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1. 如图，$∠ ACB＞90°$，$AD⊥ BC$，$BE⊥ AC$，$CF⊥ AB$，垂足分别为点D、点E、点F，则$△ ABC$中AC边上的高线是（
A.CF
B.BE
C.AD
D.CD
B
）A.CF
B.BE
C.AD
D.CD
答案
1. B
2. 如图，在$△ ABC$中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则$△ ABD$与$△ ACD$的周长之差为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B
3. 如图,已知AD平分∠BAC,F是DA延长线上的一点,EF⊥BC,∠1=40°,∠C=65°,则∠F的度数为(
A.50°
B.35°
C.25°
D.15°
第3题图 第4题图
D
)A.50°
B.35°
C.25°
D.15°
第3题图 第4题图
答案
3. D
4. 如图，在$△ ABC$中，边$BC$的垂直平分线$EF$交$∠ ABC$的平分线$BD$于点$E$，若$∠ BAC=60°$，$∠ ACE=24°$，则$∠ BEF$的度数是
$58°$
。答案
4. $58°$
5. 在$△ ABC$中，$AC=5$，中线$AD=7$，则边$AB$的长的取值范围是________。
答案
5. $9＜AB＜19$
6. 本学期我们学习了三角形与特殊三角形的相关知识，老师设计了“研数学——三角形篇”项目作业：
如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，请解答下列问题：
(1)求线段$AB$的长。
(2)用尺规作图得到的直线$m$交$BC$边于点$P$，连结$AP$，通过作图痕迹求出$△ APC$的面积。
如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，请解答下列问题：
(1)求线段$AB$的长。
(2)用尺规作图得到的直线$m$交$BC$边于点$P$，连结$AP$，通过作图痕迹求出$△ APC$的面积。
答案
6. 解:(1)在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8，
所以 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
(2)由作图痕迹知直线 $m$ 是边 $AB$ 的垂直平分线，
所以 $PA=PB$。
设 $AP=BP=x$,则 $PC=BC-BP=8-x$。
在 Rt△APC 中,$AP^2=PC^2+AC^2$，
所以 $x^2=(8-x)^2+6^2$，
解得 $x=\frac{25}{4}$，
所以 $PC=8-\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$，
所以△APC 的面积为 $\frac{1}{2} AC · PC=\frac{1}{2} × 6 × \frac{7}{4} =\frac{21}{4}$。
所以 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
(2)由作图痕迹知直线 $m$ 是边 $AB$ 的垂直平分线，
所以 $PA=PB$。
设 $AP=BP=x$,则 $PC=BC-BP=8-x$。
在 Rt△APC 中,$AP^2=PC^2+AC^2$，
所以 $x^2=(8-x)^2+6^2$，
解得 $x=\frac{25}{4}$，
所以 $PC=8-\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$，
所以△APC 的面积为 $\frac{1}{2} AC · PC=\frac{1}{2} × 6 × \frac{7}{4} =\frac{21}{4}$。
7. 如图，已知$∠ AOB = 90°$，OM是$∠ AOB$的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D。
（1）PC和PD的数量关系是
（2）请证明（1）中得出的结论。
（1）PC和PD的数量关系是
PC=PD
。（2）请证明（1）中得出的结论。
答案
7. 解:(1)$PC=PD$
(2)证明:如图,过点 P 分别作 $PE⊥ OB$ 于点 E,$PF⊥ OA$ 于点 F，
所以$∠ CFP=∠ DEP=90°$。
因为 OM 是$∠ AOB$ 的平分线，
所以 $PE=PF$。
因为$∠ AOB=90°$，
所以 $FP// OB$，
所以$∠ FPE=90°$，
所以$∠ 2+∠ FPD=90°$。
因为$∠ 1+∠ FPD=90°$，
所以$∠ 1=∠ 2$。
在△CFP 和△DEP 中，
因为$\begin{cases}∠ CFP=∠ DEP,\\PF=PE,\\∠ 1=∠ 2,\end{cases}$
所以$△ CFP≌△ DEP(\mathrm{ASA})$,所以 $PC=PD$。
