5. 小军同学解关于$x$的方程$\dfrac{2x-1}{2}=\dfrac{x+m}{2}-1$，去分母时，方程右边的$-1$没有乘$2$，因而求得方程的解为$x=3$，则方程的正确解为。

解：
由题意可知，小军去分母时得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + m - 1$
将$x=3$代入该方程，得：
$2×3 - 1 = 3 + m - 1$
$5 = 2 + m$
解得$m=3$。
将$m=3$代入原方程，得：
$\dfrac{2x-1}{2} = \dfrac{x+3}{2} - 1$
去分母，得：
$2x - 1 = x + 3 - 2$
移项，得：
$2x - x = 3 - 2 + 1$
合并同类项，得：
$x=2$
方程的正确解为 $\boldsymbol{x=2}$。

【分析】
解题时先明确小军的错误操作对应的错误方程：他去分母时仅给含分母的项乘2，漏乘了常数项-1，因此得到错误方程$2x-1=x+m-1$。由于小军求得的解$x=3$满足这个错误方程，因此可先将$x=3$代入错误方程求出参数$m$的值，再把$m$代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤求解即可得到正确解。
【解析】
由题意可知，小军去分母时得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + m - 1$
将$x=3$代入该方程，得：
$2×3 - 1 = 3 + m - 1$
计算得$5 = 2 + m$
解得$m=3$。
将$m=3$代入原方程，得：
$\dfrac{2x-1}{2} = \dfrac{x+3}{2} - 1$
正确去分母，两边同时乘2，得：
$2x - 1 = x + 3 - 2$
移项，得：
$2x - x = 3 - 2 + 1$
合并同类项，得：
$x=2$
【答案】
$\boldsymbol{x=2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 去分母法则
【点评】
这是典型的一元一次方程错解反推类题目，解题核心是利用“错误的解满足错误操作得到的方程”先求出未知参数的值，再回代原方程求解。这类题能帮助学生强化去分母时“常数项也要乘最简公分母”的注意事项，减少同类计算失误。
【难度系数】
0.7

6. 解下列方程：
(1) $\frac{1-x}{2} - \frac{9x+5}{8} = 0$；
(2) $\frac{x-1}{2} - \frac{2x+3}{6} = 1$；
(3) $\frac{0.5+x}{0.3} -1 = \frac{0.7x -3.1}{0.2}$；
(4) $x - \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{x+2}{3}$。

解：(1)
去分母，两边同乘8，得
$4(1-x)-(9x+5)=0$
去括号，得
$4-4x-9x-5=0$
移项，得
$-4x-9x=5-4$
合并同类项，得
$-13x=1$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{13}$
(2)
去分母，两边同乘6，得
$3(x-1)-(2x+3)=6$
去括号，得
$3x-3-2x-3=6$
移项，得
$3x-2x=6+3+3$
合并同类项，得
$x=12$
(3)
利用分数的基本性质将分母化为整数，得
$\frac{5+10x}{3}-1=\frac{7x-31}{2}$
去分母，两边同乘6，得
$2(5+10x)-6=3(7x-31)$
去括号，得
$10+20x-6=21x-93$
移项，得
$20x-21x=-93-10+6$
合并同类项，得
$-x=-97$
系数化为1，得
$x=97$
(4)
去分母，两边同乘6，得
$6x-3(x-1)=12-2(x+2)$
去括号，得
$6x-3x+3=12-2x-4$
移项，得
$6x-3x+2x=12-4-3$
合并同类项，得
$5x=5$
系数化为1，得
$x=1$

【分析】
这4道题均为一元一次方程，可按照一元一次方程的标准步骤求解：1. 若方程分母含小数，先利用分数的基本性质将分子分母同乘10，把分母化为整数；2. 去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；3. 去括号：严格遵循去括号法则，括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号；4. 移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需变号；5. 合并同类项；6. 系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)
去分母，两边同乘8，得
$4(1-x)-(9x+5)=0$
去括号，得
$4-4x-9x-5=0$
移项，得
$-4x-9x=5-4$
合并同类项，得
$-13x=1$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{13}$
(2)
去分母，两边同乘6，得
$3(x-1)-(2x+3)=6$
去括号，得
$3x-3-2x-3=6$
移项，得
$3x-2x=6+3+3$
合并同类项，得
$x=12$
(3)
利用分数的基本性质将分母化为整数，得
$\frac{5+10x}{3}-1=\frac{7x-31}{2}$
去分母，两边同乘6，得
$2(5+10x)-6=3(7x-31)$
去括号，得
$10+20x-6=21x-93$
移项，得
$20x-21x=-93-10+6$
合并同类项，得
$-x=-97$
系数化为1，得
$x=97$
(4)
去分母，两边同乘6，得
$6x-3(x-1)=12-2(x+2)$
去括号，得
$6x-3x+3=12-2x-4$
移项，得
$6x-3x+2x=12-4-3$
合并同类项，得
$5x=5$
系数化为1，得
$x=1$
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{13}$；(2)$x=12$；(3)$x=97$；(4)$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；分数的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础训练题，覆盖了普通整数分母、小数分母等常见考查形式，重点考查去分母、去括号、移项等核心操作，解题时要注意避免漏乘常数项、符号变化错误等常见问题，熟练掌握解题步骤可有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

7. 如果关于x的方程$\frac{5x - 1}{6} = \frac{7}{3}$与$\frac{x - 1}{2} = 2|m| - x$的解相同，那么m的值是（）

A.1
B.$\pm1$
C.2
D.$\pm2$

D

【分析】
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数m的第一个一元一次方程，得到x的具体值；第二步利用“两个方程解相同”的条件，将求得的x值代入第二个含参数的方程，得到只含有|m|的方程，求解后结合绝对值的性质即可得到m的取值。
【解析】
首先解方程$\frac{5x - 1}{6} = \frac{7}{3}$：
1. 去分母，两边同时乘以6得：$5x - 1 = 14$
2. 移项、合并同类项得：$5x = 15$
3. 系数化为1得：$x = 3$
因为两个方程的解相同，将$x=3$代入$\frac{x - 1}{2} = 2|m| - x$：
左边计算得：$\frac{3-1}{2}=1$，代入方程得：
$1 = 2|m| - 3$
移项得：$2|m| = 4$
系数化为1得：$|m| = 2$
根据绝对值的性质，可得$m = \pm 2$
【答案】
D
【知识点】
同解方程的定义、一元一次方程的解法、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住“解相同”的条件，先求不含参数的方程的解再代入含参方程，注意求解含绝对值的方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7

8. 整式$2ax - 3b$($a,b$为常数,$a≠0$)的值随$x$取值的不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x$的方程$-\dfrac{ax}{3} + \dfrac{b}{2} = \dfrac{1}{2}$的解是________。

$\boldsymbol{x=0}$

【分析】
解题时先观察待解的方程与已知整式$2ax-3b$的关联，我们可以利用等式的性质对目标方程变形，将其转化为$2ax-3b$等于某一常数的形式，再对照表格中给出的整式取值对应的x值，就能直接得到方程的解，不需要单独求解参数a、b的值。
【解析】
对方程$-\dfrac{ax}{3} + \dfrac{b}{2} = \dfrac{1}{2}$进行变形：
根据等式的性质，方程两边同时乘以$-6$，得：
$(-\dfrac{ax}{3})×(-6) + \dfrac{b}{2}×(-6) = \dfrac{1}{2}×(-6)$
化简后可得：$2ax - 3b = -3$
结合表格信息，当$x=0$时，整式$2ax-3b$的取值恰好为$-3$，因此该方程的解为$x=0$。
【答案】
$\boldsymbol{x=0}$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题巧妙结合代数式的取值表求解一元一次方程，解题核心是利用整体思想，通过等式变形将待解方程转化为已知的整式形式，可直接利用表格信息求解，省去了求解参数的步骤，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7