个选项的被开方数，验证是否对任意实数x都满足被开方数≥0即可。
【解析】
二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，据此逐一分析选项：
A. 被开方数为$-x-2$，当$x=0$时，$-x-2=-2＜0$，此时根式无意义，不符合要求；
B. 被开方数为$x$，当$x＜0$时，被开方数为负数，根式无意义，不符合要求；
C. 被开方数为$x^2+2$，对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+2≥2＞0$，无论$x$取何值，被开方数恒为正数，根式一定有意义，符合要求；
D. 被开方数为$x^2-2$，当$x=0$时，$x^2-2=-2＜0$，此时根式无意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是二次根式相关的基础题型，解题关键是牢记二次根式的被开方数需为非负数，结合平方数恒大于等于0的性质即可快速判断，做题时注意题干要求“x取任意实数都有意义”的限制条件。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{225}=\pm15$
B.$\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{6}{5}$
C.$\sqrt{(\dfrac{1}{36})^2}=\dfrac{1}{6}$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B
）A.$\sqrt{225}=\pm15$
B.$\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{6}{5}$
C.$\sqrt{(\dfrac{1}{36})^2}=\dfrac{1}{6}$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题的核心是明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根$\sqrt{a}$的结果一定是非负数，同时需掌握$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，我们只需逐一计算每个选项的结果，与选项所给结论对比即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{225}$表示225的算术平方根，算术平方根只有非负结果，计算得$\sqrt{225}=15$，不是$\pm15$，故A错误；
B选项：$\sqrt{\dfrac{36}{25}}$是$\dfrac{36}{25}$的算术平方根，因为$(\dfrac{6}{5})^2=\dfrac{36}{25}$，所以$\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{6}{5}$，故B正确；
C选项：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(\dfrac{1}{36})^2}=\left|\dfrac{1}{36}\right|=\dfrac{1}{36}$，不是$\dfrac{1}{6}$，故C错误；
D选项：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根结果为非负数，不可能等于-3，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式基础运算的典型题型，易错点在于混淆平方根和算术平方根的概念，忽略算术平方根的非负性，只要牢牢掌握算术平方根的非负特征，就能快速排除错误选项，顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查算术平方根的相关计算，解题的核心是明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根$\sqrt{a}$的结果一定是非负数，同时需掌握$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，我们只需逐一计算每个选项的结果，与选项所给结论对比即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{225}$表示225的算术平方根，算术平方根只有非负结果，计算得$\sqrt{225}=15$，不是$\pm15$，故A错误；
B选项：$\sqrt{\dfrac{36}{25}}$是$\dfrac{36}{25}$的算术平方根，因为$(\dfrac{6}{5})^2=\dfrac{36}{25}$，所以$\sqrt{\dfrac{36}{25}}=\dfrac{6}{5}$，故B正确；
C选项：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(\dfrac{1}{36})^2}=\left|\dfrac{1}{36}\right|=\dfrac{1}{36}$，不是$\dfrac{1}{6}$，故C错误；
D选项：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根结果为非负数，不可能等于-3，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.二次根式的化简
【点评】
本题是二次根式基础运算的典型题型，易错点在于混淆平方根和算术平方根的概念，忽略算术平方根的非负性，只要牢牢掌握算术平方根的非负特征，就能快速排除错误选项，顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.若$\sqrt{(x-5)^2}=5-x$，则$x$的取值范围是（
A.$x=5$
B.$x＜5$
C.$x≤5$
D.任意实数
C
）A.$x=5$
B.$x＜5$
C.$x≤5$
D.任意实数
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查二次根式与绝对值的性质，解题思路如下：首先回忆二次根式的化简规则：$\sqrt{a^2}=|a|$，先将等式左边的二次根式转化为绝对值形式，得到$|x-5|=5-x$；再根据绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|$
结合题目已知条件$\sqrt{(x-5)^2}=5-x$，可推出：
$|x-5|=5-x$
根据绝对值的性质，当$|a|=-a$时，$a≤0$，此处$a=x-5$，$5-x=-(x-5)$，因此有：
$x-5≤0$
解不等式得：$x≤5$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简；绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要易错点是容易忽略$x=5$的情况，要注意绝对值等于自身相反数的数包含0，列不等式时不要漏掉等号。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式与绝对值的性质，解题思路如下：首先回忆二次根式的化简规则：$\sqrt{a^2}=|a|$，先将等式左边的二次根式转化为绝对值形式，得到$|x-5|=5-x$；再根据绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|$
结合题目已知条件$\sqrt{(x-5)^2}=5-x$，可推出：
$|x-5|=5-x$
根据绝对值的性质，当$|a|=-a$时，$a≤0$，此处$a=x-5$，$5-x=-(x-5)$，因此有：
$x-5≤0$
解不等式得：$x≤5$
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简；绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要易错点是容易忽略$x=5$的情况，要注意绝对值等于自身相反数的数包含0，列不等式时不要漏掉等号。
【难度系数】
0.8
5. (重庆模拟)已知$a,b$对应的点在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{(a-1)^2} - \sqrt{(a+b)^2} + |1-b|$的结果等于
-2a
。答案
5. -2a
解析
【分析】
要化简这个含二次根式和绝对值的式子，首先回忆相关性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此原式可转化为含绝对值的式子，再根据绝对值的性质化简，关键是先从数轴上确定$a$、$b$的取值范围，再判断每个绝对值内代数式的正负性。第一步先通过数轴得到$-1＜a＜0$，$2＜b＜3$；第二步分别判断$a-1$、$a+b$、$1-b$的正负；第三步将二次根式转化为绝对值后，根据绝对值的性质去符号，最后合并同类项得到结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$-1＜a＜0$，$2＜b＜3$，
因此可得：
$a-1＜0$，$a+b＞0$，$1-b＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=|a-1| - |a+b| + |1-b|\\&=(1-a) - (a+b) + (b-1)\\&=1 - a - a - b + b -1\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
本题是代数化简与数轴结合的典型题，解题核心是先借助数轴判断代数式的正负，再正确运用性质去绝对值和根号，去括号时要注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要化简这个含二次根式和绝对值的式子，首先回忆相关性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此原式可转化为含绝对值的式子，再根据绝对值的性质化简，关键是先从数轴上确定$a$、$b$的取值范围，再判断每个绝对值内代数式的正负性。第一步先通过数轴得到$-1＜a＜0$，$2＜b＜3$；第二步分别判断$a-1$、$a+b$、$1-b$的正负；第三步将二次根式转化为绝对值后，根据绝对值的性质去符号，最后合并同类项得到结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$-1＜a＜0$，$2＜b＜3$，
因此可得：
$a-1＜0$，$a+b＞0$，$1-b＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=|a-1| - |a+b| + |1-b|\\&=(1-a) - (a+b) + (b-1)\\&=1 - a - a - b + b -1\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
本题是代数化简与数轴结合的典型题，解题核心是先借助数轴判断代数式的正负，再正确运用性质去绝对值和根号，去括号时要注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
6.(南平模拟)二次根式$\sqrt{2b+1}$与$\sqrt{a-1}$的和为0，则$a+b$的值为
$\dfrac{1}{2}$
.答案
6. $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题可根据二次根式的非负性求解。首先回忆二次根式的性质：算术平方根具有非负性，即$\sqrt{x}≥0$（$x≥0$）。两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都为0，据此可分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入计算$a+b$即可。
【解析】
解：$\because$二次根式的算术平方根为非负数
$\therefore \sqrt{2b+1}≥0$，$\sqrt{a-1}≥0$
又$\because \sqrt{2b+1}+\sqrt{a-1}=0$
$\therefore$只有$\sqrt{2b+1}=0$且$\sqrt{a-1}=0$时，等式成立
由此可得：
$2b+1=0$，解得$b=-\dfrac{1}{2}$
$a-1=0$，解得$a=1$
$\therefore a+b=1+(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式的非负性；非负数和为0的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式非负性的应用，解题的突破口是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一重要性质，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题可根据二次根式的非负性求解。首先回忆二次根式的性质：算术平方根具有非负性，即$\sqrt{x}≥0$（$x≥0$）。两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都为0，据此可分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后代入计算$a+b$即可。
【解析】
解：$\because$二次根式的算术平方根为非负数
$\therefore \sqrt{2b+1}≥0$，$\sqrt{a-1}≥0$
又$\because \sqrt{2b+1}+\sqrt{a-1}=0$
$\therefore$只有$\sqrt{2b+1}=0$且$\sqrt{a-1}=0$时，等式成立
由此可得：
$2b+1=0$，解得$b=-\dfrac{1}{2}$
$a-1=0$，解得$a=1$
$\therefore a+b=1+(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
二次根式的非负性；非负数和为0的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式非负性的应用，解题的突破口是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一重要性质，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. (武威模拟)已知$|x - 3| + \sqrt{x - y + 1} = 0$，则$\sqrt{x^2 y + xy^2 + \frac{1}{4}y^3}$的值是
10
。答案
7. 10
解析
【分析】
首先，绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此可列方程求出x、y的值。其次，待求的二次根式内的多项式可以先因式分解化简，再代入x、y的值计算，能简化运算过程，避免计算错误。
【解析】
$\because |x-3|\ge0$，$\sqrt{x-y+1}\ge0$，且$|x - 3| + \sqrt{x - y + 1} = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-3=0 \\ x-y+1=0\end{cases}$
解第一个方程得$x=3$，将$x=3$代入第二个方程：
$3-y+1=0$，解得$y=4$
接下来化简待求式：
$\sqrt{x^2 y + xy^2 + \frac{1}{4}y^3}$
$=\sqrt{y(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2)}$
$=\sqrt{y(x+\frac{1}{2}y)^2}$
将$x=3$，$y=4$代入化简后的式子：
原式$=\sqrt{4×(3+\frac{1}{2}×4)^2}=\sqrt{4×5^2}=\sqrt{100}=10$
【答案】
10
【知识点】
非负数的性质，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于代数基础综合题，核心考查非负性的应用和代数式的化简运算，掌握先化简再代入求值的思路能大幅提升解题效率和正确率，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先，绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此可列方程求出x、y的值。其次，待求的二次根式内的多项式可以先因式分解化简，再代入x、y的值计算，能简化运算过程，避免计算错误。
【解析】
$\because |x-3|\ge0$，$\sqrt{x-y+1}\ge0$，且$|x - 3| + \sqrt{x - y + 1} = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-3=0 \\ x-y+1=0\end{cases}$
解第一个方程得$x=3$，将$x=3$代入第二个方程：
$3-y+1=0$，解得$y=4$
接下来化简待求式：
$\sqrt{x^2 y + xy^2 + \frac{1}{4}y^3}$
$=\sqrt{y(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2)}$
$=\sqrt{y(x+\frac{1}{2}y)^2}$
将$x=3$，$y=4$代入化简后的式子：
原式$=\sqrt{4×(3+\frac{1}{2}×4)^2}=\sqrt{4×5^2}=\sqrt{100}=10$
【答案】
10
【知识点】
非负数的性质，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于代数基础综合题，核心考查非负性的应用和代数式的化简运算，掌握先化简再代入求值的思路能大幅提升解题效率和正确率，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷3=2$
C
）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}÷3=2$
答案
8. C
解析
【分析】
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是先回忆二次根式加减、乘除的运算法则：1.二次根式加减时，只有被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分不变；2.二次根式乘法法则：$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）；3.二次根式除法可先将根式化为最简后再计算。再逐一判断每个选项的运算是否符合法则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
B选项：$2\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$是同类二次根式，相减时系数相减，即$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，运算正确，C符合要求；
D选项：先将$\sqrt{12}$化为最简二次根式，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，因此$\sqrt{12}÷3=2\sqrt{3}÷3=\frac{2\sqrt{3}}{3}≠2$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算；二次根式的乘除运算；同类二次根式
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的基本运算规则，做题时要注意先判断根式是否为同类二次根式再进行加减运算，乘除运算可以先运算再化简，也可以先化简再运算，避免因记错法则出现错误。
【难度系数】
0.85
本题考查二次根式的四则运算，解题思路是先回忆二次根式加减、乘除的运算法则：1.二次根式加减时，只有被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分不变；2.二次根式乘法法则：$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）；3.二次根式除法可先将根式化为最简后再计算。再逐一判断每个选项的运算是否符合法则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相加，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
B选项：$2\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$是同类二次根式，相减时系数相减，即$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}≠2$，B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，运算正确，C符合要求；
D选项：先将$\sqrt{12}$化为最简二次根式，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，因此$\sqrt{12}÷3=2\sqrt{3}÷3=\frac{2\sqrt{3}}{3}≠2$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算；二次根式的乘除运算；同类二次根式
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的基本运算规则，做题时要注意先判断根式是否为同类二次根式再进行加减运算，乘除运算可以先运算再化简，也可以先化简再运算，避免因记错法则出现错误。
【难度系数】
0.85
9.如图,长方形内有两个相邻的正方形:正方形ABCD和正方形EFGH,面积分别为1和2,那么图中阴影部分的面积为 （
A.$\sqrt{2}-2$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$2\sqrt{2}-1$
D.$\sqrt{2}-3$
B
）A.$\sqrt{2}-2$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$2\sqrt{2}-1$
D.$\sqrt{2}-3$
答案
9. B
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，我们可以先根据正方形面积求出两个正方形的边长，再观察图形特征：阴影部分是大长方形减去两个正方形后的剩余部分，因此只需要求出大长方形的长和宽，计算出大长方形面积，再减去两个正方形的面积和即可；也可以将两个阴影部分平移拼接为一个规则小长方形，直接计算小长方形的面积。
首先，正方形面积等于边长的平方，已知面积可通过求算术平方根得到边长：面积为1的正方形边长为$\sqrt{1}=1$，面积为2的正方形边长为$\sqrt{2}$。其次，观察图形可得大长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，代入面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为1，正方形EFGH的面积为2
∴正方形ABCD的边长为$\sqrt{1}=1$，正方形EFGH的边长为$\sqrt{2}$
由图可知，整个大长方形的长为$1+\sqrt{2}$，宽为$\sqrt{2}$
∴大长方形的面积$=$长$×$宽$=\sqrt{2}×(1+\sqrt{2})=\sqrt{2} + 2$
两个正方形的面积和为$1+2=3$
∴阴影部分的面积$=$大长方形面积$-$两个正方形的面积和 $= (\sqrt{2} + 2) - 3 = \sqrt{2} -1$
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用，割补法求面积
【点评】
本题考查了正方形性质和不规则图形面积的计算，解题的关键是根据正方形面积求出对应边长，再利用割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算，解题时也可以通过平移阴影部分简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分的面积，我们可以先根据正方形面积求出两个正方形的边长，再观察图形特征：阴影部分是大长方形减去两个正方形后的剩余部分，因此只需要求出大长方形的长和宽，计算出大长方形面积，再减去两个正方形的面积和即可；也可以将两个阴影部分平移拼接为一个规则小长方形，直接计算小长方形的面积。
首先，正方形面积等于边长的平方，已知面积可通过求算术平方根得到边长：面积为1的正方形边长为$\sqrt{1}=1$，面积为2的正方形边长为$\sqrt{2}$。其次，观察图形可得大长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，代入面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为1，正方形EFGH的面积为2
∴正方形ABCD的边长为$\sqrt{1}=1$，正方形EFGH的边长为$\sqrt{2}$
由图可知，整个大长方形的长为$1+\sqrt{2}$，宽为$\sqrt{2}$
∴大长方形的面积$=$长$×$宽$=\sqrt{2}×(1+\sqrt{2})=\sqrt{2} + 2$
两个正方形的面积和为$1+2=3$
∴阴影部分的面积$=$大长方形面积$-$两个正方形的面积和 $= (\sqrt{2} + 2) - 3 = \sqrt{2} -1$
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用，割补法求面积
【点评】
本题考查了正方形性质和不规则图形面积的计算，解题的关键是根据正方形面积求出对应边长，再利用割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差计算，解题时也可以通过平移阴影部分简化计算过程。
【难度系数】
0.7
