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1. 把方程$\frac{1}{2}x=-1$变形为$x=-2$的依据是 （）
A.分数的基本性质
B.等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
C.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
D.倒数的定义
A.分数的基本性质
B.等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
C.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
D.倒数的定义
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式变形的依据，解题思路如下：首先明确方程从$\frac{1}{2}x=-1$变形为$x=-2$的操作是等式两边同时乘2，接下来回忆相关概念，逐一分析选项即可选出正确答案：首先排除不符合操作类型的加减性质选项，再区分分数基本性质和等式性质的适用场景，最后排除无关的倒数定义选项。
【解析】
方程$\frac{1}{2}x=-1$变形为$x=-2$的操作是：等式两边同时乘2，左边$\frac{1}{2}x × 2 = x$，右边$-1 × 2 = -2$。
对各选项分析如下：
A. 分数的基本性质是针对单个分数的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的数，分数值不变，不适用于等式两边的同乘变形，不符合；
B. 该选项描述的是等式的加减性质，本题变形是乘的操作，不符合；
C. 等式两边同时乘同一个数2，符合“等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式”的性质，符合；
D. 倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，不是本次等式变形的依据，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对等式性质的理解和区分，要注意区分等式性质和分数基本性质的适用场景，牢记等式两种性质对应的变形操作，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查等式变形的依据，解题思路如下：首先明确方程从$\frac{1}{2}x=-1$变形为$x=-2$的操作是等式两边同时乘2，接下来回忆相关概念，逐一分析选项即可选出正确答案：首先排除不符合操作类型的加减性质选项，再区分分数基本性质和等式性质的适用场景，最后排除无关的倒数定义选项。
【解析】
方程$\frac{1}{2}x=-1$变形为$x=-2$的操作是：等式两边同时乘2，左边$\frac{1}{2}x × 2 = x$，右边$-1 × 2 = -2$。
对各选项分析如下：
A. 分数的基本性质是针对单个分数的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的数，分数值不变，不适用于等式两边的同乘变形，不符合；
B. 该选项描述的是等式的加减性质，本题变形是乘的操作，不符合；
C. 等式两边同时乘同一个数2，符合“等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式”的性质，符合；
D. 倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，不是本次等式变形的依据，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对等式性质的理解和区分，要注意区分等式性质和分数基本性质的适用场景，牢记等式两种性质对应的变形操作，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 下列解方程的变形过程正确的是 （）
A.由 $3x=2x-1$ 移项,得 $3x+2x=-1$
B.由 $4+3x=2x-1$ 移项,得 $3x-2x=1-4$
C.由 $\dfrac{3x-1}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$ 去分母,得 $3(3x-1)=1+2(2x+1)$
D.由 $4-2(3x-1)=1$ 去括号,得 $4-6x+2=1$
A.由 $3x=2x-1$ 移项,得 $3x+2x=-1$
B.由 $4+3x=2x-1$ 移项,得 $3x-2x=1-4$
C.由 $\dfrac{3x-1}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$ 去分母,得 $3(3x-1)=1+2(2x+1)$
D.由 $4-2(3x-1)=1$ 去括号,得 $4-6x+2=1$
答案
D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形的正误判断，解题思路是结合解方程过程中移项、去分母、去括号的基本规则，逐一核对每个选项的变形是否符合要求，从而选出正确选项。
1. 移项规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，要改变符号；没有移项的项符号保持不变。
2. 去分母规则：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项。
3. 去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号，同时括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$3x=2x-1$移项，是将$2x$从等号右边移到左边，需变号为$-2x$，正确变形应为$3x-2x=-1$，故A错误。
B选项：由$4+3x=2x-1$移项，$2x$移到左边变$-2x$，$4$移到右边变$-4$，等号右边的$-1$没有移项，符号不变，正确变形应为$3x-2x=-1-4$，故B错误。
C选项：由$\dfrac{3x-1}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，不含分母的项$1$也需要乘6，正确变形应为$3(3x-1)=6+2(2x+1)$，故C错误。
D选项：由$4-2(3x-1)=1$去括号，$-2$分别乘括号内的$3x$和$-1$，得到$-6x$和$+2$，变形为$4-6x+2=1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则，去括号法则，去分母法则
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，核心考察解方程各变形步骤的易错点，熟练掌握各步骤的运算规则、注意规避漏乘、符号错误等常见问题即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程变形的正误判断，解题思路是结合解方程过程中移项、去分母、去括号的基本规则，逐一核对每个选项的变形是否符合要求，从而选出正确选项。
1. 移项规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，要改变符号；没有移项的项符号保持不变。
2. 去分母规则：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项。
3. 去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号，同时括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$3x=2x-1$移项，是将$2x$从等号右边移到左边，需变号为$-2x$，正确变形应为$3x-2x=-1$，故A错误。
B选项：由$4+3x=2x-1$移项，$2x$移到左边变$-2x$，$4$移到右边变$-4$，等号右边的$-1$没有移项，符号不变，正确变形应为$3x-2x=-1-4$，故B错误。
C选项：由$\dfrac{3x-1}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，不含分母的项$1$也需要乘6，正确变形应为$3(3x-1)=6+2(2x+1)$，故C错误。
D选项：由$4-2(3x-1)=1$去括号，$-2$分别乘括号内的$3x$和$-1$，得到$-6x$和$+2$，变形为$4-6x+2=1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则，去括号法则，去分母法则
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，核心考察解方程各变形步骤的易错点，熟练掌握各步骤的运算规则、注意规避漏乘、符号错误等常见问题即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 方程$\frac{x-2}{3}=1-\frac{2x-1}{6}$去分母后正确的结果是（）
A.$2(x-2)=6-(2x-1)$
B.$2(x-2)=1-(2x-1)$
C.$x-2=6-(2x-1)$
D.$x-2=1-(2x-1)$
A.$2(x-2)=6-(2x-1)$
B.$2(x-2)=1-(2x-1)$
C.$x-2=6-(2x-1)$
D.$x-2=1-(2x-1)$
答案
A
解析
【分析】
解这道题的核心是掌握一元一次方程去分母的方法，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题思路分三步：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是3和6，最小公倍数是6；第二步等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘没有分母的常数项1；第三步如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加上括号，避免符号出错，按这个思路就能得出正确结果。
【解析】
首先确定方程分母3和6的最小公倍数是6，根据等式的基本性质，给等式左右两边的每一项同时乘6：
左边项计算：$\frac{x-2}{3} × 6 = 2(x-2)$
右边项计算：$1 × 6 - \frac{2x-1}{6} × 6 = 6 - (2x-1)$
因此去分母后得到的式子为$2(x-2)=6-(2x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的两个易错点：一是不要漏乘不含分母的项，二是分子为多项式时要整体加括号，掌握这两个注意点就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是掌握一元一次方程去分母的方法，依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题思路分三步：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是3和6，最小公倍数是6；第二步等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘没有分母的常数项1；第三步如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加上括号，避免符号出错，按这个思路就能得出正确结果。
【解析】
首先确定方程分母3和6的最小公倍数是6，根据等式的基本性质，给等式左右两边的每一项同时乘6：
左边项计算：$\frac{x-2}{3} × 6 = 2(x-2)$
右边项计算：$1 × 6 - \frac{2x-1}{6} × 6 = 6 - (2x-1)$
因此去分母后得到的式子为$2(x-2)=6-(2x-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的两个易错点：一是不要漏乘不含分母的项，二是分子为多项式时要整体加括号，掌握这两个注意点就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 把方程$\frac{x-1}{0.5}-\frac{0.3x+8}{0.7}=16$的分母化成整数,结果应为 （）
A.$\frac{x-1}{5}-\frac{3x+8}{7}=16$
B.$\frac{x-1}{5}-\frac{3x+8}{7}=160$
C.$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=160$
D.$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=16$
A.$\frac{x-1}{5}-\frac{3x+8}{7}=16$
B.$\frac{x-1}{5}-\frac{3x+8}{7}=160$
C.$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=160$
D.$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=16$
答案
D
解析
【分析】
要将方程中含小数的分母化为整数，依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此步骤仅对每个分数单独进行变形，不会改变等式其他部分的数值，因此等式右侧的常数项16不需要变化。解题时分别对两个含小数分母的分数做分子分母同乘10的变形，再组合成新的方程即可。
【解析】
根据分数的基本性质，分别对两个分数变形：
1. 对$\frac{x-1}{0.5}$变形：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(x-1)}{0.5×10}=\frac{10x-10}{5}$；
2. 对$\frac{0.3x+8}{0.7}$变形：分子、分母同时乘10，得$\frac{10×(0.3x+8)}{0.7×10}=\frac{3x+80}{7}$；
3. 等式右侧的16不属于分数的分子或分母部分，因此保持数值不变。
综上，分母化为整数后的方程为$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=16$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程的变形
【点评】
本题考查分母为小数的一元一次方程的初步变形，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将等式右侧的常数项也乘10，解题时要注意两种性质的适用场景。
【难度系数】
0.7
要将方程中含小数的分母化为整数，依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此步骤仅对每个分数单独进行变形，不会改变等式其他部分的数值，因此等式右侧的常数项16不需要变化。解题时分别对两个含小数分母的分数做分子分母同乘10的变形，再组合成新的方程即可。
【解析】
根据分数的基本性质，分别对两个分数变形：
1. 对$\frac{x-1}{0.5}$变形：分子、分母同时乘10，得$\frac{10(x-1)}{0.5×10}=\frac{10x-10}{5}$；
2. 对$\frac{0.3x+8}{0.7}$变形：分子、分母同时乘10，得$\frac{10×(0.3x+8)}{0.7×10}=\frac{3x+80}{7}$；
3. 等式右侧的16不属于分数的分子或分母部分，因此保持数值不变。
综上，分母化为整数后的方程为$\frac{10x-10}{5}-\frac{3x+80}{7}=16$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程的变形
【点评】
本题考查分母为小数的一元一次方程的初步变形，易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将等式右侧的常数项也乘10，解题时要注意两种性质的适用场景。
【难度系数】
0.7
