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例1 求下列各数的立方根：
(1) $\frac{8}{27}$；
(2) $-\frac{27}{64}$；
(3) 512；
(4) $-0.343$；
(5) $-1\frac{61}{64}$。
(1) $\frac{8}{27}$；
(2) $-\frac{27}{64}$；
(3) 512；
(4) $-0.343$；
(5) $-1\frac{61}{64}$。
答案
(1) $\frac{2}{3}$ (2) $-\frac{3}{4}$ (3) 8 (4) $-0.7$ (5) $-\frac{5}{4}$
例2 求下列各式中$x$的值：
(1) $2x^3 -16=0$；
(2) $\frac{1}{3}(x+1)^3 +9=0$。
(1) $2x^3 -16=0$；
(2) $\frac{1}{3}(x+1)^3 +9=0$。
答案
(1) $x=2$ (2) $x=-4$
例3 如图2.2.1，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内的水中，容器中的水面升高2 cm，如果容器的底面直径是12 cm，求正方体铁块的棱长(π取3)。
答案
正方体铁块的棱长为6 cm
1. 0.000 008 的立方根是 （
A.0.2
B.0.02
C.0.002
D.±0.02
B
）A.0.2
B.0.02
C.0.002
D.±0.02
答案
1. B
2. 在下列等式中，成立的是 （
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt[3]{9}=3$
C.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
D.$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$
D
）A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt[3]{9}=3$
C.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
D.$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$
答案
2. D
3. 64 的平方根是
$\pm8$
，立方根是$4$
，算术平方根是$8$
。答案
3. $\pm8,4,8$
4. $\sqrt[3]{-1} =$
$-1$
，$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} =$ $\frac{3}{2}$
.答案
4. $-1,\frac{3}{2}$
