6. 解下列方程：
(1)$4 - x = 3(2 - x)$；
(2)$4 - 2(x + 4) = 2(x - 1)$。

解：
(1) 去括号，得
$4 - x = 6 - 3x$
移项，得
$-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得
$2x = 2$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$4 - 2x - 8 = 2x - 2$
移项，得
$-2x - 2x = -2 - 4 + 8$
合并同类项，得
$-4x = 2$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{2}$

【分析】
这两道题均为一元一次方程的求解题目，可按照解一元一次方程的标准步骤解题：①去括号：注意括号前的系数要与括号内每一项相乘，若括号前为负号，去括号后括号内各项需变号；②移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$4 - x = 6 - 3x$
移项，得
$-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得
$2x = 2$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$4 - 2x - 8 = 2x - 2$
移项，得
$-2x - 2x = -2 - 4 + 8$
合并同类项，得
$-4x = 2$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=1}$；(2) $\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需注意去括号不要漏乘项、不要搞错符号，移项时需变号，熟练掌握运算规则即可避免出错。
【难度系数】
0.8

7. 定义:若$A-B=m$,则称$A$与$B$是关于$m$的关联数。例如:若$A-B=2$,则称$A$与$B$是关于2的关联数;若$2x-1$与$3x-5$是关于4的关联数,则$x$的值是 ()

A.0
B.1
C.8
D.2

A

【分析】
首先要准确理解“关联数”的新定义：若A与B是关于m的关联数，则满足A-B=m。解题时先将题目给出的两个代数式对应到定义中的A、B，m对应题目给出的4，列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算就能得到x的值。
【解析】
根据“关联数”的定义，已知2x-1与3x-5是关于4的关联数，可列方程：
$(2x-1)-(3x-5)=4$
去括号，得：
$2x - 1 - 3x + 5 = 4$
合并同类项，得：
$-x + 4 = 4$
移项，得：
$-x = 4 - 4$
$-x = 0$
系数化为1，得：
$x = 0$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是将陌生的新定义规则转化为熟悉的一元一次方程，再运用一元一次方程的解法求解即可，侧重考查对新定义的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.9

8. 我国明代《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两。问:客人有几人?设客人有x人,则可列方程为(注:古制时,1斤等于16两) ()

A.$7x+4=9x-8$
B.$7x-4=9x+8$
C.$9(x+4)=7(x-8)$
D.$7(x+8)=9(x-4)$

A

【分析】
这是一道利用一元一次方程解决实际应用的题目，解题核心是抓住题目中的不变量：银子的总数量。首先设客人有x人，分别根据两种分银规则表示出银子的总数量，再根据总银子数量相等的关系列方程即可。第一步：分析“每人分7两，还剩4两”的条件，总银子数=人数×每人分7两+剩余的4两；第二步：分析“每人分9两，少半斤”的条件，先换算单位，古制1斤为16两，因此半斤是8两，即总银子数比人数×每人分9两少8两，总银子数=人数×每人分9两-差的8两；第三步：因为总银子数固定，因此两个表示总银子的式子相等，即可得到对应方程。
【解析】
设客人有x人：
1. 根据“每人分7两，剩余4两”，可得银子总数量为：$7x+4$；
2. 已知古制1斤=16两，因此半斤=8两，根据“每人分9两，还差8两”，可得银子总数量为：$9x-8$；
3. 银子总数量固定不变，因此可列方程：$7x+4=9x-8$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程列法
2. 盈亏问题建模
3. 等量关系确定
【点评】
本题结合我国古代数学著作内容出题，既考察了数学知识的实际应用，也渗透了传统数学文化教育。解题时只要抓住“银子总量不变”这一核心等量关系，分别用两种分配方式表示总量后列等式即可，解题时需注意题目中的单位换算，避免忽略条件出错。
【难度系数】
0.8

9. 我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数a,b,有 (第8题)
a※b=2a+b。若有理数x满足(2x+1)※(-4)=5※(3−x),则x=。

解：
根据运算法则$a※b=2a+b$，对等式两边的新运算进行转化：
左边$(2x+1)※(-4)=2(2x+1)+(-4)$
右边$5※(3-x)=2×5+(3-x)$
因此原方程可化为：
$2(2x+1)-4=10+3-x$
去括号，得：
$4x+2-4=13-x$
移项，得：
$4x+x=13-2+4$
合并同类项，得：
$5x=15$
系数化为1，得：
$x=3$

【分析】
解题时首先要准确理解新运算法则“※”的含义：a※b等于第一个数的2倍加上第二个数。解题思路分两步：第一步，将等式左右两边的新运算按照规则转化为普通的代数式，得到关于x的一元一次方程；第二步，按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解x即可。
【解析】
根据运算法则$a※b=2a+b$，先将等式两边的新运算转化为常规算式：
左边：$(2x+1)※(-4)=2(2x+1)+(-4)$
右边：$5※(3-x)=2×5+(3-x)$
由此原方程可化为：
$2(2x+1)-4=10+3-x$
去括号，得：
$4x+2-4=13-x$
移项，得：
$4x+x=13-2+4$
合并同类项，得：
$5x=15$
系数化为1，得：
$x=3$
【答案】
$3$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题的核心是新定义运算的转化，解题的关键是严格按照给定的运算法则将特殊运算转化为常规的四则运算，再求解一元一次方程，计算时要注意去括号、移项时的符号问题，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

10. 请品赏方程$3(x-1)+(1-x)=2$的两种解法：
解法一:$3x-3+1-x=2$,
$2x=4$,
所以$x=2$。
解法二:$3(x-1)-(x-1)=2$,
$2(x-1)=2$,
$x-1=1$,
所以$x=2$。
请从解题方法的角度进行简要阐述。

解：
解法一是解一元一次方程的常规基础解法，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤逐步运算，将原方程展开化简为最简的$ax=b$的形式后求解，是解一元一次方程的通用方法。
解法二运用了整体代换的思想，先将$1-x$变形为$-(x-1)$，把$x-1$看作一个整体直接合并同类项，不需要展开去括号，直接对整体进行运算化简，简化了计算步骤，运算过程更简便，是整体思想在一元一次方程求解中的灵活应用。

【分析】
要从解题方法角度评析两种解法，可分别梳理两种解法的思路：
1. 解法一遵循一元一次方程的通用求解逻辑，按标准步骤逐步运算，是所有一元一次方程都适用的基础解法；
2. 解法二先观察方程的结构特征，发现$1-x$和$x-1$互为相反数，因此可以把$x-1$看作一个整体合并同类项，省去去括号的步骤，简化计算。我们分别说明两种解法的特点、优势即可。
【解析】
解法一是解一元一次方程的常规基础解法，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤逐步运算，将原方程展开化简为最简的$ax=b$的形式后求解，是解一元一次方程的通用方法。
解法二运用了整体代换的思想，先将$1-x$变形为$-(x-1)$，把$x-1$看作一个整体直接合并同类项，不需要展开去括号，直接对整体进行运算化简，简化了计算步骤，运算过程更简便，是整体思想在一元一次方程求解中的灵活应用。
【答案】
解法一是解一元一次方程的常规基础解法，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤逐步运算，将原方程展开化简为最简的$ax=b$的形式后求解，是解一元一次方程的通用方法。
解法二运用了整体代换的思想，先将$1-x$变形为$-(x-1)$，把$x-1$看作一个整体直接合并同类项，不需要展开去括号，直接对整体进行运算化简，简化了计算步骤，运算过程更简便，是整体思想在一元一次方程求解中的灵活应用。
【知识点】
一元一次方程的解法、整体思想、合并同类项
【点评】
本题通过对比一元一次方程的两种不同解法，既巩固了解方程的常规步骤，又引导学生观察式子特点、灵活运用数学思想简化运算，有助于提升解题的灵活性，培养多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.8