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[变式2]电动平衡车(如图)因其体积小、操作新颖方便，越来越受到年轻人的喜爱。下表是某双轮电动平衡车的部分技术参数。重力为600 N的小明在体育广场骑该平衡车，并以平衡车的最大速度水平匀速直线行驶2 min，行驶中平衡车所受阻力是人和车总重的$\frac{1}{10}$。(g取10 N/kg)
| 技术参数 | |
| ---- | ---- |
| 车身质量 | 20 kg |
| 车与地面接触的总面积
| 0.004 m² |
| 电池 | 可充电锂电池 |
| 最大速度 | 18 km/h |
(1)小明在这段骑行过程中，平衡车动力是多少？
(2)小明在这段骑行过程中，平衡车动力做功的功率是多少？
| 技术参数 | |
| ---- | ---- |
| 车身质量 | 20 kg |
| 车与地面接触的总面积
| 0.004 m² || 电池 | 可充电锂电池 |
| 最大速度 | 18 km/h |
(1)小明在这段骑行过程中，平衡车动力是多少？
(2)小明在这段骑行过程中，平衡车动力做功的功率是多少？
答案
(1) 80 N
(2) 400 W
解析:(1)平衡车所受的重力
$G_车=m_车\ g=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$，
小明在这段骑行过程中，平衡车做匀速直线运动，受力平衡，则平衡车动力 $F=f=\frac{1}{10}G_总=\frac{1}{10}×(G_车+G_人)=\frac{1}{10}×(200\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N})=80\ \mathrm{N}$。
(2)小明在这段骑行过程中，平衡车动力做功的功率
$P=Fv=80\ \mathrm{N}×\frac{18}{3.6}\ \mathrm{m/s}=400\ \mathrm{W}$。
(2) 400 W
解析:(1)平衡车所受的重力
$G_车=m_车\ g=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$，
小明在这段骑行过程中，平衡车做匀速直线运动，受力平衡，则平衡车动力 $F=f=\frac{1}{10}G_总=\frac{1}{10}×(G_车+G_人)=\frac{1}{10}×(200\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N})=80\ \mathrm{N}$。
(2)小明在这段骑行过程中，平衡车动力做功的功率
$P=Fv=80\ \mathrm{N}×\frac{18}{3.6}\ \mathrm{m/s}=400\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需分步骤推导：(1)求平衡车动力时，利用匀速直线运动的二力平衡条件，动力等于阻力，阻力为总重的1/10，因此先计算车的重力，再结合小明的重力得到总重，进而求出动力；(2)求功率时，需将最大速度的单位从km/h转换为m/s，再用功率公式P=Fv代入动力和速度计算。
【解析】
(1) 计算平衡车的重力：根据重力公式$G=mg$，车身质量$m_{车}=20\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，则$G_{车}=m_{车}g=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$。
人和车的总重力：$G_{总}=G_{车}+G_{人}=200\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$。
因平衡车匀速直线行驶，受力平衡，动力等于阻力，故$F=f=\frac{1}{10}G_{总}=\frac{1}{10}×800\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$。
(2) 速度单位换算：最大速度$v=18\ \mathrm{km/h}=\frac{18}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入$F=80\ \mathrm{N}$、$v=5\ \mathrm{m/s}$，得$P=80\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=400\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 80 N；(2) 400 W
【知识点】
二力平衡、功率计算、重力公式应用
【点评】
本题结合平衡车的实际场景，考察力学基础知识点，需掌握二力平衡条件、重力计算、功率公式，重点注意速度单位的换算，是一道贴近生活的常规计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需分步骤推导：(1)求平衡车动力时，利用匀速直线运动的二力平衡条件，动力等于阻力，阻力为总重的1/10，因此先计算车的重力，再结合小明的重力得到总重，进而求出动力；(2)求功率时，需将最大速度的单位从km/h转换为m/s，再用功率公式P=Fv代入动力和速度计算。
【解析】
(1) 计算平衡车的重力：根据重力公式$G=mg$，车身质量$m_{车}=20\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，则$G_{车}=m_{车}g=20\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$。
人和车的总重力：$G_{总}=G_{车}+G_{人}=200\ \mathrm{N}+600\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$。
因平衡车匀速直线行驶，受力平衡，动力等于阻力，故$F=f=\frac{1}{10}G_{总}=\frac{1}{10}×800\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$。
(2) 速度单位换算：最大速度$v=18\ \mathrm{km/h}=\frac{18}{3.6}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P=Fv$，代入$F=80\ \mathrm{N}$、$v=5\ \mathrm{m/s}$，得$P=80\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=400\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 80 N；(2) 400 W
【知识点】
二力平衡、功率计算、重力公式应用
【点评】
本题结合平衡车的实际场景，考察力学基础知识点，需掌握二力平衡条件、重力计算、功率公式，重点注意速度单位的换算，是一道贴近生活的常规计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
[典例3]跳绳是某市初中毕业生体育测试的项目之一,小宇同学想利用所学的物理知识评估自己平时跳绳时克服重力的平均功率(不计绳重)。
(1)用
(2)估测自己平均每次跳起的高度h。
(3)用
(4)数据处理:平均功率P=
(1)用
体重计
(填测量器材)测量质量m
(填物理量与其对应字母)。(2)估测自己平均每次跳起的高度h。
(3)用
秒表
(填测量器材)记录跳n次所用的时间t
(填物理量与其对应字母)。(4)数据处理:平均功率P=
$\frac{nmgh}{t}$
(用上述物理量表示)。答案
(1) 体重计 质量m
(3) 秒表 时间t
(4) $\frac{nmgh}{t}$
(3) 秒表 时间t
(4) $\frac{nmgh}{t}$
解析
【分析】
要计算跳绳时克服重力的平均功率，需依据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，先确定总功和总时间。每次跳绳克服重力做功为$W_1=Gh=mgh$（$G=mg$），跳$n$次的总功为$W_{总}=nmgh$，因此需要测量人的质量、跳绳的总时间，再代入公式计算平均功率。
【解析】
1. 测量器材与物理量：
测量人的质量需用体重计，对应物理量为质量$m$；
记录跳$n$次的总时间需用秒表，对应物理量为时间$t$。
2. 平均功率推导：
跳$n$次克服重力做的总功$W_{总}=nW_1=nmgh$，根据功率公式，平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】
(1) 体重计；质量$m$
(3) 秒表；时间$t$
(4) $\frac{nmgh}{t}$
【知识点】
平均功率计算、功的计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合体育测试场景考查物理知识的实际应用，核心是功率公式的灵活运用，需学生理解克服重力做功的计算逻辑，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要计算跳绳时克服重力的平均功率，需依据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，先确定总功和总时间。每次跳绳克服重力做功为$W_1=Gh=mgh$（$G=mg$），跳$n$次的总功为$W_{总}=nmgh$，因此需要测量人的质量、跳绳的总时间，再代入公式计算平均功率。
【解析】
1. 测量器材与物理量：
测量人的质量需用体重计，对应物理量为质量$m$；
记录跳$n$次的总时间需用秒表，对应物理量为时间$t$。
2. 平均功率推导：
跳$n$次克服重力做的总功$W_{总}=nW_1=nmgh$，根据功率公式，平均功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】
(1) 体重计；质量$m$
(3) 秒表；时间$t$
(4) $\frac{nmgh}{t}$
【知识点】
平均功率计算、功的计算、重力与质量的关系
【点评】
本题结合体育测试场景考查物理知识的实际应用，核心是功率公式的灵活运用，需学生理解克服重力做功的计算逻辑，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
[变式3]学习了功率的知识后，小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）实验依据的原理是。
（写公式）
（2）需要的测量工具：体重计、秒表、。
（3）小刚测出了自己的质量为m，连续做
引体向上n次所用的时间t，并测出自己每做一次引体向上时上升的，则他做引体向上时功率的表达式是
。
（1）实验依据的原理是。
（写公式）
（2）需要的测量工具：体重计、秒表、。
（3）小刚测出了自己的质量为m，连续做
引体向上n次所用的时间t，并测出自己每做一次引体向上时上升的，则他做引体向上时功率的表达式是
。
答案
(1) $P=\frac{W}{t}$
(2) 刻度尺
(3) 高度h $P=\frac{nmgh}{t}$
(2) 刻度尺
(3) 高度h $P=\frac{nmgh}{t}$
解析
【分析】
要测算引体向上的功率，需依据功率的定义：功率等于功与做功时间的比值。引体向上过程中，人克服自身重力做功，功的大小为重力乘以上升高度，因此需要测量质量（计算重力）、每次上升的高度、完成n次的总时间，还需刻度尺测量上升高度，进而推导功率表达式。
【解析】
（1）功率的定义式为功与时间的比值，故实验原理是$P=\frac{W}{t}$；
（2）做引体向上时，克服重力做功$W=Gh=mgh$，需测量上升的高度，因此除体重计、秒表外，还需要刻度尺；
（3）每次引体向上上升高度为h，连续做n次的总功为$W_{总}=nGh=nmgh$，总时间为t，根据功率公式可得功率表达式为$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】
(1) $P=\frac{W}{t}$
(2) 刻度尺
(3) 高度h；$P=\frac{nmgh}{t}$
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题为基础实验题，考查功率测量的原理、器材选择及表达式推导，侧重对功率概念的理解与实验设计的基本能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要测算引体向上的功率，需依据功率的定义：功率等于功与做功时间的比值。引体向上过程中，人克服自身重力做功，功的大小为重力乘以上升高度，因此需要测量质量（计算重力）、每次上升的高度、完成n次的总时间，还需刻度尺测量上升高度，进而推导功率表达式。
【解析】
（1）功率的定义式为功与时间的比值，故实验原理是$P=\frac{W}{t}$；
（2）做引体向上时，克服重力做功$W=Gh=mgh$，需测量上升的高度，因此除体重计、秒表外，还需要刻度尺；
（3）每次引体向上上升高度为h，连续做n次的总功为$W_{总}=nGh=nmgh$，总时间为t，根据功率公式可得功率表达式为$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】
(1) $P=\frac{W}{t}$
(2) 刻度尺
(3) 高度h；$P=\frac{nmgh}{t}$
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题为基础实验题，考查功率测量的原理、器材选择及表达式推导，侧重对功率概念的理解与实验设计的基本能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
