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1. 小明在解题时，先将式子$(-\frac{1}{5})+4+(-\frac{4}{5})$变形成$4+[(-\frac{1}{5})+(-\frac{4}{5})]$，再计算结果，则变形过程运用了（
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
B
）A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接下来对比原式和变形后的式子，先判断加数位置是否变化，再判断运算顺序是否变化，即可确定用到的运算律。
【解析】
1. 观察加数位置变化：原式为$(-\frac{1}{5})+4+(-\frac{4}{5})$，变形后4移到了式子最开头，即交换了$-\frac{1}{5}$和4的位置，这一步符合加法交换律的特征。
2. 观察运算顺序变化：交换位置后得到$4+(-\frac{1}{5})+(-\frac{4}{5})$，变形后添加中括号把$(-\frac{1}{5})$和$(-\frac{4}{5})$括起来优先计算，改变了运算的先后顺序，这一步符合加法结合律的特征。
因此变形过程同时运用了加法交换律和加法结合律，故选B。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的辨识，解题核心是明确两种运算律的区别：交换律的作用是改变加数的位置，结合律的作用是改变运算的先后顺序，合理搭配两种运算律可以简化有理数加法的计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确加法交换律和加法结合律的定义：加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接下来对比原式和变形后的式子，先判断加数位置是否变化，再判断运算顺序是否变化，即可确定用到的运算律。
【解析】
1. 观察加数位置变化：原式为$(-\frac{1}{5})+4+(-\frac{4}{5})$，变形后4移到了式子最开头，即交换了$-\frac{1}{5}$和4的位置，这一步符合加法交换律的特征。
2. 观察运算顺序变化：交换位置后得到$4+(-\frac{1}{5})+(-\frac{4}{5})$，变形后添加中括号把$(-\frac{1}{5})$和$(-\frac{4}{5})$括起来优先计算，改变了运算的先后顺序，这一步符合加法结合律的特征。
因此变形过程同时运用了加法交换律和加法结合律，故选B。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的辨识，解题核心是明确两种运算律的区别：交换律的作用是改变加数的位置，结合律的作用是改变运算的先后顺序，合理搭配两种运算律可以简化有理数加法的计算。
【难度系数】
0.8
2.下列运用加法运算律变形正确的是 （
A.$4+(-3)=4+3$
B.$2+(-5)+4=(-5)+4+2$
C.$[-3+(-2)]+5=[-3+(-5)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
）A.$4+(-3)=4+3$
B.$2+(-5)+4=(-5)+4+2$
C.$[-3+(-2)]+5=[-3+(-5)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数加法运算律的使用规则：加法交换律（交换加数位置和不变）、加法结合律（改变相加顺序和不变），不管是交换还是结合加数，都要连同加数的符号一同移动，不能改变加数本身的符号。接下来我们逐个排查四个选项，判断变形是否符合上述规则即可。
【解析】
有理数加法运算律：①交换律：$a+b=b+a$；②结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，运算时加数的符号不能随意更改。
选项A：$4+(-3)$的加数为4和-3，变形后将-3改为+3，改变了加数符号，变形错误；
选项B：$2+(-5)+4$交换2和-5的位置得到$(-5)+4+2$，所有加数符号均未改变，符合加法交换律，变形正确；
选项C：原式加数为-3、-2、+5，变形后将-2改为+2、+5改为-5，改变了加数符号，变形错误；
选项D：原式中加数为-1，变形后改为+1，改变了加数符号，变形错误。
综上，变形正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律，有理数加法结合律
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础考查题，易错点是运算时容易遗漏加数的负号，只要牢记移动加数要连同符号一起移动，就能准确判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数加法运算律的使用规则：加法交换律（交换加数位置和不变）、加法结合律（改变相加顺序和不变），不管是交换还是结合加数，都要连同加数的符号一同移动，不能改变加数本身的符号。接下来我们逐个排查四个选项，判断变形是否符合上述规则即可。
【解析】
有理数加法运算律：①交换律：$a+b=b+a$；②结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，运算时加数的符号不能随意更改。
选项A：$4+(-3)$的加数为4和-3，变形后将-3改为+3，改变了加数符号，变形错误；
选项B：$2+(-5)+4$交换2和-5的位置得到$(-5)+4+2$，所有加数符号均未改变，符合加法交换律，变形正确；
选项C：原式加数为-3、-2、+5，变形后将-2改为+2、+5改为-5，改变了加数符号，变形错误；
选项D：原式中加数为-1，变形后改为+1，改变了加数符号，变形错误。
综上，变形正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法交换律，有理数加法结合律
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础考查题，易错点是运算时容易遗漏加数的负号，只要牢记移动加数要连同符号一起移动，就能准确判断。
【难度系数】
0.8
3.在计算$\frac{7}{15}+(-\frac{2}{7})+■$时，要使该题可用简便方法计算，则■中可以填入的数值为（
A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{8}{15}$
D
）A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{8}{15}$
答案
3.D
解析
【分析】
要使有理数加法运算可简便计算，核心思路是利用加法交换律和结合律，优先计算同分母分数、相加能得到整数的数。观察题目已有的两个加数$\frac{7}{15}$和$-\frac{2}{7}$，只需判断选项中的数能否和其中一个加数凑成易计算的组合即可：若填入的数和$\frac{7}{15}$为同分母，二者相加可直接得到整数1，就能实现简便运算。
【解析】
有理数加法简便运算常利用交换律、结合律凑同分母或凑整计算：
观察现有加数$\frac{7}{15}$，若填入$\frac{8}{15}$，可先计算同分母分数的和：
$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，
此时原式简化为$1+(-\frac{2}{7})=\frac{5}{7}$，大幅降低计算量。
其余选项的分数分母既不是15也不是7，无法和现有加数凑出易计算的组合，不满足简便运算要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算律；简便运算；同分母分数加法
【点评】
本题考查有理数加法简便运算技巧的应用，只要掌握凑同分母、凑整的核心简便运算思路，就能快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
要使有理数加法运算可简便计算，核心思路是利用加法交换律和结合律，优先计算同分母分数、相加能得到整数的数。观察题目已有的两个加数$\frac{7}{15}$和$-\frac{2}{7}$，只需判断选项中的数能否和其中一个加数凑成易计算的组合即可：若填入的数和$\frac{7}{15}$为同分母，二者相加可直接得到整数1，就能实现简便运算。
【解析】
有理数加法简便运算常利用交换律、结合律凑同分母或凑整计算：
观察现有加数$\frac{7}{15}$，若填入$\frac{8}{15}$，可先计算同分母分数的和：
$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，
此时原式简化为$1+(-\frac{2}{7})=\frac{5}{7}$，大幅降低计算量。
其余选项的分数分母既不是15也不是7，无法和现有加数凑出易计算的组合，不满足简便运算要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算律；简便运算；同分母分数加法
【点评】
本题考查有理数加法简便运算技巧的应用，只要掌握凑同分母、凑整的核心简便运算思路，就能快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
4.运用加法的运算律计算下列各题：
(1)$18+(-12)+(-18)+12$；
(2)$24+(-15)+7+(-20)$；
(3)$\frac{1}{4}+(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{4})+\frac{1}{6}$。
(1)$18+(-12)+(-18)+12$；
(2)$24+(-15)+7+(-20)$；
(3)$\frac{1}{4}+(-\frac{1}{6})+(-\frac{1}{4})+\frac{1}{6}$。
答案
4.(1)解:原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]=0+0=0.$
(2)解:原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]=31+(-35)=-4.$
(3)解:原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{6}]=0+0=0.$
(2)解:原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]=31+(-35)=-4.$
(3)解:原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{6}]=0+0=0.$
解析
【分析】
这三道题考查有理数加法运算律的应用，解题时可通过加法交换律调整加数位置，再用加法结合律将互为相反数的加数、或同号的加数优先分组计算，能简化运算步骤，降低计算出错概率。具体来说：(1)(3)题中存在多对互为相反数的数，分组后每组和为0，可直接简化；(2)题将所有正数归为一组、所有负数归为一组，分别求和后再计算最终结果即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数分组：
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
计算每组的和：$=0+0$
最终结果：$=0$
(2) 利用加法交换律和结合律，将同号的数分组：
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
分别计算两组的和：$=31+(-35)$
最终结果：$=-4$
(3) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数分组：
原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{6}]$
计算每组的和：$=0+0$
最终结果：$=0$
【答案】
(1)$0$；(2)$-4$；(3)$0$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础应用题型，核心解题技巧是通过分组凑相反数、凑同号数的方式简化计算，熟练掌握运算律可有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.85
这三道题考查有理数加法运算律的应用，解题时可通过加法交换律调整加数位置，再用加法结合律将互为相反数的加数、或同号的加数优先分组计算，能简化运算步骤，降低计算出错概率。具体来说：(1)(3)题中存在多对互为相反数的数，分组后每组和为0，可直接简化；(2)题将所有正数归为一组、所有负数归为一组，分别求和后再计算最终结果即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数分组：
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
计算每组的和：$=0+0$
最终结果：$=0$
(2) 利用加法交换律和结合律，将同号的数分组：
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
分别计算两组的和：$=31+(-35)$
最终结果：$=-4$
(3) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数分组：
原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{6}]$
计算每组的和：$=0+0$
最终结果：$=0$
【答案】
(1)$0$；(2)$-4$；(3)$0$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础应用题型，核心解题技巧是通过分组凑相反数、凑同号数的方式简化计算，熟练掌握运算律可有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.85
5.一个升降机,第一次上升5m,第二次上升6m,第三次下降4m,第四次下降9m,这时升降机在初始位置的（
A.上方24m
B.下方24m
C.上方2m
D.下方2m
D
）A.上方24m
B.下方24m
C.上方2m
D.下方2m
答案
5.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确用正负数表示相反意义的量，我们可以规定上升为正、下降为负，把升降机每次的运动高度转化为有理数，再通过有理数加法计算总变化量，最终根据结果的正负判断相对初始位置的方向，结果的绝对值就是和初始位置的距离。
【解析】
解：规定上升为正，下降为负，则升降机四次运动的高度分别为+5m、+6m、-4m、-9m。
根据有理数加法运算计算总变化量：
$5 + 6 + (-4) + (-9)$
$=(5+6)+[(-4)+(-9)]$
$=11+(-13)$
$=-2(\mathrm{m})$
结果为负，说明升降机在初始位置的下方，距离初始位置2m，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正负数的实际意义
2.有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数加法的实际应用，解题的核心是正确用正负数表示相反意义的量，再熟练运用有理数加法法则计算即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确用正负数表示相反意义的量，我们可以规定上升为正、下降为负，把升降机每次的运动高度转化为有理数，再通过有理数加法计算总变化量，最终根据结果的正负判断相对初始位置的方向，结果的绝对值就是和初始位置的距离。
【解析】
解：规定上升为正，下降为负，则升降机四次运动的高度分别为+5m、+6m、-4m、-9m。
根据有理数加法运算计算总变化量：
$5 + 6 + (-4) + (-9)$
$=(5+6)+[(-4)+(-9)]$
$=11+(-13)$
$=-2(\mathrm{m})$
结果为负，说明升降机在初始位置的下方，距离初始位置2m，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正负数的实际意义
2.有理数加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数加法的实际应用，解题的核心是正确用正负数表示相反意义的量，再熟练运用有理数加法法则计算即可。
【难度系数】
0.8
6.我市A地的海拔为－105m，B地的海拔比A地高950m，C地的海拔比B地低60m，则C地的海拔为（
A.785m
B.790m
C.795m
D.805m
A
）A.785m
B.790m
C.795m
D.805m
答案
6.A
解析
【分析】
本题是正负数在海拔场景的实际应用，解题思路分两步走：首先根据“B地海拔比A地高950m”，用A地海拔加上高出的高度求出B地海拔；再根据“C地海拔比B地低60m”，用B地海拔减去低的高度，即可求出C地海拔，计算过程中要注意负数的加减运算规则。
【解析】
第一步，计算B地的海拔：
已知A地海拔为-105m，B地比A地高950m，所以B地海拔 = A地海拔 + 950m，即：
$-105 + 950 = 845(\mathrm{m})$
第二步，计算C地的海拔：
已知C地比B地低60m，所以C地海拔 = B地海拔 - 60m，即：
$845 - 60 = 785(\mathrm{m})$
因此C地海拔为785m。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算
【点评】
本题属于有理数加减的基础应用题，解题核心是结合实际场景中“高”“低”的表述，正确列出加减算式，计算时注意负号的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题是正负数在海拔场景的实际应用，解题思路分两步走：首先根据“B地海拔比A地高950m”，用A地海拔加上高出的高度求出B地海拔；再根据“C地海拔比B地低60m”，用B地海拔减去低的高度，即可求出C地海拔，计算过程中要注意负数的加减运算规则。
【解析】
第一步，计算B地的海拔：
已知A地海拔为-105m，B地比A地高950m，所以B地海拔 = A地海拔 + 950m，即：
$-105 + 950 = 845(\mathrm{m})$
第二步，计算C地的海拔：
已知C地比B地低60m，所以C地海拔 = B地海拔 - 60m，即：
$845 - 60 = 785(\mathrm{m})$
因此C地海拔为785m。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减运算
【点评】
本题属于有理数加减的基础应用题，解题核心是结合实际场景中“高”“低”的表述，正确列出加减算式，计算时注意负号的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
7.李老师的微信钱包中有1500元，给朋友转账800元，又收到微信红包200元，买东西又支付500元，这时微信钱包中还有
400
元钱。答案
7.400
解析
【分析】
这道题是有理数加减在生活场景中的应用，解题时首先可以把收入类金额记为正，支出类金额记为负，再结合初始余额、各次收支情况列出有理数加减算式，最后按照有理数加减运算规则（也可借助加法运算律简便计算）就能得出剩余金额。
【解析】
规定收入为正，支出为负，李老师的操作对应的数值分别为：初始余额1500元，转账支出800元记为-800元，收红包收入200元记为+200元，购物支出500元记为-500元。
列算式计算剩余金额：
$\begin{aligned}&1500+(-800)+200+(-500)\\=&1500-800+200-500\\=&(1500+200)-(800+500)\\=&1700-1300\\=&400(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
400
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、加法运算律应用
【点评】
本题结合日常收支的生活场景出题，贴近实际，解题的核心是正确区分收支的正负属性，再准确完成计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
这道题是有理数加减在生活场景中的应用，解题时首先可以把收入类金额记为正，支出类金额记为负，再结合初始余额、各次收支情况列出有理数加减算式，最后按照有理数加减运算规则（也可借助加法运算律简便计算）就能得出剩余金额。
【解析】
规定收入为正，支出为负，李老师的操作对应的数值分别为：初始余额1500元，转账支出800元记为-800元，收红包收入200元记为+200元，购物支出500元记为-500元。
列算式计算剩余金额：
$\begin{aligned}&1500+(-800)+200+(-500)\\=&1500-800+200-500\\=&(1500+200)-(800+500)\\=&1700-1300\\=&400(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
400
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、加法运算律应用
【点评】
本题结合日常收支的生活场景出题，贴近实际，解题的核心是正确区分收支的正负属性，再准确完成计算即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
8.某公司2024年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元.求2024年前四个月该公司总的盈亏情况.
答案
8. 解：$(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]=(-95)+160=65$(万元).答:盈余65万元.
解析
【分析】
要计算前四个月总的盈亏情况，只需将四个月对应的盈亏数值相加即可：题目规定盈余为正、亏损为负，最终计算结果若为正说明总体盈余，若为负说明总体亏损。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，把便于计算的数先结合相加，降低计算出错的概率。
【解析】
解：将四个月的盈亏数值相加列式：
$(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)$
利用加法交换律和结合律分组简便计算：
$=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]$
分别计算每组的和：
$=(-95)+160$
$=65$（万元）
结果为正，代表总体盈余。
答：2024年前四个月该公司盈余65万元。
【答案】
盈余65万元
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加法运算、有理数加法运算律
【点评】
本题结合实际盈亏场景考查有理数加法的应用，解题核心是明确正负数对应的实际含义，计算时合理运用加法运算律可大幅简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
要计算前四个月总的盈亏情况，只需将四个月对应的盈亏数值相加即可：题目规定盈余为正、亏损为负，最终计算结果若为正说明总体盈余，若为负说明总体亏损。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，把便于计算的数先结合相加，降低计算出错的概率。
【解析】
解：将四个月的盈亏数值相加列式：
$(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)$
利用加法交换律和结合律分组简便计算：
$=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]$
分别计算每组的和：
$=(-95)+160$
$=65$（万元）
结果为正，代表总体盈余。
答：2024年前四个月该公司盈余65万元。
【答案】
盈余65万元
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加法运算、有理数加法运算律
【点评】
本题结合实际盈亏场景考查有理数加法的应用，解题核心是明确正负数对应的实际含义，计算时合理运用加法运算律可大幅简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
9.计算：$-76\frac{2}{5}+54\frac{3}{5}$
答案
9. 解:原式$=-(76+\frac{2}{5})+54+\frac{3}{5}=-76+54+[(-\frac{2}{5})+\frac{3}{5}]=-22+\frac{1}{5}=-21\frac{4}{5}.$
解析
【分析】
本题是带分数的有理数加法运算，解题思路如下：首先把带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数部分均带负号；再利用加法交换律和结合律，将整数部分归为一组、分数部分归为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可，这种拆分计算的方法能简化运算，避免直接通分的繁琐。
【解析】
解：原式$=-(76+\frac{2}{5})+54+\frac{3}{5}$
$=-76+54+[(-\frac{2}{5})+\frac{3}{5}]$
$=-22+\frac{1}{5}$
$=-21\frac{4}{5}$
【答案】
$-21\frac{4}{5}$
【知识点】
带分数的拆分、有理数加法交换律、有理数加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心是合理运用加法运算律拆分带分数，分别计算整数、分数部分简化运算，解题时需注意负带分数拆分后的符号问题，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是带分数的有理数加法运算，解题思路如下：首先把带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数部分均带负号；再利用加法交换律和结合律，将整数部分归为一组、分数部分归为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可，这种拆分计算的方法能简化运算，避免直接通分的繁琐。
【解析】
解：原式$=-(76+\frac{2}{5})+54+\frac{3}{5}$
$=-76+54+[(-\frac{2}{5})+\frac{3}{5}]$
$=-22+\frac{1}{5}$
$=-21\frac{4}{5}$
【答案】
$-21\frac{4}{5}$
【知识点】
带分数的拆分、有理数加法交换律、有理数加法结合律
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心是合理运用加法运算律拆分带分数，分别计算整数、分数部分简化运算，解题时需注意负带分数拆分后的符号问题，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
