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2.某校组织5年级274名师生乘车去参观科技展览,除司机外,每辆车可乘坐a人,师生都上车后还剩余2个座位。
(1)请用含有字母的式子表示学校租用汽车的总数量。
(2)当$a=46$时,学校一共租用了多少辆汽车?
(1)请用含有字母的式子表示学校租用汽车的总数量。
(2)当$a=46$时,学校一共租用了多少辆汽车?
答案
2.(1)$(274+2)÷a=276÷a$(辆)
(2)$276÷46=6$(辆)
(2)$276÷46=6$(辆)
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确：师生全部上车后还剩余2个座位，说明所有租用车辆的总座位数比师生总人数多2，先计算出总座位数，再根据“车辆总数量=总座位数÷每辆车可乘坐人数”就能列出含字母的式子。
(2) 解决第二问只需要把a=46代入第一问得到的式子中，按照整数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
(1) 先计算所有车辆的总座位数：总座位数 = 师生总人数 + 空余座位数 = $274+2=276$（个）
已知每辆车可乘坐a人，因此租用汽车的总数量为：$276÷ a$（辆）
(2) 当$a=46$时，将数值代入式子$276÷ a$计算：
$276÷46=6$（辆）
【答案】
(1) $276÷ a$辆
(2) 6辆
【知识点】
用字母表示数，含字母式子求值，除法的实际应用
【点评】
本题解题的关键是理清总座位数、乘车人数、空余座位三者的数量关系，再结合除法的意义表示出车辆总数，代入数值计算时注意运算准确性即可，属于基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.75
(1) 解决第一问首先要明确：师生全部上车后还剩余2个座位，说明所有租用车辆的总座位数比师生总人数多2，先计算出总座位数，再根据“车辆总数量=总座位数÷每辆车可乘坐人数”就能列出含字母的式子。
(2) 解决第二问只需要把a=46代入第一问得到的式子中，按照整数除法的计算规则算出结果即可。
【解析】
(1) 先计算所有车辆的总座位数：总座位数 = 师生总人数 + 空余座位数 = $274+2=276$（个）
已知每辆车可乘坐a人，因此租用汽车的总数量为：$276÷ a$（辆）
(2) 当$a=46$时，将数值代入式子$276÷ a$计算：
$276÷46=6$（辆）
【答案】
(1) $276÷ a$辆
(2) 6辆
【知识点】
用字母表示数，含字母式子求值，除法的实际应用
【点评】
本题解题的关键是理清总座位数、乘车人数、空余座位三者的数量关系，再结合除法的意义表示出车辆总数，代入数值计算时注意运算准确性即可，属于基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.75
3.甲、乙两地相距$s$ km，小轿车从甲地出发先行驶0.5小时，随后大客车从乙地相对开出，又经过2.5小时两车相遇。小轿车每小时行$a$ km，大客车每小时行$b$ km。
(1)请用含有字母的式子表示$s$，$a$，$b$的关系。
(2)当$a=90$，$b=68$时，甲、乙两地相距多少千米？
(1)请用含有字母的式子表示$s$，$a$，$b$的关系。
(2)当$a=90$，$b=68$时，甲、乙两地相距多少千米？
答案
3.(1)$s=(0.5+2.5)a+2.5b=3a+2.5b$
(2)$3×90+2.5×68=440(\mathrm{km})$
(2)$3×90+2.5×68=440(\mathrm{km})$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 解决第(1)问时，首先明确甲乙两地总路程等于两车行驶的路程之和。先算小轿车一共行驶的时间：小轿车先开0.5小时，之后又和大客车同时行驶2.5小时，总时长是(0.5+2.5)小时，根据“路程=速度×时间”就能算出小轿车行驶的总路程；大客车只行驶了2.5小时，同理算出大客车行驶的路程，两者相加就是甲乙两地的总距离s，再化简式子即可。
2. 解决第(2)问时，直接把a=90、b=68代入第(1)问得到的式子中，按照先乘除后加减的顺序计算就能得到两地的实际距离。
【解析】
(1) 先计算小轿车行驶的总时间：$0.5 + 2.5 = 3$（小时）
小轿车行驶的路程：$3× a=3a$（km）
大客车行驶的路程：$2.5× b=2.5b$（km）
总路程等于两车路程和，因此三者关系为：
$s=3a+2.5b$
(2) 把$a=90$，$b=68$代入$s=3a+2.5b$得：
$\begin{split}s&=3×90 + 2.5×68\\&=270 + 170\\&=440\end{split}$
【答案】
(1)$s=3a+2.5b$
(2)440千米
【知识点】
相遇问题，用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题核心是利用“路程=速度×时间”的公式解决相遇问题，解题关键是准确区分两车的行驶时间，代入数值计算时要注意运算顺序，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 解决第(1)问时，首先明确甲乙两地总路程等于两车行驶的路程之和。先算小轿车一共行驶的时间：小轿车先开0.5小时，之后又和大客车同时行驶2.5小时，总时长是(0.5+2.5)小时，根据“路程=速度×时间”就能算出小轿车行驶的总路程；大客车只行驶了2.5小时，同理算出大客车行驶的路程，两者相加就是甲乙两地的总距离s，再化简式子即可。
2. 解决第(2)问时，直接把a=90、b=68代入第(1)问得到的式子中，按照先乘除后加减的顺序计算就能得到两地的实际距离。
【解析】
(1) 先计算小轿车行驶的总时间：$0.5 + 2.5 = 3$（小时）
小轿车行驶的路程：$3× a=3a$（km）
大客车行驶的路程：$2.5× b=2.5b$（km）
总路程等于两车路程和，因此三者关系为：
$s=3a+2.5b$
(2) 把$a=90$，$b=68$代入$s=3a+2.5b$得：
$\begin{split}s&=3×90 + 2.5×68\\&=270 + 170\\&=440\end{split}$
【答案】
(1)$s=3a+2.5b$
(2)440千米
【知识点】
相遇问题，用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题核心是利用“路程=速度×时间”的公式解决相遇问题，解题关键是准确区分两车的行驶时间，代入数值计算时要注意运算顺序，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.8
1.仔细观察这份月历中每个平行四边形圈出的数字，找一找其中的规律，并完成下面的问题。
(1)如果正中间的数是$m$，用含有字母的式子分别写出上、下、左、右四个数。
(2)如果正中间的数是$m$，圈出的这五个数的和是多少？
(3)当圈出的这五个数的和是60时，正中间的数是多少？并在图中圈出这五个数。
(1)如果正中间的数是$m$，用含有字母的式子分别写出上、下、左、右四个数。
(2)如果正中间的数是$m$，圈出的这五个数的和是多少？
(3)当圈出的这五个数的和是60时，正中间的数是多少？并在图中圈出这五个数。
答案
1.(1)上:$m-7$,下:$m+7$,左:$m-1$,右:$m+1$
(2)$5m$
(3)12,图略
(2)$5m$
(3)12,图略
解析
【分析】
解题时首先观察月历的数字排列规律：月历中每行是连续的7个日期，所以同一行中相邻两个数相差1；每列上下两个日期相差7天，所以同一列中相邻两个数相差7。
（1）根据相邻数的差，直接用中间数m表示上下左右四个数即可；
（2）把五个数相加，通过化简得到和的表达式；
（3）根据第二问得到的和与中间数的关系，列算式求解中间数即可。
【解析】
(1) 观察月历可知：同一行左右相邻数相差1，同一列上下相邻数相差7。
正中间数是m，上面的数比m小7，为$\boldsymbol{m-7}$；
下面的数比m大7，为$\boldsymbol{m+7}$；
左边的数比m小1，为$\boldsymbol{m-1}$；
右边的数比m大1，为$\boldsymbol{m+1}$。
(2) 五个数的和为：
$\begin{aligned}&(m-7)+(m-1)+m+(m+1)+(m+7)\\=&m-7+m-1+m+m+1+m+7\\=&5m\end{aligned}$
(3) 已知五个数的和是60，结合(2)的结论可得：
$5m=60$
$m=60÷5=12$
即正中间的数是12，对应的五个数分别是5、11、12、13、19，按要求在图中圈出即可。
【答案】
(1) 上:$m-7$,下:$m+7$,左:$m-1$,右:$m+1$
(2) $5m$
(3) 12，图略
【知识点】
月历数字规律，用字母表示数，简易方程应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历设置问题，考查学生观察归纳规律、代数表达及计算的能力，规律清晰易懂，计算难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察月历的数字排列规律：月历中每行是连续的7个日期，所以同一行中相邻两个数相差1；每列上下两个日期相差7天，所以同一列中相邻两个数相差7。
（1）根据相邻数的差，直接用中间数m表示上下左右四个数即可；
（2）把五个数相加，通过化简得到和的表达式；
（3）根据第二问得到的和与中间数的关系，列算式求解中间数即可。
【解析】
(1) 观察月历可知：同一行左右相邻数相差1，同一列上下相邻数相差7。
正中间数是m，上面的数比m小7，为$\boldsymbol{m-7}$；
下面的数比m大7，为$\boldsymbol{m+7}$；
左边的数比m小1，为$\boldsymbol{m-1}$；
右边的数比m大1，为$\boldsymbol{m+1}$。
(2) 五个数的和为：
$\begin{aligned}&(m-7)+(m-1)+m+(m+1)+(m+7)\\=&m-7+m-1+m+m+1+m+7\\=&5m\end{aligned}$
(3) 已知五个数的和是60，结合(2)的结论可得：
$5m=60$
$m=60÷5=12$
即正中间的数是12，对应的五个数分别是5、11、12、13、19，按要求在图中圈出即可。
【答案】
(1) 上:$m-7$,下:$m+7$,左:$m-1$,右:$m+1$
(2) $5m$
(3) 12，图略
【知识点】
月历数字规律，用字母表示数，简易方程应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历设置问题，考查学生观察归纳规律、代数表达及计算的能力，规律清晰易懂，计算难度较低，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
2.下面图形都是由同样的小正方形组成的,请观察图①至图④的规律,并依此规律回答问题。
(1)继续画下去,第6幅图一共需要(
(2)请用含有字母的式子表示第n幅图一共需要(
(3)第(
(1)继续画下去,第6幅图一共需要(
21
)个小正方形。(2)请用含有字母的式子表示第n幅图一共需要(
$n(n+1)÷2$
)个小正方形。(3)第(
80
)幅图一共用了3240个小正方形。答案
2.(1)21
(2)$n(n+1)÷2$
(3)80
(2)$n(n+1)÷2$
(3)80
解析
【分析】
解题时先逐个计数前4幅图的小正方形数量，寻找规律：第1幅图是1个，第2幅图是1+2=3个，第3幅图是1+2+3=6个，第4幅图是1+2+3+4=10个，可发现第k幅图的小正方形总数就是从1连续加到k的和。（1）求第6幅图的数量，直接计算1到6的和即可；（2）求第n幅图的数量，用“（首项+末项）×项数÷2”的连续数求和方法推导通用式子；（3）让通用式子等于3240，计算得出对应的n即可。
【解析】
先统计前4幅图的小正方形个数：
图①：1个
图②：$1+2=3$个
图③：$1+2+3=6$个
图④：$1+2+3+4=10$个
规律：第n幅图的小正方形总数为从1加到n的和。
(1) 第6幅图的小正方形个数：
$1+2+3+4+5+6=(1+6)×6÷2=21$个
(2) 第n幅图的小正方形个数：
$1+2+3+\dots+n=(1+n)×n÷2=n(n+1)÷2$
(3) 令$n(n+1)÷2=3240$，可得$n(n+1)=6480$，相邻两个整数相乘得6480，计算得$80×81=6480$，因此$n=80$。
【答案】
(1)21
(2)$n(n+1)÷2$
(3)80
【知识点】
图形找规律，等差数列求和，简易方程
【点评】
本题需要先通过观察计数总结图形规律，再结合连续整数求和的方法推导通用公式，既考查观察归纳能力，也考查对求和公式的运用能力，第三问需要结合相邻整数的特点计算，对计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
解题时先逐个计数前4幅图的小正方形数量，寻找规律：第1幅图是1个，第2幅图是1+2=3个，第3幅图是1+2+3=6个，第4幅图是1+2+3+4=10个，可发现第k幅图的小正方形总数就是从1连续加到k的和。（1）求第6幅图的数量，直接计算1到6的和即可；（2）求第n幅图的数量，用“（首项+末项）×项数÷2”的连续数求和方法推导通用式子；（3）让通用式子等于3240，计算得出对应的n即可。
【解析】
先统计前4幅图的小正方形个数：
图①：1个
图②：$1+2=3$个
图③：$1+2+3=6$个
图④：$1+2+3+4=10$个
规律：第n幅图的小正方形总数为从1加到n的和。
(1) 第6幅图的小正方形个数：
$1+2+3+4+5+6=(1+6)×6÷2=21$个
(2) 第n幅图的小正方形个数：
$1+2+3+\dots+n=(1+n)×n÷2=n(n+1)÷2$
(3) 令$n(n+1)÷2=3240$，可得$n(n+1)=6480$，相邻两个整数相乘得6480，计算得$80×81=6480$，因此$n=80$。
【答案】
(1)21
(2)$n(n+1)÷2$
(3)80
【知识点】
图形找规律，等差数列求和，简易方程
【点评】
本题需要先通过观察计数总结图形规律，再结合连续整数求和的方法推导通用公式，既考查观察归纳能力，也考查对求和公式的运用能力，第三问需要结合相邻整数的特点计算，对计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
