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8. 有8张形状、大小一样的卡片，它们正面上的数字分别为1，2，2，2，3，3，4，4，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片.
（1）摸到数字为2的卡片和摸到数字为4的卡片的可能性哪个大？
（2）摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性相同吗？
（1）摸到数字为2的卡片和摸到数字为4的卡片的可能性哪个大？
（2）摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性相同吗？
答案
解：
（1）总共有8张完全相同的卡片，任意摸一张共有8种等可能的结果，其中摸到数字为2的卡片包含3种结果，摸到数字为4的卡片包含2种结果。
因为3＞2，所以摸到数字为2的卡片的可能性更大。
（2）摸到数字为偶数的卡片包含的结果数为3+2=5，摸到数字为奇数的卡片包含的结果数为1+2=3。
因为5≠3，所以摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
（1）总共有8张完全相同的卡片，任意摸一张共有8种等可能的结果，其中摸到数字为2的卡片包含3种结果，摸到数字为4的卡片包含2种结果。
因为3＞2，所以摸到数字为2的卡片的可能性更大。
（2）摸到数字为偶数的卡片包含的结果数为3+2=5，摸到数字为奇数的卡片包含的结果数为1+2=3。
因为5≠3，所以摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
解析
【分析】
要解决这类可能性大小比较的问题，首先明确这是等可能试验：8张卡片形状大小一致，任意摸1张共有8种等可能的结果，总结果数固定的情况下，哪个事件包含的结果数越多，对应的发生可能性就越大。解题时先分别统计对应事件的结果数，再比较大小即可：
1. 解决第一问，分别数出数字为2、数字为4的卡片张数，比较两个数量的大小就能判断可能性大小；
2. 解决第二问，先区分偶数和奇数分别包含的数字，再分别统计偶数卡片总张数、奇数卡片总张数，若数量相等则可能性相同，反之则不同。
【解析】
（1）总共有8张完全相同的卡片，任意摸一张共有8种等可能的结果，其中摸到数字为2的卡片包含3种结果，摸到数字为4的卡片包含2种结果。
因为3＞2，所以摸到数字为2的卡片的可能性更大。
（2）偶数有2、4，摸到数字为偶数的卡片包含的结果数为3+2=5；奇数有1、3，摸到数字为奇数的卡片包含的结果数为1+2=3。
因为5≠3，所以摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
【答案】
（1）摸到数字为2的卡片的可能性更大；
（2）摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
【知识点】
1. 可能性大小比较
2. 等可能事件
【点评】
本题是可能性判断的基础题型，解题核心是准确统计不同事件对应的结果数量，牢记“总等可能结果数相同时，事件包含的结果数越多，发生的可能性越大”的规律，即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
要解决这类可能性大小比较的问题，首先明确这是等可能试验：8张卡片形状大小一致，任意摸1张共有8种等可能的结果，总结果数固定的情况下，哪个事件包含的结果数越多，对应的发生可能性就越大。解题时先分别统计对应事件的结果数，再比较大小即可：
1. 解决第一问，分别数出数字为2、数字为4的卡片张数，比较两个数量的大小就能判断可能性大小；
2. 解决第二问，先区分偶数和奇数分别包含的数字，再分别统计偶数卡片总张数、奇数卡片总张数，若数量相等则可能性相同，反之则不同。
【解析】
（1）总共有8张完全相同的卡片，任意摸一张共有8种等可能的结果，其中摸到数字为2的卡片包含3种结果，摸到数字为4的卡片包含2种结果。
因为3＞2，所以摸到数字为2的卡片的可能性更大。
（2）偶数有2、4，摸到数字为偶数的卡片包含的结果数为3+2=5；奇数有1、3，摸到数字为奇数的卡片包含的结果数为1+2=3。
因为5≠3，所以摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
【答案】
（1）摸到数字为2的卡片的可能性更大；
（2）摸到数字为偶数的卡片和数字为奇数的卡片的可能性不相同。
【知识点】
1. 可能性大小比较
2. 等可能事件
【点评】
本题是可能性判断的基础题型，解题核心是准确统计不同事件对应的结果数量，牢记“总等可能结果数相同时，事件包含的结果数越多，发生的可能性越大”的规律，即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
9. 从10~99这90个两位数中，任取一个数，试比较下列随机事件发生的可能性的大小：
(1) 恰是偶数和恰是奇数；
(2) 恰是3的倍数和恰是5的倍数。
(1) 恰是偶数和恰是奇数；
(2) 恰是3的倍数和恰是5的倍数。
答案
解：
(1) 在10~99这90个两位数中，偶数共有45个，奇数共有45个。
任取一个数，恰是偶数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，恰是奇数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，
因此恰是偶数和恰是奇数发生的可能性大小相等。
(2) 在10~99这90个两位数中，是3的倍数的数共有30个，是5的倍数的数共有18个。
任取一个数，恰是3的倍数的可能性为$\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$，恰是5的倍数的可能性为$\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$，
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，所以恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
(1) 在10~99这90个两位数中，偶数共有45个，奇数共有45个。
任取一个数，恰是偶数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，恰是奇数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，
因此恰是偶数和恰是奇数发生的可能性大小相等。
(2) 在10~99这90个两位数中，是3的倍数的数共有30个，是5的倍数的数共有18个。
任取一个数，恰是3的倍数的可能性为$\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$，恰是5的倍数的可能性为$\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$，
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，所以恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
解析
【分析】
要比较随机事件发生的可能性大小，核心思路是先计算各事件对应的符合条件的数的数量，再用符合条件的数量除以总数量90得到事件发生的概率，最后比较概率大小即可。第一问中10~99是连续的90个两位数，奇偶交替分布，可直接得出偶数、奇数的数量；第二问可利用连续整数中倍数的分布规律，分别统计3的倍数、5的倍数的个数，再计算概率对比。
【解析】
(1) 在10~99这90个两位数中，偶数和奇数各占一半，即偶数共有45个，奇数共有45个。
任取一个数，恰是偶数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，恰是奇数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，因此两个事件发生的可能性大小相等。
(2) 在10~99这90个连续的两位数中，每3个数就有1个是3的倍数，每5个数就有1个是5的倍数，因此是3的倍数的数共有$90÷3=30$个，是5的倍数的数共有$90÷5=18$个。
任取一个数，恰是3的倍数的可能性为$\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$，恰是5的倍数的可能性为$\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，所以恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
【答案】
(1) 恰是偶数和恰是奇数发生的可能性大小相等；
(2) 恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
【知识点】
事件可能性比较，简单概率计算，倍数判定
【点评】
本题属于基础题型，考查对随机事件可能性大小的判断方法，解题关键是准确统计不同条件下符合要求的数的个数，计算过程难度较低，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
要比较随机事件发生的可能性大小，核心思路是先计算各事件对应的符合条件的数的数量，再用符合条件的数量除以总数量90得到事件发生的概率，最后比较概率大小即可。第一问中10~99是连续的90个两位数，奇偶交替分布，可直接得出偶数、奇数的数量；第二问可利用连续整数中倍数的分布规律，分别统计3的倍数、5的倍数的个数，再计算概率对比。
【解析】
(1) 在10~99这90个两位数中，偶数和奇数各占一半，即偶数共有45个，奇数共有45个。
任取一个数，恰是偶数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，恰是奇数的可能性为$\frac{45}{90}=\frac{1}{2}$，因此两个事件发生的可能性大小相等。
(2) 在10~99这90个连续的两位数中，每3个数就有1个是3的倍数，每5个数就有1个是5的倍数，因此是3的倍数的数共有$90÷3=30$个，是5的倍数的数共有$90÷5=18$个。
任取一个数，恰是3的倍数的可能性为$\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$，恰是5的倍数的可能性为$\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$，因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，所以恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
【答案】
(1) 恰是偶数和恰是奇数发生的可能性大小相等；
(2) 恰是3的倍数发生的可能性大于恰是5的倍数发生的可能性。
【知识点】
事件可能性比较，简单概率计算，倍数判定
【点评】
本题属于基础题型，考查对随机事件可能性大小的判断方法，解题关键是准确统计不同条件下符合要求的数的个数，计算过程难度较低，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
