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四、解决问题。
1.请你设计。
有红、黄、绿三色棋子若干枚，根据要求分别在上面的每个盒子中放入8枚棋子，应该怎样放？
(1)从1号盒子中摸出的一定是红棋子。
(2)从2号盒子中摸出黄棋子比摸出绿棋子的可能性大。
1.请你设计。
有红、黄、绿三色棋子若干枚，根据要求分别在上面的每个盒子中放入8枚棋子，应该怎样放？
(1)从1号盒子中摸出的一定是红棋子。
(2)从2号盒子中摸出黄棋子比摸出绿棋子的可能性大。
答案
1.(1)1号盒子放8枚红棋子
(2)2号盒子放5枚黄棋子,3枚绿棋子(答案不唯一,保证黄棋子比绿棋子多即可)
(2)2号盒子放5枚黄棋子,3枚绿棋子(答案不唯一,保证黄棋子比绿棋子多即可)
解析
【分析】
要解决这两个问题，我们结合可能性的相关规律思考：
(1)“摸出的一定是红棋子”属于确定性事件，说明盒子里不能存在其他颜色的棋子，否则就有可能摸到其他颜色，不符合“一定是红棋子”的要求，所以所有棋子都得是红色。
(2)可能性的大小和对应物品的数量有关：同个盒子里，哪种颜色的棋子数量越多，摸出这种颜色棋子的可能性就越大。要让摸出黄棋子的可能性比绿棋子大，只要保证黄棋子的数量比绿棋子多，且两种棋子总数为8枚即可。
【解析】
(1) 因为从1号盒子摸出的一定是红棋子，说明盒内没有其他颜色的棋子，一共要放入8枚棋子，因此1号盒子全部放红棋子即可。
(2) 要使2号盒子摸出黄棋子的可能性大于绿棋子，只需满足黄棋子数量＞绿棋子数量，且两种棋子总数为8枚。例如放入5枚黄棋子、3枚绿棋子，此时黄棋子数量更多，摸出黄棋子的可能性更大，也可选择6黄2绿、7黄1绿等组合，只要黄棋子数量多于绿棋子都符合要求。
【答案】
(1)1号盒子放8枚红棋子
(2)2号盒子放5枚黄棋子,3枚绿棋子(答案不唯一,保证黄棋子比绿棋子多即可)
【知识点】
1.确定性事件判定
2.可能性与数量的关系
【点评】
本题属于可能性知识的基础应用题型，核心是理解确定性事件的含义，掌握可能性大小和物品数量的对应关系，结合要求即可快速设计出符合条件的方案。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，我们结合可能性的相关规律思考：
(1)“摸出的一定是红棋子”属于确定性事件，说明盒子里不能存在其他颜色的棋子，否则就有可能摸到其他颜色，不符合“一定是红棋子”的要求，所以所有棋子都得是红色。
(2)可能性的大小和对应物品的数量有关：同个盒子里，哪种颜色的棋子数量越多，摸出这种颜色棋子的可能性就越大。要让摸出黄棋子的可能性比绿棋子大，只要保证黄棋子的数量比绿棋子多，且两种棋子总数为8枚即可。
【解析】
(1) 因为从1号盒子摸出的一定是红棋子，说明盒内没有其他颜色的棋子，一共要放入8枚棋子，因此1号盒子全部放红棋子即可。
(2) 要使2号盒子摸出黄棋子的可能性大于绿棋子，只需满足黄棋子数量＞绿棋子数量，且两种棋子总数为8枚。例如放入5枚黄棋子、3枚绿棋子，此时黄棋子数量更多，摸出黄棋子的可能性更大，也可选择6黄2绿、7黄1绿等组合，只要黄棋子数量多于绿棋子都符合要求。
【答案】
(1)1号盒子放8枚红棋子
(2)2号盒子放5枚黄棋子,3枚绿棋子(答案不唯一,保证黄棋子比绿棋子多即可)
【知识点】
1.确定性事件判定
2.可能性与数量的关系
【点评】
本题属于可能性知识的基础应用题型，核心是理解确定性事件的含义，掌握可能性大小和物品数量的对应关系，结合要求即可快速设计出符合条件的方案。
【难度系数】
0.8
2.黄山鲁森林公园位于广州南沙区，植被茂密，是广州南部的最高峰，站在峰顶可俯瞰南沙全貌。据了解，1公顷的森林一天大约可以吸收0.5 t二氧化碳。若打造一片底为250 m、高为160 m的平行四边形森林，则一天大约可以吸收多少吨二氧化碳？
答案
2.$250×160=40000(\mathrm{m}^2)=4$(公顷),$0.5×4=2(\mathrm{t})$
解析
【分析】
要计算这片森林一天吸收的二氧化碳质量，首先需要求出森林的面积。已知森林是平行四边形，可根据平行四边形面积公式先算出面积，注意算出的面积单位是平方米，需要换算成公顷，再乘每公顷森林一天吸收的二氧化碳质量，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算平行四边形森林的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高
$250×160=40000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{m}^2$，所以$40000\mathrm{m}^2=40000÷10000=4$公顷
3. 计算一天吸收的二氧化碳总质量：
$0.5×4=2(\mathrm{t})$
【答案】
2吨
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算；乘法实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景设计，解题的关键是注意单位的统一，需要先正确计算图形面积、完成单位换算后，再结合数量关系求解，能够很好地考察学生对基础知识的掌握程度和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算这片森林一天吸收的二氧化碳质量，首先需要求出森林的面积。已知森林是平行四边形，可根据平行四边形面积公式先算出面积，注意算出的面积单位是平方米，需要换算成公顷，再乘每公顷森林一天吸收的二氧化碳质量，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算平行四边形森林的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高
$250×160=40000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{m}^2$，所以$40000\mathrm{m}^2=40000÷10000=4$公顷
3. 计算一天吸收的二氧化碳总质量：
$0.5×4=2(\mathrm{t})$
【答案】
2吨
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算；乘法实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景设计，解题的关键是注意单位的统一，需要先正确计算图形面积、完成单位换算后，再结合数量关系求解，能够很好地考察学生对基础知识的掌握程度和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
3.一个梯形下底的长度是上底的3倍,把上底延长8 cm,就变成了一个面积是288 cm 的平行四边形,原来梯形的面积是多少平方厘米?
答案
3.$8÷(3-1)=4(\mathrm{cm}),3×4=12(\mathrm{cm})$,$(4+12)×(288÷12)÷2=192(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题可以按3个步骤思考：1. 利用平行四边形对边相等的特征，可知上底延长的8cm就是梯形下底与上底的长度差，结合“下底是上底的3倍”的倍数关系，用差倍问题的解法就能算出梯形的上底和下底；2. 变形后平行四边形的底就是梯形的下底，已知平行四边形面积，用“高=平行四边形面积÷底”可算出高，这个高和原梯形的高完全相等；3. 最后代入梯形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算梯形上底长度：
下底比上底长8cm，且下底是上底的3倍，上底为 $8÷(3-1)=4(\mathrm{cm})$
2. 计算梯形下底长度：
下底是上底的3倍，下底为 $3×4=12(\mathrm{cm})$
3. 计算梯形的高（即平行四边形的高）：
平行四边形高=面积÷底，即 $288÷12=24(\mathrm{cm})$
4. 计算原梯形面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数据得：
$(4+12)×24÷2=192(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$192\mathrm{cm}^2$
【知识点】
差倍问题应用，平行四边形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是倍数关系和平面几何的综合应用题，解题关键是抓住图形转化前后的不变量：上下底的长度差、图形的高，再结合对应公式逐步推导即可，能有效考察对平面图形特征和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题可以按3个步骤思考：1. 利用平行四边形对边相等的特征，可知上底延长的8cm就是梯形下底与上底的长度差，结合“下底是上底的3倍”的倍数关系，用差倍问题的解法就能算出梯形的上底和下底；2. 变形后平行四边形的底就是梯形的下底，已知平行四边形面积，用“高=平行四边形面积÷底”可算出高，这个高和原梯形的高完全相等；3. 最后代入梯形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算梯形上底长度：
下底比上底长8cm，且下底是上底的3倍，上底为 $8÷(3-1)=4(\mathrm{cm})$
2. 计算梯形下底长度：
下底是上底的3倍，下底为 $3×4=12(\mathrm{cm})$
3. 计算梯形的高（即平行四边形的高）：
平行四边形高=面积÷底，即 $288÷12=24(\mathrm{cm})$
4. 计算原梯形面积：
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入数据得：
$(4+12)×24÷2=192(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$192\mathrm{cm}^2$
【知识点】
差倍问题应用，平行四边形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是倍数关系和平面几何的综合应用题，解题关键是抓住图形转化前后的不变量：上下底的长度差、图形的高，再结合对应公式逐步推导即可，能有效考察对平面图形特征和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
☆4.图中所示的梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是多少平方厘米？（单位：cm）
答案
4. 下底:$7+3+3=13(\mathrm{cm})$,$(7+13)×4÷2=40(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算梯形的面积，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。已知梯形上底是7cm，需要先求出下底长度和高。结合折叠的性质，折叠前后重合的边长度相等，左右两个直角三角形是折叠出来的部分，每个三角形水平方向的边长都是3cm，因此梯形下底长度等于上底加2个3cm；另外梯形的高就是直角三角形的另一条直角边4cm，找到这些条件后代入公式即可计算出面积。
【解析】
1. 求梯形的下底长度：
根据折叠前后对应边长度相等，可知下底比上底多2个3cm，因此下底=7+3+3=13（cm）
2. 确定梯形的高：
由折叠可知，梯形的高等于直角三角形的直角边，即高为4cm。
3. 代入梯形面积公式计算：
面积=（上底+下底）×高÷2=（7+13）×4÷2=20×4÷2=40（cm²）
【答案】
40平方厘米
【知识点】
梯形面积计算，图形折叠的性质
【点评】
本题需要结合折叠特征挖掘隐藏的边长关系，先求出梯形未知的下底长度，再套用面积公式求解，解题的核心是理解折叠前后对应边长度相等的特点。
【难度系数】
0.7
要计算梯形的面积，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。已知梯形上底是7cm，需要先求出下底长度和高。结合折叠的性质，折叠前后重合的边长度相等，左右两个直角三角形是折叠出来的部分，每个三角形水平方向的边长都是3cm，因此梯形下底长度等于上底加2个3cm；另外梯形的高就是直角三角形的另一条直角边4cm，找到这些条件后代入公式即可计算出面积。
【解析】
1. 求梯形的下底长度：
根据折叠前后对应边长度相等，可知下底比上底多2个3cm，因此下底=7+3+3=13（cm）
2. 确定梯形的高：
由折叠可知，梯形的高等于直角三角形的直角边，即高为4cm。
3. 代入梯形面积公式计算：
面积=（上底+下底）×高÷2=（7+13）×4÷2=20×4÷2=40（cm²）
【答案】
40平方厘米
【知识点】
梯形面积计算，图形折叠的性质
【点评】
本题需要结合折叠特征挖掘隐藏的边长关系，先求出梯形未知的下底长度，再套用面积公式求解，解题的核心是理解折叠前后对应边长度相等的特点。
【难度系数】
0.7
一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
如图,三角形 ABE 的面积是 24 dm²,且BC=CD=DE,那么
三角形 ACE 的面积是(
A.18
B.16
C.12
D.8
如图,三角形 ABE 的面积是 24 dm²,且BC=CD=DE,那么
三角形 ACE 的面积是(
B
)dm²。A.18
B.16
C.12
D.8
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确：等高的三角形，面积的比等于底边长的比。观察图形可知，△ABC、△ACD、△ADE的高都是点A到直线BE的距离，即三个小三角形高相等，又已知BC=CD=DE，说明三个小三角形的底也相等，因此三个小三角形面积相等。先求出单个小三角形的面积，再看△ACE的底占2份，对应面积就是2个小三角形的面积和，即可求解。
【解析】
已知BC=CD=DE，所以线段BE被平均分成3份，CE的长度占其中2份。
△ABE、△ACE的高相同（均为点A到BE的垂直距离），因此它们的面积比等于底的比。
首先计算1份底对应的小三角形面积：$24÷3=8(\mathrm{dm}^2)$
△ACE的面积对应2份，即：$8×2=16(\mathrm{dm}^2)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；等高三角形面积与底的关系
【点评】
本题是三角形面积公式的变形应用，解题的核心是抓住等高三角形面积和底的正比关系，结合底的份数关系快速计算面积，掌握这个规律可以大大提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确：等高的三角形，面积的比等于底边长的比。观察图形可知，△ABC、△ACD、△ADE的高都是点A到直线BE的距离，即三个小三角形高相等，又已知BC=CD=DE，说明三个小三角形的底也相等，因此三个小三角形面积相等。先求出单个小三角形的面积，再看△ACE的底占2份，对应面积就是2个小三角形的面积和，即可求解。
【解析】
已知BC=CD=DE，所以线段BE被平均分成3份，CE的长度占其中2份。
△ABE、△ACE的高相同（均为点A到BE的垂直距离），因此它们的面积比等于底的比。
首先计算1份底对应的小三角形面积：$24÷3=8(\mathrm{dm}^2)$
△ACE的面积对应2份，即：$8×2=16(\mathrm{dm}^2)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；等高三角形面积与底的关系
【点评】
本题是三角形面积公式的变形应用，解题的核心是抓住等高三角形面积和底的正比关系，结合底的份数关系快速计算面积，掌握这个规律可以大大提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
一块平行四边形菜地被两条互相垂直的小路隔成4块(如图)，两条小路的宽均为1 m，这块菜地实际可以种菜的面积是多少平方米？
一块平行四边形菜地被两条互相垂直的小路隔成4块(如图)，两条小路的宽均为1 m，这块菜地实际可以种菜的面积是多少平方米？
答案
$(18-1)×(12-1)=187(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要计算菜地实际种菜的面积，我们可以用平移法简化计算：观察到两条小路宽都是1m，将被小路隔开的4块菜地向中间平移，刚好可以拼成一个新的平行四边形，没有重叠也没有缺失。新平行四边形的底等于原平行四边形的底减去竖直小路的宽度，新平行四边形的高等于原平行四边形的高减去水平小路的宽度，再根据平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
平移后新平行四边形的底：$18-1=17(\mathrm{m})$
平移后新平行四边形的高：$12-1=11(\mathrm{m})$
根据平行四边形面积=底×高，可得种菜面积：
$17×11=187(\mathrm{m}^2)$
也可直接列综合算式：$(18-1)×(12-1)=187(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$187\mathrm{m}^2$
【知识点】
平行四边形面积计算、平移法求面积
【点评】
这道题的解题关键是灵活运用平移的思想，将分散的菜地拼接成规则的平行四边形，既简化了计算，也能避免直接减去小路面积时重复扣除交叉部分的错误。
【难度系数】
0.7
要计算菜地实际种菜的面积，我们可以用平移法简化计算：观察到两条小路宽都是1m，将被小路隔开的4块菜地向中间平移，刚好可以拼成一个新的平行四边形，没有重叠也没有缺失。新平行四边形的底等于原平行四边形的底减去竖直小路的宽度，新平行四边形的高等于原平行四边形的高减去水平小路的宽度，再根据平行四边形面积公式计算即可。
【解析】
平移后新平行四边形的底：$18-1=17(\mathrm{m})$
平移后新平行四边形的高：$12-1=11(\mathrm{m})$
根据平行四边形面积=底×高，可得种菜面积：
$17×11=187(\mathrm{m}^2)$
也可直接列综合算式：$(18-1)×(12-1)=187(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$187\mathrm{m}^2$
【知识点】
平行四边形面积计算、平移法求面积
【点评】
这道题的解题关键是灵活运用平移的思想，将分散的菜地拼接成规则的平行四边形，既简化了计算，也能避免直接减去小路面积时重复扣除交叉部分的错误。
【难度系数】
0.7
