1.「2026重庆江津期末，★★☆」如图，AB是$\odot O$的弦，半径$OC ⊥ AB$于点$D$，点$P$在圆周上，$∠ P=26°$，则$∠ A$等于（）

A.$26°$
B.$30°$
C.$34°$
D.$38°$

∵ 半径 $OC ⊥ AB, \therefore \overgroup{AC} = \overgroup{BC}, \therefore ∠AOC = 2∠P = 52°,$
$\therefore ∠A=90°-∠AOC=38°.$ 故选 D.

2.「2026北京东城期中，★★☆」如图，AB是$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上的两点，$∠ CAB=40°$，则$∠ ADC$的度数为（）

A.$110°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$160°$

如图,连接 $BC, \because AB$ 为 $\odot O$ 的直径, $\therefore ∠ACB=90°,$
$\therefore ∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50°, \because ∠B+∠ADC=180°,$
$\therefore ∠ADC=180°-50°=130°.$ 故选 B.

3.「2026江西南昌月考，★★☆」如图，AD是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，若$∠ BPC=48°$，则圆心角$∠ AOB$的度数是。

答案 $42°$
解析 $\because \overgroup{AB} = \overgroup{CD}, \therefore ∠AOB = ∠COD, \because ∠BPC = 48°,$
$\therefore ∠BOC=2∠BPC=96°, \because ∠AOB+∠COD+∠BOC=180°,$
$\therefore 2∠AOB+96°=180°, \therefore ∠AOB=42°.$

4. 学科 特色 「2026浙江杭州拱墅期中，★★☆」如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$于点$E$，点$M$在$\odot O$上，$MD$恰好经过圆心$O$，连接$MB$.
(1)若$∠ D=2∠ M$，求$∠ D$的度数.
(2)若弦$CD$分$\odot O$为$5:7$的两部分，点$F$在$\odot O$上，求弦$CD$所对的圆周角$∠ CFD$的度数.

(1) $\because ∠D=2∠M, ∠DOE=2∠M, \therefore ∠DOE=∠D,$
$\because AB ⊥ CD, \therefore △ ODE$ 是等腰直角三角形, $\therefore ∠D=45°.$
(2) 如图,连接 $OC, \because$ 弦 $CD$ 分 $\odot O$ 为 $5:7$ 的两部分,
$\therefore ∠COD=360°×\frac{5}{5+7}=150°,$
当点 $F$ 在优弧 $CAD$ 上时, $∠CFD=\frac{1}{2}∠COD=75°.$
当点 $F$(即 $F'$) 在劣弧 $CD$ 上时, $∠CF'D=180°-75°=105°.$
$\therefore$ 弦 $CD$ 所对的圆周角 $∠CFD$ 的度数为 $75°$ 或 $105°.$