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1.（西藏中考）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占$0.0000007\ \mathrm{mm}^2$.$0.0000007$用科学记数法表示应为（
A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
C
）.A.$0.7×10^{-7}$
B.$0.7×10^{-6}$
C.$7×10^{-7}$
D.$7×10^{-6}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确用科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜10$，$n$为正整数。解题思路分为两步：第一步确定$a$的取值，要把原数改写为大于等于1且小于10的数得到$a$；第二步确定指数$-n$，$n$的值等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先根据$a$的范围排除错误选项，再计算$n$得到最终答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜10$，$n$是正整数）。
1. 确定$a$的值：将$0.0000007$转化为满足$1≤ a ＜10$的数，得$a=7$，因此可排除$a=0.7$的A、B选项；
2. 确定$n$的值：观察原数$0.0000007$，左边第一个非零数字7的前面一共有7个0（包括小数点前的0），所以$n=7$，指数为$-7$；
综上，$0.0000007 = 7×10^{-7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型，主要考查科学记数法表示较小数的规则，掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确用科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜10$，$n$为正整数。解题思路分为两步：第一步确定$a$的取值，要把原数改写为大于等于1且小于10的数得到$a$；第二步确定指数$-n$，$n$的值等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先根据$a$的范围排除错误选项，再计算$n$得到最终答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜10$，$n$是正整数）。
1. 确定$a$的值：将$0.0000007$转化为满足$1≤ a ＜10$的数，得$a=7$，因此可排除$a=0.7$的A、B选项；
2. 确定$n$的值：观察原数$0.0000007$，左边第一个非零数字7的前面一共有7个0（包括小数点前的0），所以$n=7$，指数为$-7$；
综上，$0.0000007 = 7×10^{-7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础题型，主要考查科学记数法表示较小数的规则，掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2.（河北中考）若$a≠b$，则下列分式变形正确的是（
A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$
D
）.A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查分式变形的正误判断，核心解题依据是分式的基本性质。解题时首先回忆分式基本性质的内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，注意只有乘除同一个非零整式的变形才符合要求，加减相同数、同时乘方的变形均不满足该性质。我们可以通过两条路径判断：一是直接对比每个选项的变形是否符合性质要求，二是代入满足a≠b的具体数值，验证等式左右两边是否相等，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
选项A：分子、分母同时加2，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，变形错误。
选项B：分子、分母同时减2，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$，变形错误。
选项C：分子、分母同时平方，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=2，b=3，左边$\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，右边$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}≠\frac{2}{3}$，变形错误。
选项D：分子、分母同时乘$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{2}≠0$，原分式有意义说明$b≠0$，因此$\frac{1}{2}b≠0$，完全符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对分式基本性质的理解与应用，解题时要注意性质的限制条件：只能是乘除同一个不为0的整式，遇到易混淆的变形时，通过举反例代入验证可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式变形的正误判断，核心解题依据是分式的基本性质。解题时首先回忆分式基本性质的内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，注意只有乘除同一个非零整式的变形才符合要求，加减相同数、同时乘方的变形均不满足该性质。我们可以通过两条路径判断：一是直接对比每个选项的变形是否符合性质要求，二是代入满足a≠b的具体数值，验证等式左右两边是否相等，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
选项A：分子、分母同时加2，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，变形错误。
选项B：分子、分母同时减2，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$，变形错误。
选项C：分子、分母同时平方，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：令a=2，b=3，左边$\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，右边$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}≠\frac{2}{3}$，变形错误。
选项D：分子、分母同时乘$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{2}≠0$，原分式有意义说明$b≠0$，因此$\frac{1}{2}b≠0$，完全符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对分式基本性质的理解与应用，解题时要注意性质的限制条件：只能是乘除同一个不为0的整式，遇到易混淆的变形时，通过举反例代入验证可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
3.（江西中考）计算$\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})$的结果为（
A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
B
）.A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第一步先判断运算结果的符号，正数除以负数结果为负；第二步将除法转化为乘法运算；最后根据同底数幂的运算规则化简即可得到最终结果。
【解析】
根据分式除法的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，对原式变形可得：
$\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2}) = \frac{1}{a} × (-a^2)$
先确定运算符号为负，再计算整式部分：$\frac{1}{a} × a^2 = a^{2-1}=a$
因此原式的结果为$-a$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式除法运算、同底数幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式除法的基本运算法则，解题时需要优先判断结果的符号，避免因符号判断错误丢分，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
这是一道分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第一步先判断运算结果的符号，正数除以负数结果为负；第二步将除法转化为乘法运算；最后根据同底数幂的运算规则化简即可得到最终结果。
【解析】
根据分式除法的运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，对原式变形可得：
$\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2}) = \frac{1}{a} × (-a^2)$
先确定运算符号为负，再计算整式部分：$\frac{1}{a} × a^2 = a^{2-1}=a$
因此原式的结果为$-a$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式除法运算、同底数幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式除法的基本运算法则，解题时需要优先判断结果的符号，避免因符号判断错误丢分，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4.（内蒙古赤峰中考）计算$\frac{4}{x+2} + x - 2$的结果是（
A.1
B.$\frac{x^2}{x^2 -4}$
C.$\frac{x}{x+2}$
D.$\frac{x^2}{x+2}$
D
）.A.1
B.$\frac{x^2}{x^2 -4}$
C.$\frac{x}{x+2}$
D.$\frac{x^2}{x+2}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题是分式与整式的加减运算题，解题思路如下：首先明确异分母分式相加减的规则是先通分转化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算；我们可以把整式$x-2$看作分母为1的分式，找到最简公分母为$x+2$，将两个分式通分为同分母分式后，对分子进行运算，最后化简得到结果即可。
【解析】
首先将整式$x-2$改写为分母为1的形式，再通分计算：
$\begin{aligned}\frac{4}{x+2} + x - 2&=\frac{4}{x+2} + \frac{x-2}{1}\\&=\frac{4}{x+2} + \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}\\&=\frac{4 + x^2 - 4}{x+2}\\&=\frac{x^2}{x+2}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式加减运算、通分、平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是掌握将整式转化为分母为1的分式再通分的方法，运算过程中要注意平方差公式的正确运用，以及分子合并同类项时的化简。
【难度系数】
0.7
本题是分式与整式的加减运算题，解题思路如下：首先明确异分母分式相加减的规则是先通分转化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算；我们可以把整式$x-2$看作分母为1的分式，找到最简公分母为$x+2$，将两个分式通分为同分母分式后，对分子进行运算，最后化简得到结果即可。
【解析】
首先将整式$x-2$改写为分母为1的形式，再通分计算：
$\begin{aligned}\frac{4}{x+2} + x - 2&=\frac{4}{x+2} + \frac{x-2}{1}\\&=\frac{4}{x+2} + \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}\\&=\frac{4 + x^2 - 4}{x+2}\\&=\frac{x^2}{x+2}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式加减运算、通分、平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是掌握将整式转化为分母为1的分式再通分的方法，运算过程中要注意平方差公式的正确运用，以及分子合并同类项时的化简。
【难度系数】
0.7
5.（山东济宁中考）解分式方程$1-\dfrac{1}{3x-1}=-\dfrac{5}{2-6x}$时，去分母变形正确的是（
A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
A
）。A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决分式方程去分母的问题，首先需明确步骤：第一步先找到各分母的最简公分母，观察方程中两个分母$3x-1$和$2-6x$，可发现$2-6x=-2(3x-1)$，因此最简公分母可以取$2-6x$；第二步将方程的每一项都乘以最简公分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，同时要注意约分过程中的符号变化，最后整理变形结果即可对应选项。
【解析】
原方程为：$1-\dfrac{1}{3x-1}=-\dfrac{5}{2-6x}$
首先对分母变形：$2-6x=-2(3x-1)$，确定最简公分母为$2-6x$
方程两边同时乘以$2-6x$，每一项都参与乘法运算：
$1×(2-6x) + (-\dfrac{1}{3x-1})×(2-6x) = (-\dfrac{5}{2-6x})×(2-6x)$
分别计算每一项：
1. 第一项：$1×(2-6x)=2-6x$
2. 第二项：$(-\dfrac{1}{3x-1})×(-2)(3x-1)=2$
3. 第三项：约分后得$-5$
整理得：$2-6x+2=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程去分母、分式基本性质、符号运算
【点评】
本题是分式方程去分母的基础考查题，易错点在于漏乘常数项1，或者处理分母约分时符号出错，做题时只要牢记每一项都乘最简公分母，仔细核对符号就能避免错误。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程去分母的问题，首先需明确步骤：第一步先找到各分母的最简公分母，观察方程中两个分母$3x-1$和$2-6x$，可发现$2-6x=-2(3x-1)$，因此最简公分母可以取$2-6x$；第二步将方程的每一项都乘以最简公分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，同时要注意约分过程中的符号变化，最后整理变形结果即可对应选项。
【解析】
原方程为：$1-\dfrac{1}{3x-1}=-\dfrac{5}{2-6x}$
首先对分母变形：$2-6x=-2(3x-1)$，确定最简公分母为$2-6x$
方程两边同时乘以$2-6x$，每一项都参与乘法运算：
$1×(2-6x) + (-\dfrac{1}{3x-1})×(2-6x) = (-\dfrac{5}{2-6x})×(2-6x)$
分别计算每一项：
1. 第一项：$1×(2-6x)=2-6x$
2. 第二项：$(-\dfrac{1}{3x-1})×(-2)(3x-1)=2$
3. 第三项：约分后得$-5$
整理得：$2-6x+2=-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程去分母、分式基本性质、符号运算
【点评】
本题是分式方程去分母的基础考查题，易错点在于漏乘常数项1，或者处理分母约分时符号出错，做题时只要牢记每一项都乘最简公分母，仔细核对符号就能避免错误。
【难度系数】
0.7
6.（四川雅安中考）已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$（$a+b≠0$），则$\frac{a+ab}{a+b}=$（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求分式的结构特征，已知等式是两个异分母分式相加等于1，待求分式中含有ab和a+b，因此可以先对已知等式通分变形，得到ab与a、b的数量关系，再将该关系整体代入待求分式化简，结合题目给出的a+b≠0的条件约分即可求出结果，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
首先对已知等式$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$左边通分：
$\frac{2b}{ab}+\frac{a}{ab}=1$，即$\frac{a+2b}{ab}=1$，
由分式有意义可知$a≠0$，$b≠0$，因此两边同乘$ab$得：$a+2b=ab$。
将$ab=a+2b$代入待求式$\frac{a+ab}{a+b}$中：
$\frac{a+ab}{a+b}=\frac{a+(a+2b)}{a+b}=\frac{2a+2b}{a+b}=\frac{2(a+b)}{a+b}$，
已知$a+b≠0$，根据分式的基本性质约分得：$\frac{2(a+b)}{a+b}=2$。
【答案】
C
【知识点】
分式的通分、分式化简求值、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式运算的应用，解题核心是利用整体代入的思想，将已知等式变形后直接代入待求式化简，避免单独求解a、b的取值，简化了计算过程，是分式化简求值类题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知等式和待求分式的结构特征，已知等式是两个异分母分式相加等于1，待求分式中含有ab和a+b，因此可以先对已知等式通分变形，得到ab与a、b的数量关系，再将该关系整体代入待求分式化简，结合题目给出的a+b≠0的条件约分即可求出结果，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
首先对已知等式$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$左边通分：
$\frac{2b}{ab}+\frac{a}{ab}=1$，即$\frac{a+2b}{ab}=1$，
由分式有意义可知$a≠0$，$b≠0$，因此两边同乘$ab$得：$a+2b=ab$。
将$ab=a+2b$代入待求式$\frac{a+ab}{a+b}$中：
$\frac{a+ab}{a+b}=\frac{a+(a+2b)}{a+b}=\frac{2a+2b}{a+b}=\frac{2(a+b)}{a+b}$，
已知$a+b≠0$，根据分式的基本性质约分得：$\frac{2(a+b)}{a+b}=2$。
【答案】
C
【知识点】
分式的通分、分式化简求值、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式运算的应用，解题核心是利用整体代入的思想，将已知等式变形后直接代入待求式化简，避免单独求解a、b的取值，简化了计算过程，是分式化简求值类题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
7.（四川达州中考）甲、乙两人各自加工120个零件，由于个人原因，甲没有和乙同时进行，乙加工30分钟后，甲才开始加工。为了追赶上乙的进度，甲提升了加工速度，提速后，已知甲加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成。求乙每小时加工零件多少个。设乙每小时加工$ x $个零件，可列方程为（
A.$\frac{120}{1.2x} - \frac{120}{x} = 30$
B.$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = 30$
C.$\frac{120}{1.2x} - \frac{120}{x} = \frac{30}{60}$
D.$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
D
）。A.$\frac{120}{1.2x} - \frac{120}{x} = 30$
B.$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = 30$
C.$\frac{120}{1.2x} - \frac{120}{x} = \frac{30}{60}$
D.$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
答案
7.D
解析
【分析】
这是一道工程类分式方程列方程题目，解题核心是找准两人的工作时间差等量关系。首先明确：乙早30分钟开工、和甲同时完工，说明乙的总工作时间比甲多30分钟；其次要注意单位统一，速度单位是“每小时加工个数”，所以时间差30分钟要换算为小时（$\frac{30}{60}$小时）。接下来分别表示出乙、甲加工120个零件的工作时间，再根据时间差关系列方程即可，同时要注意排除时间单位错误、时间差关系写反的选项。
【解析】
设乙每小时加工$x$个零件，则甲每小时加工$1.2x$个零件。
1. 统一时间单位：$30$分钟$=\frac{30}{60}$小时。
2. 表示工作时间：乙加工120个零件的总工作时间为$\frac{120}{x}$小时，甲加工120个零件的总工作时间为$\frac{120}{1.2x}$小时。
3. 根据等量关系列方程：乙的总工作时间比甲多$\frac{30}{60}$小时，因此可得方程：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程应用，工程问题，单位换算
【点评】
本题考查列分式方程解决实际问题，易错点主要有两处：一是忽略单位统一，误选时间未换算的选项B；二是混淆两人的时间长短关系，把被减数和减数写反。解题时先明确核心等量关系，统一单位后再列方程即可。
【难度系数】
0.65
这是一道工程类分式方程列方程题目，解题核心是找准两人的工作时间差等量关系。首先明确：乙早30分钟开工、和甲同时完工，说明乙的总工作时间比甲多30分钟；其次要注意单位统一，速度单位是“每小时加工个数”，所以时间差30分钟要换算为小时（$\frac{30}{60}$小时）。接下来分别表示出乙、甲加工120个零件的工作时间，再根据时间差关系列方程即可，同时要注意排除时间单位错误、时间差关系写反的选项。
【解析】
设乙每小时加工$x$个零件，则甲每小时加工$1.2x$个零件。
1. 统一时间单位：$30$分钟$=\frac{30}{60}$小时。
2. 表示工作时间：乙加工120个零件的总工作时间为$\frac{120}{x}$小时，甲加工120个零件的总工作时间为$\frac{120}{1.2x}$小时。
3. 根据等量关系列方程：乙的总工作时间比甲多$\frac{30}{60}$小时，因此可得方程：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程应用，工程问题，单位换算
【点评】
本题考查列分式方程解决实际问题，易错点主要有两处：一是忽略单位统一，误选时间未换算的选项B；二是混淆两人的时间长短关系，把被减数和减数写反。解题时先明确核心等量关系，统一单位后再列方程即可。
【难度系数】
0.65
8.（山东滨州中考）若分式$\frac{x^2 -9}{x+3}$的值为0，则x的值为
3
.答案
8.3
解析
【分析】
要使分式的值为0，需同时满足两个要求：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列方程求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确的x值。
【解析】
分式值为0的条件为：分子为0且分母不为0，据此分步计算：
1. 令分子等于0，列方程：
$x^2 -9=0$
因式分解得：$(x+3)(x-3)=0$
解得：$x=3$或$x=-3$
2. 保证分母不为0：
$x+3≠0$，即$x≠-3$
综上，舍去不符合要求的$x=-3$，得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件、解一元二次方程
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是求解时忽略分母不为0的前提，直接将分子为0的所有解作为答案，解题时要牢记分式相关问题需优先保证分母有意义。
【难度系数】
0.7
要使分式的值为0，需同时满足两个要求：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0列方程求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确的x值。
【解析】
分式值为0的条件为：分子为0且分母不为0，据此分步计算：
1. 令分子等于0，列方程：
$x^2 -9=0$
因式分解得：$(x+3)(x-3)=0$
解得：$x=3$或$x=-3$
2. 保证分母不为0：
$x+3≠0$，即$x≠-3$
综上，舍去不符合要求的$x=-3$，得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件、解一元二次方程
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是求解时忽略分母不为0的前提，直接将分子为0的所有解作为答案，解题时要牢记分式相关问题需优先保证分母有意义。
【难度系数】
0.7
9.（贵州贵阳中考）分式$\frac{a}{a^2 + 2a}$约分的结果为
$\frac{1}{a+2}$
.答案
9.$\frac{1}{a+2}$
解析
【分析】
要对分式约分，首先需要先将分母因式分解，找到分子和分母的公因式，再将分子分母同时除以公因式即可，注意约分的前提是公因式不为0，保证原分式有意义。
第一步：先对分母$a^2+2a$进行因式分解，观察可以提取公因式$a$；
第二步：确定分子$a$和分解后的分母的公因式为$a$，结合原分式有意义的条件，可知$a≠0$，因此可以同时约去公因式$a$；
第三步：整理约分后的式子得到最终结果。
【解析】
首先对分母因式分解：
$a^2 + 2a = a(a + 2)$
因此原分式可写为：
$\frac{a}{a^2 + 2a} = \frac{a}{a(a + 2)}$
由分式有意义的条件可知，分母$a^2 + 2a ≠ 0$，即$a ≠ 0$且$a ≠ -2$，因此公因式$a ≠ 0$，分子分母同时除以$a$得：
$\frac{a ÷ a}{a(a + 2) ÷ a} = \frac{1}{a + 2}$
【答案】
$\frac{1}{a+2}$
【知识点】
分式约分，提公因式法因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的约分运算，解题关键是正确分解分母找到公因式，注意约分需保证分式有意义，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要对分式约分，首先需要先将分母因式分解，找到分子和分母的公因式，再将分子分母同时除以公因式即可，注意约分的前提是公因式不为0，保证原分式有意义。
第一步：先对分母$a^2+2a$进行因式分解，观察可以提取公因式$a$；
第二步：确定分子$a$和分解后的分母的公因式为$a$，结合原分式有意义的条件，可知$a≠0$，因此可以同时约去公因式$a$；
第三步：整理约分后的式子得到最终结果。
【解析】
首先对分母因式分解：
$a^2 + 2a = a(a + 2)$
因此原分式可写为：
$\frac{a}{a^2 + 2a} = \frac{a}{a(a + 2)}$
由分式有意义的条件可知，分母$a^2 + 2a ≠ 0$，即$a ≠ 0$且$a ≠ -2$，因此公因式$a ≠ 0$，分子分母同时除以$a$得：
$\frac{a ÷ a}{a(a + 2) ÷ a} = \frac{1}{a + 2}$
【答案】
$\frac{1}{a+2}$
【知识点】
分式约分，提公因式法因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式的约分运算，解题关键是正确分解分母找到公因式，注意约分需保证分式有意义，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
