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1. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()。
A.必有5次正面朝上
B.可能有5次正面朝上
C.必有1次正面朝上
D.不可能10次正面朝上
A.必有5次正面朝上
B.可能有5次正面朝上
C.必有1次正面朝上
D.不可能10次正面朝上
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确随机事件的特点：随机事件的发生具有不确定性，概率只反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然发生或必然不发生。掷质地均匀的硬币时，每次正面朝上、反面朝上都是随机事件，结果互不影响，我们可以结合这个特点逐一判断每个选项的正误。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上和反面朝上的可能性相等，均为随机事件，10次投掷的结果是不确定的，我们逐一分析选项：
A. 10次投掷的结果具有随机性，不一定恰好出现5次正面朝上，因此“必有5次正面朝上”的说法错误；
B. 5次正面朝上是10次投掷中可能出现的结果，因此“可能有5次正面朝上”的说法正确；
C. 存在10次投掷全为反面朝上的可能性，因此“必有1次正面朝上”的说法错误；
D. 10次全为正面朝上虽然发生概率很低，但属于可能发生的随机事件，因此“不可能10次正面朝上”的说法错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
随机事件；概率的意义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分事件发生的“可能性”和“必然性”，要注意概率仅表示事件发生的可能性大小，概率大不代表必然发生，概率小也不代表不可能发生。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确随机事件的特点：随机事件的发生具有不确定性，概率只反映事件发生的可能性大小，不代表事件必然发生或必然不发生。掷质地均匀的硬币时，每次正面朝上、反面朝上都是随机事件，结果互不影响，我们可以结合这个特点逐一判断每个选项的正误。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上和反面朝上的可能性相等，均为随机事件，10次投掷的结果是不确定的，我们逐一分析选项：
A. 10次投掷的结果具有随机性，不一定恰好出现5次正面朝上，因此“必有5次正面朝上”的说法错误；
B. 5次正面朝上是10次投掷中可能出现的结果，因此“可能有5次正面朝上”的说法正确；
C. 存在10次投掷全为反面朝上的可能性，因此“必有1次正面朝上”的说法错误；
D. 10次全为正面朝上虽然发生概率很低，但属于可能发生的随机事件，因此“不可能10次正面朝上”的说法错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
随机事件；概率的意义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分事件发生的“可能性”和“必然性”，要注意概率仅表示事件发生的可能性大小，概率大不代表必然发生，概率小也不代表不可能发生。
【难度系数】
0.85
2. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”、2个标有“天眼”、5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）。
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出3种小球的可能性相同
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出3种小球的可能性相同
答案
C
解析
【分析】
要判断摸出不同标记小球的可能性大小，首先明确：在等可能试验中，总情况数固定时，某类事件对应的个体数量越多，该事件发生的可能性就越大。解题时先统计三类小球的数量，再比较数量多少，即可得出可能性大小关系，进而选出正确选项。
【解析】
首先计算盒中小球总数量：$3+2+5=10$（个）
由于所有小球除标记外其余属性均相同，因此摸出任意1个小球属于等可能事件。
分别计算摸出三类小球的概率：
摸出“北斗”小球的概率：$P(\mathrm{北斗})=\frac{3}{10}$
摸出“天眼”小球的概率：$P(\mathrm{天眼})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
摸出“高铁”小球的概率：$P(\mathrm{高铁})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
比较概率大小：$\frac{1}{2}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断、简单概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是理解等可能事件中，事件发生的可能性大小与对应样本数量的正相关关系，掌握该规律即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断摸出不同标记小球的可能性大小，首先明确：在等可能试验中，总情况数固定时，某类事件对应的个体数量越多，该事件发生的可能性就越大。解题时先统计三类小球的数量，再比较数量多少，即可得出可能性大小关系，进而选出正确选项。
【解析】
首先计算盒中小球总数量：$3+2+5=10$（个）
由于所有小球除标记外其余属性均相同，因此摸出任意1个小球属于等可能事件。
分别计算摸出三类小球的概率：
摸出“北斗”小球的概率：$P(\mathrm{北斗})=\frac{3}{10}$
摸出“天眼”小球的概率：$P(\mathrm{天眼})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
摸出“高铁”小球的概率：$P(\mathrm{高铁})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
比较概率大小：$\frac{1}{2}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断、简单概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，解题核心是理解等可能事件中，事件发生的可能性大小与对应样本数量的正相关关系，掌握该规律即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
3. 小明妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温$12°\mathrm{C}$，最低气温$3°\mathrm{C}$，降水概率为80％。
根据以上信息判断，下列说法正确的是()。
A.明天一定下雨
B.明天不可能下雨
C.明天下雨的可能性较小
D.明天下雨的可能性很大
根据以上信息判断，下列说法正确的是()。
A.明天一定下雨
B.明天不可能下雨
C.明天下雨的可能性较小
D.明天下雨的可能性很大
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的实际意义：概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的量，降水概率就是指明天下雨这一随机事件发生的可能性大小。接下来我们逐一分析四个选项：首先，概率为80%不等于100%，所以不是必然下雨，排除A；概率不为0，说明不是不可能下雨，排除B；再判断可能性大小，80%远高于50%，说明下雨的可能性很大，排除C，即可得出正确选项。
【解析】
降水概率表示降水这一随机事件发生的可能性大小：
选项A：降水概率为80%，不是100%，说明下雨是随机事件，不是必然发生，“一定下雨”的表述错误；
选项B：降水概率不为0，说明存在下雨的可能，“不可能下雨”的表述错误；
选项C：80%的降水概率远大于50%，说明下雨的可能性较大，“可能性较小”的表述错误；
选项D：80%的降水概率说明明天下雨的可能性很大，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景考查对概率含义的理解，要注意概率仅能反映事件发生的可能性大小，无法决定事件是否一定会发生，题目贴近生活，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确概率的实际意义：概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的量，降水概率就是指明天下雨这一随机事件发生的可能性大小。接下来我们逐一分析四个选项：首先，概率为80%不等于100%，所以不是必然下雨，排除A；概率不为0，说明不是不可能下雨，排除B；再判断可能性大小，80%远高于50%，说明下雨的可能性很大，排除C，即可得出正确选项。
【解析】
降水概率表示降水这一随机事件发生的可能性大小：
选项A：降水概率为80%，不是100%，说明下雨是随机事件，不是必然发生，“一定下雨”的表述错误；
选项B：降水概率不为0，说明存在下雨的可能，“不可能下雨”的表述错误；
选项C：80%的降水概率远大于50%，说明下雨的可能性较大，“可能性较小”的表述错误；
选项D：80%的降水概率说明明天下雨的可能性很大，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题结合生活中的天气预报场景考查对概率含义的理解，要注意概率仅能反映事件发生的可能性大小，无法决定事件是否一定会发生，题目贴近生活，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.9
4. 在不透明的袋中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到球的可能性较大。
答案
黑
解析
【分析】
要判断摸到哪种颜色球的可能性更大，需明确：在摸球试验中，所有球被摸到的概率相等的前提下，某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大。我们只需先对比红球和黑球的数量，即可得出结论。
【解析】
已知袋中有5个红球、8个黑球，球的总个数固定，两种球除颜色外其余属性均相同，因此每个球被摸到的概率相等。
比较两种球的数量：8 ＞ 5，即黑球的数量多于红球的数量，因此摸到黑球的可能性更大。
也可通过计算概率验证：摸到红球的概率为$\frac{5}{5+8}=\frac{5}{13}$，摸到黑球的概率为$\frac{8}{5+8}=\frac{8}{13}$，$\because \frac{8}{13}＞\frac{5}{13}$，$\therefore$摸到黑球的可能性更大。
【答案】
黑
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 简单概率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查随机事件发生可能性大小和对应个体数量的关系，既可以直接通过比较数量快速判断，也可以通过计算概率大小验证，解题思路灵活，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断摸到哪种颜色球的可能性更大，需明确：在摸球试验中，所有球被摸到的概率相等的前提下，某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大。我们只需先对比红球和黑球的数量，即可得出结论。
【解析】
已知袋中有5个红球、8个黑球，球的总个数固定，两种球除颜色外其余属性均相同，因此每个球被摸到的概率相等。
比较两种球的数量：8 ＞ 5，即黑球的数量多于红球的数量，因此摸到黑球的可能性更大。
也可通过计算概率验证：摸到红球的概率为$\frac{5}{5+8}=\frac{5}{13}$，摸到黑球的概率为$\frac{8}{5+8}=\frac{8}{13}$，$\because \frac{8}{13}＞\frac{5}{13}$，$\therefore$摸到黑球的可能性更大。
【答案】
黑
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 简单概率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查随机事件发生可能性大小和对应个体数量的关系，既可以直接通过比较数量快速判断，也可以通过计算概率大小验证，解题思路灵活，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为$3:7$.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，若仅从面积方面考虑，则落在海洋里的可能性比落在陆地上的可能性.(填“大”或“小”)
答案
大
解析
【分析】
要判断陨石落在海洋还是陆地的可能性大小，首先明确：仅考虑面积因素时，某类区域的面积占地球总面积的比例越高，陨石落在该类区域的可能性就越大。接下来我们可以结合已知的陆地与海洋面积比，分别计算两者占总面积的比例，通过比较比例大小就能得到可能性的大小关系。
【解析】
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为$3:7$，可将地球总面积看作$3+7=10$份，其中陆地面积占3份，海洋面积占7份。
则陆地面积占总面积的比例为$\frac{3}{10}$，海洋面积占总面积的比例为$\frac{7}{10}$。
因为$\frac{7}{10}＞\frac{3}{10}$，即海洋面积占比更大，所以陨石落在海洋里的可能性比落在陆地上的可能性大。
【答案】
大
【知识点】
1. 可能性大小比较
2. 占比与可能性的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查随机事件发生可能性大小的判断逻辑，解题关键是明确区域面积占总面积的比例越大，对应事件发生的可能性就越大，掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断陨石落在海洋还是陆地的可能性大小，首先明确：仅考虑面积因素时，某类区域的面积占地球总面积的比例越高，陨石落在该类区域的可能性就越大。接下来我们可以结合已知的陆地与海洋面积比，分别计算两者占总面积的比例，通过比较比例大小就能得到可能性的大小关系。
【解析】
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为$3:7$，可将地球总面积看作$3+7=10$份，其中陆地面积占3份，海洋面积占7份。
则陆地面积占总面积的比例为$\frac{3}{10}$，海洋面积占总面积的比例为$\frac{7}{10}$。
因为$\frac{7}{10}＞\frac{3}{10}$，即海洋面积占比更大，所以陨石落在海洋里的可能性比落在陆地上的可能性大。
【答案】
大
【知识点】
1. 可能性大小比较
2. 占比与可能性的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查随机事件发生可能性大小的判断逻辑，解题关键是明确区域面积占总面积的比例越大，对应事件发生的可能性就越大，掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷两枚硬币，若同时出现两个正面，乙得1分；若出现一正一反，甲得1分。谁先累积到10分，谁就获胜。你认为获胜的可能性更大。（填“甲”或“乙”）
答案
甲
解析
【分析】
要判断谁获胜的可能性更大，本质是比较单次游戏中甲、乙得分的概率大小，概率更大的一方累积到10分的可能性更高。解题思路如下：第一步，先列举出同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果；第二步，分别统计乙得分（两正）、甲得分（一正一反）对应的结果数量；第三步，根据概率公式分别计算两者单次得分的概率；第四步，比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
乙得分的情况：同时出现两个正面，仅1种结果，因此乙单次得分的概率为 $\frac{1}{4}$；
甲得分的情况：出现一正一反，包含（正，反）、（反，正）共2种结果，因此甲单次得分的概率为 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因为 $\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$，即甲单次得分的概率更高，所以甲累积到10分获胜的可能性更大。
【答案】
甲
【知识点】
列举法求概率；可能性大小判断
【点评】
本题考查概率在实际游戏场景中的应用，解题的核心是正确枚举出所有等可能的试验结果，准确计算双方得分的概率，通过比较概率大小判断获胜可能性，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断谁获胜的可能性更大，本质是比较单次游戏中甲、乙得分的概率大小，概率更大的一方累积到10分的可能性更高。解题思路如下：第一步，先列举出同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果；第二步，分别统计乙得分（两正）、甲得分（一正一反）对应的结果数量；第三步，根据概率公式分别计算两者单次得分的概率；第四步，比较两个概率的大小即可得出结论。
【解析】
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
乙得分的情况：同时出现两个正面，仅1种结果，因此乙单次得分的概率为 $\frac{1}{4}$；
甲得分的情况：出现一正一反，包含（正，反）、（反，正）共2种结果，因此甲单次得分的概率为 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因为 $\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$，即甲单次得分的概率更高，所以甲累积到10分获胜的可能性更大。
【答案】
甲
【知识点】
列举法求概率；可能性大小判断
【点评】
本题考查概率在实际游戏场景中的应用，解题的核心是正确枚举出所有等可能的试验结果，准确计算双方得分的概率，通过比较概率大小判断获胜可能性，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋中随机取出一个球.
（1）能事先确定取出的球是哪种颜色吗？
（2）取出的每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
（4）怎样改变各颜色球的数量可以使取出每种颜色球的概率都相等？（提出一种方法即可）
（1）能事先确定取出的球是哪种颜色吗？
（2）取出的每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？
（4）怎样改变各颜色球的数量可以使取出每种颜色球的概率都相等？（提出一种方法即可）
答案
解：
（1）不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）袋中球的总个数为$2+3+4=9$，
取出红球的概率为$\frac{2}{9}$，取出绿球的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，取出蓝球的概率为$\frac{4}{9}$，
因此取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）因为蓝球的数量最多，所以取出蓝色的球的概率最大。
（4）示例：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，使袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，此时取出每种颜色球的概率都相等。
（答案合理即可）
（1）不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）袋中球的总个数为$2+3+4=9$，
取出红球的概率为$\frac{2}{9}$，取出绿球的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，取出蓝球的概率为$\frac{4}{9}$，
因此取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）因为蓝球的数量最多，所以取出蓝色的球的概率最大。
（4）示例：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，使袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，此时取出每种颜色球的概率都相等。
（答案合理即可）
解析
【分析】
这道题围绕摸球的随机事件展开，可按小问逐一梳理解题思路：1. 第一问判断能否确定取出球的颜色，需结合随机事件的特点，取出每种颜色的球都属于可能发生也可能不发生的随机事件，因此无法提前确定；2. 第二问判断不同颜色球的概率是否相等，要先计算总球数，再根据简单概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”分别算出三种颜色球的取出概率，比较大小即可得出结论；3. 第三问找概率最大的颜色，可直接比较各颜色球的数量，同个袋子中球的数量越多，取出的概率越大；4. 第四问要让三种颜色球取出概率相等，根据概率公式可知，只要让三种颜色球的数量相等即可，据此调整各球数量就行，答案不唯一。
【解析】
（1）从袋中随机取球时，取出红球、绿球、蓝球都属于随机事件，均有可能发生，因此不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）先计算袋中球的总个数：$2+3+4=9$
根据概率公式分别计算各颜色球的取出概率：
取出红球的概率：$\frac{2}{9}$
取出绿球的概率：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
取出蓝球的概率：$\frac{4}{9}$
由于三个概率大小不相等，因此取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）对比三种球的数量，蓝球的数量最多，因此取出蓝色球的概率最大。
（4）要使取出每种颜色球的概率相等，只需让三种颜色球的数量相同即可，示例调整方法：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，此时袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，取出每种颜色球的概率均为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，满足概率相等的要求。（答案合理即可）
【答案】
（1）不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）取出蓝色的球的概率最大。
（4）示例：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，使袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，此时取出每种颜色球的概率都相等。（答案合理即可）
【知识点】
随机事件；概率计算；等概率条件
【点评】
本题是概率的基础题型，结合常见的摸球场景，既考察了对随机事件性质的理解，也考察了简单概率的计算方法，最后一问为开放性问题，能引导学生灵活运用概率相等的条件解决问题，整体难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题围绕摸球的随机事件展开，可按小问逐一梳理解题思路：1. 第一问判断能否确定取出球的颜色，需结合随机事件的特点，取出每种颜色的球都属于可能发生也可能不发生的随机事件，因此无法提前确定；2. 第二问判断不同颜色球的概率是否相等，要先计算总球数，再根据简单概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”分别算出三种颜色球的取出概率，比较大小即可得出结论；3. 第三问找概率最大的颜色，可直接比较各颜色球的数量，同个袋子中球的数量越多，取出的概率越大；4. 第四问要让三种颜色球取出概率相等，根据概率公式可知，只要让三种颜色球的数量相等即可，据此调整各球数量就行，答案不唯一。
【解析】
（1）从袋中随机取球时，取出红球、绿球、蓝球都属于随机事件，均有可能发生，因此不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）先计算袋中球的总个数：$2+3+4=9$
根据概率公式分别计算各颜色球的取出概率：
取出红球的概率：$\frac{2}{9}$
取出绿球的概率：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
取出蓝球的概率：$\frac{4}{9}$
由于三个概率大小不相等，因此取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）对比三种球的数量，蓝球的数量最多，因此取出蓝色球的概率最大。
（4）要使取出每种颜色球的概率相等，只需让三种颜色球的数量相同即可，示例调整方法：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，此时袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，取出每种颜色球的概率均为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，满足概率相等的要求。（答案合理即可）
【答案】
（1）不能事先确定取出的球是哪种颜色。
（2）取出每种颜色的球的概率不相等。
（3）取出蓝色的球的概率最大。
（4）示例：向袋中放入1个红球，同时从袋中取出1个蓝球，使袋中红球、绿球、蓝球的数量都为3个，此时取出每种颜色球的概率都相等。（答案合理即可）
【知识点】
随机事件；概率计算；等概率条件
【点评】
本题是概率的基础题型，结合常见的摸球场景，既考察了对随机事件性质的理解，也考察了简单概率的计算方法，最后一问为开放性问题，能引导学生灵活运用概率相等的条件解决问题，整体难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
