6. 如图，长方形E的长是宽的2倍，图中四边形A,B,C,D都是正方形，所有三角形都是直角三角形. 已知正方形A,B,C的面积依次为5,23,10，则正方形D的面积为.

$\boldsymbol{5.5}$（或$\frac{11}{2}$）

解：设长方形E的宽为x，则其长为2x。
根据勾股定理，与正方形B对应的直角三角形满足：
$S_B = S_A + (2x)^2$
代入$S_A=5$，$S_B=23$，得：
$23 = 5 + 4x^2$
解得$x^2=4.5$。
同理，与正方形C对应的直角三角形满足：
$S_C = S_D + x^2$
代入$S_C=10$，$x^2=4.5$，得：
$10 = S_D + 4.5$
解得$S_D=5.5$。

7. 在数轴上分别画出$\sqrt{5},\sqrt{30}$对应的点.

解：
1. 作$\sqrt{5}$对应的点：
由勾股定理得$2^2 + 1^2 = (\sqrt{5})^2$。
设数轴原点为$O$，在数轴正方向取点$A$，使$OA=2$，点$A$对应数2；
过点$A$作数轴的垂线，在垂线上截取$AB=1$，连接$OB$，可得$OB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
以$O$为圆心，$OB$长为半径画弧，交数轴正半轴于点$P$，点$P$即为$\sqrt{5}$对应的点。
2. 作$\sqrt{30}$对应的点：
由勾股定理得$5^2 + (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{30})^2$。
在数轴正方向取点$C$，使$OC=5$，点$C$对应数5；
过点$C$作数轴的垂线，在垂线上截取$CD=\sqrt{5}$（长度等于上述$OB$的长度），连接$OD$，可得$OD=\sqrt{5^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{30}$；
以$O$为圆心，$OD$长为半径画弧，交数轴正半轴于点$Q$，点$Q$即为$\sqrt{30}$对应的点。

8. 如图，$∠ B=90°$，$AD=4$，$BD=1$，$CD=3$，求$AC$的长. (第8题)

解：
在Rt△ABD中，∠B=90°，由勾股定理得：
$AB^2 + BD^2 = AD^2$
$\therefore AB^2 = AD^2 - BD^2 = 4^2 - 1^2 = 15$
$\because BC = BD + CD = 1 + 3 = 4$
在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得：
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 15 + 4^2 = 31$
$\therefore AC = \sqrt{31}$
答：AC的长为$\sqrt{31}$。

9. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记为$S_1$，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为$S_2$，……按照此规律继续下去，则$S_{2025}$的值为。（第9题）

解：
∵ 正方形ABCD的边长为2，
∴ $S_1 = 2^2 = 4$。
设以CD为斜边的等腰直角三角形的直角边长为$x$，由勾股定理得：
$x^2 + x^2 = CD^2$，即$2x^2 = 4$，
∴ $x^2 = 2$，即$S_2 = x^2 = 2 = 4 × \frac{1}{2}$。
同理可得：
$S_3 = S_2 × \frac{1}{2} = 1 = 4 × (\frac{1}{2})^2$，
$S_4 = 4 × (\frac{1}{2})^3$，
……
由此归纳得规律：$S_n = 4 × (\frac{1}{2})^{n-1}$。
当$n=2025$时：
$S_{2025} = 4 × (\frac{1}{2})^{2024} = 2^2 × 2^{-2024} = (\frac{1}{2})^{2022}$。
故答案为：$\boldsymbol{(\dfrac{1}{2})^{2022}}$（或$2^{-2022}$）。