14 一根木条(线段AB)上有M,N两个木块(看作点),点M总在点N的左侧,且总有AM=BN.
(1)图中共有条线段;
(2)判断AN与BM长度的大小关系,并说明理由;
(3)若P是AM的中点,Q是BN的中点,当AN=9,MN=6时,求PQ的长度.

14. (1)6
(2)AN=BM. 理由:
∵AM=BN,
∴AM+MN=BN+MN,即AN=BM.
(3)
∵AN=9,MN=6,
∴AM=BN=AN-MN=9-6=3.
∵P是AM的中点,Q是BN的中点,
∴PM=$\frac{1}{2}$AM=$\frac{3}{2}$,QN=$\frac{1}{2}$BN=$\frac{3}{2}$,
∴PQ=PM+QN+MN=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$+6=9.

15 中考新考法 动点问题 (2024·广东深圳中学期末)已知直线$l$上线段$AB=6$，线段$CD=2$(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动秒时，$MN=2DN$.

15. 2或18
[解析]设线段CD运动的时间为t秒,则AM=2t,BC=t,BD=BC+CD=t+2,AD=AB+BD=6+t+2=t+8.
∵点N是线段BD的中点，
∴BN=ND=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}(t+2)=\frac{1}{2}t+1$.
①当M点在N点左侧时,MN=AD-AM-ND=$(t+8)-2t-(\frac{1}{2}t+1)=7-\frac{3}{2}t$,2DN=BD=t+2.
∵MN=2DN,
∴$7-\frac{3}{2}t=t+2$,解得t=2;
②当M点在N点右侧时,
MN=AM-AB-BN=$2t-6-(\frac{1}{2}t+1)=\frac{3}{2}t-7$,2DN=BD=t+2.
∵MN=2DN,
∴$\frac{3}{2}t-7=t+2$,解得t=18.
综上所述,线段CD运动2秒或18秒时,MN=2DN.

16 中考新考法 类比探究 (2024·江苏宿迁宿城区期末)如图(1),将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上,直角边OA与直线MN重合,其中∠AOB=90°,然后将三角板AOB绕点O顺时针旋转,设∠AOM=α,从点O引射线OC和OD,OC平分∠BON,∠BOD=$\frac{1}{3}$∠MOB.
(1)如图(2),当α=30°时,∠CON=°;
(2)如图(2),当0°＜α＜90°时,求∠COD的度数(用含α的式子表示);
(3)如图(3),当90°＜α＜180°时,请判断∠COD - $\frac{1}{6}$∠BON的值是否为定值,若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

16. (1)30
(2)当0°＜α＜90°时,
∵∠AOM=α,∠AOB=90°,
∴∠BON=180°-∠AOM-∠AOB=180°-α-90°=90°-α.
∵OC平分∠BON,
∴∠BOC=$\frac{1}{2}(90°-α)$.
∵∠MOB=∠MOA+∠AOB=90°+α,
∴∠BOD=$\frac{1}{3}(90°+α)$,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=$\frac{1}{3}(90°+α)+\frac{1}{2}(90°-α)=75°-\frac{1}{6}α$.
(3)是定值. 理由如下:
当90°＜α＜180°时,
∵∠BOM=360°-90°-α=270°-α,
∴∠BOD=$\frac{1}{3}$∠BOM=$\frac{1}{3}(270°-α)=90°-\frac{1}{3}α$,
∵OC平分∠BON,∠BON=90°+α-180°=α-90°,
∴∠COB=$\frac{1}{2}$∠BON=$\frac{1}{2}(α-90°)=\frac{1}{2}α-45°$,
∴∠COD=∠BOD+∠COB=$(90°-\frac{1}{3}α)+\frac{1}{2}α-45°=\frac{1}{6}α+45°$,
∴∠COD-$\frac{1}{6}$∠BON=$\frac{1}{6}α+45°-\frac{1}{6}(α-90°)=60°$.