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式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先
乘方
，再乘除
，然后加减
。答案
乘方 乘除 加减
解析
【分析】
本题考查分式混合运算的顺序，解题时可以先回忆已学的有理数混合运算的优先级规则，题目明确给出“式与数有相同的混合运算顺序”的提示，只需要将数的运算顺序迁移到分式运算中即可：运算优先级最高的是乘方，其次是乘除运算，最后是加减运算，按优先级高低依次填空即可。
【解析】
有理数的混合运算顺序为：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的要先计算括号内的内容。由于分式的混合运算顺序与数的混合运算顺序一致，因此分式混合运算也要先乘方，再乘除，然后加减。
【答案】
乘方；乘除；加减
【知识点】
分式混合运算顺序；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类考题，是进行复杂分式混合运算的前提，需要学生牢固掌握运算顺序规则，避免后续运算时出现优先级错误。
【难度系数】
0.9
本题考查分式混合运算的顺序，解题时可以先回忆已学的有理数混合运算的优先级规则，题目明确给出“式与数有相同的混合运算顺序”的提示，只需要将数的运算顺序迁移到分式运算中即可：运算优先级最高的是乘方，其次是乘除运算，最后是加减运算，按优先级高低依次填空即可。
【解析】
有理数的混合运算顺序为：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的要先计算括号内的内容。由于分式的混合运算顺序与数的混合运算顺序一致，因此分式混合运算也要先乘方，再乘除，然后加减。
【答案】
乘方；乘除；加减
【知识点】
分式混合运算顺序；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类考题，是进行复杂分式混合运算的前提，需要学生牢固掌握运算顺序规则，避免后续运算时出现优先级错误。
【难度系数】
0.9
1. 计算$( \dfrac{2}{m^2 - mn} + \dfrac{1}{m^2 + mn} ) ÷ \dfrac{1}{m^2 - n^2}$的结果为（
A.$\dfrac{3}{m}$
B.$\dfrac{m + n}{m}$
C.$\dfrac{3m + n}{m}$
D.$\dfrac{3m - n}{m}$
C
）.A.$\dfrac{3}{m}$
B.$\dfrac{m + n}{m}$
C.$\dfrac{3m + n}{m}$
D.$\dfrac{3m - n}{m}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题是分式的混合运算题，解题时可先观察式子结构：首先将各分式的分母因式分解，再把除法转化为乘法，由于除式的倒数（即乘式）的因式正好是括号内两个分式分母的组成部分，因此可直接利用乘法分配律计算，无需先通分计算括号内的加法，能简化运算步骤，减少出错概率。
【解析】
第一步：对各分母因式分解
$m^2-mn=m(m-n)$，$m^2+mn=m(m+n)$，$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$
第二步：将除法转化为乘法
原式$=( \dfrac{2}{m(m-n)} + \dfrac{1}{m(m+n)} ) × (m-n)(m+n)$
第三步：利用乘法分配律展开计算
$=\dfrac{2}{m(m-n)} × (m-n)(m+n) + \dfrac{1}{m(m+n)} × (m-n)(m+n)$
第四步：约分后合并同类项
$=\dfrac{2(m+n)}{m} + \dfrac{m-n}{m}$
$=\dfrac{2m+2n+m-n}{m}$
$=\dfrac{3m+n}{m}$
【答案】
C
【知识点】
1.分式的混合运算 2.因式分解 3.乘法分配律
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题时优先观察式子特征，巧用乘法分配律可避免通分的繁琐，降低计算错误率，计算时需注意约分后分子项的符号，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.7
本题是分式的混合运算题，解题时可先观察式子结构：首先将各分式的分母因式分解，再把除法转化为乘法，由于除式的倒数（即乘式）的因式正好是括号内两个分式分母的组成部分，因此可直接利用乘法分配律计算，无需先通分计算括号内的加法，能简化运算步骤，减少出错概率。
【解析】
第一步：对各分母因式分解
$m^2-mn=m(m-n)$，$m^2+mn=m(m+n)$，$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$
第二步：将除法转化为乘法
原式$=( \dfrac{2}{m(m-n)} + \dfrac{1}{m(m+n)} ) × (m-n)(m+n)$
第三步：利用乘法分配律展开计算
$=\dfrac{2}{m(m-n)} × (m-n)(m+n) + \dfrac{1}{m(m+n)} × (m-n)(m+n)$
第四步：约分后合并同类项
$=\dfrac{2(m+n)}{m} + \dfrac{m-n}{m}$
$=\dfrac{2m+2n+m-n}{m}$
$=\dfrac{3m+n}{m}$
【答案】
C
【知识点】
1.分式的混合运算 2.因式分解 3.乘法分配律
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题时优先观察式子特征，巧用乘法分配律可避免通分的繁琐，降低计算错误率，计算时需注意约分后分子项的符号，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.7
2. 试卷上一个正确的式子$(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a-b})÷\bigstar=\dfrac{2}{a+b}$被小颖同学不小心滴上墨汁. 被墨汁遮住部分的代数式为（
A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
A
）.A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
答案
2. A
解析
【分析】
要计算被墨汁遮住的代数式，可根据除法运算各部分的关系推导：被除数÷除数=商，因此除数=被除数÷商。本题中被除数是括号内的两个分式的和，商是$\dfrac{2}{a+b}$，我们只需先计算括号内分式的加法，再用所得结果除以商即可求出被遮住的部分，计算时需遵循分式通分、约分的规则，以及分式除法变乘法的运算要求。
【解析】
设被墨汁遮住的部分为$\bigstar$，根据题意可得：
$\bigstar = ( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} ) ÷ \dfrac{2}{a+b}$
1. 计算括号内的分式加法：
两个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)$，通分后计算：
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} = \dfrac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \dfrac{a+b}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{2a}{a^2-b^2}$
2. 计算分式除法：
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，因此：
$\bigstar = \dfrac{2a}{a^2-b^2} × \dfrac{a+b}{2}$
将$a^2-b^2$因式分解为$(a+b)(a-b)$后代入约分：
$\bigstar = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} × \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{a}{a-b}$
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算；分式的通分约分
【点评】
本题是分式运算的基础应用题型，解题核心是利用除法各部分的关系将未知量转化为可直接计算的分式运算式，熟练掌握分式加减、乘除的运算规则，注意运算顺序即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算被墨汁遮住的代数式，可根据除法运算各部分的关系推导：被除数÷除数=商，因此除数=被除数÷商。本题中被除数是括号内的两个分式的和，商是$\dfrac{2}{a+b}$，我们只需先计算括号内分式的加法，再用所得结果除以商即可求出被遮住的部分，计算时需遵循分式通分、约分的规则，以及分式除法变乘法的运算要求。
【解析】
设被墨汁遮住的部分为$\bigstar$，根据题意可得：
$\bigstar = ( \dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} ) ÷ \dfrac{2}{a+b}$
1. 计算括号内的分式加法：
两个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)$，通分后计算：
$\dfrac{1}{a+b} + \dfrac{1}{a-b} = \dfrac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \dfrac{a+b}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \dfrac{2a}{a^2-b^2}$
2. 计算分式除法：
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，因此：
$\bigstar = \dfrac{2a}{a^2-b^2} × \dfrac{a+b}{2}$
将$a^2-b^2$因式分解为$(a+b)(a-b)$后代入约分：
$\bigstar = \dfrac{2a}{(a+b)(a-b)} × \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{a}{a-b}$
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算；分式的通分约分
【点评】
本题是分式运算的基础应用题型，解题核心是利用除法各部分的关系将未知量转化为可直接计算的分式运算式，熟练掌握分式加减、乘除的运算规则，注意运算顺序即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，可用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}（v≠f）$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片（像）到镜头的距离。已知$f$，$v$，则$u=（\quad）$。
A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
答案
3. C
解析
【分析】
本题是分式公式的变形求解问题，我们可将f、v看作已知数，u为待求的未知数，按照解含字母的分式方程的思路推导：第一步先移项，把含u的项单独放在等号一侧；第二步利用分式的加减运算法则对另一侧化简；第三步对化简结果取倒数即可得到u的表达式，题目已知v≠f，可保证变形过程中分母不为0，分式有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}（v≠f）$，求解步骤如下：
1. 移项：将含$\frac{1}{v}$的项移到等号左侧，得$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$；
2. 对右侧做分式减法运算，通分（公分母为fv）：
$\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$；
3. 两边同时取倒数，得$u=\frac{fv}{v-f}$。
对照选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算，公式变形
【点评】
本题结合光学成像原理考察分式的基础运算，属于跨学科的应用型基础题，解题核心是熟练运用分式加减的运算法则，按照解方程的逻辑逐步变形即可得到结果。
【难度系数】
0.8
本题是分式公式的变形求解问题，我们可将f、v看作已知数，u为待求的未知数，按照解含字母的分式方程的思路推导：第一步先移项，把含u的项单独放在等号一侧；第二步利用分式的加减运算法则对另一侧化简；第三步对化简结果取倒数即可得到u的表达式，题目已知v≠f，可保证变形过程中分母不为0，分式有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}（v≠f）$，求解步骤如下：
1. 移项：将含$\frac{1}{v}$的项移到等号左侧，得$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$；
2. 对右侧做分式减法运算，通分（公分母为fv）：
$\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$；
3. 两边同时取倒数，得$u=\frac{fv}{v-f}$。
对照选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算，公式变形
【点评】
本题结合光学成像原理考察分式的基础运算，属于跨学科的应用型基础题，解题核心是熟练运用分式加减的运算法则，按照解方程的逻辑逐步变形即可得到结果。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$(\dfrac{2}{a-1}-\dfrac{1}{a+1})· (a^2-1)=$
$a+3$
.答案
4. $a+3$
解析
【分析】
观察算式结构，括号内是两个分式的差，后面乘的整式$a^2-1$可分解为$(a-1)(a+1)$，恰好是括号内两个分式分母的乘积，因此可以利用乘法分配律，将$a^2-1$分别与括号内的两个分式相乘，直接约去分母转化为整式运算，比先通分计算括号内的结果再相乘更简便。
【解析】
解：利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{a-1}·(a^2-1) - \frac{1}{a+1}·(a^2-1)\\&=\frac{2}{a-1}·(a-1)(a+1) - \frac{1}{a+1}·(a-1)(a+1)\\&=2(a+1) - (a-1)\\&=2a+2 -a +1\\&=a+3\end{aligned}$
【答案】
$a+3$
【知识点】
分式的混合运算、乘法分配律、平方差公式
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题时注意观察式子的结构特征，灵活运用运算律能简化计算过程，减少运算失误。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，括号内是两个分式的差，后面乘的整式$a^2-1$可分解为$(a-1)(a+1)$，恰好是括号内两个分式分母的乘积，因此可以利用乘法分配律，将$a^2-1$分别与括号内的两个分式相乘，直接约去分母转化为整式运算，比先通分计算括号内的结果再相乘更简便。
【解析】
解：利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{a-1}·(a^2-1) - \frac{1}{a+1}·(a^2-1)\\&=\frac{2}{a-1}·(a-1)(a+1) - \frac{1}{a+1}·(a-1)(a+1)\\&=2(a+1) - (a-1)\\&=2a+2 -a +1\\&=a+3\end{aligned}$
【答案】
$a+3$
【知识点】
分式的混合运算、乘法分配律、平方差公式
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题时注意观察式子的结构特征，灵活运用运算律能简化计算过程，减少运算失误。
【难度系数】
0.8
