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1. (
2. 05 km² = (
4 m² 8 dm² = (
0.16公顷 = (
2.78
) m² = 278 dm²2. 05 km² = (
205
)公顷4 m² 8 dm² = (
4.08
) m²0.16公顷 = (
1600
) m²答案
1. 2.78,205,4.08,1600
解析
【分析】
这是一组面积单位换算的题目，解题前首先要牢记常用面积单位之间的进率：1平方米=100平方分米，1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。换算时先判断单位转换方向：高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。遇到复名数换算成单名数时，相同单位的部分不用换算，只把不同单位的部分换算后相加即可。
【解析】
1. 平方分米换算成平方米是低级单位转高级单位，进率为100，计算得：$278÷100=2.78$；
2. 平方千米换算成公顷是高级单位转低级单位，进率为100，计算得：$2.05×100=205$；
3. 复名数换算成单名数，4$m^2$单位匹配不用换算，先把8$dm^2$换算成平方米：$8÷100=0.08m^2$，再相加得：$4+0.08=4.08$；
4. 公顷换算成平方米是高级单位转低级单位，进率为10000，计算得：$0.16×10000=1600$。
【答案】
2.78，205，4.08，1600
【知识点】
面积单位换算、复名数改写、单位进率认识
【点评】
本题重点考查常见面积单位的换算能力，解题核心是准确记忆不同面积单位的进率，分清单位换算的方向，计算时注意小数点移动的位数，复名数改写时不要漏加相同单位的部分。
【难度系数】
0.75
这是一组面积单位换算的题目，解题前首先要牢记常用面积单位之间的进率：1平方米=100平方分米，1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。换算时先判断单位转换方向：高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。遇到复名数换算成单名数时，相同单位的部分不用换算，只把不同单位的部分换算后相加即可。
【解析】
1. 平方分米换算成平方米是低级单位转高级单位，进率为100，计算得：$278÷100=2.78$；
2. 平方千米换算成公顷是高级单位转低级单位，进率为100，计算得：$2.05×100=205$；
3. 复名数换算成单名数，4$m^2$单位匹配不用换算，先把8$dm^2$换算成平方米：$8÷100=0.08m^2$，再相加得：$4+0.08=4.08$；
4. 公顷换算成平方米是高级单位转低级单位，进率为10000，计算得：$0.16×10000=1600$。
【答案】
2.78，205，4.08，1600
【知识点】
面积单位换算、复名数改写、单位进率认识
【点评】
本题重点考查常见面积单位的换算能力，解题核心是准确记忆不同面积单位的进率，分清单位换算的方向，计算时注意小数点移动的位数，复名数改写时不要漏加相同单位的部分。
【难度系数】
0.75
2.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是5 dm，三角形的底是(
10
)dm。答案
2. 10
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，已知两者面积和高都相等，我们可以通过对比两个面积公式，推导得出两者底的数量关系，再结合平行四边形的底的长度，就能算出三角形的底。
【解析】
首先写出两个图形的面积公式：
平行四边形的面积 = 底×高，记为$S_{平}=a_{平}× h$
三角形的面积 = 底×高÷2，记为$S_{三}=a_{三}× h÷2$
由题可知$S_{平}=S_{三}$，且两者的高$h$相等，代入公式可得：
$a_{平}× h = a_{三}× h÷2$
两边同时除以相等的高$h$，可得：
$a_{平}=a_{三}÷2$，即$a_{三}=2× a_{平}$
已知平行四边形的底$a_{平}=5dm$，所以三角形的底为$2×5=10dm$
【答案】
10
【知识点】
平行四边形面积公式；三角形面积公式；等量代换
【点评】
本题重点考查对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，解题时要注意三角形面积公式中的÷2，理清两个图形面积、底、高的对应等量关系，是几何面积部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，已知两者面积和高都相等，我们可以通过对比两个面积公式，推导得出两者底的数量关系，再结合平行四边形的底的长度，就能算出三角形的底。
【解析】
首先写出两个图形的面积公式：
平行四边形的面积 = 底×高，记为$S_{平}=a_{平}× h$
三角形的面积 = 底×高÷2，记为$S_{三}=a_{三}× h÷2$
由题可知$S_{平}=S_{三}$，且两者的高$h$相等，代入公式可得：
$a_{平}× h = a_{三}× h÷2$
两边同时除以相等的高$h$，可得：
$a_{平}=a_{三}÷2$，即$a_{三}=2× a_{平}$
已知平行四边形的底$a_{平}=5dm$，所以三角形的底为$2×5=10dm$
【答案】
10
【知识点】
平行四边形面积公式；三角形面积公式；等量代换
【点评】
本题重点考查对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，解题时要注意三角形面积公式中的÷2，理清两个图形面积、底、高的对应等量关系，是几何面积部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.一个梯形的上底与下底之和是18 dm，是高的3倍，它的面积是(
54
$)dm^2$。答案
3. 54
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知梯形上底与下底的和是18dm，且这个和是高的3倍。解题思路为：第一步先根据倍数关系求出梯形的高，第二步回忆梯形面积公式，直接将上下底之和与高代入公式计算即可，不需要单独求上底和下底的具体长度，可简化计算过程。
【解析】
1. 求梯形的高
已知上下底之和是高的3倍，因此高 = 上下底之和 ÷ 3
代入数据计算：$18÷3=6(dm)$
2. 计算梯形的面积
梯形面积公式：$S=(上底+下底)×高÷2$
将上下底之和18dm、高6dm代入公式：
$S=18×6÷2$
$=108÷2$
$=54(dm^2)$
【答案】
54
【知识点】
1. 梯形面积公式
2. 倍数关系应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查梯形面积公式的灵活运用，解题时无需单独计算上底和下底的具体数值，直接用二者的和代入公式计算更便捷，要注意不要遗漏面积公式中的“÷2”，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：已知梯形上底与下底的和是18dm，且这个和是高的3倍。解题思路为：第一步先根据倍数关系求出梯形的高，第二步回忆梯形面积公式，直接将上下底之和与高代入公式计算即可，不需要单独求上底和下底的具体长度，可简化计算过程。
【解析】
1. 求梯形的高
已知上下底之和是高的3倍，因此高 = 上下底之和 ÷ 3
代入数据计算：$18÷3=6(dm)$
2. 计算梯形的面积
梯形面积公式：$S=(上底+下底)×高÷2$
将上下底之和18dm、高6dm代入公式：
$S=18×6÷2$
$=108÷2$
$=54(dm^2)$
【答案】
54
【知识点】
1. 梯形面积公式
2. 倍数关系应用
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查梯形面积公式的灵活运用，解题时无需单独计算上底和下底的具体数值，直接用二者的和代入公式计算更便捷，要注意不要遗漏面积公式中的“÷2”，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
4.如图(单位:cm),直角三角形斜边上的高是(
第4题图 第5题图
2.4
)cm。第4题图 第5题图答案
4. 2.4
解析
【分析】
要计算直角三角形斜边上的高，我们可以利用三角形面积不变的特点求解。首先直角三角形的面积可以通过两条直角边的乘积除以2算出，同时三角形面积也满足“底×对应高÷2”的公式，当把斜边当作底时，对应的高就是要求的斜边上的高，两种计算方式得到的面积相等，通过这个等量关系就能求出斜边上的高。
【解析】
第一步：计算直角三角形的面积，两条直角边长度分别为3cm和4cm：
三角形面积 = 3×4÷2 = 6（cm²）
第二步：把长度为5cm的斜边当作底，根据三角形面积公式倒推对应高：
斜边上的高 = 三角形面积×2÷斜边长度
代入数值计算：6×2÷5 = 2.4（cm）
【答案】
2.4
【知识点】
三角形面积计算、等积法应用、直角三角形特征
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题核心是抓住三角形面积不变的特点，用两种不同的面积计算方式建立等量关系，是三角形面积模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算直角三角形斜边上的高，我们可以利用三角形面积不变的特点求解。首先直角三角形的面积可以通过两条直角边的乘积除以2算出，同时三角形面积也满足“底×对应高÷2”的公式，当把斜边当作底时，对应的高就是要求的斜边上的高，两种计算方式得到的面积相等，通过这个等量关系就能求出斜边上的高。
【解析】
第一步：计算直角三角形的面积，两条直角边长度分别为3cm和4cm：
三角形面积 = 3×4÷2 = 6（cm²）
第二步：把长度为5cm的斜边当作底，根据三角形面积公式倒推对应高：
斜边上的高 = 三角形面积×2÷斜边长度
代入数值计算：6×2÷5 = 2.4（cm）
【答案】
2.4
【知识点】
三角形面积计算、等积法应用、直角三角形特征
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用，解题核心是抓住三角形面积不变的特点，用两种不同的面积计算方式建立等量关系，是三角形面积模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
5.一个直角梯形如图所示(单位:cm),如果上底增加3 cm,它就变成了一个边长为7 cm的正方形,这个梯形的面积是(
38.5
)cm²。答案
5. 38.5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以首先要确定直角梯形的上底、下底和高的长度。已知上底增加3cm就变成边长为7cm的正方形，正方形的四条边长度相等、四个角都是直角，由此可以推出：梯形的下底和高都等于正方形的边长7cm，梯形的上底比正方形的边长少3cm，求出上底后，代入面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 求梯形的上底长度：
上底增加3cm后为7cm，所以上底长：$7 - 3 = 4$（cm）
2. 确定梯形的下底和高：
由正方形的特征可得，梯形的下底是7cm，高是7cm
3. 代入梯形面积公式计算：
$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
$=(4 + 7)×7÷2$
$=11×7÷2$
$=77÷2$
$=38.5$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
38.5
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 正方形的特征
【点评】
这道题解题的核心是理解“上底增加3cm变成正方形”这一条件，推导得出梯形各边的长度，再结合梯形面积公式计算即可，侧重考查几何图形特征的理解和面积公式的基础应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆梯形的面积计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以首先要确定直角梯形的上底、下底和高的长度。已知上底增加3cm就变成边长为7cm的正方形，正方形的四条边长度相等、四个角都是直角，由此可以推出：梯形的下底和高都等于正方形的边长7cm，梯形的上底比正方形的边长少3cm，求出上底后，代入面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 求梯形的上底长度：
上底增加3cm后为7cm，所以上底长：$7 - 3 = 4$（cm）
2. 确定梯形的下底和高：
由正方形的特征可得，梯形的下底是7cm，高是7cm
3. 代入梯形面积公式计算：
$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
$=(4 + 7)×7÷2$
$=11×7÷2$
$=77÷2$
$=38.5$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
38.5
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 正方形的特征
【点评】
这道题解题的核心是理解“上底增加3cm变成正方形”这一条件，推导得出梯形各边的长度，再结合梯形面积公式计算即可，侧重考查几何图形特征的理解和面积公式的基础应用。
【难度系数】
0.8
6.红、黄、蓝、白四种不同颜色的小球(除颜色外,其他完全相同)装在同一个盒子里,红球有12个,黄球有8个,蓝球有8个,白球有4个。从盒子里任取一个球,取出(
红
)球的可能性最大,取出(白
)球的可能性最小,取出(黄
)球和(蓝
)球的可能性相同。答案
6. 红,白,黄,蓝
解析
【分析】
要判断取出不同颜色球的可能性大小，首先要明确规律：当所有球除颜色外其他属性完全相同时，某种球的数量越多，取出这种球的可能性就越大；数量越少，可能性就越小；如果两种球的数量相等，那么取出这两种球的可能性相同。所以我们只需要先对比四种颜色球的数量，再对应判断即可。
【解析】
首先整理四种球的数量：红球12个，黄球8个，蓝球8个，白球4个。
将数量按从大到小排序为：$\boxed{12＞8=8＞4}$
1. 红球的数量最多，因此取出红球的可能性最大；
2. 白球的数量最少，因此取出白球的可能性最小；
3. 黄球和蓝球的数量相等，因此取出黄球和蓝球的可能性相同。
【答案】
红，白，黄，蓝
【知识点】
可能性大小比较；等可能性判断
【点评】
本题是可能性相关的基础题，核心考查可能性大小和物体数量的对应关系，只要掌握数量多少和可能性大小的对应规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断取出不同颜色球的可能性大小，首先要明确规律：当所有球除颜色外其他属性完全相同时，某种球的数量越多，取出这种球的可能性就越大；数量越少，可能性就越小；如果两种球的数量相等，那么取出这两种球的可能性相同。所以我们只需要先对比四种颜色球的数量，再对应判断即可。
【解析】
首先整理四种球的数量：红球12个，黄球8个，蓝球8个，白球4个。
将数量按从大到小排序为：$\boxed{12＞8=8＞4}$
1. 红球的数量最多，因此取出红球的可能性最大；
2. 白球的数量最少，因此取出白球的可能性最小；
3. 黄球和蓝球的数量相等，因此取出黄球和蓝球的可能性相同。
【答案】
红，白，黄，蓝
【知识点】
可能性大小比较；等可能性判断
【点评】
本题是可能性相关的基础题，核心考查可能性大小和物体数量的对应关系，只要掌握数量多少和可能性大小的对应规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.同时掷两个标有1~6的正方体骰子，得到的两个点数中，和最大是(
12
)，最小是(2
)。答案
7. 12,2
解析
【分析】
解题时首先要明确单个骰子的点数范围：每个标有1~6的骰子，掷出的点数最大是6，最小是1。要得到两个点数的最大和，就要让两个骰子都掷出最大的点数；要得到最小和，就要让两个骰子都掷出最小的点数，再分别求和即可。
【解析】
第一步：确定单个骰子的点数最值
每个骰子的点数范围是1~6，所以单个骰子最大点数是6，最小点数是1。
第二步：计算最大和
要让两个点数的和最大，两个骰子都取最大点数6，和为：$\boldsymbol{6 + 6 = 12}$。
第三步：计算最小和
要让两个点数的和最小，两个骰子都取最小点数1，和为：$\boldsymbol{1 + 1 = 2}$。
【答案】
12，2
【知识点】
1. 可能性基本认知
2. 整数加法计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确单个骰子的点数取值范围，结合最值的计算逻辑，通过简单加法就能得到结果，做题时注意不要混淆单个骰子和两个骰子的最小取值。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确单个骰子的点数范围：每个标有1~6的骰子，掷出的点数最大是6，最小是1。要得到两个点数的最大和，就要让两个骰子都掷出最大的点数；要得到最小和，就要让两个骰子都掷出最小的点数，再分别求和即可。
【解析】
第一步：确定单个骰子的点数最值
每个骰子的点数范围是1~6，所以单个骰子最大点数是6，最小点数是1。
第二步：计算最大和
要让两个点数的和最大，两个骰子都取最大点数6，和为：$\boldsymbol{6 + 6 = 12}$。
第三步：计算最小和
要让两个点数的和最小，两个骰子都取最小点数1，和为：$\boldsymbol{1 + 1 = 2}$。
【答案】
12，2
【知识点】
1. 可能性基本认知
2. 整数加法计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确单个骰子的点数取值范围，结合最值的计算逻辑，通过简单加法就能得到结果，做题时注意不要混淆单个骰子和两个骰子的最小取值。
【难度系数】
0.9
8.如图,每个小正方形的边长都是1 cm,则阴影部分的面积是(
8
)cm²。答案
8. 8
解析
【分析】
求方格中不规则阴影部分的面积，我们可以用五年级学过的数方格法求解：满格的面积按1cm²计算，不满1格的统一按半格计算，最后把两部分面积相加即可；也可以用整体减空白的方法，先算大正方形总面积，再减去所有空白区域的面积得到阴影面积，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
选用数方格法计算：
1. 先数阴影部分的满格：共有4个满格，每个小正方形边长为1cm，单个满格面积是1×1=1cm²，满格总面积为4×1=4cm²。
2. 再数阴影部分的不满格：共有8个不满格，每2个不满格的面积和为1cm²，因此不满格部分总面积为8÷2×1=4cm²。
3. 阴影总面积=满格面积+不满格面积=4+4=8cm²。
【答案】
8
【知识点】
不规则图形面积计算、方格计数求面积
【点评】
本题重点考察不规则图形面积的计算方法，解题时只要灵活运用数方格、割补或整体减空白的思路，仔细计数就能得出正确结果，注意不要漏数或多数格子。
【难度系数】
0.7
求方格中不规则阴影部分的面积，我们可以用五年级学过的数方格法求解：满格的面积按1cm²计算，不满1格的统一按半格计算，最后把两部分面积相加即可；也可以用整体减空白的方法，先算大正方形总面积，再减去所有空白区域的面积得到阴影面积，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
选用数方格法计算：
1. 先数阴影部分的满格：共有4个满格，每个小正方形边长为1cm，单个满格面积是1×1=1cm²，满格总面积为4×1=4cm²。
2. 再数阴影部分的不满格：共有8个不满格，每2个不满格的面积和为1cm²，因此不满格部分总面积为8÷2×1=4cm²。
3. 阴影总面积=满格面积+不满格面积=4+4=8cm²。
【答案】
8
【知识点】
不规则图形面积计算、方格计数求面积
【点评】
本题重点考察不规则图形面积的计算方法，解题时只要灵活运用数方格、割补或整体减空白的思路，仔细计数就能得出正确结果，注意不要漏数或多数格子。
【难度系数】
0.7
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.一块梯形土地，上、下底之和是220 m，高是100 m，它的面积是(
A.11公顷
B.11000 m²
C.22000 m²
D.1100 m²
1.一块梯形土地，上、下底之和是220 m，高是100 m，它的面积是(
B
)。A.11公顷
B.11000 m²
C.22000 m²
D.1100 m²
答案
1.B
解析
【分析】
解这道题首先要回忆梯形的面积计算公式，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经直接给出了上、下底之和与高的数值，不需要单独找上底和下底的具体数值，直接把已知条件代入公式计算即可，算出结果后对应选项判断，还要注意区分平方米和公顷的单位换算，避免误选。
【解析】
根据梯形面积公式：
$\mathrm{梯}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=(\mathrm{上}\mathrm{底}+\mathrm{下}\mathrm{底})× \mathrm{高}÷ 2$
已知上、下底之和为220m，高为100m，代入数值计算：
$220× 100÷ 2$
$=22000÷ 2$
$=11000({\mathrm{m}}^{2})$
核对选项：A选项11公顷=110000${\mathrm{m}}^{2}$，计算不符；C选项是未除以2得到的错误结果；D选项计算数值错误，只有B选项符合结果。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梯形面积公式的应用，计算时要注意不要漏掉公式里的“÷2”，遇到带不同面积单位的选项时，要先统一单位再比对判断。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆梯形的面积计算公式，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。题目已经直接给出了上、下底之和与高的数值，不需要单独找上底和下底的具体数值，直接把已知条件代入公式计算即可，算出结果后对应选项判断，还要注意区分平方米和公顷的单位换算，避免误选。
【解析】
根据梯形面积公式：
$\mathrm{梯}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=(\mathrm{上}\mathrm{底}+\mathrm{下}\mathrm{底})× \mathrm{高}÷ 2$
已知上、下底之和为220m，高为100m，代入数值计算：
$220× 100÷ 2$
$=22000÷ 2$
$=11000({\mathrm{m}}^{2})$
核对选项：A选项11公顷=110000${\mathrm{m}}^{2}$，计算不符；C选项是未除以2得到的错误结果；D选项计算数值错误，只有B选项符合结果。
【答案】
B
【知识点】
梯形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梯形面积公式的应用，计算时要注意不要漏掉公式里的“÷2”，遇到带不同面积单位的选项时，要先统一单位再比对判断。
【难度系数】
0.8
2.如图,面积相等的图形是(
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①③④
C
)。A.①②
B.②③
C.①②④
D.①③④
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪几个图形面积相等，我们可以先设定每个小方格的边长为1，再分别计算四个图形的面积，最后对比面积大小即可。计算时可以灵活运用多边形面积公式、数方格法或者割补法，适合不同图形的面积求解。
【解析】
设每个小方格的边长为1，单个小方格的面积为1。
1. 计算图形①的面积：①是平行四边形，底为3，高为2，根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$，可得①的面积为$3×2=6$。
2. 计算图形②的面积：用割补法，把右侧突出的三角形裁剪后补到左侧凹陷的三角形位置，可得到和①完全相同的平行四边形，面积为$3×2=6$；也可以用数方格法，满格共4个，不满格共4个（每2个不满格按1个满格计算），总面积为$4+4÷2=6$。
3. 计算图形③的面积：③是三角形，底为4，高为2，根据三角形面积公式：$面积=底×高÷2$，可得③的面积为$4×2÷2=4$。
4. 计算图形④的面积：④是平行四边形，底为3，高为2，面积为$3×2=6$，用数方格法验证也得面积为6。
对比可知，①②④的面积均为6，三者面积相等。
【答案】
C
【知识点】
多边形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题考查多边形面积的计算方法，解题时可以根据图形特点选择合适的计算方法，割补法可以快速将不规则图形转化为规则图形，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要判断哪几个图形面积相等，我们可以先设定每个小方格的边长为1，再分别计算四个图形的面积，最后对比面积大小即可。计算时可以灵活运用多边形面积公式、数方格法或者割补法，适合不同图形的面积求解。
【解析】
设每个小方格的边长为1，单个小方格的面积为1。
1. 计算图形①的面积：①是平行四边形，底为3，高为2，根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$，可得①的面积为$3×2=6$。
2. 计算图形②的面积：用割补法，把右侧突出的三角形裁剪后补到左侧凹陷的三角形位置，可得到和①完全相同的平行四边形，面积为$3×2=6$；也可以用数方格法，满格共4个，不满格共4个（每2个不满格按1个满格计算），总面积为$4+4÷2=6$。
3. 计算图形③的面积：③是三角形，底为4，高为2，根据三角形面积公式：$面积=底×高÷2$，可得③的面积为$4×2÷2=4$。
4. 计算图形④的面积：④是平行四边形，底为3，高为2，面积为$3×2=6$，用数方格法验证也得面积为6。
对比可知，①②④的面积均为6，三者面积相等。
【答案】
C
【知识点】
多边形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题考查多边形面积的计算方法，解题时可以根据图形特点选择合适的计算方法，割补法可以快速将不规则图形转化为规则图形，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
3.盒子里放了若干个除颜色外其他都完全相同的小球，任意摸出一个，要使摸到的红球的可能性最小，还有可能摸到蓝球和黄球，则盒子里最少要放(
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)个球。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
3.B
解析
【分析】
首先明确可能性大小的规律：相同条件下，某种颜色的球数量越少，摸到它的可能性就越小。这道题需要满足三个要求：①盒子里同时有红、蓝、黄三种颜色的球，否则摸不到对应颜色；②红球数量是三种球里最少的，保证摸到红球的可能性最小；③总球数要尽可能少。我们从最小的合理数量开始推导：红球最少要有1个（0个就摸不到红球），要让红球是唯一数量最少的，蓝球和黄球的数量都要比红球多，再计算总数量即可。
【解析】
1. 根据可能性的规律，要让摸到红球的可能性最小，红球的数量必须比蓝球、黄球都少，且三种颜色的球都要有。
2. 求最少总球数，所以取各颜色球的最小符合要求的数量：
红球最少取1个；
蓝球、黄球数量都要大于红球，最少各取2个；
3. 总球数为：$1+2+2=5$（个）
如果总球数是4个，最多只能分配为1、1、2的数量组合，会有两种球数量相同，摸到的可能性相等，不符合“红球可能性最小”的要求，因此最少要放5个球。
【答案】
B
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 最优化问题
【点评】
这道题是可能性知识的实际应用，解题时要注意红球必须是唯一数量最少的，避免出现两种球数量相等、可能性相同的情况。
【难度系数】
0.7
首先明确可能性大小的规律：相同条件下，某种颜色的球数量越少，摸到它的可能性就越小。这道题需要满足三个要求：①盒子里同时有红、蓝、黄三种颜色的球，否则摸不到对应颜色；②红球数量是三种球里最少的，保证摸到红球的可能性最小；③总球数要尽可能少。我们从最小的合理数量开始推导：红球最少要有1个（0个就摸不到红球），要让红球是唯一数量最少的，蓝球和黄球的数量都要比红球多，再计算总数量即可。
【解析】
1. 根据可能性的规律，要让摸到红球的可能性最小，红球的数量必须比蓝球、黄球都少，且三种颜色的球都要有。
2. 求最少总球数，所以取各颜色球的最小符合要求的数量：
红球最少取1个；
蓝球、黄球数量都要大于红球，最少各取2个；
3. 总球数为：$1+2+2=5$（个）
如果总球数是4个，最多只能分配为1、1、2的数量组合，会有两种球数量相同，摸到的可能性相等，不符合“红球可能性最小”的要求，因此最少要放5个球。
【答案】
B
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 最优化问题
【点评】
这道题是可能性知识的实际应用，解题时要注意红球必须是唯一数量最少的，避免出现两种球数量相等、可能性相同的情况。
【难度系数】
0.7
4.下图均是由边长分别为10 cm和6 cm的两个正方形组成的图形，比较空白部分的面积，正确的是(
A.①＞②＞③
B.③＞②＞①
C.③＞①＞②
D.②＞①＞③
D
)。A.①＞②＞③
B.③＞②＞①
C.③＞①＞②
D.②＞①＞③
答案
4.D
解析
【分析】
要比较三个图形的空白部分面积，我们可以先计算两个正方形的总面积（总面积固定不变），再利用“空白面积=总面积-阴影部分面积”的关系，只需要分别算出三个图的阴影面积，阴影面积越小，对应的空白面积就越大，最后比较即可得出结果。
【解析】
首先计算两个正方形的总面积：
$S_{总}=10×10 + 6×6=100+36=136(\mathrm{cm}^2)$
分别计算三个图形的阴影面积和空白面积：
1. 图①：阴影是底为10cm、高为6cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴①}=10×6÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空①}=136-30=106(\mathrm{cm}^2)$
2. 图②：阴影是底为6cm、高为6cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴②}=6×6÷2=18(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空②}=136-18=118(\mathrm{cm}^2)$
3. 图③：阴影是底为10cm、高为10cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴③}=10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空③}=136-50=86(\mathrm{cm}^2)$
比较空白面积大小：$118＞106＞86$，即②＞①＞③。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，面积和差计算
【点评】
本题采用间接计算的方法，借助固定不变的总面积，通过比较阴影面积大小推导空白面积的关系，解题的关键是准确找到每个阴影三角形对应的底和高。
【难度系数】
0.7
要比较三个图形的空白部分面积，我们可以先计算两个正方形的总面积（总面积固定不变），再利用“空白面积=总面积-阴影部分面积”的关系，只需要分别算出三个图的阴影面积，阴影面积越小，对应的空白面积就越大，最后比较即可得出结果。
【解析】
首先计算两个正方形的总面积：
$S_{总}=10×10 + 6×6=100+36=136(\mathrm{cm}^2)$
分别计算三个图形的阴影面积和空白面积：
1. 图①：阴影是底为10cm、高为6cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴①}=10×6÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空①}=136-30=106(\mathrm{cm}^2)$
2. 图②：阴影是底为6cm、高为6cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴②}=6×6÷2=18(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空②}=136-18=118(\mathrm{cm}^2)$
3. 图③：阴影是底为10cm、高为10cm的三角形，阴影面积：
$S_{阴③}=10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
空白面积：$S_{空③}=136-50=86(\mathrm{cm}^2)$
比较空白面积大小：$118＞106＞86$，即②＞①＞③。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，面积和差计算
【点评】
本题采用间接计算的方法，借助固定不变的总面积，通过比较阴影面积大小推导空白面积的关系，解题的关键是准确找到每个阴影三角形对应的底和高。
【难度系数】
0.7
5.平行四边形相邻两条边的长度分别是10 cm和6 cm，它的一条高是8 cm，则这个平行四边形的面积是(
A.48
B.60
C.80
D.80或48
A
)$\mathrm{cm}^2$。A.48
B.60
C.80
D.80或48
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确：平行四边形的高与相邻的另一条边可组成直角三角形，直角三角形中斜边长度一定大于直角边长度。我们需要先判断8cm的高对应的底是哪条边：如果假设高对应的底是10cm，那么高作为直角边，长度必须小于相邻的另一条边6cm，显然8cm＞6cm，不符合逻辑，因此8cm的高只能对应6cm的底，再代入平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断高对应的底：
平行四边形相邻两条边为10cm和6cm，高为8cm。根据直角三角形斜边大于直角边的特征，若8cm的高对应10cm的底，高需要小于邻边6cm，8cm＞6cm，该情况不成立，因此8cm的高对应的底是6cm。
2. 计算平行四边形面积：
平行四边形面积公式：面积=底×高
代入数据得：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；直角三角形的特征
【点评】
本题的易错点是忽略高与邻边的长度关系，直接随便选一条底和高相乘计算面积，解题时要先结合几何特征确定高对应的底，再代入公式计算。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：平行四边形的高与相邻的另一条边可组成直角三角形，直角三角形中斜边长度一定大于直角边长度。我们需要先判断8cm的高对应的底是哪条边：如果假设高对应的底是10cm，那么高作为直角边，长度必须小于相邻的另一条边6cm，显然8cm＞6cm，不符合逻辑，因此8cm的高只能对应6cm的底，再代入平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判断高对应的底：
平行四边形相邻两条边为10cm和6cm，高为8cm。根据直角三角形斜边大于直角边的特征，若8cm的高对应10cm的底，高需要小于邻边6cm，8cm＞6cm，该情况不成立，因此8cm的高对应的底是6cm。
2. 计算平行四边形面积：
平行四边形面积公式：面积=底×高
代入数据得：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形面积计算；直角三角形的特征
【点评】
本题的易错点是忽略高与邻边的长度关系，直接随便选一条底和高相乘计算面积，解题时要先结合几何特征确定高对应的底，再代入公式计算。
【难度系数】
0.6
三、操作题。
如图,每个小方格的面积为1 $cm^2$,在方格图中画出一个面积为9 $cm^2$的平行四边形,一个面积为6 $cm^2$的钝角三角形和一个面积为8 $cm^2$的梯形。
如图,每个小方格的面积为1 $cm^2$,在方格图中画出一个面积为9 $cm^2$的平行四边形,一个面积为6 $cm^2$的钝角三角形和一个面积为8 $cm^2$的梯形。
答案
平行四边形
取底为3cm，对应高为3cm
面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
钝角三角形
取底为4cm，对应高为3cm，保证三角形有一个内角为钝角
面积：$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$
梯形
取上底为3cm，下底为5cm，高为2cm
面积：$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$
答：按照上述边长参数在方格图中选取对应格点依次连线，即可画出符合要求的图形，画法不唯一。
取底为3cm，对应高为3cm
面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
钝角三角形
取底为4cm，对应高为3cm，保证三角形有一个内角为钝角
面积：$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$
梯形
取上底为3cm，下底为5cm，高为2cm
面积：$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$
答：按照上述边长参数在方格图中选取对应格点依次连线，即可画出符合要求的图形，画法不唯一。
解析
【分析】
解题首先明确：每个小方格面积是1$cm^2$，因此小方格的边长为1cm。接下来结合三个图形的面积公式，逆向推导作图需要的边长、高参数：
1. 平行四边形面积=底×高，要得到面积9$cm^2$，只要找到两个数乘积为9即可，比如选底3cm、高3cm，计算得$3×3=9$，符合要求；
2. 三角形面积=底×高÷2，要得到面积6$cm^2$，可推出底×高=12，可选底4cm、高3cm，作图时把三角形的一个顶点放在底的延长线对应的上方区域，就能保证有一个钝角；
3. 梯形面积=（上底+下底）×高÷2，要得到面积8$cm^2$，可推出（上底+下底）×高=16，可选上底3cm、下底5cm、高2cm，计算得$(3+5)×2÷2=8$，符合要求，作图时保证上下底互相平行即可。
最后根据参数数对应格点连线即可，画法不唯一。
【解析】
第一步：确认小方格边长：每个小方格面积为1$cm^2$，因此小方格边长为1cm。
第二步：画平行四边形：根据平行四边形面积公式$S=ah$，取底为3cm（即3个小方格边长），对应高为3cm，面积为$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$，符合要求，数出对应格点连线即可。
第三步：画钝角三角形：根据三角形面积公式$S=ah÷2$，取底为4cm，对应高为3cm，面积为$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$，作图时将一个顶点放在底的延长线对应位置，保证有一个内角是钝角即可。
第四步：画梯形：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，取上底3cm、下底5cm、高2cm，面积为$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$，作图时保证上下底平行即可。
以上画法均不唯一，满足面积要求和图形特征即可。
【答案】
平行四边形
取底为3cm，对应高为3cm
面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
钝角三角形
取底为4cm，对应高为3cm，保证三角形有一个内角为钝角
面积：$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$
梯形
取上底为3cm，下底为5cm，高为2cm
面积：$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$
答：按照上述边长参数在方格图中选取对应格点依次连线，即可画出符合要求的图形，画法不唯一。
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查常见平面图形面积公式的逆向运用能力，同时结合了作图实操，需要学生熟练掌握各图形的面积公式和基本特征，可选的参数组合多样，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解题首先明确：每个小方格面积是1$cm^2$，因此小方格的边长为1cm。接下来结合三个图形的面积公式，逆向推导作图需要的边长、高参数：
1. 平行四边形面积=底×高，要得到面积9$cm^2$，只要找到两个数乘积为9即可，比如选底3cm、高3cm，计算得$3×3=9$，符合要求；
2. 三角形面积=底×高÷2，要得到面积6$cm^2$，可推出底×高=12，可选底4cm、高3cm，作图时把三角形的一个顶点放在底的延长线对应的上方区域，就能保证有一个钝角；
3. 梯形面积=（上底+下底）×高÷2，要得到面积8$cm^2$，可推出（上底+下底）×高=16，可选上底3cm、下底5cm、高2cm，计算得$(3+5)×2÷2=8$，符合要求，作图时保证上下底互相平行即可。
最后根据参数数对应格点连线即可，画法不唯一。
【解析】
第一步：确认小方格边长：每个小方格面积为1$cm^2$，因此小方格边长为1cm。
第二步：画平行四边形：根据平行四边形面积公式$S=ah$，取底为3cm（即3个小方格边长），对应高为3cm，面积为$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$，符合要求，数出对应格点连线即可。
第三步：画钝角三角形：根据三角形面积公式$S=ah÷2$，取底为4cm，对应高为3cm，面积为$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$，作图时将一个顶点放在底的延长线对应位置，保证有一个内角是钝角即可。
第四步：画梯形：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，取上底3cm、下底5cm、高2cm，面积为$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$，作图时保证上下底平行即可。
以上画法均不唯一，满足面积要求和图形特征即可。
【答案】
平行四边形
取底为3cm，对应高为3cm
面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
钝角三角形
取底为4cm，对应高为3cm，保证三角形有一个内角为钝角
面积：$4×3÷2=6\ \mathrm{cm}^2$
梯形
取上底为3cm，下底为5cm，高为2cm
面积：$(3+5)×2÷2=8\ \mathrm{cm}^2$
答：按照上述边长参数在方格图中选取对应格点依次连线，即可画出符合要求的图形，画法不唯一。
【知识点】
平行四边形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查常见平面图形面积公式的逆向运用能力，同时结合了作图实操，需要学生熟练掌握各图形的面积公式和基本特征，可选的参数组合多样，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
