1. 在$△ ABC$中，$∠ A=90°$,下列各式不成立的是（）

A.$BC^2=AB^2+AC^2$
B.$AB^2=AC^2+BC^2$
C.$AB^2=BC^2-AC^2$
D.$AC^2=BC^2-AB^2$

B

在△ABC中，∠A=90°，可知斜边为BC，AB、AC是两条直角边。根据勾股定理可得$BC^2=AB^2+AC^2$，对该等式变形可得到$AB^2=BC^2-AC^2$、$AC^2=BC^2-AB^2$，因此A、C、D中的式子均成立，B中的式子不成立。

2. 下列说法中正确的是 （）

A.已知$a,b,c$是三角形的三边，则$a^2 + b^2 = c^2$
B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方
C.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，所以$BC^2 + AC^2 = AB^2$
D.在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，所以$AC^2 + AB^2 = BC^2$

C

根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，逐一判断选项：
1. 选项A：未说明该三角形是直角三角形，也未指明c是斜边，不符合勾股定理条件，错误。
2. 选项B：表述为“两边和的平方”，既未指明是两条直角边，概念也不符合勾股定理的“两边平方和”的要求，错误。
3. 选项C：在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，斜边为$AB$，两条直角边为$BC$、$AC$，满足$BC^2 + AC^2 = AB^2$，符合勾股定理，正确。
4. 选项D：在$Rt△ABC$中，$∠B=90°$，斜边为$AC$，两条直角边为$AB$、$BC$，应满足$AB^2 + BC^2 = AC^2$，给出的等式不成立，错误。

3. 一个直角三角形的三边长分别是6,8,x,则x的值是 （）

A.100
B.10
C.10 或$\sqrt{28}$
D.10 或 28

C

分两种情况讨论：① 若x是直角三角形的斜边长，由勾股定理可得$x^2=6^2+8^2=100$，边长为正，因此$x=10$；② 若斜边长为8，由勾股定理可得$x^2=8^2-6^2=28$，边长为正，因此$x=\sqrt{28}$。综上，x的值是10或$\sqrt{28}$。

4. 如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D都在格点上,则下列四条线段中,长度为$\sqrt{10}$的是 （）

A.AB
B.BC
C.CD
D.AD

D

根据勾股定理，分别计算各线段长度：
1. 线段AB：横向水平差为1，纵向竖直差为2，$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
2. 线段BC：横向水平差为3，纵向竖直差为0，$BC=3$
3. 线段CD：横向水平差为1，纵向竖直差为1，$CD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
4. 线段AD：横向水平差为3，纵向竖直差为1，$AD=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
因此长度为$\sqrt{10}$的线段是AD。

5. 如图,在直角三角形中,三边长分别为a,b,c.填空:
(1) 若$a=4,b=3$,则$c=$;
(2) 若$b=5,c=13$,则$a=$;
(3) 若$a=6,c=11$,则$b=$.

解：
由图可知该直角三角形的两条直角边为$a$、$b$，斜边为$c$，根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = c^2$。
(1) 当$a=4$，$b=3$时，
$c^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 25$，
∵边长为正数，
∴$c=5$；
(2) 当$b=5$，$c=13$时，
$a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 5^2 = 144$，
∵边长为正数，
∴$a=12$；
(3) 当$a=6$，$c=11$时，
$b^2 = c^2 - a^2 = 11^2 - 6^2 = 85$，
∵边长为正数，
∴$b=\sqrt{85}$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{12}$；(3) $\boldsymbol{\sqrt{85}}$。