2026年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版第34页答案
1. 如图,已知$AB=DE$,$AD=EC$,$D$是$BC$的中点.求证:$△ ABD ≌ △ EDC$.

答案

证明：
∵ D是BC的中点，
∴ BD = DC。
在△ABD和△EDC中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\AD = EC, \\BD = DC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △EDC（SSS）。
2. 如图，AB = AD，AC = AE，∠BAD = ∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE.

答案

证明：
∵ ∠BAD = ∠CAE，
∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS）。
3. 如图，$∠ A = ∠ D = 90°$，$AB = DF$，$BE = CF$. 求证：$△ ABC ≌ △ DFE$.

答案

证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EC = CF + EC$，
即 $BC = EF$。
∵ $∠ A = ∠ D = 90°$，
∴ $△ ABC$ 和 $△ DFE$ 都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DFE$中，
$\begin{cases}AB = DF, \\BC = EF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$。
4. 如图，$∠ ABD = ∠ CDB$，$∠ ADB = ∠ DBC$.
求证：$△ ABD ≌ △ CDB$.

答案

证明：在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases}∠ ABD = ∠ CDB, \\BD = DB, \\∠ ADB = ∠ DBC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB(\mathrm{ASA})$。