10.绝对值小于3.5的所有整数的和是.
【变式】变条件
(1)绝对值大于1且小于4的所有整数的和为；
(2)如图，小明在写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的所有整数的和是.

10.0
【变式】(1)0 (2)-3

【分析】
1. 第10题：先根据绝对值的定义确定“绝对值小于3.5”对应的数的范围，再找出范围内的所有整数，利用互为相反数的两数和为0的性质求和即可。
2. 变式(1)：先根据绝对值的范围筛选出符合要求的整数，观察可知这些整数是成对的相反数，求和时可直接抵消得到结果。
3. 变式(2)：先分别确定数轴上两个污渍覆盖区间内的整数（注意不包含区间端点），再把所有整数相加，计算时优先抵消互为相反数的数，简化计算步骤。
【解析】
10. 解：绝对值小于3.5的整数满足$\vert x\vert＜3.5$，即$-3.5＜x＜3.5$，符合条件的整数为：$-3、-2、-1、0、1、2、3$。
求和：$(-3)+3+(-2)+2+(-1)+1+0=0$。
【变式】
(1) 解：绝对值大于1且小于4的整数满足$1＜\vert x\vert＜4$，即$-4＜x＜-1$或$1＜x＜4$，符合条件的整数为：$-3、-2、2、3$。
求和：$(-3)+3+(-2)+2=0$。
(2) 解：观察数轴可得，左边污渍覆盖区间为$-5＜x＜-1$，包含的整数是$-4、-3、-2$；右边污渍覆盖区间为$0＜x＜4$，包含的整数是$1、2、3$。
所有盖住整数的和为：$(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3=-4+[(-3)+3]+[(-2)+2]=-4$。
【答案】
10.0
【变式】(1)0 (2)-3
【知识点】
绝对值的定义、有理数加法、数轴的认识
【点评】
本题组属于有理数模块的基础题型，解题关键是准确筛选符合条件的整数，需注意区间是否包含端点，计算时利用相反数的性质可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

11.已知$a+c=-2023$，$b+(-d)=2024$，则$a +b+c+(-d)=$.

11.1

【分析】
解题时首先观察所求代数式的结构，可发现式子中的项能通过有理数加法的交换律和结合律重新分组，刚好可以拆成题目给出的$(a+c)$和$[b+(-d)]$两个已知部分，再将已知的数值代入分组后的式子计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：根据有理数加法的交换律和结合律，对待求式变形：
$a + b + c + (-d) = (a + c) + [b + (-d)]$
已知$a+c=-2023$，$b+(-d)=2024$，将两个已知条件代入上式：
原式$=-2023 + 2024 = 1$
【答案】
1
【知识点】
有理数加法运算律；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加法运算律的灵活运用，解题关键是观察待求式的结构，将其合理分组为已知条件的组合，代入后即可快速求解，熟练掌握运算律能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9

12.计算:$1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+\dots+99+(-100)=$.

12.-50

【分析】
观察算式可知，数字是从1到100依次排列，且正负交替出现，相邻两个数为一组时每组的和相同，因此可以利用有理数加法的结合律，将相邻两个数分为一组先计算每组的结果，再统计总组数，最后计算所有组的和即可得到最终结果。
【解析】
根据加法结合律，对原式分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[99+(-100)] \\&=(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)\end{aligned}$
从1到100共100个数，每2个数为1组，总组数为$100÷2=50$组，即共有50个$-1$相加，因此：
$原式=50×(-1)=-50$
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律应用、分组简便计算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题型，核心是通过观察数字排列的规律，合理运用运算律分组简化计算，能有效避免逐个计算的繁琐，考察对运算律的灵活运用能力和观察归纳能力。
【难度系数】
0.8

13.用适当的方法计算下列各题：
(1)$(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)$；
(2)$-(-8)+(-32)+(-|-16|)+(+28)$；
(3)$4.5+(-2.5)+9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}$。

13.(1)解:原式$=[(-0.8)+(-1.2)]+[(-0.6)+(-2.4)]=(-2)+(-3)=-5.$
(2)解:原式$=8+(-32)+(-16)+28=(8+28)+[(-32)+(-16)]=36+(-48)=-12.$
(3)解:原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]=2+(-4)=-2.$

【分析】
这三道题均为有理数加法运算，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：①先观察算式中各数的特征，将能凑整、同号、同分母的数优先归类；②通过交换律调整数的位置，再用结合律将归类后的数分组计算；③最后求出各组结果的和即可。具体到各小题：(1)四个加数均为负数，可将相加能凑成整数的负数两两结合计算；(2)先化简符号和绝对值，再将正数、负数分别结合计算；(3)将小数分组凑整，同分母的带分数分组计算，再求和。
【解析】
(1) 原式$=[(-0.8)+(-1.2)]+[(-0.6)+(-2.4)]$
$=(-2)+(-3)$
$=-5$
(2) 先化简符号和绝对值得：原式$=8+(-32)+(-16)+28$
$=(8+28)+[(-32)+(-16)]$
$=36+(-48)$
$=-12$
(3) 原式$=[4.5+(-2.5)]+[9\frac{1}{3}+(-15\frac{2}{3})+2\frac{1}{3}]$
$=2+(-4)$
$=-2$
【答案】
(1)$-5$；(2)$-12$；(3)$-2$
【知识点】
有理数加法运算律，绝对值的化简，有理数加法运算
【点评】
本题重点考查有理数加法的简便运算技巧，核心是灵活运用加法交换律和结合律，通过凑整、同属性数归类结合的方式简化计算过程，降低运算出错概率，是有理数运算的基础类题型，相关运算技巧需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

14.(情境题)一只蜗牛从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位:厘米):
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)蜗牛最后是否爬回出发点？
(2)蜗牛在离开出发点O最远时是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻？

14.(1)解:$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0$,所以蜗牛最后爬回出发点.
(2)12厘米.
(3)$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54$(厘米),$2×54=108$(粒),即蜗牛共得108粒芝麻.

【分析】
(1)判断蜗牛是否回到出发点，只需计算所有爬行路程的代数和，若结果为0，说明最终位置与出发点重合，反之则没有回到出发点。
(2)求离出发点的最远距离，需要依次计算每次爬行结束后蜗牛相对于出发点的位置，再比较每次位置的绝对值大小，最大的数值就是最远距离。
(3)芝麻奖励仅和爬行总路程有关，与爬行方向无关，因此先计算所有路程的绝对值之和得到总爬行长度，再乘每厘米奖励的芝麻数即可得到总奖励数。
【解析】
(1)将所有爬行路程相加：
$\begin{split}&(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)\\=&(5+10+12)+(-3-8-6-10)\\=&27-27\\=&0\end{split}$
因此蜗牛最后爬回出发点。
(2)依次计算每次爬行后离出发点O的距离：
第一次后：$+5$，距离O点$|+5|=5$厘米；
第二次后：$5+(-3)=2$，距离O点$|2|=2$厘米；
第三次后：$2+10=12$，距离O点$|12|=12$厘米；
第四次后：$12-8=4$，距离O点$|4|=4$厘米；
第五次后：$4-6=-2$，距离O点$|-2|=2$厘米；
第六次后：$-2+12=10$，距离O点$|10|=10$厘米；
第七次后：$10-10=0$，距离O点$|0|=0$厘米。
对比可知最远为12厘米。
(3)计算总爬行路程：
$\begin{split}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{厘米})\end{split}$
总芝麻数：$2×54=108$（粒）
【答案】
(1)蜗牛最后爬回出发点；
(2)12厘米；
(3)108粒
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际生活情境考查有理数相关知识的应用，解题时要注意区分带方向的位移和不带方向的路程的计算差异，避免混淆二者导致计算错误。
【难度系数】
0.7

15.(1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入图①的方阵图中(其中0已给出)，使得每行、每列、斜对角的三个数相加都相等；
(2)根据图②中给出的数，对照图①中的填写，也使每行、每列、斜对角的三个数相加都相等.

15.(1)解:填写答案不唯一,但方阵图中每行、每列、斜对角的三个数相加之和为0，如图①.
(2)图②中各方格的数等于图①中相应各方格的数加-2,如图②(答案不唯一).

【分析】
(1) 解决第一问首先要确定每行、每列、斜对角三个数的和：先计算待填入的8个数加0的总和，三阶幻方共3行且每行和相等，因此总和除以3就是每行的和。已知中心数是0，那么与中心在同一直线上的两个数相加需等于每行的和减0，即这两个数互为相反数，我们将给出的8个数按互为相反数配对，再调整位置填入即可。
(2) 解决第二问先对比两个方阵的中心数：图①中心是0，图②中心是-2，可知图②每个数都比图①对应位置的数小2，因此将图①每个数加-2（即减2）就可以得到图②的数，此时每行每列的和也会对应变化，自然满足和相等的要求。
【解析】
(1) ① 计算9个数（含0）的总和：$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$；
② 求每行的和：三阶幻方有3行，且每行和相等，因此每行的和为$0÷ 3=0$；
③ 填数：中心数是0，因此过中心的每条线上另外两个数的和为0，即互为相反数。将8个数配对为$(-4,4)、(-3,3)、(-2,2)、(-1,1)$，把每对数填在中心的对称位置，调整位置使得每行、每列、斜对角的和均为0，即可得到符合要求的方阵。
(2) 观察可得图②中心数$-2=0+(-2)$，因此将图①中每个位置的数都加上$-2$，此时每行三个数的和为$0+3× (-2)=-6$，所有行、列、斜对角的和都相等，即可得到图②的填写结果。
【答案】
(1)填写答案不唯一,但方阵图中每行、每列、斜对角的三个数相加之和为0，如图①。
(2)图②中各方格的数等于图①中相应各方格的数加-2,如图②(答案不唯一)。
【知识点】
有理数加法运算，相反数的性质，幻方规律
【点评】
本题结合三阶幻方的特点考查有理数加法的应用，解题时先通过总和求出幻和是突破口，第二问通过对比中心数可以快速找到填数规律，既考查基础运算能力，也锻炼了观察归纳的能力。
【难度系数】
0.7