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5.当$x$为何值时，式子$\frac{1}{5}(5x-1)$与$\frac{1}{2}x$的值相等？
答案
解：
根据题意列方程，得
$\frac{1}{5}(5x - 1) = \frac{1}{2}x$
去分母，两边同时乘10，得
$2(5x - 1) = 5x$
去括号，得
$10x - 2 = 5x$
移项，得
$10x - 5x = 2$
合并同类项，得
$5x = 2$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{5}$
答：当$x=\frac{2}{5}$时，式子$\frac{1}{5}(5x-1)$与$\frac{1}{2}x$的值相等。
根据题意列方程，得
$\frac{1}{5}(5x - 1) = \frac{1}{2}x$
去分母，两边同时乘10，得
$2(5x - 1) = 5x$
去括号，得
$10x - 2 = 5x$
移项，得
$10x - 5x = 2$
合并同类项，得
$5x = 2$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{5}$
答：当$x=\frac{2}{5}$时，式子$\frac{1}{5}(5x-1)$与$\frac{1}{2}x$的值相等。
解析
【分析】
本题要求两个代数式的值相等，解题时首先根据“两个式子值相等”的等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤逐步计算即可求出x的值。思考步骤如下：1. 将文字表述的相等关系转化为数学方程；2. 依次通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到最终解。
【解析】
根据题意列方程，得
$\frac{1}{5}(5x - 1) = \frac{1}{2}x$
去分母，两边同时乘10，得
$2(5x - 1) = 5x$
去括号，得
$10x - 2 = 5x$
移项，得
$10x - 5x = 2$
合并同类项，得
$5x = 2$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{5}$
【答案】
$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，既考查了根据等量关系列方程的转化能力，也考查了一元一次方程的基本求解步骤，掌握基础运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
本题要求两个代数式的值相等，解题时首先根据“两个式子值相等”的等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤逐步计算即可求出x的值。思考步骤如下：1. 将文字表述的相等关系转化为数学方程；2. 依次通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到最终解。
【解析】
根据题意列方程，得
$\frac{1}{5}(5x - 1) = \frac{1}{2}x$
去分母，两边同时乘10，得
$2(5x - 1) = 5x$
去括号，得
$10x - 2 = 5x$
移项，得
$10x - 5x = 2$
合并同类项，得
$5x = 2$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{5}$
【答案】
$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，既考查了根据等量关系列方程的转化能力，也考查了一元一次方程的基本求解步骤，掌握基础运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
6. 解下列方程：
(1) $\frac{0.1 - 2x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15}$；
(2) $\frac{0.3x - 1}{0.02} - \frac{4x - 8}{0.5} = 1$；
(3) $\frac{2x}{0.3} - \frac{1.6 - 3x}{0.6} = \frac{31x + 8}{3}$。
(1) $\frac{0.1 - 2x}{0.3} = 1 + \frac{x}{0.15}$；
(2) $\frac{0.3x - 1}{0.02} - \frac{4x - 8}{0.5} = 1$；
(3) $\frac{2x}{0.3} - \frac{1.6 - 3x}{0.6} = \frac{31x + 8}{3}$。
答案
解：(1) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{1-20x}{3}=1+\frac{20x}{3}$
去分母，得
$1-20x=3+20x$
移项，得
$-20x-20x=3-1$
合并同类项，得
$-40x=2$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{20}$
(2) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{30x-100}{2}-\frac{40x-80}{5}=1$
即 $15x-50-(8x-16)=1$
去括号，得
$15x-50-8x+16=1$
移项，得
$15x-8x=1+50-16$
合并同类项，得
$7x=35$
系数化为1，得
$x=5$
(3) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{20x}{3}-\frac{16-30x}{6}=\frac{31x+8}{3}$
去分母，两边同乘6，得
$40x-(16-30x)=2(31x+8)$
去括号，得
$40x-16+30x=62x+16$
移项，得
$40x+30x-62x=16+16$
合并同类项，得
$8x=32$
系数化为1，得
$x=4$
$\frac{1-20x}{3}=1+\frac{20x}{3}$
去分母，得
$1-20x=3+20x$
移项，得
$-20x-20x=3-1$
合并同类项，得
$-40x=2$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{20}$
(2) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{30x-100}{2}-\frac{40x-80}{5}=1$
即 $15x-50-(8x-16)=1$
去括号，得
$15x-50-8x+16=1$
移项，得
$15x-8x=1+50-16$
合并同类项，得
$7x=35$
系数化为1，得
$x=5$
(3) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{20x}{3}-\frac{16-30x}{6}=\frac{31x+8}{3}$
去分母，两边同乘6，得
$40x-(16-30x)=2(31x+8)$
去括号，得
$40x-16+30x=62x+16$
移项，得
$40x+30x-62x=16+16$
合并同类项，得
$8x=32$
系数化为1，得
$x=4$
解析
【分析】
这三道都是分母含有小数的一元一次方程，解题核心思路是先利用分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），把方程中的小数分母转化为整数分母，注意这一步只调整每个分数自身的分子分母，不要乘方程里的其他常数项；之后再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，过程中要注意去括号时的符号变化，移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{1-20x}{3}=1+\frac{20x}{3}$
去分母，得
$1-20x=3+20x$
移项，得
$-20x-20x=3-1$
合并同类项，得
$-40x=2$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{20}$
(2) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{30x-100}{2}-\frac{40x-80}{5}=1$
即 $15x-50-(8x-16)=1$
去括号，得
$15x-50-8x+16=1$
移项，得
$15x-8x=1+50-16$
合并同类项，得
$7x=35$
系数化为1，得
$x=5$
(3) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{20x}{3}-\frac{16-30x}{6}=\frac{31x+8}{3}$
去分母，两边同乘6，得
$40x-(16-30x)=2(31x+8)$
去括号，得
$40x-16+30x=62x+16$
移项，得
$40x+30x-62x=16+16$
合并同类项，得
$8x=32$
系数化为1，得
$x=4$
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{20}$；(2) $x=5$；(3) $x=4$
【知识点】
分数的基本性质，一元一次方程的解法，去括号法则
【点评】
本题重点考查分母含小数的一元一次方程的求解，解题关键是先将小数分母转化为整数分母，再按常规解方程步骤计算，解题时需注意去括号时的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.7
这三道都是分母含有小数的一元一次方程，解题核心思路是先利用分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），把方程中的小数分母转化为整数分母，注意这一步只调整每个分数自身的分子分母，不要乘方程里的其他常数项；之后再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，过程中要注意去括号时的符号变化，移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的项。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{1-20x}{3}=1+\frac{20x}{3}$
去分母，得
$1-20x=3+20x$
移项，得
$-20x-20x=3-1$
合并同类项，得
$-40x=2$
系数化为1，得
$x=-\frac{1}{20}$
(2) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{30x-100}{2}-\frac{40x-80}{5}=1$
即 $15x-50-(8x-16)=1$
去括号，得
$15x-50-8x+16=1$
移项，得
$15x-8x=1+50-16$
合并同类项，得
$7x=35$
系数化为1，得
$x=5$
(3) 利用分数的基本性质，将方程整理得
$\frac{20x}{3}-\frac{16-30x}{6}=\frac{31x+8}{3}$
去分母，两边同乘6，得
$40x-(16-30x)=2(31x+8)$
去括号，得
$40x-16+30x=62x+16$
移项，得
$40x+30x-62x=16+16$
合并同类项，得
$8x=32$
系数化为1，得
$x=4$
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{20}$；(2) $x=5$；(3) $x=4$
【知识点】
分数的基本性质，一元一次方程的解法，去括号法则
【点评】
本题重点考查分母含小数的一元一次方程的求解，解题关键是先将小数分母转化为整数分母，再按常规解方程步骤计算，解题时需注意去括号时的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.7
