一、做功快慢的比较
问题探究:如图(甲)(乙)所示,两位搬运工人均从一楼搬运物体到楼上。若他们上行楼层的高度相同,但所用时间或物重不同,如何判断他们做功的快慢。

1.若做功多少相同,则比较。
做相同的功用的时间越少,说明做功越。
2.若做功时间相同,则比较做功的多少。在相同时间内做的功越多,说明做功越。
3.如果功和时间都不相同,则比较功与做功时间的比值,比值越大,则说明做功越。

1. 做功时间的长短 快
2. 快
3. 快

【分析】
要判断做功的快慢，需运用控制变量法分析：当做功的多少相同时，通过比较做功所用的时间来判断，时间越短，做功越快；当做功时间相同时，比较做功的多少，做功越多，做功越快；若功和时间都不相同，则比较功与时间的比值，比值越大，做功越快。
【解析】
1. 当做功多少相同时，根据控制变量法，比较做功时间的长短，所用时间越少，说明做功越快。
2. 当做功时间相同时，相同时间内做的功越多，说明做功越快。
3. 当功和时间都不相等时，比较功与做功时间的比值，比值越大，说明单位时间内完成的功越多，做功越快。
【答案】
1. 做功时间的长短；快
2. 快
3. 快
【知识点】
做功快慢的比较；控制变量法
【点评】
本题结合搬运物体的实例，考查比较做功快慢的三种方法，核心是控制变量法的应用，属于初中物理的基础知识点，学生易理解和掌握。
【难度系数】
0.8

二、功率
1.定义:在物理学中,把功与做功所用的时间叫做功率,用符号表示。
2.物理意义:功率表示做功的。
3.公式:。推导公式:$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
4.单位:,简称,符号是。另外常用的单位还有,符号是。它们之间的换算关系为$1\ \mathrm{W}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{J/s},1\ \mathrm{kW}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$。

1. 之比 P
2. 快慢
3. $P=\frac{W}{t}$
4. 瓦特 瓦 W 千瓦 kW 1 $10^3$

【分析】
本题考查功率的基础概念，需回忆功率的定义、物理意义、公式及单位等教材基础内容，直接对应填空即可，属于识记类题目。
【解析】
1. 功率的定义为功与做功所用时间的之比，符号用P表示；
2. 功率的物理意义是表示做功的快慢；
3. 功率的基本公式为$P=\frac{W}{t}$；
4. 功率的主单位是瓦特，简称瓦，符号W，常用单位是千瓦，符号kW，换算关系为$1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J/s}$，$1\ \mathrm{kW}=10^3\ \mathrm{W}$。
【答案】
1. 之比 P；2. 快慢；3. $P=\frac{W}{t}$；4. 瓦特 瓦 W 千瓦 kW 1 $10^3$
【知识点】
功率的概念、功率的单位、功率的公式
【点评】
本题是对功率核心基础知识点的直接考查，属于教材原文识记内容，难度低，主要检验学生对功率相关基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.9

[典例1]关于机器的功率，下列说法中正确的是（）

A.机器的功率越小，做功越慢
B.机器的功率越大，做功越多
C.机器的功率越小，做功越快
D.以上说法都不对

A

【分析】
要解决这道题，需先明确功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，其大小由做功多少和时间共同决定（公式为$P=\frac{W}{t}$），仅功率大小无法确定做功的多少。接下来逐个分析选项：
1. 功率的核心是描述做功快慢，不是做功多少；
2. 逐一判断每个选项的表述是否符合功率的概念。
【解析】
功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快；功率越小，做功越慢。根据公式$P=\frac{W}{t}$，做功的多少由功率和时间共同决定，仅功率大小无法确定做功总量。
选项A：机器的功率越小，说明做功越慢，该表述符合功率的物理意义，正确；
选项B：功率大，若做功时间很短，做功总量不一定多，该表述错误；
选项C：功率越小，做功越慢，而非越快，该表述错误；
选项D：因A正确，故该表述错误。
【答案】
A
【知识点】
功率的物理意义、功与功率的关系
【点评】
本题考查功率的基础概念，核心是区分“做功快慢”和“做功多少”，属于概念辨析类基础题，需准确理解功率的定义。
【难度系数】
0.8

[变式1]两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程(s)—时间(t)图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是

A.两次物体运动的速度 $v_1 ＜ v_2$
B.两次物体所受的拉力 $F_1 ＞ F_2$
C.0～8 s两次拉力对物体做功的功率 $P_1 ＜ P_2$
D.0～8 s两次拉力对物体所做的功 $W_1 = 2W_2$

D

【分析】首先，根据s-t图像，匀速直线运动的速度可通过公式$v=\frac{s}{t}$计算；同一物体在同一水平面做匀速直线运动时，滑动摩擦力大小相等，拉力与摩擦力是一对平衡力，故两次拉力相等。接下来分别计算各选项：先求出两次运动的速度，再判断拉力大小，最后计算0~8s内的功和功率，对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 判断速度大小：由s-t图像可知，①在$t_1=8s$时，路程$s_1=0.8m$，则$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{0.8m}{8s}=0.1m/s$；②在$t_2=12s$时，路程$s_2=0.6m$，则$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{0.6m}{12s}=0.05m/s$，因此$v_1＞v_2$，A选项错误。
2. 判断拉力大小：同一物体在同一水平面上，压力和接触面粗糙程度相同，滑动摩擦力$f$相等；两次均做匀速直线运动，拉力与摩擦力平衡，故$F_1=f$，$F_2=f$，即$F_1=F_2$，B选项错误。
3. 判断功的大小：0~8s内，①的路程$s_1=0.8m$，由图像可知②在$t=8s$时的路程$s_2=0.4m$；拉力$F$相同，根据功的公式$W=Fs$，可得$W_1=F×0.8m$，$W_2=F×0.4m$，因此$W_1=2W_2$，D选项正确。
4. 判断功率大小：功率公式为$P=Fv$，因$F$相同，且$v_1＞v_2$，故$P_1＞Fv_1$，$P_2=Fv_2$，即$P_1＞P_2$，C选项错误。
【答案】D
【知识点】s-t图像、二力平衡、功与功率
【点评】本题结合s-t图像考查力学综合知识，需掌握匀速直线运动的速度计算、二力平衡条件、功和功率的公式，关键是从图像中提取对应时间的路程，以及理解同一物体同一水平面的滑动摩擦力相等。
【难度系数】0.5

[典例2]如图所示的是建筑工地上常用的塔式起重机的示意图。某次起重机将质量为0.8 t的货物匀速提升9 m，用时60 s。则：(g取10 N/kg)

(1)起重机提升货物的过程中，起重机对货物做了多少功？
(2)起重机提升货物的过程中，对货物做功的功率是多少？

(1) 7.2×10⁴ J
(2) 1 200 W
解析:(1)货物的质量m=0.8 t=800 kg，
货物的重力G=mg=800 kg×10 N/kg=8 000 N，
起重机对货物做的功
W=Gh=8 000 N×9 m=7.2×10⁴ J。
(2)起重机对货物做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{7.2×10^4\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=1\ 200\ \mathrm{W}$。

【分析】
要解决这道题，需分三步进行：首先将货物质量的单位换算为国际单位制中的千克，利用重力公式计算货物的重力；由于货物匀速提升，起重机对货物的拉力等于重力，再根据功的计算公式W=Gh计算起重机对货物做的功；最后根据功率公式P=W/t计算做功的功率。
【解析】
解：(1) 先换算货物质量：$m = 0.8\ \mathrm{t} = 0.8 × 1000\ \mathrm{kg} = 800\ \mathrm{kg}$，
货物的重力：$G = mg = 800\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 8000\ \mathrm{N}$，
起重机对货物做的功：$W = Gh = 8000\ \mathrm{N} × 9\ \mathrm{m} = 7.2 × 10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 起重机对货物做功的功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{7.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 1200\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $7.2 × 10^4\ \mathrm{J}$；(2) $1200\ \mathrm{W}$
【知识点】
功的计算、功率的计算、重力的计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查功、功率、重力的基本公式应用，关键在于单位的正确换算和公式的灵活运用，属于学生易掌握的常规题型。
【难度系数】
0.8