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一、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.如图,每个方格的边长为1 cm,这片小树叶的面积约是(
A.12
B.17
C.24
D.30
1.如图,每个方格的边长为1 cm,这片小树叶的面积约是(
B
)$\mathrm{cm}^2$。A.12
B.17
C.24
D.30
答案
1.B
解析
【分析】
要估算不规则的树叶面积，我们通常用数方格的方法，解题思路是：先明确计数规则：每个整格面积是1$\mathrm{cm}^2$，不满整格的都按半格（0.5$\mathrm{cm}^2$）计算，先数出所有整格的数量，再数出不满整格的数量，分别计算面积后相加，最后和选项对比选出最接近的结果即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 数整格：图中满格的方格共有8个，整格部分面积为 $8×1=8\ \mathrm{cm}^2$；
2. 数不满整格：图中不满整格的方格共有18个，不满整格部分面积为 $18×0.5=9\ \mathrm{cm}^2$；
3. 总面积约为 $8+9=17\ \mathrm{cm}^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，核心是掌握数方格的计数规则，数方格时要按照顺序计数，避免漏数、重复数，估算结果和实际面积会有小幅误差，选择最接近的数值即可。
【难度系数】
0.8
要估算不规则的树叶面积，我们通常用数方格的方法，解题思路是：先明确计数规则：每个整格面积是1$\mathrm{cm}^2$，不满整格的都按半格（0.5$\mathrm{cm}^2$）计算，先数出所有整格的数量，再数出不满整格的数量，分别计算面积后相加，最后和选项对比选出最接近的结果即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 数整格：图中满格的方格共有8个，整格部分面积为 $8×1=8\ \mathrm{cm}^2$；
2. 数不满整格：图中不满整格的方格共有18个，不满整格部分面积为 $18×0.5=9\ \mathrm{cm}^2$；
3. 总面积约为 $8+9=17\ \mathrm{cm}^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，核心是掌握数方格的计数规则，数方格时要按照顺序计数，避免漏数、重复数，估算结果和实际面积会有小幅误差，选择最接近的数值即可。
【难度系数】
0.8
2.每个小正方形的面积看作1 cm²，则方格图中的不规则图形的面积大约是(
A.24
B.28
C.35
D.63
C
)cm²。A.24
B.28
C.35
D.63
答案
2.C
解析
【分析】
要计算不规则图形的面积，没有对应的直接计算公式，因此采用教材中学过的方格计数法估算。首先明确计数规则：完全在图形内部的整格按1cm²计算，不满整格的统一按0.5cm²计算，先数出整格数量，再数出不满整格的数量，分别计算两部分面积后求和，最后选择和结果最接近的选项即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 数整格：图形内部完整的方格共有24个，面积为 $ 24 × 1 = 24\ \mathrm{cm}^2 $；
2. 数不满整格的方格：共有22个，每个按0.5cm²计算，面积为 $ 22 × 0.5 = 11\ \mathrm{cm}^2 $；
3. 总面积为两部分之和：$ 24 + 11 = 35\ \mathrm{cm}^2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不规则图形面积估算、方格计数法
【点评】
本题是面积估算的基础题型，核心考查数方格估算面积的方法，只要计数时细心、遵守计数规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算不规则图形的面积，没有对应的直接计算公式，因此采用教材中学过的方格计数法估算。首先明确计数规则：完全在图形内部的整格按1cm²计算，不满整格的统一按0.5cm²计算，先数出整格数量，再数出不满整格的数量，分别计算两部分面积后求和，最后选择和结果最接近的选项即可。
【解析】
我们按照数方格的规则计算：
1. 数整格：图形内部完整的方格共有24个，面积为 $ 24 × 1 = 24\ \mathrm{cm}^2 $；
2. 数不满整格的方格：共有22个，每个按0.5cm²计算，面积为 $ 22 × 0.5 = 11\ \mathrm{cm}^2 $；
3. 总面积为两部分之和：$ 24 + 11 = 35\ \mathrm{cm}^2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不规则图形面积估算、方格计数法
【点评】
本题是面积估算的基础题型，核心考查数方格估算面积的方法，只要计数时细心、遵守计数规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1.一块平行四边形的菜地，中间有一个梯形的小池塘(如下图)，平均每平方米菜地能种出8 kg的蔬菜，这块菜地一共能种出多少吨蔬菜？(得数保留一位小数)
1.一块平行四边形的菜地，中间有一个梯形的小池塘(如下图)，平均每平方米菜地能种出8 kg的蔬菜，这块菜地一共能种出多少吨蔬菜？(得数保留一位小数)
答案
1.$50×40=2000(\mathrm{m}^2)$，
$(7+10)×6÷2=51(\mathrm{m}^2)$，
$8×(2000-51)=15592(\mathrm{kg})≈15.6(\mathrm{t})$
$(7+10)×6÷2=51(\mathrm{m}^2)$，
$8×(2000-51)=15592(\mathrm{kg})≈15.6(\mathrm{t})$
解析
【分析】
要计算这块菜地的蔬菜总产量，首先需要求出实际可种植蔬菜的面积：种植面积等于平行四边形菜地的总面积减去中间梯形池塘的面积。解题步骤如下：第一步根据平行四边形面积公式算出菜地总面积；第二步根据梯形面积公式算出池塘面积；第三步用总面积减去池塘面积得到实际种植面积；第四步用每平方米产量乘种植面积得到总质量，最后将千克换算为吨，按要求保留一位小数即可。
【解析】
1. 计算平行四边形菜地的总面积：
平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$50×40=2000(\mathrm{m}^2)$
2. 计算梯形池塘的面积：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据得：
$(7+10)×6÷2=51(\mathrm{m}^2)$
3. 计算实际种植蔬菜的面积：
$2000-51=1949(\mathrm{m}^2)$
4. 计算蔬菜总质量：
每平方米产8kg蔬菜，总质量为：
$8×1949=15592(\mathrm{kg})$
5. 单位换算并保留一位小数：
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$15592\mathrm{kg}=15.592\mathrm{t}≈15.6\mathrm{t}$
【答案】
15.6t
【知识点】
平行四边形面积计算、梯形面积计算、单位换算与近似数
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积应用，解题时需先明确组合图形的构成，正确套用面积公式计算，同时要注意单位换算和结果保留位数的要求，避免细节出错。
【难度系数】
0.8
要计算这块菜地的蔬菜总产量，首先需要求出实际可种植蔬菜的面积：种植面积等于平行四边形菜地的总面积减去中间梯形池塘的面积。解题步骤如下：第一步根据平行四边形面积公式算出菜地总面积；第二步根据梯形面积公式算出池塘面积；第三步用总面积减去池塘面积得到实际种植面积；第四步用每平方米产量乘种植面积得到总质量，最后将千克换算为吨，按要求保留一位小数即可。
【解析】
1. 计算平行四边形菜地的总面积：
平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$50×40=2000(\mathrm{m}^2)$
2. 计算梯形池塘的面积：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据得：
$(7+10)×6÷2=51(\mathrm{m}^2)$
3. 计算实际种植蔬菜的面积：
$2000-51=1949(\mathrm{m}^2)$
4. 计算蔬菜总质量：
每平方米产8kg蔬菜，总质量为：
$8×1949=15592(\mathrm{kg})$
5. 单位换算并保留一位小数：
因为$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，所以$15592\mathrm{kg}=15.592\mathrm{t}≈15.6\mathrm{t}$
【答案】
15.6t
【知识点】
平行四边形面积计算、梯形面积计算、单位换算与近似数
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积应用，解题时需先明确组合图形的构成，正确套用面积公式计算，同时要注意单位换算和结果保留位数的要求，避免细节出错。
【难度系数】
0.8
2.北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。
答案
2.$10×12÷2+10×100+(10+18)×8÷2=1172(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
我们可以把火箭平面图拆分为3个已经学过的规则图形：顶部的三角形、中间的长方形、底部的梯形。解题时先分别确定每个规则图形的对应边长参数，再代入各自的面积公式计算面积，最后把三个图形的面积相加，就能得到火箭平面图的总面积。
【解析】
解：火箭平面图的面积为三部分图形面积之和：
1. 顶部三角形面积：三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，底为10cm，高为12cm，代入得：
$10×12÷2=60(\mathrm{cm}^2)$
2. 中间长方形面积：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，长为100cm，宽为10cm，代入得：
$10×100=1000(\mathrm{cm}^2)$
3. 底部梯形面积：梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，上底10cm，下底18cm，高8cm，代入得：
$(10+18)×8÷2=112(\mathrm{cm}^2)$
总面积为三部分相加：$60+1000+112=1172(\mathrm{cm}^2)$
列综合算式计算为：$10×12÷2+10×100+(10+18)×8÷2=1172(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$1172\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算，三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是面积知识在实际场景中的典型应用，解题核心是将不规则的组合图形合理拆分为规则图形，再代入对应公式计算即可，掌握拆分法是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.8
我们可以把火箭平面图拆分为3个已经学过的规则图形：顶部的三角形、中间的长方形、底部的梯形。解题时先分别确定每个规则图形的对应边长参数，再代入各自的面积公式计算面积，最后把三个图形的面积相加，就能得到火箭平面图的总面积。
【解析】
解：火箭平面图的面积为三部分图形面积之和：
1. 顶部三角形面积：三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，底为10cm，高为12cm，代入得：
$10×12÷2=60(\mathrm{cm}^2)$
2. 中间长方形面积：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，长为100cm，宽为10cm，代入得：
$10×100=1000(\mathrm{cm}^2)$
3. 底部梯形面积：梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，上底10cm，下底18cm，高8cm，代入得：
$(10+18)×8÷2=112(\mathrm{cm}^2)$
总面积为三部分相加：$60+1000+112=1172(\mathrm{cm}^2)$
列综合算式计算为：$10×12÷2+10×100+(10+18)×8÷2=1172(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$1172\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算，三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是面积知识在实际场景中的典型应用，解题核心是将不规则的组合图形合理拆分为规则图形，再代入对应公式计算即可，掌握拆分法是解决这类题目的关键。
【难度系数】
0.8
3.计算图中阴影部分的面积。(单位:m) 
答案
3.$28×12÷2=168(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题时可以通过观察图形特征选择简便方法：阴影部分是两个等高的三角形，它们的高都等于梯形的高12m，两个三角形的底相加正好等于梯形的上底28m，不需要分别计算两个三角形的面积，可以直接合并计算总面积；也可以用“整个梯形的面积减去中间空白三角形的面积”的常规思路求解。
【解析】
阴影部分两个三角形的高相同，均为12m，底的和为28m，根据三角形面积公式“三角形面积=底×高÷2”，将两个三角形面积合并计算：
$28×12÷2=168(\mathrm{m}^2)$
也可通过整体减空白验证：
梯形面积：$(28+32)×12÷2=360(\mathrm{m}^2)$
空白三角形面积：$32×12÷2=192(\mathrm{m}^2)$
阴影面积：$360-192=168(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$168\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算、组合图形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是灵活运用图形的特征简化计算，既可以用常规的整体减空白思路，也可以通过分析阴影部分的共性用简便方法求解，能够锻炼对面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以通过观察图形特征选择简便方法：阴影部分是两个等高的三角形，它们的高都等于梯形的高12m，两个三角形的底相加正好等于梯形的上底28m，不需要分别计算两个三角形的面积，可以直接合并计算总面积；也可以用“整个梯形的面积减去中间空白三角形的面积”的常规思路求解。
【解析】
阴影部分两个三角形的高相同，均为12m，底的和为28m，根据三角形面积公式“三角形面积=底×高÷2”，将两个三角形面积合并计算：
$28×12÷2=168(\mathrm{m}^2)$
也可通过整体减空白验证：
梯形面积：$(28+32)×12÷2=360(\mathrm{m}^2)$
空白三角形面积：$32×12÷2=192(\mathrm{m}^2)$
阴影面积：$360-192=168(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$168\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算、组合图形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是灵活运用图形的特征简化计算，既可以用常规的整体减空白思路，也可以通过分析阴影部分的共性用简便方法求解，能够锻炼对面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4.如图,学校有一块长方形草坪,草坪上有两条人行道,阴影部分(草坪)的面积是多少平方米?(单位:m)
答案
4.$5×20×2=200(\mathrm{m}^2),40×20-200=600(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
要求阴影部分草坪的面积，直接拆分计算阴影部分比较复杂，我们可以用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：①先计算整块长方形草坪的总面积；②再计算两条空白人行道的总面积，空白人行道是平行四边形，平行四边形面积=底×高，找到每条人行道的底和高即可计算；③最后用长方形总面积减去两条人行道的总面积，就得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形草坪的总面积
长方形面积=长×宽，代入数据得：
$40×20=800(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算两条空白人行道的总面积
每条人行道是底为5m、高为20m的平行四边形，两条的总面积为：
$5×20×2=200(\mathrm{m}^2)$
第三步：计算阴影部分面积
用长方形总面积减去空白人行道面积：
$800-200=600(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$600\mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题型，采用“整体减空白”的思路可大幅降低解题难度，解题关键是准确判断空白部分的形状，找到对应图形的边长参数，熟练运用基础图形的面积公式计算。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分草坪的面积，直接拆分计算阴影部分比较复杂，我们可以用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：①先计算整块长方形草坪的总面积；②再计算两条空白人行道的总面积，空白人行道是平行四边形，平行四边形面积=底×高，找到每条人行道的底和高即可计算；③最后用长方形总面积减去两条人行道的总面积，就得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形草坪的总面积
长方形面积=长×宽，代入数据得：
$40×20=800(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算两条空白人行道的总面积
每条人行道是底为5m、高为20m的平行四边形，两条的总面积为：
$5×20×2=200(\mathrm{m}^2)$
第三步：计算阴影部分面积
用长方形总面积减去空白人行道面积：
$800-200=600(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$600\mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题型，采用“整体减空白”的思路可大幅降低解题难度，解题关键是准确判断空白部分的形状，找到对应图形的边长参数，熟练运用基础图形的面积公式计算。
【难度系数】
0.7
1.图中每个小正方形的面积都表示1 cm²，阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案
1.$2×2÷2+1×2÷2×2=4(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
已知每个小正方形面积是1cm²，可得小正方形边长为1cm。阴影部分是不规则组合图形，我们可以采用分割法，将其拆分为3个我们熟悉的三角形，分别计算每个三角形的面积后相加，就能得到阴影部分的总面积。解题时先确定每个三角形对应的底和高的长度，再用三角形面积公式计算，最后求和即可。
【解析】
每个小正方形面积为1cm²，因此小正方形的边长为1cm。
将阴影部分分割为3个三角形：
1. 底为2cm、高为2cm的三角形，面积为：$2×2÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
2. 剩余两个三角形的底均为1cm，高均为2cm，单个面积为：$1×2÷2=1(\mathrm{cm}^2)$，两个总面积为：$1×2=2(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分总面积为两部分相加：$2+2=4(\mathrm{cm}^2)$
列综合算式计算：$2×2÷2+1×2÷2×2=4(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
4平方厘米
【知识点】
三角形面积计算、组合图形面积求解、分割法
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题目，解题核心是将不规则的未知图形通过分割转化为已掌握面积计算方法的基础图形，能有效考察学生对图形的拆分能力和基础面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
已知每个小正方形面积是1cm²，可得小正方形边长为1cm。阴影部分是不规则组合图形，我们可以采用分割法，将其拆分为3个我们熟悉的三角形，分别计算每个三角形的面积后相加，就能得到阴影部分的总面积。解题时先确定每个三角形对应的底和高的长度，再用三角形面积公式计算，最后求和即可。
【解析】
每个小正方形面积为1cm²，因此小正方形的边长为1cm。
将阴影部分分割为3个三角形：
1. 底为2cm、高为2cm的三角形，面积为：$2×2÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
2. 剩余两个三角形的底均为1cm，高均为2cm，单个面积为：$1×2÷2=1(\mathrm{cm}^2)$，两个总面积为：$1×2=2(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分总面积为两部分相加：$2+2=4(\mathrm{cm}^2)$
列综合算式计算：$2×2÷2+1×2÷2×2=4(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
4平方厘米
【知识点】
三角形面积计算、组合图形面积求解、分割法
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题目，解题核心是将不规则的未知图形通过分割转化为已掌握面积计算方法的基础图形，能有效考察学生对图形的拆分能力和基础面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
☆2.计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
答案
☆2.$10×10+8×8-10×10÷2-(10+8)×8÷2=42(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
计算不规则阴影部分面积时，直接分割阴影计算难度较高，可采用“总面积减空白面积”的思路求解：第一步先求出两个正方形的总面积；第二步识别图中两个空白的三角形，分别计算它们的面积，第一个空白三角形底和高均为10cm，第二个空白三角形底为两个正方形边长之和、高为8cm；最后用总面积减去两个空白三角形的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积：
大正方形面积：$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
小正方形面积：$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$100+64=164(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算两个空白三角形的面积：
第一个空白三角形（大正方形内）：$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
第二个空白三角形（右下角）：底长为$10+8=18(\mathrm{cm})$，面积为$18×8÷2=72(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算阴影部分面积：
$164-50-72=42(\mathrm{cm}^2)$
也可列综合算式计算：$10×10+8×8-10×10÷2-(10+8)×8÷2=42(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$42\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形求面积的常规题型，“整体减空白”是求解这类不规则阴影面积的常用方法，解题时要注意准确判断空白图形的形状，找准对应底、高等数据，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
计算不规则阴影部分面积时，直接分割阴影计算难度较高，可采用“总面积减空白面积”的思路求解：第一步先求出两个正方形的总面积；第二步识别图中两个空白的三角形，分别计算它们的面积，第一个空白三角形底和高均为10cm，第二个空白三角形底为两个正方形边长之和、高为8cm；最后用总面积减去两个空白三角形的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积：
大正方形面积：$10×10=100(\mathrm{cm}^2)$
小正方形面积：$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$100+64=164(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算两个空白三角形的面积：
第一个空白三角形（大正方形内）：$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
第二个空白三角形（右下角）：底长为$10+8=18(\mathrm{cm})$，面积为$18×8÷2=72(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算阴影部分面积：
$164-50-72=42(\mathrm{cm}^2)$
也可列综合算式计算：$10×10+8×8-10×10÷2-(10+8)×8÷2=42(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$42\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形求面积的常规题型，“整体减空白”是求解这类不规则阴影面积的常用方法，解题时要注意准确判断空白图形的形状，找准对应底、高等数据，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
