13. 一正方形的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，求以这个正方形的边为直径的圆的面积.（精确到$0.01\ \mathrm{cm}^2$）

解：设正方形的边长为$x\ \mathrm{cm}$，
由正方形面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，得$x^2 = 10$。
由题意，该圆的直径为$x\ \mathrm{cm}$，则圆的半径为$\frac{x}{2}\ \mathrm{cm}$，
因此圆的面积$S = π · (\frac{x}{2})^2 = \frac{π x^2}{4}$。
将$x^2=10$代入得：
$S = \frac{10π}{4} = 2.5π \approx 7.85\ \mathrm{cm}^2$。
答：所求圆的面积约为$7.85\ \mathrm{cm}^2$。

14. $3+\sqrt{2}$的整数部分用$a$表示，小数部分用$b$表示；$3-\sqrt{2}$的整数部分用$c$表示，小数部分用$d$表示. 求$\frac{a - c}{b + d}$的值.

解：
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$，
∴ $4＜3+\sqrt{2}＜5$，
∴ $3+\sqrt{2}$的整数部分$a=4$，
小数部分$b=3+\sqrt{2}-4=\sqrt{2}-1$。
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$，
∴ $-2＜-\sqrt{2}＜-1$，
∴ $1＜3-\sqrt{2}＜2$，
∴ $3-\sqrt{2}$的整数部分$c=1$，
小数部分$d=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}$。
∴ $a-c=4-1=3$，
$b+d=(\sqrt{2}-1)+(2-\sqrt{2})=1$，
∴ $\frac{a-c}{b+d}=\frac{3}{1}=3$。