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1.观察下面的组合体,在括号里填上合适的序号。
① ② ③
④
⑥
⑦ ⑧
(1)从前面看是
的有(
(2)从左面看是
的有(
(3)从上面看是
的有(
① ② ③
④
⑥⑦ ⑧
(1)从前面看是
的有(⑤⑥⑦
)。(2)从左面看是
的有(①④
)。(3)从上面看是
的有(②⑧
)。答案
1.(1)⑤⑥⑦ (2)①④ (3)②⑧
解析
【分析】
解决这类观察组合体视图的问题，首先要明确不同方向的观察规则：观察时视线要垂直于待观察的面，只记录能看到的小正方形的数量和排列方式。解题时先分别确定题目给出的三个目标视图（前面、左面、上面对应的插图）的形状特征，再逐个分析8个组合体从对应方向观察得到的形状，和目标视图比对，把符合要求的序号归类即可。
【解析】
(1) 判断从前面看的形状：逐个观察8个组合体的正视图，⑤、⑥、⑦从前面看到的形状与插图2一致，因此填⑤⑥⑦。
(2) 判断从左面看的形状：逐个观察8个组合体的左视图，①、④从左面看到的形状与插图3一致，因此填①④。
(3) 判断从上面看的形状：逐个观察8个组合体的俯视图，②、⑧从上面看到的形状与插图4一致，因此填②⑧。
【答案】
1.(1)⑤⑥⑦ (2)①④ (3)②⑧
【知识点】
从不同方向观察立体图形，三视图识别，视图匹配
【点评】
本题核心考查立体图形三视图的辨认能力，只要掌握正确的观察方法，仔细核对每个组合体对应方向的视图特征就能正确解答，是观察物体章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解决这类观察组合体视图的问题，首先要明确不同方向的观察规则：观察时视线要垂直于待观察的面，只记录能看到的小正方形的数量和排列方式。解题时先分别确定题目给出的三个目标视图（前面、左面、上面对应的插图）的形状特征，再逐个分析8个组合体从对应方向观察得到的形状，和目标视图比对，把符合要求的序号归类即可。
【解析】
(1) 判断从前面看的形状：逐个观察8个组合体的正视图，⑤、⑥、⑦从前面看到的形状与插图2一致，因此填⑤⑥⑦。
(2) 判断从左面看的形状：逐个观察8个组合体的左视图，①、④从左面看到的形状与插图3一致，因此填①④。
(3) 判断从上面看的形状：逐个观察8个组合体的俯视图，②、⑧从上面看到的形状与插图4一致，因此填②⑧。
【答案】
1.(1)⑤⑥⑦ (2)①④ (3)②⑧
【知识点】
从不同方向观察立体图形，三视图识别，视图匹配
【点评】
本题核心考查立体图形三视图的辨认能力，只要掌握正确的观察方法，仔细核对每个组合体对应方向的视图特征就能正确解答，是观察物体章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
2.用5个同样大小的正方体分别摆出如下图所示的两个组合体，从不同方向观察后，对比两个图形并填空。
(1)从(
(2)在下面方格图中，分别画出(1)中看到的两个图形。
(1)从(
上
)面看到的图形不相同。(2)在下面方格图中，分别画出(1)中看到的两个图形。
答案
2.(1)上 (2)所画图形见
解析
【分析】
解题时我们需要从常用的三个观察方向（正面、左面、上面）分别观察两个组合体，对比每个方向看到的图形是否相同。步骤如下：1. 先看正面：对比两个组合体从正面看到的层数、每层正方形的数量和位置，发现形状完全相同；2. 再看左面：两个组合体从左面看都是竖直排列的3个正方形，形状相同；3. 最后看上面：两个组合体的底层正方体摆放位置不同，因此从上面看到的图形不相同。第二问只需对应画出从上面观察两个组合体得到的图形即可。
【解析】
(1) 依次从三个方向观察两个组合体：
① 从正面观察：两个组合体看到的图形均为3层，第三层（最下层）有3个横向排列的正方形，第一层（最上层）、第二层各有1个正方形且位置相同，图形一致；
② 从左面观察：两个组合体看到的都是3个竖直排列的正方形，图形一致；
③ 从上面观察：两个组合体的底层正方体分布位置不同，看到的图形不相同，因此应填“上”。
(2) 按照从上面观察到的两个组合体的形状，对应画出图形即可，详见参考答案图示。
【答案】
2.(1)上 (2)所画图形见
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 立体图形视图对比
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的相关知识，需要学生具备基础的空间想象能力，熟练掌握三视图的观察方法，做题时要逐一对比不同方向的视图，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
解题时我们需要从常用的三个观察方向（正面、左面、上面）分别观察两个组合体，对比每个方向看到的图形是否相同。步骤如下：1. 先看正面：对比两个组合体从正面看到的层数、每层正方形的数量和位置，发现形状完全相同；2. 再看左面：两个组合体从左面看都是竖直排列的3个正方形，形状相同；3. 最后看上面：两个组合体的底层正方体摆放位置不同，因此从上面看到的图形不相同。第二问只需对应画出从上面观察两个组合体得到的图形即可。
【解析】
(1) 依次从三个方向观察两个组合体：
① 从正面观察：两个组合体看到的图形均为3层，第三层（最下层）有3个横向排列的正方形，第一层（最上层）、第二层各有1个正方形且位置相同，图形一致；
② 从左面观察：两个组合体看到的都是3个竖直排列的正方形，图形一致；
③ 从上面观察：两个组合体的底层正方体分布位置不同，看到的图形不相同，因此应填“上”。
(2) 按照从上面观察到的两个组合体的形状，对应画出图形即可，详见参考答案图示。
【答案】
2.(1)上 (2)所画图形见
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 立体图形视图对比
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的相关知识，需要学生具备基础的空间想象能力，熟练掌握三视图的观察方法，做题时要逐一对比不同方向的视图，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
3.下图中每个小方格的面积是1 cm²，阴影部分的面积是(
4
)cm²。答案
3.4
解析
【分析】
要计算不规则阴影部分的面积，直接拆分或者数零散格子计算比较麻烦，我们可以用学过的割补平移法简化问题：首先观察阴影的轮廓，发现左侧凸出的曲边部分和右侧凹进去的曲边部分，都是半径相等、圆心角为90°的扇形，二者大小完全相同。把左侧凸出的扇形平移到右侧凹陷的位置，就能把原来的不规则阴影转化为规则的图形，直接计算规则图形的面积就可以得到阴影的面积。
【解析】
观察图形可知，左侧凸出的扇形与右侧凹陷的扇形面积完全相等，将左侧扇形平移补到右侧空缺处后，阴影部分刚好对应4个完整的小方格。
已知每个小方格的面积是1 cm²，因此阴影部分的面积为：
$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
4
【知识点】
割补法求面积，不规则图形面积计算，平移的应用
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型基础题，核心是通过观察找到图形中可以互补的相等部分，利用割补平移将复杂的不规则图形转化为熟悉的规则图形，大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
要计算不规则阴影部分的面积，直接拆分或者数零散格子计算比较麻烦，我们可以用学过的割补平移法简化问题：首先观察阴影的轮廓，发现左侧凸出的曲边部分和右侧凹进去的曲边部分，都是半径相等、圆心角为90°的扇形，二者大小完全相同。把左侧凸出的扇形平移到右侧凹陷的位置，就能把原来的不规则阴影转化为规则的图形，直接计算规则图形的面积就可以得到阴影的面积。
【解析】
观察图形可知，左侧凸出的扇形与右侧凹陷的扇形面积完全相等，将左侧扇形平移补到右侧空缺处后，阴影部分刚好对应4个完整的小方格。
已知每个小方格的面积是1 cm²，因此阴影部分的面积为：
$4×1=4\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
4
【知识点】
割补法求面积，不规则图形面积计算，平移的应用
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型基础题，核心是通过观察找到图形中可以互补的相等部分，利用割补平移将复杂的不规则图形转化为熟悉的规则图形，大幅降低计算难度。
【难度系数】
0.7
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.钟面上时针从“7”绕点O逆时针旋转$90°$指向(
A.3
B.4
C.9
D.10
1.钟面上时针从“7”绕点O逆时针旋转$90°$指向(
B
)。A.3
B.4
C.9
D.10
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确钟面的基本特征：钟面为周角360°，被平均分成12个大格，首先计算出每个大格对应的角度；再根据旋转角度算出需要走的大格数量；最后按照逆时针方向，从“7”开始数对应数量的大格，即可得到时针最终指向的数字。
【解析】
1. 计算钟面上每个大格的角度：
钟面一圈是360°，共12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 计算旋转90°对应的大格数：
逆时针旋转90°，对应的大格数量为 $90° ÷ 30° = 3$ 个。
3. 从“7”开始逆时针数3个大格：7→6→5→4，因此时针最终指向4。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
钟面角度计算，旋转的特征
【点评】
本题是旋转相关的基础应用题，解题核心是先确定钟面单个大格的度数，再结合旋转的方向和角度推导最终位置，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确钟面的基本特征：钟面为周角360°，被平均分成12个大格，首先计算出每个大格对应的角度；再根据旋转角度算出需要走的大格数量；最后按照逆时针方向，从“7”开始数对应数量的大格，即可得到时针最终指向的数字。
【解析】
1. 计算钟面上每个大格的角度：
钟面一圈是360°，共12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 计算旋转90°对应的大格数：
逆时针旋转90°，对应的大格数量为 $90° ÷ 30° = 3$ 个。
3. 从“7”开始逆时针数3个大格：7→6→5→4，因此时针最终指向4。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
钟面角度计算，旋转的特征
【点评】
本题是旋转相关的基础应用题，解题核心是先确定钟面单个大格的度数，再结合旋转的方向和角度推导最终位置，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
2.交通标志发挥着重要的作用，以下交通标志中(
(A) (B) (C) (D)
C
)是轴对称图形。(A) (B) (C) (D)
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们只需要逐个判断四个交通标志是否满足这个特征即可：先依次观察每个标志能否找到符合要求的对折直线，排除不满足的选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的判断标准：一个图形沿某条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，该图形就是轴对称图形。
对四个选项逐一判断：
选项A：标志内的三个环形箭头无法通过对折让两侧完全重合，不是轴对称图形；
选项B：标志内的成人和儿童图案大小、形态不同，对折后两侧不能重合，不是轴对称图形；
选项C：沿箭头的中线对折，箭头的左右两部分可以完全重合，是轴对称图形；
选项D：喇叭图案对折后两侧无法完全重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形辨识
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的相关知识，既需要大家掌握轴对称图形的核心特点，也提醒大家可以在生活场景中多观察、发现数学知识的应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们只需要逐个判断四个交通标志是否满足这个特征即可：先依次观察每个标志能否找到符合要求的对折直线，排除不满足的选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确轴对称图形的判断标准：一个图形沿某条直线对折后，直线两边的部分可以完全重合，该图形就是轴对称图形。
对四个选项逐一判断：
选项A：标志内的三个环形箭头无法通过对折让两侧完全重合，不是轴对称图形；
选项B：标志内的成人和儿童图案大小、形态不同，对折后两侧不能重合，不是轴对称图形；
选项C：沿箭头的中线对折，箭头的左右两部分可以完全重合，是轴对称图形；
选项D：喇叭图案对折后两侧无法完全重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形辨识
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查轴对称图形的相关知识，既需要大家掌握轴对称图形的核心特点，也提醒大家可以在生活场景中多观察、发现数学知识的应用。
【难度系数】
0.8
三、操作题。
1.以虚线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
2.画出三角形ABC向右平移10格后的图形，并标上对应点。
3.画出三角形ABC绕点B顺时针旋转$90°$后的图形。
1.以虚线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
2.画出三角形ABC向右平移10格后的图形，并标上对应点。
3.画出三角形ABC绕点B顺时针旋转$90°$后的图形。
答案
1. 分别确定点A、B、C关于虚线对称轴的对称点：点C在对称轴上，对称点为自身；点B在对称轴左侧4格处，对称点在对称轴右侧同高度4格处；点A在对称轴左侧3格处，对称点在对称轴右侧同高度3格处，顺次连接三个对称点，得到三角形ABC的轴对称图形。
2. 将点A、B、C分别向右平移10格，标记对应点A'、B'、C'，顺次连接三个对应点，得到三角形ABC向右平移10格后的图形。
3. 保持点B位置不变，将线段BA绕点B顺时针旋转90°，线段BC绕点B顺时针旋转90°，连接两条旋转后线段的另一端点，得到三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
答：已按要求完成三个指定图形的绘制。
2. 将点A、B、C分别向右平移10格，标记对应点A'、B'、C'，顺次连接三个对应点，得到三角形ABC向右平移10格后的图形。
3. 保持点B位置不变，将线段BA绕点B顺时针旋转90°，线段BC绕点B顺时针旋转90°，连接两条旋转后线段的另一端点，得到三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
答：已按要求完成三个指定图形的绘制。
解析
【分析】
这是图形变换的操作类题目，我们可以依据三种图形变换的特征，通过“找关键点对应点-顺次连线”的步骤完成作图：
1. 作轴对称图形时，轴对称的特征为对称点到对称轴的距离相等、处于同一水平高度，对称轴上的点的对称点是它本身。我们先找到三角形三个顶点A、B、C的对称点，再顺次连接即可得到轴对称图形。
2. 作平移后的图形时，要明确平移的两个要素：方向（向右）和距离（10格），将三个顶点分别向右数10格找到对应点，标记对应顶点后顺次连接就能得到平移后的图形。
3. 作旋转后的图形时，要明确旋转三要素：旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），固定点B不动，先将线段BA、BC按要求旋转，找到另外两个顶点旋转后的位置，最后连线即可得到旋转后的图形。
【解析】
1. 确定点A、B、C关于虚线对称轴的对称点：点C在对称轴上，对称点为自身；点B在对称轴左侧4格处，对称点在对称轴右侧和B同高度、距离对称轴4格的位置；点A在对称轴左侧3格处，对称点在对称轴右侧和A同高度、距离对称轴3格的位置，顺次连接三个对称点，得到三角形ABC的轴对称图形。
2. 将点A、B、C分别向右平移10格，标记对应点为A'、B'、C'，顺次连接三个对应点，得到三角形ABC向右平移10格后的图形。
3. 保持点B位置不变，将线段BA、BC分别绕点B顺时针旋转90°，连接两条旋转后线段的另一端点，得到三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
已按要求完成三个指定图形的绘制。
【知识点】
补全轴对称图形、图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题是图形变换的基础操作题，主要考查对轴对称、平移、旋转三种图形变换特征的掌握，作图时注意数格准确，找准对应点的位置，确保连线规整。
【难度系数】
0.8
这是图形变换的操作类题目，我们可以依据三种图形变换的特征，通过“找关键点对应点-顺次连线”的步骤完成作图：
1. 作轴对称图形时，轴对称的特征为对称点到对称轴的距离相等、处于同一水平高度，对称轴上的点的对称点是它本身。我们先找到三角形三个顶点A、B、C的对称点，再顺次连接即可得到轴对称图形。
2. 作平移后的图形时，要明确平移的两个要素：方向（向右）和距离（10格），将三个顶点分别向右数10格找到对应点，标记对应顶点后顺次连接就能得到平移后的图形。
3. 作旋转后的图形时，要明确旋转三要素：旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），固定点B不动，先将线段BA、BC按要求旋转，找到另外两个顶点旋转后的位置，最后连线即可得到旋转后的图形。
【解析】
1. 确定点A、B、C关于虚线对称轴的对称点：点C在对称轴上，对称点为自身；点B在对称轴左侧4格处，对称点在对称轴右侧和B同高度、距离对称轴4格的位置；点A在对称轴左侧3格处，对称点在对称轴右侧和A同高度、距离对称轴3格的位置，顺次连接三个对称点，得到三角形ABC的轴对称图形。
2. 将点A、B、C分别向右平移10格，标记对应点为A'、B'、C'，顺次连接三个对应点，得到三角形ABC向右平移10格后的图形。
3. 保持点B位置不变，将线段BA、BC分别绕点B顺时针旋转90°，连接两条旋转后线段的另一端点，得到三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
已按要求完成三个指定图形的绘制。
【知识点】
补全轴对称图形、图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题是图形变换的基础操作题，主要考查对轴对称、平移、旋转三种图形变换特征的掌握，作图时注意数格准确，找准对应点的位置，确保连线规整。
【难度系数】
0.8
某大型商城举办开业庆典活动，要在商城门口的台阶上铺上宽度为0.5 m的红地毯(如图)，至少需要多少平方米的红地毯？
答案
(0.8+2.5+1)×0.5=2.15(m²)
解析
【分析】
我们可以通过平移法简化计算：把台阶的所有竖直部分向左平移，可知竖直部分的总长度等于台阶的总高度0.8m；把台阶的所有水平部分向下平移，可知水平部分的总长度等于台阶水平总长2.5m加上最下方平台的长度1m。红地毯是宽度固定的长方形，先求出地毯的总长度，再乘宽度就能得到地毯的总面积。
【解析】
首先计算红地毯的总长度：
$0.8 + 2.5 + 1 = 4.3(\mathrm{m})$
已知红地毯的宽度为0.5m，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得：
$4.3×0.5=2.15(\mathrm{m}^2)$
【答案】
至少需要2.15平方米的红地毯。
【知识点】
平移法解决实际问题、长方形面积计算
【点评】
本题是生活场景下的几何应用问题，利用平移法可将不规则的分段长度转化为易计算的总长度，避免逐段测量计算的繁琐，解题核心是准确理解平移后各段长度的对应关系。
【难度系数】
0.7
我们可以通过平移法简化计算：把台阶的所有竖直部分向左平移，可知竖直部分的总长度等于台阶的总高度0.8m；把台阶的所有水平部分向下平移，可知水平部分的总长度等于台阶水平总长2.5m加上最下方平台的长度1m。红地毯是宽度固定的长方形，先求出地毯的总长度，再乘宽度就能得到地毯的总面积。
【解析】
首先计算红地毯的总长度：
$0.8 + 2.5 + 1 = 4.3(\mathrm{m})$
已知红地毯的宽度为0.5m，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得：
$4.3×0.5=2.15(\mathrm{m}^2)$
【答案】
至少需要2.15平方米的红地毯。
【知识点】
平移法解决实际问题、长方形面积计算
【点评】
本题是生活场景下的几何应用问题，利用平移法可将不规则的分段长度转化为易计算的总长度，避免逐段测量计算的繁琐，解题核心是准确理解平移后各段长度的对应关系。
【难度系数】
0.7
