15. 我们知道当$a+b=0$时，$a^3+b^3=0$也成立. 是否可以得到结论，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？请你探究这个问题.（可以先举一些例子看看，再证明）

解：可以得到该结论。
举例：
① 8的立方根是2，-8的立方根是-2，2与-2互为相反数，8与-8也互为相反数；
② 27的立方根是3，-27的立方根是-3，3与-3互为相反数，27与-27也互为相反数；
③ 0的立方根是0，0与0互为相反数，0与0也互为相反数。
证明：设两个数分别为x和y，由题意得它们的立方根互为相反数，即
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$，
移项得 $\sqrt[3]{x} = -\sqrt[3]{y}$，
等式两边同时立方，得
$(\sqrt[3]{x})^3 = (-\sqrt[3]{y})^3$，
化简得 $x = -y$，即 $x + y = 0$，
因此x和y互为相反数。
综上，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，该结论成立。

16. 回答下列问题，并说明理由.
(1) 当$a^2 ＜ b^2$时，是否一定有$a ＜ b$？
(2) 当$a^3 ＜ b^3$时，是否一定有$a ＜ b$？

解：
(1) 不一定有$a ＜ b$。
理由：举反例：取$a=2$，$b=-3$，此时$a^2=4$，$b^2=9$，满足$a^2 ＜ b^2$，但$2 ＞ -3$，即$a ＞ b$，因此当$a^2 ＜ b^2$时，不一定有$a ＜ b$。
(2) 一定有$a ＜ b$。
理由：分情况讨论：
① 若$a$、$b$均为正数：由$a^3 ＜ b^3$，即$a· a· a ＜ b· b· b$，可得$a ＜ b$；
② 若$a$为负数，$b$为正数：显然$a^3 ＜ 0 ＜ b^3$，满足$a^3 ＜ b^3$，此时负数一定小于正数，即$a ＜ b$；
③ 若$a$、$b$均为负数：由$a^3 ＜ b^3$，可得$|a^3| ＞ |b^3|$，即$|a| ＞ |b|$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此$a ＜ b$。
综上，当$a^3 ＜ b^3$时，一定有$a ＜ b$。