例1 如图6-23，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的大小.

解：
∵ ∠COE是直角，
∴ ∠COE = 90°，
∴ ∠EOF = ∠COE - ∠COF = 90° - 34° = 56°。
∵ OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE = 2∠EOF = 2×56° = 112°，
∴ ∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 112° - 90° = 22°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 22°。

例2 如图6-24，在$△ ABC$中，E是CA延长线上一点，$AD⊥ BC$，$EF⊥ BC$，垂足分别为D，F，$∠ E=∠ 3$.$∠ 1=∠ 2$吗？说明理由。

图6-24

解：∠1=∠2，理由如下：
∵ $AD⊥ BC$，$EF⊥ BC$，
∴ $∠ EFC = ∠ ADC = 90°$，
∴ $EF// AD$（同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ E = ∠ 2$（两直线平行，同位角相等），
$∠ 1 = ∠ 3$（两直线平行，内错角相等），
又∵ $∠ E = ∠ 3$，
∴ $∠ 1 = ∠ 2$。

（1）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，原因是()。

A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.直线比曲线短


[第1(1)题]
[第1(2)题]

A

用剪刀沿直线剪掉银杏叶一部分后，原银杏叶上被剪去部分的两点间的曲线路边，替换成了连接这两点的直线段，根据“两点之间，线段最短”的性质，可得剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长小，其余选项均不符合该现象的原理。

（2）如图，在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，则线段MF与NE的大小关系是（）。
A. $MF＞NE$
B. $MF＜NE$
C. $MF=NE$
D. 不能确定
（3）如果一个角的余角是$50°$，那么这个角的补角是（）。
A. $130°$
B. $40°$
C. $90°$
D. $140°$
（4）小李在练习本作一条射线AM，在射线AM上顺次截取AB，BC，CD，使$AB=a$，$BC=CD=b$，然后在线段AD上顺次截取$AE=EN=c(b＞c)$，则ND的长度为（）。
A. $a+2b-2c$
B. $a+2b+2c$
C. $a+b-c$
D. $a+2b-c$

解：
(2) 由作图可知：$ME = c$，$FN = c$，即$ME = FN$。
因为 $MF = MN - FN$，$NE = MN - ME$，
所以 $MF = NE$。
故选：C。
(3) 这个角的度数为：$90° - 50° = 40°$，
它的补角为：$180° - 40° = 140°$。
故选：D。
(4) 线段$AD$的长度为：$AD = AB + BC + CD = a + b + b = a + 2b$，
线段$AN$的长度为：$AN = AE + EN = c + c = 2c$，
所以$ND = AD - AN = a + 2b - 2c$。
故选：A。