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3. 下列各数：$0,(-3)^2,-(-2),-|-5|,3.14-π,x^2+1$，其中有平方根的数有
4
个.答案
4
4. (1) $2\dfrac{1}{4}$的平方根是
(2) $\dfrac{225}{289}$的平方根是
(3) $(-5)^2$的平方根是
(4) $\sqrt{49}$的平方根是
$\pm\frac{3}{2}$
；(2) $\dfrac{225}{289}$的平方根是
$\pm\frac{15}{17}$
；(3) $(-5)^2$的平方根是
$\pm5$
；(4) $\sqrt{49}$的平方根是
$\pm\sqrt{7}$
。答案
(1) $\pm\frac{3}{2}$ (2) $\pm\frac{15}{17}$ (3) $\pm5$ (4) $\pm\sqrt{7}$
三、解答题
5. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ x^2 = 25 $；
(2) $ 9x^2 - 16 = 0 $；
(3) $ 4(x - 2)^2 = 8 $；
(4) $ (x - 1)^2 - 9 = 0 $。
5. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ x^2 = 25 $；
(2) $ 9x^2 - 16 = 0 $；
(3) $ 4(x - 2)^2 = 8 $；
(4) $ (x - 1)^2 - 9 = 0 $。
答案
(1) $x=\pm5$ (2) $x=\pm\frac{4}{3}$ (3) $x=\pm\sqrt{2}+2$ (4) $x=4$或$-2$
6. 已知一个正数 m 的两个不相等的平方根是$a+6$与$2a-9$.
（1）求正数 m 的值；
（2）求关于 x 的方程$ax^2 -16=0$的解.
（1）求正数 m 的值；
（2）求关于 x 的方程$ax^2 -16=0$的解.
答案
(1) $\because$一个正数$m$的两个不相等的平方根是$a+6$与$2a-9$,$\therefore a+6+2a-9=0$.解得$a=1$.$\therefore a+6=7$.$\therefore m=7^2=49$
(2) 当$a=1$时,原方程为$x^2-16=0$,$\therefore x^2=16$.$\therefore x=\pm4$
(2) 当$a=1$时,原方程为$x^2-16=0$,$\therefore x^2=16$.$\therefore x=\pm4$
7. 在一次活动课中，小红用一根绳子围成一个长宽之比为$3:1$，面积为$75\ \mathrm{cm}^2$的长方形.
（1）求长方形的长和宽；
（2）小红用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
（1）求长方形的长和宽；
（2）小红用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
答案
(1) 长为15 cm,宽为5 cm
(2) 她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长$(\sqrt{75}-5)\mathrm{cm}$
(2) 她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长$(\sqrt{75}-5)\mathrm{cm}$
8. (1) 已知$(x+y+2)(x+y-2)=32$，求$x+y$的值；
(2) 已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值。
(2) 已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值。
答案
(1) $x+y=\pm6$
(2) $x^2+y^2=9$
(2) $x^2+y^2=9$
