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1. 解下列方程：
(1)$4x - 2 = 3x + 3$；
(2)$7 - 4x = 2x - 11$；
(3)$\frac{2}{5}x - 1 = 4 + \frac{1}{5}x$；
(4)$3x - 7 + x = 2x - 3$。
(1)$4x - 2 = 3x + 3$；
(2)$7 - 4x = 2x - 11$；
(3)$\frac{2}{5}x - 1 = 4 + \frac{1}{5}x$；
(4)$3x - 7 + x = 2x - 3$。
答案
解：
(1) 移项，得$4x - 3x = 3 + 2$
合并同类项，得$x = 5$
(2) 移项，得$-4x - 2x = -11 - 7$
合并同类项，得$-6x = -18$
系数化为1，得$x = 3$
(3) 移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 4 + 1$
合并同类项，得$\frac{1}{5}x = 5$
系数化为1，得$x = 25$
(4) 合并同类项，得$4x - 7 = 2x - 3$
移项，得$4x - 2x = -3 + 7$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
(1) 移项，得$4x - 3x = 3 + 2$
合并同类项，得$x = 5$
(2) 移项，得$-4x - 2x = -11 - 7$
合并同类项，得$-6x = -18$
系数化为1，得$x = 3$
(3) 移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 4 + 1$
合并同类项，得$\frac{1}{5}x = 5$
系数化为1，得$x = 25$
(4) 合并同类项，得$4x - 7 = 2x - 3$
移项，得$4x - 2x = -3 + 7$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
解析
【分析】
这是一组一元一次方程求解的基础题，解题遵循一元一次方程的常规解题逻辑：首先将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项时越过等号的项要改变符号；接着合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并化简；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。其中第(4)题可以先合并等号左侧已有的同类项，再进行移项操作，能简化计算过程。
【解析】
(1) 移项，得$4x - 3x = 3 + 2$
合并同类项，得$x = 5$
(2) 移项，得$-4x - 2x = -11 - 7$
合并同类项，得$-6x = -18$
系数化为1，得$x = 3$
(3) 移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 4 + 1$
合并同类项，得$\frac{1}{5}x = 5$
系数化为1，得$x = 25$
(4) 合并同类项，得$4x - 7 = 2x - 3$
移项，得$4x - 2x = -3 + 7$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=3$；(3)$x=25$；(4)$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，主要考查解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意移项要变号，合并同类项、系数化为1时要细心计算，避免因粗心出现符号错误或计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一组一元一次方程求解的基础题，解题遵循一元一次方程的常规解题逻辑：首先将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项时越过等号的项要改变符号；接着合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并化简；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。其中第(4)题可以先合并等号左侧已有的同类项，再进行移项操作，能简化计算过程。
【解析】
(1) 移项，得$4x - 3x = 3 + 2$
合并同类项，得$x = 5$
(2) 移项，得$-4x - 2x = -11 - 7$
合并同类项，得$-6x = -18$
系数化为1，得$x = 3$
(3) 移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = 4 + 1$
合并同类项，得$\frac{1}{5}x = 5$
系数化为1，得$x = 25$
(4) 合并同类项，得$4x - 7 = 2x - 3$
移项，得$4x - 2x = -3 + 7$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=3$；(3)$x=25$；(4)$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，主要考查解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意移项要变号，合并同类项、系数化为1时要细心计算，避免因粗心出现符号错误或计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 我们定义一种新运算：$a\otimes b=a^2 - 2b$.例如：$2\otimes 3=2^2 - 2×3=-2$，$2\otimes(-a)=2^2 -2(-a)=4+2a$.若$3\otimes(-x)=2\otimes x$，求$x$的值.
答案
解：
根据新运算的定义，将$3\otimes(-x)=2\otimes x$展开，得：
$3^2 - 2×(-x) = 2^2 - 2x$
整理得：
$9 + 2x = 4 - 2x$
移项，得：
$2x + 2x = 4 - 9$
合并同类项，得：
$4x = -5$
系数化为1，得：
$x = -\frac{5}{4}$
根据新运算的定义，将$3\otimes(-x)=2\otimes x$展开，得：
$3^2 - 2×(-x) = 2^2 - 2x$
整理得：
$9 + 2x = 4 - 2x$
移项，得：
$2x + 2x = 4 - 9$
合并同类项，得：
$4x = -5$
系数化为1，得：
$x = -\frac{5}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的规则：$a\otimes b$等于第一个数的平方减去2乘第二个数。接下来我们需要将等式$3\otimes(-x)=2\otimes x$左右两边的新运算，按照规则转化为我们熟悉的整式表达式，这样就能得到一个关于x的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解x即可，运算过程中要特别注意符号不要出错。
【解析】
根据新运算的定义，将$3\otimes(-x)=2\otimes x$展开，得：
$3^2 - 2×(-x) = 2^2 - 2x$
整理得：
$9 + 2x = 4 - 2x$
移项，得：
$2x + 2x = 4 - 9$
合并同类项，得：
$4x = -5$
系数化为1，得：
$x = -\frac{5}{4}$
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解运用能力与一元一次方程的求解能力，解题核心是严格按照新运算的规则将特殊形式的等式转化为常规一元一次方程，运算时需注意负号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的规则：$a\otimes b$等于第一个数的平方减去2乘第二个数。接下来我们需要将等式$3\otimes(-x)=2\otimes x$左右两边的新运算，按照规则转化为我们熟悉的整式表达式，这样就能得到一个关于x的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解x即可，运算过程中要特别注意符号不要出错。
【解析】
根据新运算的定义，将$3\otimes(-x)=2\otimes x$展开，得：
$3^2 - 2×(-x) = 2^2 - 2x$
整理得：
$9 + 2x = 4 - 2x$
移项，得：
$2x + 2x = 4 - 9$
合并同类项，得：
$4x = -5$
系数化为1，得：
$x = -\frac{5}{4}$
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解运用能力与一元一次方程的求解能力，解题核心是严格按照新运算的规则将特殊形式的等式转化为常规一元一次方程，运算时需注意负号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
3.解下列方程：
(1)$5x=5-3(x-1)$；
(2)$4(2x-1)-3(x-2)=12$；
(3)$2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)$。
(1)$5x=5-3(x-1)$；
(2)$4(2x-1)-3(x-2)=12$；
(3)$2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)$。
答案
解：(1) 去括号，得
$5x = 5 - 3x + 3$
移项，得
$5x + 3x = 5 + 3$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$8x - 4 - 3x + 6 = 12$
移项，得
$8x - 3x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得
$5x = 10$
系数化为1，得
$x = 2$
(3) 去括号，得
$2x - 4 - 12x + 3 = 5 - 5x$
移项，得
$2x - 12x + 5x = 5 + 4 - 3$
合并同类项，得
$-5x = 6$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{6}{5}$
$5x = 5 - 3x + 3$
移项，得
$5x + 3x = 5 + 3$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$8x - 4 - 3x + 6 = 12$
移项，得
$8x - 3x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得
$5x = 10$
系数化为1，得
$x = 2$
(3) 去括号，得
$2x - 4 - 12x + 3 = 5 - 5x$
移项，得
$2x - 12x + 5x = 5 + 4 - 3$
合并同类项，得
$-5x = 6$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{6}{5}$
解析
【分析】
这三道题均为带括号的一元一次方程求解，按照固定步骤思考即可：第一步先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要注意变号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$5x = 5 - 3x + 3$
移项，得
$5x + 3x = 5 + 3$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$8x - 4 - 3x + 6 = 12$
移项，得
$8x - 3x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得
$5x = 10$
系数化为1，得
$x = 2$
(3) 去括号，得
$2x - 4 - 12x + 3 = 5 - 5x$
移项，得
$2x - 12x + 5x = 5 + 4 - 3$
合并同类项，得
$-5x = 6$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{6}{5}$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=2$；(3)$x=-\dfrac{6}{5}$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解法；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础常规题型，重点考查带括号一元一次方程的求解步骤，解题的易错点为去括号时的符号处理、移项忘记变号，计算时需细心避免这类失误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为带括号的一元一次方程求解，按照固定步骤思考即可：第一步先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要注意变号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第四步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$5x = 5 - 3x + 3$
移项，得
$5x + 3x = 5 + 3$
合并同类项，得
$8x = 8$
系数化为1，得
$x = 1$
(2) 去括号，得
$8x - 4 - 3x + 6 = 12$
移项，得
$8x - 3x = 12 + 4 - 6$
合并同类项，得
$5x = 10$
系数化为1，得
$x = 2$
(3) 去括号，得
$2x - 4 - 12x + 3 = 5 - 5x$
移项，得
$2x - 12x + 5x = 5 + 4 - 3$
合并同类项，得
$-5x = 6$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{6}{5}$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=2$；(3)$x=-\dfrac{6}{5}$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解法；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础常规题型，重点考查带括号一元一次方程的求解步骤，解题的易错点为去括号时的符号处理、移项忘记变号，计算时需细心避免这类失误。
【难度系数】
0.8
4. 解方程：
(1) $\frac{x+7}{2} - \frac{2x-3}{3} = 4$；
(2) $\frac{x-1}{2} - 2 = \frac{2-3x}{4}$；
(3) $\frac{2x-1}{3} = 1 - \frac{x-2}{4}$；
(4) $\frac{y-1}{3} + y = -\frac{y+4}{5} + 2$；
(5) $\frac{x}{2} + \frac{5x-2}{6} = 2 - \frac{2x+1}{3}$；
(6)
(1) $\frac{x+7}{2} - \frac{2x-3}{3} = 4$；
(2) $\frac{x-1}{2} - 2 = \frac{2-3x}{4}$；
(3) $\frac{2x-1}{3} = 1 - \frac{x-2}{4}$；
(4) $\frac{y-1}{3} + y = -\frac{y+4}{5} + 2$；
(5) $\frac{x}{2} + \frac{5x-2}{6} = 2 - \frac{2x+1}{3}$；
(6)
答案
解：(1)
去分母，得$3(x+7)-2(2x-3)=24$
去括号，得$3x+21-4x+6=24$
移项，得$3x-4x=24-21-6$
合并同类项，得$-x=-3$
系数化为1，得$x=3$
(2)
去分母，得$2(x-1)-8=2-3x$
去括号，得$2x-2-8=2-3x$
移项，得$2x+3x=2+2+8$
合并同类项，得$5x=12$
系数化为1，得$x=\frac{12}{5}$
(3)
去分母，得$4(2x-1)=12-3(x-2)$
去括号，得$8x-4=12-3x+6$
移项，得$8x+3x=12+6+4$
合并同类项，得$11x=22$
系数化为1，得$x=2$
(4)
去分母，得$5(y-1)+15y=-3(y+4)+30$
去括号，得$5y-5+15y=-3y-12+30$
移项，得$5y+15y+3y=-12+30+5$
合并同类项，得$23y=23$
系数化为1，得$y=1$
(5)
去分母，得$3x+(5x-2)=12-2(2x+1)$
去括号，得$3x+5x-2=12-4x-2$
移项，得$3x+5x+4x=12-2+2$
合并同类项，得$12x=12$
系数化为1，得$x=1$
(6)
去分母，得$4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7)$
去括号，得$20x+16+3x-3=24+5x+7$
移项，得$20x+3x-5x=24+7-16+3$
合并同类项，得$18x=18$
系数化为1，得$x=1$
去分母，得$3(x+7)-2(2x-3)=24$
去括号，得$3x+21-4x+6=24$
移项，得$3x-4x=24-21-6$
合并同类项，得$-x=-3$
系数化为1，得$x=3$
(2)
去分母，得$2(x-1)-8=2-3x$
去括号，得$2x-2-8=2-3x$
移项，得$2x+3x=2+2+8$
合并同类项，得$5x=12$
系数化为1，得$x=\frac{12}{5}$
(3)
去分母，得$4(2x-1)=12-3(x-2)$
去括号，得$8x-4=12-3x+6$
移项，得$8x+3x=12+6+4$
合并同类项，得$11x=22$
系数化为1，得$x=2$
(4)
去分母，得$5(y-1)+15y=-3(y+4)+30$
去括号，得$5y-5+15y=-3y-12+30$
移项，得$5y+15y+3y=-12+30+5$
合并同类项，得$23y=23$
系数化为1，得$y=1$
(5)
去分母，得$3x+(5x-2)=12-2(2x+1)$
去括号，得$3x+5x-2=12-4x-2$
移项，得$3x+5x+4x=12-2+2$
合并同类项，得$12x=12$
系数化为1，得$x=1$
(6)
去分母，得$4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7)$
去括号，得$20x+16+3x-3=24+5x+7$
移项，得$20x+3x-5x=24+7-16+3$
合并同类项，得$18x=18$
系数化为1，得$x=1$
解析
【分析】
这是一道含分数分母的一元一次方程求解题目，解题思路是先消去分母简化运算：首先找到所有分母3、4、12的最小公倍数是12，方程左右两边每一项都乘12，注意不要漏乘等号右侧的常数项2，同时分子是多项式的要加括号避免符号出错；接下来按照去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的步骤依次计算，就能求出x的值。
【解析】
解：去分母，得$4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7)$
去括号，得$20x+16+3x-3=24+5x+7$
移项，得$20x+3x-5x=24+7-16+3$
合并同类项，得$18x=18$
系数化为1，得$x=1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则；移项与合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的常规训练题，核心易错点在于去分母时不要漏乘不含分母的项，以及去括号时注意负号的运算，掌握标准解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道含分数分母的一元一次方程求解题目，解题思路是先消去分母简化运算：首先找到所有分母3、4、12的最小公倍数是12，方程左右两边每一项都乘12，注意不要漏乘等号右侧的常数项2，同时分子是多项式的要加括号避免符号出错；接下来按照去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的步骤依次计算，就能求出x的值。
【解析】
解：去分母，得$4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7)$
去括号，得$20x+16+3x-3=24+5x+7$
移项，得$20x+3x-5x=24+7-16+3$
合并同类项，得$18x=18$
系数化为1，得$x=1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则；移项与合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的常规训练题，核心易错点在于去分母时不要漏乘不含分母的项，以及去括号时注意负号的运算，掌握标准解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.7
