1. 新趋势跨学科 有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天”“雨”“大”“空”四个字分别书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”“空”二字的概率为 ()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$

【点拨】画树状图如图：
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰为“天”“空”二字的结果有2种,
∴恰为“天”“空”二字的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
点易错 在使用列表法或者画树状图法求事件发生的概率时,一定要注意每一种结果出现的可能性是否相等.

2. 小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，则他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率是（）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$

【点拨】列表如下：
共有6种等可能的结果,其中他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的结果有1种,
∴他随机穿上一双袜子和鞋子,恰好都为灰色的概率为$\frac{1}{6}$.
点规律 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作,即两步试验),并且可能出现的等可能结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,常采用列表法.

3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 （）


A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是4

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为$\frac{1}{3}$,故A选项错误;B.掷一枚一元硬币,落地后正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$,故B选项错误;C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为$\frac{2}{3}$,故C选项错误;D.掷一个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数是4的概率为$\frac{1}{6}≈0.17$,故D选项正确.

4.[咸阳期中]下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:

(1)上表中的$a=$,$b=$.
(2)任取一粒这种植物种子,估计它能发芽的概率是.(结果精确到0.01)
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9 500棵,试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育?

【解】(1)191;0.954
(2)0.95
(3)$9\ 500÷0.95=10\ 000$(粒).
答:需要准备10 000粒种子进行发芽培育.

5. 将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则a,b能使关于x,y的方程组$\begin{cases}ax+by=3, \\ x+2y=2\end{cases}$只有正数解的概率为 ______ 。

【点拨】根据题意,解方程可得$\begin{cases}x=\frac{6-2b}{2a-b},\\ y=\frac{2a-3}{2a-b}\end{cases}$且满足$\begin{cases}2a-b≠0,\\ \frac{6-2b}{2a-b}＞0,\\ \frac{2a-3}{2a-b}＞0,\end{cases}$故$\begin{cases}2a-b＞0,\\ a＞\frac{3}{2},\\ b＜3\end{cases}$ 或$\begin{cases}2a-b＜0,\\ a＜\frac{3}{2},\\ b＞3,\end{cases}$ 又
∵a,b在1,2,3,4,5,6中取值,
∴a,b可取的值为$\begin{cases}a=2,\\ b=2\end{cases}$$\begin{cases}a=2,\\ b=1\end{cases}$$\begin{cases}a=3,\\ b=2\end{cases}$$\begin{cases}a=3,\\ b=1\end{cases}$$\begin{cases}a=4,\\ b=2\end{cases}$$\begin{cases}a=4,\\ b=1\end{cases}$$\begin{cases}a=5,\\ b=2\end{cases}$$\begin{cases}a=5,\\ b=1\end{cases}$$\begin{cases}a=6,\\ b=2\end{cases}$$\begin{cases}a=6,\\ b=1\end{cases}$$\begin{cases}a=1,\\ b=4\end{cases}$$\begin{cases}a=1,\\ b=5\end{cases}$$\begin{cases}a=1,\\ b=6\end{cases}$共13组,又
∵易知a,b的所有取值共有36组,
∴a,b能使关于x,y的方程组$\begin{cases}ax+by=3, \\ x+2y=2\end{cases}$只有正数解的概率为$P=\frac{13}{36}$.

6. ★★ 新考法数形结合法 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图。
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近，假如你摸一次,你摸到白球的概率为.(结果精确到0.1)
(2)估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$,那么需要往盒子里再放入多少个白球?

【解】(1)0.5;0.5
(2)$40×0.5=20$(个),$40-20=20$(个).
答:估算盒子里黑、白两种颜色的球各有20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意,得$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$,解得$x=10$.
经检验,$x=10$是分式方程的解.
答:需要往盒子里再放入10个白球.