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1.计算格点多边形的面积，可以采用(
分割
)法和(添补
)法。答案
1.分割，添补
解析
【分析】
计算格点多边形面积时，核心思路是把不规则的格点多边形转化为我们已经学过的规则图形（比如正方形、长方形、三角形）来计算面积，常见的转化思路有两种：一种是把原图形拆分成若干个规则图形，分别算面积后再加总；另一种是给原图形补上几块，拼成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上部分的面积得到原图形面积，这两种思路对应的就是本题要填的两种方法。
【解析】
计算格点多边形的面积常用以下两种方法：
1. 分割法：将格点多边形分割为多个正方形、长方形、三角形这类规则的基本图形，分别计算每个基本图形的面积后相加，得到的和就是原格点多边形的总面积。
2. 添补法：在格点多边形的外围补上若干个规则基本图形，让原图形和添补部分共同组成一个大的规则图形，用大规则图形的面积减去所有添补部分的面积，得到的差就是原格点多边形的面积。
【答案】
分割，添补
【知识点】
格点面积计算，分割法，添补法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查格点多边形面积计算的常用方法，熟练掌握这两种方法是解决复杂格点面积计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
计算格点多边形面积时，核心思路是把不规则的格点多边形转化为我们已经学过的规则图形（比如正方形、长方形、三角形）来计算面积，常见的转化思路有两种：一种是把原图形拆分成若干个规则图形，分别算面积后再加总；另一种是给原图形补上几块，拼成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上部分的面积得到原图形面积，这两种思路对应的就是本题要填的两种方法。
【解析】
计算格点多边形的面积常用以下两种方法：
1. 分割法：将格点多边形分割为多个正方形、长方形、三角形这类规则的基本图形，分别计算每个基本图形的面积后相加，得到的和就是原格点多边形的总面积。
2. 添补法：在格点多边形的外围补上若干个规则基本图形，让原图形和添补部分共同组成一个大的规则图形，用大规则图形的面积减去所有添补部分的面积，得到的差就是原格点多边形的面积。
【答案】
分割，添补
【知识点】
格点面积计算，分割法，添补法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查格点多边形面积计算的常用方法，熟练掌握这两种方法是解决复杂格点面积计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
2.用皮克定理计算格点多边形面积的公式为：
面积=(
(相邻的四个格点围成的小正方形的面积是1 $\mathrm{cm}^2$)
面积=(
内部
)格点数+(边界
)格点数÷2−1。已知一个格点多边形内部有6个格点，边界有8个格点，它的面积是(9
)$\mathrm{cm}^2$。(相邻的四个格点围成的小正方形的面积是1 $\mathrm{cm}^2$)
答案
2.内部，边界，9
解析
【分析】
解题时首先要牢记格点多边形面积计算的皮克定理的公式构成，公式中两个未知项分别对应多边形内部的格点数和边界上的格点数；填完公式后，把题目给出的内部格点数、边界格点数代入公式，按照先算除法、再算加减的四则运算顺序计算，就能得出最终的面积。
【解析】
1. 回忆皮克定理的内容：格点多边形的面积=内部格点数+边界格点数÷2-1，因此前两个空依次填内部、边界。
2. 代入数值计算面积：已知内部格点数是6，边界格点数是8，代入公式得：
面积 = 6 + 8÷2 - 1
= 6 + 4 - 1
= 9（$\mathrm{cm}^2$）
因此第三个空填9。
【答案】
内部，边界，9
【知识点】
皮克定理；格点多边形面积计算
【点评】
本题考查皮克定理的基础应用，核心是牢记公式的结构，代入数值时注意对应好内部格点和边界格点的数值，计算时遵循四则运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记格点多边形面积计算的皮克定理的公式构成，公式中两个未知项分别对应多边形内部的格点数和边界上的格点数；填完公式后，把题目给出的内部格点数、边界格点数代入公式，按照先算除法、再算加减的四则运算顺序计算，就能得出最终的面积。
【解析】
1. 回忆皮克定理的内容：格点多边形的面积=内部格点数+边界格点数÷2-1，因此前两个空依次填内部、边界。
2. 代入数值计算面积：已知内部格点数是6，边界格点数是8，代入公式得：
面积 = 6 + 8÷2 - 1
= 6 + 4 - 1
= 9（$\mathrm{cm}^2$）
因此第三个空填9。
【答案】
内部，边界，9
【知识点】
皮克定理；格点多边形面积计算
【点评】
本题考查皮克定理的基础应用，核心是牢记公式的结构，代入数值时注意对应好内部格点和边界格点的数值，计算时遵循四则运算顺序即可得分。
【难度系数】
0.8
二、用皮克定理计算下面各图的面积。(相邻的四个格点围成的小正方形的面积是1 cm²)
1.
2.
3.
4.
素养提升
解决问题
1.
2.
3.
4.
素养提升
解决问题
答案
1.$12+14÷2-1=18(\mathrm{cm}^2)$
2.$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3.$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4.$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
2.$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3.$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4.$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题需要用到格点多边形面积计算的皮克定理，公式为：格点多边形的面积 = 内部格点数 + 边界格点数÷2 - 1。其中内部格点指完全在多边形内部、不接触多边形边的格点，边界格点指落在多边形边上的格点（包含多边形顶点）。解题时先分别数出每个图形的内部格点数量、边界格点数量，再代入公式计算即可，本题相邻四个格点围成的小正方形面积为1cm²，因此计算结果的单位直接为cm²。
【解析】
1. 数得该图形内部格点有12个，边界格点有14个，代入皮克公式计算：
$12+14÷2-1=18(\mathrm{cm}^2)$
2. 数得该图形内部格点有1个，边界格点有9个，代入皮克公式计算：
$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3. 数得该图形内部格点有14个，边界格点有9个，代入皮克公式计算：
$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4. 数得该图形内部格点有10个，边界格点有7个，代入皮克公式计算：
$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1.$12+14÷2-1=18(\mathrm{cm}^2)$
2.$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3.$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4.$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
皮克定理、格点计数、格点多边形面积计算
【点评】
本题主要考查皮克定理的实际应用，解题的核心是准确数出图形的内部格点和边界格点数量，再代入公式运算即可，计数时要细心，避免漏数、错数格点导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题需要用到格点多边形面积计算的皮克定理，公式为：格点多边形的面积 = 内部格点数 + 边界格点数÷2 - 1。其中内部格点指完全在多边形内部、不接触多边形边的格点，边界格点指落在多边形边上的格点（包含多边形顶点）。解题时先分别数出每个图形的内部格点数量、边界格点数量，再代入公式计算即可，本题相邻四个格点围成的小正方形面积为1cm²，因此计算结果的单位直接为cm²。
【解析】
1. 数得该图形内部格点有12个，边界格点有14个，代入皮克公式计算：
$12+14÷2-1=18(\mathrm{cm}^2)$
2. 数得该图形内部格点有1个，边界格点有9个，代入皮克公式计算：
$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3. 数得该图形内部格点有14个，边界格点有9个，代入皮克公式计算：
$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4. 数得该图形内部格点有10个，边界格点有7个，代入皮克公式计算：
$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1.$12+14÷2-1=18(\mathrm{cm}^2)$
2.$1+9÷2-1=4.5(\mathrm{cm}^2)$
3.$14+9÷2-1=17.5(\mathrm{cm}^2)$
4.$10+7÷2-1=12.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
皮克定理、格点计数、格点多边形面积计算
【点评】
本题主要考查皮克定理的实际应用，解题的核心是准确数出图形的内部格点和边界格点数量，再代入公式运算即可，计数时要细心，避免漏数、错数格点导致结果出错。
【难度系数】
0.7
用三种不同的方法计算下图的面积，并简单说明你使用的方法。
1.我用的是(
2.我用的是(
3.我用的是(
1.我用的是(
分割
)法。2.我用的是(
添补
)法。3.我用的是(
皮克定理
)法。答案
$19.5\ \mathrm{cm}^2$(可以分别使用分割法、添补法和皮克定理)
解析
【分析】
要求用三种方法计算格点多边形的面积，我们可以从组合图形常用求解思路和格点专用公式入手思考：
1. 分割法：将不规则图形拆分为若干个已经学过的规则图形（长方形、三角形、梯形等），分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到原图形面积；
2. 添补法：给原图形补上一块规则图形，使其转化为完整的大规则图形，用大图形面积减去补充部分的面积，就能得到原图形面积；
3. 皮克定理：是格点多边形的专用计算公式，只要数出图形内部的格点数、边界上的格点数，代入公式即可直接算出面积。
首先明确相邻两点间距为1cm，单个小正方形面积为1cm²。
【解析】
1. 分割法：
将图形拆分为1个长6cm宽1cm的长方形、1个长3cm宽3cm的长方形和2个三角形：
① 上方长方形面积：$6×1=6\ \mathrm{cm}^2$
② 左侧长方形面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
③ 右上小三角形面积：$3×1÷2=1.5\ \mathrm{cm}^2$
④ 右下三角形面积：$3×2÷2=3\ \mathrm{cm}^2$
总面积：$6+9+1.5+3=19.5\ \mathrm{cm}^2$
2. 添补法：
将原图形补成长6cm、宽4cm的完整大长方形：
① 大长方形面积：$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$
② 补充的三角形底为3cm、高为3cm，面积：$3×3÷2=4.5\ \mathrm{cm}^2$
原图形面积：$24-4.5=19.5\ \mathrm{cm}^2$
3. 皮克定理：
格点多边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{内部格点数}+\mathrm{边界格点数}÷2-1$
数得内部格点共11个，边界格点共19个，代入公式：
$11+19÷2-1=11+9.5-1=19.5\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
面积为$\boxed{19.5\ \mathrm{cm}^2}$，三种方法分别是：1.分割 2.添补 3.皮克定理
【知识点】
组合图形面积计算、基本图形面积计算、格点多边形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的多种求解思路，核心是通过割补思想将未知的不规则图形转化为已知的规则图形计算，同时考查格点图形的专用计算方法，能有效锻炼学生的发散思维和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要求用三种方法计算格点多边形的面积，我们可以从组合图形常用求解思路和格点专用公式入手思考：
1. 分割法：将不规则图形拆分为若干个已经学过的规则图形（长方形、三角形、梯形等），分别计算各规则图形的面积后求和，即可得到原图形面积；
2. 添补法：给原图形补上一块规则图形，使其转化为完整的大规则图形，用大图形面积减去补充部分的面积，就能得到原图形面积；
3. 皮克定理：是格点多边形的专用计算公式，只要数出图形内部的格点数、边界上的格点数，代入公式即可直接算出面积。
首先明确相邻两点间距为1cm，单个小正方形面积为1cm²。
【解析】
1. 分割法：
将图形拆分为1个长6cm宽1cm的长方形、1个长3cm宽3cm的长方形和2个三角形：
① 上方长方形面积：$6×1=6\ \mathrm{cm}^2$
② 左侧长方形面积：$3×3=9\ \mathrm{cm}^2$
③ 右上小三角形面积：$3×1÷2=1.5\ \mathrm{cm}^2$
④ 右下三角形面积：$3×2÷2=3\ \mathrm{cm}^2$
总面积：$6+9+1.5+3=19.5\ \mathrm{cm}^2$
2. 添补法：
将原图形补成长6cm、宽4cm的完整大长方形：
① 大长方形面积：$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$
② 补充的三角形底为3cm、高为3cm，面积：$3×3÷2=4.5\ \mathrm{cm}^2$
原图形面积：$24-4.5=19.5\ \mathrm{cm}^2$
3. 皮克定理：
格点多边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{内部格点数}+\mathrm{边界格点数}÷2-1$
数得内部格点共11个，边界格点共19个，代入公式：
$11+19÷2-1=11+9.5-1=19.5\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
面积为$\boxed{19.5\ \mathrm{cm}^2}$，三种方法分别是：1.分割 2.添补 3.皮克定理
【知识点】
组合图形面积计算、基本图形面积计算、格点多边形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的多种求解思路，核心是通过割补思想将未知的不规则图形转化为已知的规则图形计算，同时考查格点图形的专用计算方法，能有效锻炼学生的发散思维和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
