登录
1. 计算$(-5a^3)^2$的结果是 （
A.$-25a^5$
B.$25a^6$
C.$10a^6$
D.$-10a^5$
B
）A.$-25a^5$
B.$25a^6$
C.$10a^6$
D.$-10a^5$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查幂的运算类题目，解题时首先识别运算类型为积的乘方，先回忆积的乘方运算法则：积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。首先将算式拆分为$(-5)^2$和$(a^3)^2$两部分分别计算：第一部分计算常数项的乘方，负数的偶次幂为正，可得$(-5)^2=25$，可直接排除带负号的A、D选项；第二部分是幂的乘方运算，按照“底数不变，指数相乘”的法则计算，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，系数部分是平方运算而非乘法，排除系数为10的C选项，最终合并两部分结果即可得到正确答案。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$（n为正整数），幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得：
$(-5a^3)^2=(-5)^2· (a^3)^2$
计算得$(-5)^2=25$，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此原式$=25a^6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对幂的运算法则的准确掌握，运算时需注意两点：一是负数乘方的符号判断，偶次幂结果为正；二是不要混淆幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，同时注意系数是乘方运算而非乘法，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算类题目，解题时首先识别运算类型为积的乘方，先回忆积的乘方运算法则：积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。首先将算式拆分为$(-5)^2$和$(a^3)^2$两部分分别计算：第一部分计算常数项的乘方，负数的偶次幂为正，可得$(-5)^2=25$，可直接排除带负号的A、D选项；第二部分是幂的乘方运算，按照“底数不变，指数相乘”的法则计算，可得$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，系数部分是平方运算而非乘法，排除系数为10的C选项，最终合并两部分结果即可得到正确答案。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$（n为正整数），幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得：
$(-5a^3)^2=(-5)^2· (a^3)^2$
计算得$(-5)^2=25$，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此原式$=25a^6$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对幂的运算法则的准确掌握，运算时需注意两点：一是负数乘方的符号判断，偶次幂结果为正；二是不要混淆幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，同时注意系数是乘方运算而非乘法，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算结果正确的是 （
A.$(a^2)^3 = a^6$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$(ab)^3 = ab^3$
A
）A.$(a^2)^3 = a^6$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$(ab)^3 = ab^3$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算性质，解题时需要逐一对应每个选项的运算法则，依次计算验证每个选项的结果，通过排除错误选项即可选出正确答案。解题前要明确几个核心运算规则：幂的乘方，底数不变、指数相乘；同底数幂相乘，底数不变、指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；另外只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，该选项运算正确；
B. 根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，该选项运算错误；
C. $a^2$和$a^3$不是同类项，无法直接合并相加，该选项运算错误；
D. 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(ab)^3=a^3b^3≠ ab^3$，该选项运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对不同幂运算规则的区分掌握，只要能准确记忆各运算法则、不混淆指数运算规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的相关运算性质，解题时需要逐一对应每个选项的运算法则，依次计算验证每个选项的结果，通过排除错误选项即可选出正确答案。解题前要明确几个核心运算规则：幂的乘方，底数不变、指数相乘；同底数幂相乘，底数不变、指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；另外只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，该选项运算正确；
B. 根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，该选项运算错误；
C. $a^2$和$a^3$不是同类项，无法直接合并相加，该选项运算错误；
D. 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(ab)^3=a^3b^3≠ ab^3$，该选项运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对不同幂运算规则的区分掌握，只要能准确记忆各运算法则、不混淆指数运算规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算:①$(ab)^2=ab^2$；②$(4ab)^3=12a^3b^3$；③$(-2x^3)^4=-16x^{12}$；④$(\dfrac{2}{3}a)^3=\dfrac{8}{3}a^3$，其中正确的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查积的乘方相关运算，解题时首先回忆积的乘方运算法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。我们只需逐一对4个计算式按照法则计算出正确结果，再和原式给出的结果对比判断对错，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
根据积的乘方、幂的乘方运算法则逐一判断：
① 计算$(ab)^2$：$(ab)^2=a^2b^2$，原式结果为$ab^2$，计算错误；
② 计算$(4ab)^3$：先算系数乘方$4^3=64$，再算字母部分$a^3b^3$，因此$(4ab)^3=64a^3b^3$，原式结果为$12a^3b^3$，计算错误；
③ 计算$(-2x^3)^4$：负数的偶次幂为正，$(-2)^4=16$，幂的乘方$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}$，因此$(-2x^3)^4=16x^{12}$，原式结果为$-16x^{12}$，计算错误；
④ 计算$(\dfrac{2}{3}a)^3$：系数乘方$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{8}{27}$，字母部分为$a^3$，因此$(\dfrac{2}{3}a)^3=\dfrac{8}{27}a^3$，原式结果为$\dfrac{8}{3}a^3$，计算错误。
综上，4个计算全部错误，正确的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是基础运算类考题，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，计算时要格外注意系数的乘方运算、负数幂的符号判断，避免出现把乘方错算为乘法、符号判断失误等常见错误。
【难度系数】
0.7
本题考查积的乘方相关运算，解题时首先回忆积的乘方运算法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。我们只需逐一对4个计算式按照法则计算出正确结果，再和原式给出的结果对比判断对错，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
根据积的乘方、幂的乘方运算法则逐一判断：
① 计算$(ab)^2$：$(ab)^2=a^2b^2$，原式结果为$ab^2$，计算错误；
② 计算$(4ab)^3$：先算系数乘方$4^3=64$，再算字母部分$a^3b^3$，因此$(4ab)^3=64a^3b^3$，原式结果为$12a^3b^3$，计算错误；
③ 计算$(-2x^3)^4$：负数的偶次幂为正，$(-2)^4=16$，幂的乘方$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}$，因此$(-2x^3)^4=16x^{12}$，原式结果为$-16x^{12}$，计算错误；
④ 计算$(\dfrac{2}{3}a)^3$：系数乘方$(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{8}{27}$，字母部分为$a^3$，因此$(\dfrac{2}{3}a)^3=\dfrac{8}{27}a^3$，原式结果为$\dfrac{8}{3}a^3$，计算错误。
综上，4个计算全部错误，正确的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是基础运算类考题，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，计算时要格外注意系数的乘方运算、负数幂的符号判断，避免出现把乘方错算为乘法、符号判断失误等常见错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算$2^6 × (\frac{1}{2})^6$的结果是（
A.0.5
B.1
C.6
D.12
B
）A.0.5
B.1
C.6
D.12
答案
4.B
解析
【分析】
观察算式可以发现两个相乘的幂的指数相同，均为6，此时可以逆用积的乘方的运算性质简化计算，不需要分别计算两个高次幂的结果再相乘，先将底数相乘后再计算乘方即可快速得到结果。
【解析】
根据积的乘方的逆运算公式$a^n · b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），计算过程如下：
$\begin{aligned}2^6 × (\frac{1}{2})^6&=(2×\frac{1}{2})^6\\&=1^6\\&=1\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆用，有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活应用，逆用积的乘方公式可以有效简化计算，解题时优先观察算式结构特征，选择合适的运算方法能提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
观察算式可以发现两个相乘的幂的指数相同，均为6，此时可以逆用积的乘方的运算性质简化计算，不需要分别计算两个高次幂的结果再相乘，先将底数相乘后再计算乘方即可快速得到结果。
【解析】
根据积的乘方的逆运算公式$a^n · b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），计算过程如下：
$\begin{aligned}2^6 × (\frac{1}{2})^6&=(2×\frac{1}{2})^6\\&=1^6\\&=1\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆用，有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活应用，逆用积的乘方公式可以有效简化计算，解题时优先观察算式结构特征，选择合适的运算方法能提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.9
5.若$3^m=2,4^m=\frac{5}{2}$,则$12^m=$（
A.2
B.5
C.$\frac{9}{2}$
D.10
B
）A.2
B.5
C.$\frac{9}{2}$
D.10
答案
5.B
解析
【分析】
首先观察待求式$12^m$，发现底数12可以拆成已知的两个幂的底数3和4的乘积，结合所学的积的乘方法则，可将$12^m$转化为$3^m$与$4^m$的乘积，再代入题目给出的已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵$12=3×4$
∴$12^m=(3×4)^m$
根据积的乘方法则$(ab)^m=a^m· b^m$，可得：
$(3×4)^m=3^m×4^m$
将$3^m=2$，$4^m=\frac{5}{2}$代入上式得：
$3^m×4^m=2×\frac{5}{2}=5$
即$12^m=5$。
【答案】
B
【知识点】
1.积的乘方法则
2.幂的运算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用积的乘方法则，将待求式转化为已知条件的形式，直接代入计算即可得到结果，掌握积的乘方运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察待求式$12^m$，发现底数12可以拆成已知的两个幂的底数3和4的乘积，结合所学的积的乘方法则，可将$12^m$转化为$3^m$与$4^m$的乘积，再代入题目给出的已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵$12=3×4$
∴$12^m=(3×4)^m$
根据积的乘方法则$(ab)^m=a^m· b^m$，可得：
$(3×4)^m=3^m×4^m$
将$3^m=2$，$4^m=\frac{5}{2}$代入上式得：
$3^m×4^m=2×\frac{5}{2}=5$
即$12^m=5$。
【答案】
B
【知识点】
1.积的乘方法则
2.幂的运算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用积的乘方法则，将待求式转化为已知条件的形式，直接代入计算即可得到结果，掌握积的乘方运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.如果$(a^n b^m)^3 = a^9 b^{15}$，则$m$，$n$的值为 （
A.$m=3,n=5$
B.$m=5,n=3$
C.$m=12,n=3$
D.$m=9,n=3$
B
）A.$m=3,n=5$
B.$m=5,n=3$
C.$m=12,n=3$
D.$m=9,n=3$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先观察等式左侧为积的乘方结构，第一步可依据积的乘方运算法则将左侧展开，展开过程中对每个因式的幂运算需用到幂的乘方运算法则；展开后等式左右两边都是同底数幂的乘积形式，根据等式成立时相同底数的幂的指数对应相等，即可分别列出关于m、n的方程，解方程就能求出m、n的取值，匹配对应选项即可。
【解析】
先化简等式左边的式子：
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得
$(a^n b^m)^3=(a^n)^3 · (b^m)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(a^n)^3 = a^{3n}$，$(b^m)^3 = b^{3m}$
因此左边化简结果为$a^{3n}b^{3m}$
已知等式$(a^n b^m)^3 = a^9 b^{15}$，所以$a^{3n}b^{3m}=a^9 b^{15}$
等式两边同底数幂的指数相等，因此列方程：
$3n=9$，解得$n=3$
$3m=15$，解得$m=5$
所以$m=5，n=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，解题核心是熟练掌握幂的相关运算性质，能利用等式两边同底数幂指数对应相等的关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察等式左侧为积的乘方结构，第一步可依据积的乘方运算法则将左侧展开，展开过程中对每个因式的幂运算需用到幂的乘方运算法则；展开后等式左右两边都是同底数幂的乘积形式，根据等式成立时相同底数的幂的指数对应相等，即可分别列出关于m、n的方程，解方程就能求出m、n的取值，匹配对应选项即可。
【解析】
先化简等式左边的式子：
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得
$(a^n b^m)^3=(a^n)^3 · (b^m)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得
$(a^n)^3 = a^{3n}$，$(b^m)^3 = b^{3m}$
因此左边化简结果为$a^{3n}b^{3m}$
已知等式$(a^n b^m)^3 = a^9 b^{15}$，所以$a^{3n}b^{3m}=a^9 b^{15}$
等式两边同底数幂的指数相等，因此列方程：
$3n=9$，解得$n=3$
$3m=15$，解得$m=5$
所以$m=5，n=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，解题核心是熟练掌握幂的相关运算性质，能利用等式两边同底数幂指数对应相等的关系列方程求解。
【难度系数】
0.8
7.积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方
，再把所得的幂
相乘，即$(ab)^n=$$a^n b^n$
（$n$为正整数）。答案
7.每一个因式分别乘方，幂，$a^n b^n$
解析
【分析】
这道题考查积的乘方法则的基础识记，解题时只需回忆课本中积的乘方法则的文字表述和字母表达式，依次对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；用字母表示该法则时，当n为正整数，$(ab)^n=a^n b^n$，因此三个空缺依次对应填写上述内容即可。
【答案】
每一个因式分别乘方，幂，$a^n b^n$
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对基本运算法则的记忆与掌握，是进行整式相关运算的基础，需熟练牢记。
【难度系数】
0.9
这道题考查积的乘方法则的基础识记，解题时只需回忆课本中积的乘方法则的文字表述和字母表达式，依次对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；用字母表示该法则时，当n为正整数，$(ab)^n=a^n b^n$，因此三个空缺依次对应填写上述内容即可。
【答案】
每一个因式分别乘方，幂，$a^n b^n$
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对基本运算法则的记忆与掌握，是进行整式相关运算的基础，需熟练牢记。
【难度系数】
0.9
8. (1)(
$3a^2 b^3$
)$^n = 3^n a^{2n} b^{3n}$； (2)$x^{10} y^{11} = (\_\_\_\_\_\_)^5 · y.$答案
8.(1)$3a^2 b^3$ (2)$x^2 y^2$
解析
【分析】
这两道题均考查幂的运算法则的逆用，解题思路如下：
(1) 观察等式右边是多个因式的n次方乘积形式，可逆用积的乘方法则，将每个因式的指数都除以n，再把得到的底数相乘即可得到括号内的式子；
(2) 先将等式左边的$y^{11}$拆成$y^{10}·y$，使等式左边转化为含5次幂的结构，再逆用幂的乘方和积的乘方法则，将剩余部分写成5次方的形式，即可得到括号内的式子。
【解析】
(1) 逆用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$3^n a^{2n} b^{3n}=3^n·(a^2)^n·(b^3)^n=(3a^2b^3)^n$，因此括号内填$3a^2b^3$。
(2) 先拆分同底数幂，再逆用幂的运算法则：
$x^{10}y^{11}=x^{10}·y^{10}·y=(x^2)^5·(y^2)^5·y=(x^2y^2)^5·y$，因此括号内填$x^2y^2$。
【答案】
(1)$3a^2 b^3$；(2)$x^2 y^2$
【知识点】
积的乘方逆运算，幂的乘方逆运算，同底数幂乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，熟练掌握幂运算的正用和逆用规则是解题的关键，能够帮助学生夯实幂运算的应用基础。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查幂的运算法则的逆用，解题思路如下：
(1) 观察等式右边是多个因式的n次方乘积形式，可逆用积的乘方法则，将每个因式的指数都除以n，再把得到的底数相乘即可得到括号内的式子；
(2) 先将等式左边的$y^{11}$拆成$y^{10}·y$，使等式左边转化为含5次幂的结构，再逆用幂的乘方和积的乘方法则，将剩余部分写成5次方的形式，即可得到括号内的式子。
【解析】
(1) 逆用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$3^n a^{2n} b^{3n}=3^n·(a^2)^n·(b^3)^n=(3a^2b^3)^n$，因此括号内填$3a^2b^3$。
(2) 先拆分同底数幂，再逆用幂的运算法则：
$x^{10}y^{11}=x^{10}·y^{10}·y=(x^2)^5·(y^2)^5·y=(x^2y^2)^5·y$，因此括号内填$x^2y^2$。
【答案】
(1)$3a^2 b^3$；(2)$x^2 y^2$
【知识点】
积的乘方逆运算，幂的乘方逆运算，同底数幂乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，熟练掌握幂运算的正用和逆用规则是解题的关键，能够帮助学生夯实幂运算的应用基础。
【难度系数】
0.8
9.计算:(1)$(-3m^3)^3=$
$-27m^9$
; (2)$(2×10^2)^3=$$8×10^6$
.答案
9.(1)$-27m^9$ (2)$8×10^6$
解析
【分析】
这两道题均考查积的乘方与幂的乘方的运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），即积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；若因式中含有幂的形式，再结合幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）计算，底数不变，指数相乘，同时注意负数乘方的符号规则：负数的奇次幂为负。
第一问计算$(-3m^3)^3$，先把积的两个因式$-3$和$m^3$分别三次方，再相乘；第二问计算$(2×10^2)^3$，同理把$2$和$10^2$分别三次方，再相乘即可。
【解析】
(1) 计算$(-3m^3)^3$：
根据积的乘方法则拆分得：
$(-3m^3)^3=(-3)^3 · (m^3)^3$
先计算有理数乘方：$(-3)^3=-27$
再根据幂的乘方法则计算：$(m^3)^3=m^{3 × 3}=m^9$
将两部分结果相乘得：$-27 · m^9=-27m^9$
(2) 计算$(2×10^2)^3$：
根据积的乘方法则拆分得：
$(2×10^2)^3=2^3 · (10^2)^3$
先计算有理数乘方：$2^3=8$
再根据幂的乘方法则计算：$(10^2)^3=10^{2 × 3}=10^6$
将两部分结果相乘得：$8 · 10^6=8×10^6$
【答案】
(1)$-27m^9$ (2)$8×10^6$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方法则的掌握程度，解题时需注意负数奇次幂的符号判断，避免出现指数计算错误、符号遗漏等问题。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查积的乘方与幂的乘方的运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），即积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；若因式中含有幂的形式，再结合幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）计算，底数不变，指数相乘，同时注意负数乘方的符号规则：负数的奇次幂为负。
第一问计算$(-3m^3)^3$，先把积的两个因式$-3$和$m^3$分别三次方，再相乘；第二问计算$(2×10^2)^3$，同理把$2$和$10^2$分别三次方，再相乘即可。
【解析】
(1) 计算$(-3m^3)^3$：
根据积的乘方法则拆分得：
$(-3m^3)^3=(-3)^3 · (m^3)^3$
先计算有理数乘方：$(-3)^3=-27$
再根据幂的乘方法则计算：$(m^3)^3=m^{3 × 3}=m^9$
将两部分结果相乘得：$-27 · m^9=-27m^9$
(2) 计算$(2×10^2)^3$：
根据积的乘方法则拆分得：
$(2×10^2)^3=2^3 · (10^2)^3$
先计算有理数乘方：$2^3=8$
再根据幂的乘方法则计算：$(10^2)^3=10^{2 × 3}=10^6$
将两部分结果相乘得：$8 · 10^6=8×10^6$
【答案】
(1)$-27m^9$ (2)$8×10^6$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对积的乘方、幂的乘方法则的掌握程度，解题时需注意负数奇次幂的符号判断，避免出现指数计算错误、符号遗漏等问题。
【难度系数】
0.8
10.计算$(\dfrac{2}{3})^{2025} × 1.5^{2024} × (-1)^{2026}$的结果是（
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
A
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时先观察式子的特征：①1.5可化为分数$\frac{3}{2}$，和$\frac{2}{3}$互为倒数，乘积为1；②两个幂的指数接近，可拆分高次幂构造相同指数的幂；③$(-1)$的偶次幂结果为1。解题步骤为：先统一底数形式，拆分高次幂得到同指数的两个幂，逆用积的乘方公式简化计算，最后结合乘方的符号法则算出最终结果。
【解析】
第一步：先化简已知项：
$1.5=\frac{3}{2}$，$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正）
第二步：拆分高次幂构造同指数幂：
$(\frac{2}{3})^{2025}=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}$
第三步：逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算：
原式$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}×(\frac{3}{2})^{2024}×1$
$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})^{2024}$
$=\frac{2}{3}×1^{2024}$
$=\frac{2}{3}×1=\frac{2}{3}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.积的乘方逆运算 2.有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础应用题，核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要注意先处理符号项，再通过构造同指数幂简化运算，避免因指数处理错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时先观察式子的特征：①1.5可化为分数$\frac{3}{2}$，和$\frac{2}{3}$互为倒数，乘积为1；②两个幂的指数接近，可拆分高次幂构造相同指数的幂；③$(-1)$的偶次幂结果为1。解题步骤为：先统一底数形式，拆分高次幂得到同指数的两个幂，逆用积的乘方公式简化计算，最后结合乘方的符号法则算出最终结果。
【解析】
第一步：先化简已知项：
$1.5=\frac{3}{2}$，$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂为正）
第二步：拆分高次幂构造同指数幂：
$(\frac{2}{3})^{2025}=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}$
第三步：逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算：
原式$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}×(\frac{3}{2})^{2024}×1$
$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})^{2024}$
$=\frac{2}{3}×1^{2024}$
$=\frac{2}{3}×1=\frac{2}{3}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.积的乘方逆运算 2.有理数乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础应用题，核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要注意先处理符号项，再通过构造同指数幂简化运算，避免因指数处理错误失分。
【难度系数】
0.8
